1 IL RISCHIO: INTRODUZIONE.2 2 LA VOLATILITA.4

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "1 IL RISCHIO: INTRODUZIONE.2 2 LA VOLATILITA.4"

Transcript

1 IL RISCHIO 1 IL RISCHIO: INTRODUZIONE.2 2 LA VOLATILITA La volatilità storica Altri metodi di calcolo LA CORRELAZIONE..6 4 IL VALUE AT RISK I metodi analitici La simulazione storica Il metodo Monte Carlo Esempio di calcolo del VaR

2 1 IL Rischio: introduzione Il rischio può essere definito come la possibilità che il rendimento di un investimento sia differente dalle attese. E' comune sostenere che l'investimento in titoli azionari o obbligazionari è rischioso: quando si investe una certa somma di denaro in questi titoli non ci sono certezze sul loro valore futuro, dunque sul rendimento che si otterrà dall investimento. Chi investe in azioni ha una visione rialzista e si attende una crescita rapida del valore dell'investimento, mentre in realtà possono verificarsi forti oscillazioni dei prezzi che possono compromettere la redditività qualora ci sia la necessità di liquidare la posizione (ad esempio per far fronte a debiti e grossi pagamenti). Anche i titoli obbligazionari sono rischiosi. Se si investono, ad esempio, 5000 euro in obbligazioni a 15 anni e si mantengono fino a scadenza, si è certi del loro valore finale. Se invece si rivende il titolo sul mercato prima di tale scadenza non si può essere certi del prezzo a cui avverrà la vendita. Per un individuo con un orizzonte temporale di poche settimane, un titolo obbligazionario con scadenza a 30 anni è dunque molto rischioso, mentre un titolo obbligazionario con scadenza più prossima è quasi privo di rischio. Per un fondo pensione, o un individuo con un orizzonte pluriennale, la situazione è esattamente l'opposto: se si vuole investire oggi per costituire un capitale fra 30 anni, un titolo obbligazionario a 30 anni consente di avere con certezza la somma desiderata; l'investimento in un titolo obbligazionario a breve scadenza implica invece un rischio di roll-over, cioè il rischio di dover investire in futuro in titoli con tassi di rendimento minori di quelli attuali. Come misurare il rischio Come misurare il rischio insito nell'investimento finanziario? Nella pratica si utilizzano semplici misure statistiche. Le misure le più comuni e facilmente interpretabili sono: la volatilità, che sintetizza l oscillazione del valore del rendimento di una certa attività finanziaria; può essere definita come la variabilità del tasso di rendimento di un titolo su un determinato arco temporale. Esempio: Consideriamo un titolo caratterizzato da un rendimento medio annuo del 10% e da una volatilità annua del 12%: investendo in quel titolo, il rendimento ottenuto su base annua molto probabilmente è compreso tra un minimo del (10%-12%)=-2% (investitore "sfortunato") e un massimo del (10%+12%)=+22% (investitore "fortunato"). Ogni titolo è contraddistinto da un diverso livello di volatilità, che può a sua volta variare nel tempo. Il paragrafo seguente fornisce una descrizione più completa della volatilità. la probabilità di perdita. non tutti concordano sull'utilizzo della volatilità come misura sintetica del rischio. Alcuni affermano che tale indicatore sia poco utile, perché tiene conto allo stesso modo delle situazioni in cui i rendimenti sono inferiori alla media e di quelle in cui i rendimenti sono superiori alla media. D'altra parte, il rischio per l'investitore dovrebbe tenere conto soltanto delle situazioni in cui i rendimenti sono inferiori al valore atteso. Il rischio secondo tale visione è asimmetrico: le situazioni in cui i rendimenti sono superiori al valore atteso sono piacevoli sorprese che non dovrebbero entrare nella misurazione del rischio. Un modo per stimare la probabilità di perdita è quello di contare con quale frequenza si è verificato tale evento nel passato. Esempio: Se la serie storica dei rendimenti in una certa settimana è 5%, -2%, 1%, -10%, 3%, avremo una probabilità di perdita (in alcuni casi denominata probabilità di shortfall) del 40%, ottenuta dividendo i casi in cui il rendimento è stato negativo per i casi totali. Ovviamente nella pratica i calcoli devono essere effettuati su serie storiche più lunghe che consentono di stimare tale probabilità con maggiore affidabilità. 2

3 la perdita massima e la perdita media. La probabilità di perdita ignora l'ammontare delle possibili perdite, ma considera unicamente la frequenza con la quale queste avvengono. E' allora possibile considerare anche la quantità delle perdite. La perdita media (perdita attesa), ad esempio, misura la media delle perdite subite in un certo periodo. La perdita massima invece è l'ammontare della perdita di importo più elevato nel medesimo periodo. Esempio: Nell'esempio relativo alla probabilità di perdita, se il rendimento di -2%, ottenuto il secondo giorno della settimana, viene sostituito da -50%, la probabilità di perdita resta del 40%; ovviamente un investitore sarebbe molto meno attratto dall'acquisto di un titolo che potrebbe fare perdere il 50% dell'investimento iniziale. Nell'esempio, ciò equivale a considerare gli scenari di perdita del 2% e del 12%; assegnando ad essi uguale probabilità si ottiene una perdita attesa del 7% (12%*0.5+2%*0.5) e una perdita massima del 12%. Se al posto di -2% si considera - 50%, il rendimento atteso in caso di perdita diventa pari a -31% e la perdita massima del 50%. Altre misure di rischio, più complesse, consentono di valutare quanto è possibile perdere su un determinato arco temporale con una determinata probabilità. Nel paragrafo 4 sarà analizzato il Valore a rischio (Value at risk) di un investimento, una misura che consente di analizzare il rischio di un intero portafoglio di strumenti finanziari. Quando si valuta il rischio di un portafoglio di strumenti è inoltre importante conoscere come l andamento di un attività finanziaria è legato a quello delle altre attività in portafoglio, in quanto più attività finanziarie insieme possono amplificare notevolmente il rischio a cui l investitore è esposto. Questo aspetto è colto dal coefficiente di correlazione (Cfr. paragrafo 3), che indica se le attività finanziarie analizzate si muovono insieme, oppure no. 3

4 2 La Volatilità 2.1 LA VOLATILITA STORICA Il modo più semplice per calcolare il rischio di uno strumento finanziario è determinare la sua volatilità sulla base dei rendimenti storici (che possono essere settimanali, mensili, giornalieri, a scelta dell investitore). Analiticamente, si utilizza la seguente formula (tecnicamente chiamata deviazione standard campionaria ): s indica la volatilità è il rendimento del periodo t è il valore medio del rendimento, calcolato come media aritmetica, cioè sommando tutti i rendimenti osservati e dividendo il risultato per il numero di rendimenti. In simboli: Esempio: se i rendimenti negli ultimi 5 giorni sono -6%, -3%, 0%, +4% e +10%, il valore medio è 1%, pari a (-0,06-0,03+0+0,04+0,1)/5, mentre lo scarto quadratico medio é pari a: La formula della volatilità analizzata ( deviazione standard campionaria ) non è tuttavia l unica ad essere utilizzata dagli analisti. Essa è infatti utilizzata dagli analisti quando i rendimenti rappresentano un campione di tutti i rendimenti potenzialmente osservabili e quando il loro numero è inferiore a 30. Quando invece i rendimenti sono in numero superiore a 30 si utilizza una misura di volatilità chiamata deviazione standard della popolazione, che differisce dalla prima formulazione in quanto a denominatore si ha T al posto di T-1. s = T t= 1 ( r r) t T In genere il dato di volatilità viene riportato dopo avere effettuato l'annualizzazione, in modo da renderlo coerente con dati di rendimento medi espressi in termini annualizzati. Ad esempio, se si calcola la volatilità utilizzando dati mensili, il risultato sarà su base mensile e per ottenere il dato annuale è necessario effettuare alcuni aggiustamenti. Per fare ciò si usa la convenzione della "radice quadrata": si parte da una stima di volatilità con dati di una certa frequenza e si moltiplica per la radice quadrata del numero che rappresenta quante volte tale frequenza di misurazione compare in un anno. Se si parte da rendimenti giornalieri, quindi, occorre moltiplicare lo scarto quadratico medio applicando le formule precedenti e poi moltiplicando per la radice quadrata di 250 (dato che ci sono circa 250 giorni commerciali in un anno). Se si parte da dati mensili si moltiplica per radice di 12 per tenere conto di 12 mesi in un anno e così via. 4

5 Ad esempio, se si è interessati alla volatilità sull'orizzonte di un anno e se si usano dati trimestrali per stimare uno scarto quadratico medio pari a 0,1, occorre moltiplicare tale stima per la radice quadrata di 4 (4 trimestri in un anno) per ottenere 0,2. Se si è interessati all'orizzonte di 5 anni si moltiplica per la radice di 20 e così via. 2.2 ALTRI METODI DI CALCOLO E importante tuttavia tenere presente che in finanza l analisi del passato ha scarso potere revisionale per il futuro. Anche la volatilità calcolata su base storica può dunque rivelarsi inefficace nella valutazione del rischio futuro di un attività finanziaria. Inoltre le formulazioni analizzate nel paragrafo precedente considerano in egual misura i rendimenti molto lontani e quelli più vicini, dunque danno molto peso agli eventi passati. Per ovviare a questi inconvenienti spesso vengono utilizzati metodi più complessi di calcolo, ad esempio pesando di più i rendimenti più vicini all epoca di valutazione. Una metodologia di calcolo comunemente utilizzata, è quella creata da JP Morgan, chiamata EWMA, Exponentially Weighted Moving Average. Le caratteristiche dinamiche delle volatilità secondo la metodologia JP Morgan sono catturate attraverso un coefficiente chiamato fattore di decadimento (decay factor) che consente di pesare maggiormente i dati delle serie storiche più recenti, mentre ai dati più lontani è assegnato un peso minore. La formula utilizzata per stimare la deviazione standard è la seguente: σ = (1 λ ) T t= 1 t 1 λ ( r t ) r ) 2 dove λ rappresenta il decay factor. Il decay factor è stimato con una metodologia complessa, dunque per semplificare i processi di calcolo gli analisti utilizzano convenzionalmente un valore pari a 0,94. 5

6 3 La Correlazione La definizione di rischio come volatilità è intuitiva ma non è sufficiente. Tipicamente un certo titolo è detenuto nell'ambito di un portafoglio composto da altre attività finanziarie rischiose, rappresentate da fondi comuni di investimento o da singoli titoli azionari o obbligazionari. In questo caso occorre considerare le interazioni fra la variabilità del prezzo del titolo in questione e la variabilità del valore del resto del portafoglio. Si immagini che il fondo comune Y abbia un indice di Sharpe 1 di 0,5 ma tenda ad aumentare di valore ogni volta che il resto del portafoglio del detentore tende a scendere, mentre X, che ha un indice di Sharpe pari ad 1, tenda a perdere di valore negli stessi momenti in cui anche il resto del portafoglio si deprezza. L'investitore che guarda all'insieme del portafoglio potrebbe quindi preferire il fondo Y che, pur presentando un rendimento per unità di volatilità inferiore ad X, consente di stabilizzare il portafoglio nel suo complesso. La volatilità di un portafoglio dipende non solo dalle volatilità dei singoli titoli, ma anche dalla correlazione degli stessi. Mentre il rendimento di un portafoglio è pari alla media ponderata (con pesi pari alla quantità dei singoli titoli) dei rendimenti di questi, la volatilità è inferiore alla media ponderata delle volatilità dei singoli titoli, a meno che i singoli titoli non siano perfettamente correlati. Nel caso di due titoli perfettamente correlati, cioè due titoli che si muovono sempre nella stessa direzione, la diversificazione non produce effetti di riduzione del rischio (il rischio del portafoglio è una media ponderata delle volatilità dei due titoli), mentre se la correlazione è perfettamente negativa, cioè se i titoli si muovono nella direzione opposta, i benefici della diversificazione sono massimi. Nel caso dei titoli azionari i coefficienti di correlazione variano da una coppia all'altra di titoli e assumono tipicamente valori positivi. Purtroppo è difficile trovare coppie di titoli azionari che abbiano un coefficiente di correlazione negativo. In genere i prezzi delle attività finanziarie tendono a muoversi assieme e quindi a salire o scendere simultaneamente Tutti i titoli di imprese appartenenti ad un certo settore industriale tendono a muoversi nella stessa direzione mentre quelli appartenenti a settori diversi possono presentare legami meno forti tra loro. Nello stesso modo, tutti i titoli di imprese appartenenti ad un certo paese tendono a muoversi assieme mentre quelli appartenenti a paesi diversi hanno andamenti maggiormente indipendenti. Tradizionalmente si pensava alla diversificazione fra paesi diversi mentre oggi si tende ad interpretare il mercato sempre di più in termini di settori. Resta comunque vero che i rendimenti di titoli azionari appartenenti a paesi diversi sono meno correlati dei rendimenti di titoli appartenenti a settori diversi, anche se la correlazione media fra settori tende a scendere, specialmente in Europa. Si noti comunque che anche un coefficiente di correlazione positivo ma inferiore ad 1 consente di formare un portafoglio con un andamento più stabile del valore dei suoi componenti. Nel caso dei titoli obbligazionari l'effetto paese è ancora più forte. In genere i prezzi di tutti i titoli obbligazionari emessi all'interno di un certo paese tendono a muoversi assieme. Nel contesto europeo tale effetto è stato reso ancora più forte dall'introduzione dell'euro che ha fatto sparire le differenze fra le politiche monetarie, e quindi tra i livelli dei tassi di interesse, di diversi paesi. Ciò non significa che sia impossibile diversificare fra titoli obbligazionari. Un primo elemento di diversificazione è dato dall'acquisto di titoli obbligazionari emessi in paesi diversi. Le obbligazioni europee non tenderanno a muoversi esattamente come quelle statunitensi o giapponesi a causa delle diverse variazioni dei tassi di interesse da un blocco all'altro. Un secondo elemento importante è dato dalle differenze negli emittenti. Le obbligazioni emesse da imprese (obbligazioni corporate) tendono a manifestare movimenti in parte slegati da quelli delle obbligazioni pubbliche (obbligazioni government). Ciò è dovuto alla presenza di un sostanziale elemento di rischio di credito legato alle vicende di una certa impresa o di un certo settore. 1 Cfr. capitolo sui fondi comuni d investimento per la spiegazione dell indice di Sharpe. 6

7 Purtroppo i coefficienti di correlazione fra rendimenti azionari ed obbligazionari di titoli appartenenti a diversi paesi sono molto instabili. Bruno Solnik, Cyrill Boucrelle e Yann Le Fur ("International market correlation and volatility", Financial Analysts Journal, Settembre/ottobre 1996, pag, 17-34) mostrano, ad esempio, che nel periodo il coefficiente di correlazione fra i rendimenti azionari del mercato tedesco e di quello statunitense hanno oscillato fra 0,6 e 0 e quello fra il mercato giapponese e quello statunitense addirittura fra -0,35 e +0,6. 7

8 4 Il Value at Risk Il Value at Risk (VaR) è una misura statistica del rischio di mercato, cioè una misura che sintetizza il rischio attraverso una distribuzione di probabilità dei potenziali profitti e delle perdite. Questa misura è particolarmente utile agli investitori per analizzare il rischio di portafoglio, in quanto tiene in considerazione la correlazione tra i diversi strumenti finanziari e la probabilità che si realizzino determinati scenari di rendimento. Il VaR è definito come la misura della massima perdita potenziale (cioè non certa) che un portafoglio può subire con una certa probabilità su un determinato orizzonte temporale. Esso dipende dunque da: Orizzonte temporale. E a discrezione dell investitore, è possibile utilizzare un giorno, dieci giorni o altro. Probabilità, solitamente si utilizza il 95% o il 99%, ma anch essa viene definita dall investitore. Unità di misura, il VaR è espresso in valore assoluto nella valuta base scelta dall investitore. La figura seguente mostra come è possibile rappresentare Il VaR di un portafoglio: Figura 1 E possibile visualizzare il VaR di un portafoglio attraverso la distribuzione di probabilità dei potenziali profitti e delle perdite: sull asse orizzontale (asse delle ascisse) è possibile leggere i valori di profitti e perdite, sull asse verticale (asse delle ordinate) la frequenza con cui i profitti e perdite si osservano; la probabilità è data dall area al sotto della curva. I valori estremi della distribuzione sono chiamati code: sulla coda destra si trovano i valori positivi, cioè i profitti potenziali più elevati che hanno una probabilità bassa di presentarsi, sulla coda sinistra le perdite più negative anch esse con una bassa probabilità. Il VaR è il valore sull asse delle ascisse tale per cui l area di probabilità è quella scelta dall investitore. Calcolare il VaR con il 95% di probabilità significa lasciare il 5% di probabilità sulla coda sinistra della distribuzione, che implica che la massima perdita potenziale non sarà maggiore di quella che si legge sull asse delle ascisse nel 95% dei casi sull orizzonte temporale selezionato. Ad esempio è possibile affermare che, con il 95% di probabilità, nell arco di un giorno non si perderanno più di 500 euro sul valore totale del portafoglio. I vantaggi e la popolarità del VaR sono legati al fatto che si tratta di una misura che aggrega in un solo numero diverse componenti di rischio di mercato: l analisi del Value at Risk viene infatti effettuata sulla base dei diversi fattori di rischio a cui può essere esposto un portafoglio, ad esempio il rischio di tasso d interesse (a breve o lungo termine), il rischio prezzo dei titoli azionari e il rischio cambio. 8

9 Nella pratica quotidiana esistono diverse metodologie per il calcolo del VaR, ognuna con i suoi punti di forza e di debolezza. Le più utilizzate sono: le metodologia analitiche (o parametriche), come RiskMetrics di JP Morgan la simulazione storica il metodo di Monte Carlo. I tre gruppi di metodologie sono basati su ipotesi molto diverse tra loro e per tale motivo i risultati che si ottengono possono differire sensibilmente. Di seguito viene proposta una breve analisi delle diverse metodologie. 4.1 I METODI ANALITICI I metodi analitici sono basati su una serie di ipotesi, la più importante delle quali vuole che la distribuzione empirica dei profitti e delle perdite (la distribuzione dei rendimenti) abbia una determinata forma, cioè sia una distribuzione normale. Il grafico seguente mostra un esempio di distribuzione normale: Figura 2 Tale ipotesi (chiamata anche ipotesi di normalità dei rendimenti ) è fortemente contestata dalla dottrina, e costituisce uno dei principali motivi per cui ai metodi analitici si sostituiscono spesso i metodi basati sulle simulazioni. I metodi analitici sono tuttavia largamente diffusi per la loro semplicità e immediatezza di calcolo: descrivere infatti la distribuzione di probabilità dei profitti e delle perdite (i rendimenti) come una distribuzione normale standard implica poterla sintetizzare attraverso due soli parametri di comune utilizzo, il valore medio e la variabilità intorno alla media (varianza), evitando dunque calcoli complessi. Il più conosciuto tra i metodi parametrici è quello di JP Morgan, RiskMetrics, di cui si vuole fornire una breve descrizione. Nell ambito della metodologia RiskMetrics è necessario, per calcolare il VaR, ricondurre gli strumenti finanziari appartenenti al portafoglio ai fattori di rischio, e successivamente applicare l algoritmo di calcolo utilizzando la volatilità dei fattori e la correlazione forniti direttamente da JP Morgan. Il calcolo del Value at Risk può essere sintetizzato attraverso i passaggi descritti nel seguito. 9

10 Identificazione dell esposizione al rischio L identificazione dell esposizione del portafoglio alle diverse tipologie di rischio di mercato avviene mediante la scomposizione degli strumenti finanziari del portafoglio in flussi di cassa elementari. E importante identificare i flussi di cassa per ogni strumento in quanto essi sono soggetti al rischio, dunque analizzando la loro natura e valutando il momento in cui si manifesteranno si avrà una descrizione completa dei fattori di rischio a cui è esposto il portafoglio. I flussi di cassa degli strumenti finanziari devono essere attualizzati, cioè il loro valore nominale futuro deve essere moltiplicato per un fattore di sconto al fine di determinarne il valore corrente. La scomposizione delle attività finanziarie in flussi di cassa elementari avviene per tutte le tipologie di strumento. I titoli a tasso fisso, ad esempio, sono rappresentati come una successione di pagamenti in corrispondenza delle cedole alle date future e del rimborso del capitale a scadenza, mentre i titoli azionari sono costituiti da un flusso di cassa positivo alla data odierna espresso nella valuta di bilancio. Rimappatura dei flussi di cassa Dal momento che i flussi di cassa possono essere potenzialmente infiniti, JP Morgan applica una metodologia (chiamata mapping) che consente di ridurne il numero e di ricondurli tutti a scadenze predefinite chiamate vertici. In tal modo gli elementi necessari per calcolare il VaR, la volatilità e la correlazione, sono calcolati per un numero finito e relativamente contenuto di vertici, ovvero per un numero limitato di fattori di rischio. La rimappatura dei flussi di cassa viene applicata agli strumenti finanziari soggetti a rischio tasso in quanto questi possono generare numerosi cash flows elementari. Se i cash flow individuati hanno dunque una data valuta diversa dalle date corrispondenti ai risk factors gestiti da JP Morgan, vengono rimappati sui vertici RiskMetrics, cioè viene redistribuito il loro valore attuale sui vertici di risk factor tra i quali il flusso originario è compreso. Si ipotizzi ad esempio di avere un obbligazione con una cedola, cioè un flusso di cassa, all anno 8. Esso viene ripartito come una combinazione di flussi di cassa negli anni 7 e 9 in quanto l anno 8 non è un vertice di risk factor RiskMetrics: Figura 3 Le due frazioni di flussi di cassa che si originano dal flusso originale devono essere pesate in modo che sia preservato il valore attuale di mercato e il segno del cash flow. 10

11 Applicazione dell algoritmo di calcolo Il VaR di tutto il portafoglio viene calcolato sulla base dei VaR delle singole posizioni, tenendo però conto del fatto che esso non corrisponde alla somma dei VaR delle posizioni a meno che non ci sia una perfetta correlazione positiva tra le attività finanziarie. Il VaR della singola posizione è calcolato come il prodotto tra il valore attuale della posizione con segno e la volatilità, cioè: VaR = Valore attuale posizione * 1.65σ σ rappresenta la volatilità, che viene moltiplicata per 1.65 nel caso in cui si voglia avere un intervallo di confidenza del 95% 1. Il VaR dell intero portafoglio si ottiene applicando una formula che tiene conto dei VaR delle singole posizioni (calcolate sulle rispettive volatilità) e delle correlazioni. Le volatilità dei fattori di rischio e le correlazioni sono fornite da JP Morgan in termini di USD. Se la valuta base dell investitore è diversa dallo USD è necessario applicare alcune formule per convertire nella valuta base le volatilità e le correlazione dei fattori soggetti a rischio tasso espressi in termini di USD. Per i titoli azionari JP Morgan non fornisce la volatilità, che fornisce invece per gli indici azionari locali. Per ricavare dunque volatilità e correlazioni viene in questo caso utilizzato il beta (β) del titolo ricavato sulla base dell equazione che definisce il Capital Asset Pricing Model. Limiti dei metodi analitici I modelli analitici, come la metodologia RiskMetrics, soffrono di parecchie limitazioni e sono soggetti a critiche a causa delle ipotesi su cui sono fondati. L ipotesi più criticata è quella di normalità dei rendimenti, in quanto è dimostrato che in realtà i rendimenti, in particolare quelli giornalieri, non hanno una distribuzione normale. La conseguenza nell ipotizzare una distribuzione normale è che i modelli parametrici non si comportano bene nelle situazioni estreme di mercato quando si hanno ampi movimenti nei prezzi, cioè perdite elevate più frequenti. Il problema è dovuto al fatto che nella realtà infatti le code delle distribuzioni di rendimenti sono più grosse di quanto prevede la distribuzione normale, cioè i valori elevati di perdite (e profitti) sono più frequenti, per cui applicando un modello fondato sulla normalità dei rendimenti di tende a sottostimare il VaR. Un ulteriore problema è quello legato al concetto di stazionarietà, che implica che la media, la varianza e la correlazione di una distribuzione sono costanti nel tempo. I modelli parametrici sono fondati su questa ipotesi non realistica, in quanto per calcolare il VaR su un orizzonte temporale superiore al giorno, è sufficiente moltiplicare per la radice quadrata del numero di giorni. 2 Nella metodologia RiskMetrics il VaR è calcolato sulla base dell ipotesi che i rendimenti standardizzati sono normalmente distribuiti, cioè distribuiti principalmente intorno alla media secondo la caratteristica forma a campana. Sulla base di questa ipotesi, il 95% di probabilità viene rappresentato sulla distribuzione con un coefficiente pari a 1.65, mentre il 99% corrisponde ad un valore di

12 4.2 LA SIMULAZIONE STORICA La simulazione storica è una metodologia di calcolo del VaR che consente di superare alcune delle limitazioni descritte. Tale metodologia tenta di predire come i prezzi si muoveranno in futuro sulla base dell analisi degli eventi di mercato passati. I rendimenti storici sono esplorati in modo tale da generare un gran numero di scenari di mercato realistici per le varie tipologie di strumenti finanziari, da cui ricavare successivamente un numero elevato di potenziali profitti e perdite. Il VaR viene in questo caso stimato sulla base della distribuzione empirica dei profitti e delle perdite potenziali costruiti sugli scenari simulati, cioè non viene ipotizzata a priori una forma particolare della distribuzione di probabilità. Analiticamente il calcolo del VaR avviene attraverso i seguenti passi: Si raccolgono i dati di mercato per i fattori di rischio individuati su un arco di tempo passato, ad esempio N giorni. Successivamente, si determina la variazione percentuale dei prezzi degli strumenti finanziari che compongono il portafoglio (l eventuale profitto o perdita) tra un periodo e quello seguente. In questo modo viene prodotto un numero elevato di scenari di mercato, nel nostro esempio N. Si rivaluta il portafoglio corrente sulla base degli scenari di mercato dei fattori di rischio, determinando per ognuno di essi quale sarebbe stato il profitto o la perdita del portafoglio se lo scenario si fosse realizzato nelle 24 ore successive. I risultati degli N profitti e perdite di portafoglio estrapolati dall analisi storica dell andamento dei fattori di rischio sono raccolti su un istogramma, cioè viene ricavata la distribuzione empirica dei profitti e delle perdite. La distribuzione è empirica, cioè estrapolata dall osservazione della realtà, e non forzata ad avere una determinata forma come nei modelli analitici. Dalla distribuzione empirica si ricava il VaR associato alla probabilità desiderata. Uno dei limiti della metodologia è che il passato non predice il futuro dunque può non essere attendibile effettuare una previsione osservando un arco di tempo passato. 4.3 IL METODO MONTE CARLO Il metodo di Monte Carlo presenta alcune similitudini con la simulazione storica, in quanto anch esso simula una serie di scenari sulla base di dati storici. A differenza della simulazione storica tuttavia è necessario presupporre una precisa distribuzione di probabilità per i fattori di rischio, e questo costituisce un punto di contatto con le metodologie analitiche (RiskMetrics presuppone che i rendimenti sono normalmente distribuiti). Il punto di forza del metodo Monte Carlo è che consente di generale un numero molto elevato di scenari. I dati storici sono utilizzati per determinare i parametri (ad esempio la media, la volatilità e le correlazioni) con cui descrivere la distribuzione di probabilità scelta. Il calcolo del VaR con la metodologia della simulazione Monte Carlo può essere riassunto attraverso i seguenti passi: Scomposizione degli strumenti finanziari presenti in portafoglio in fattori rischio elementari. Raccolta dei dati di mercato relativi ai fattori di rischio su un arco di tempo passato. Simulazione degli scenari relativi ai fattori di rischio. Gli scenari sono definiti sulla base della distribuzione di probabilità scelta e dei parametri che descrivono la distribuzione. I parametri sono calcolati sulla base dei dati storici raccolti. Questa fase è caratterizzata da un elevata intensità di calcolo in quanto con il metodo Monte Carlo è possibile generare un numero molto elevato di scenari. Ribaltamento degli scenari simulati sul portafoglio. In questo modo si ottengono tanti valori del portafoglio quanti sono gli scenari simulati. Confronto dei valori di portafoglio ottenuti sulla base degli scenari simulati con il valore corrente del portafoglio. Ciò consente di ottenere tanti valori di potenziali profitti e perdite quanti sono gli scenari simulati. Raccolta dei profitti e delle perdite su un istogramma per visualizzarne la distribuzione, e individuazione del VaR sulla base della probabilità scelta dall investitore. 12

13 A causa delle ipotesi descritte su cui è fondata la metodologia Monte Carlo, la distribuzione dei potenziali profitti e delle perdite da cui si ricava il VaR è fortemente influenzata dalla distribuzione di probabilità che si è scelta per modellare i fattori di rischio e dai parametri cui essa viene descritta. 4.4 ESEMPIO DI CALCOLO DEL VAR Di seguito viene riportato un esempio di calcolo del VaR con uno e due fattori di rischio, effettuato con la metodologia RiskMetrics. Esempio con un fattore di rischio Si ipotizzi di detenere valuta americana per un ammontare di 1000 dollari. Si vuole sapere, poiché la valuta base è l euro, quale sarà la massima perdita potenziale in euro entro il giorno successivo con una probabilità del 95%, cioè si vuole determinare il VaR. Il primo passo verso il calcolo del VaR è calcolare l esposizione al rischio. Un investitore la cui valuta base è l euro, con un tasso di cambio USD/euro pari a , ha un esposizione al rischio cambio pari a Euro. Per determinare il VaR della posizione è necessario stimare quanto il tasso di cambio USD/euro può potenzialmente muoversi entro la giornata successiva. Per far ciò si utilizza la volatilità del tasso di cambio fornita da JP Morgan. Se la volatilità stimata giornaliera è, ad esempio, 0.545% il valore a rischio della posizione con il 95% di probabilità è: Valore a rischio totale (VaR) = euro 0.545% 1.65 = euro Non si perderanno dunque entro il giorno successivo, con il 95% di probabilità, più di euro. Esempio con due fattori di rischio S ipotizzi ora di detenere i medesimi 1000 dollari americani non più in valuta ma in Treasury Bills, cioè in titoli di Stato americani. Si vuole anche in questo caso determinare quale sarà la massima perdita potenziale in euro entro il giorno successivo con una probabilità del 95%. In questo caso non si ha solamente il rischio cambio ma anche il rischio tasso in quanto il valore del titolo varia in base all andamento dei tassi d interesse, per cui il rischio totale dei 1000 dollari in Treasury Bills dovrà essere calcolato sulla base delle due componenti di rischio. Supponendo che il tasso d interesse abbia una volatilità dello 0.602% si ha: Valore a rischio del tasso d interesse = euro 0.602% 1.65 = euro Valore a rischio del tasso di cambio = euro 0.545% 1.65 = euro Il VaR totale della posizione non è dato dalla somma dei due valori a rischio, in quanto la correlazione tra il tasso di cambio e il tasso d interesse è rilevante. Supponendo una correlazione negativa pari a 0.25% si ha: 2 2 VaR totale = VaRRF1 + VaRRF 2 + 2ρVaRRF1VaRRF 2 I valori VaR RF1 e VaR RF2 sono i Value at Risk dei due risk factor e ρ è il coefficiente di correlazione. La formula evidenzia il fatto che il VaR totale non è dato dalla somma dei VaR delle singole posizioni, ma tiene conto della correlazione tra i diversi fattori di rischio. In questo caso il VaR è inferiore alla somma dei due VaR in quanto la correlazione è negativa tra i due fattori di rischio è negativa. Sostituendo nella formula i valori dell esempio numerico si ottiene il VaR totale di portafoglio: 13

14 VaR totale = ((11.692^2) + ( ^2) - (2* * 11.69* 10.58)) = euro Il valore a rischio totale stimato mette in evidenza che entro il giorno successivo non si perderanno, con una probabilità del 95%, più di euro. Bibliografia: JP Morgan/Reuters, RiskMetrics TM - Technical Document, Fourth Edition, New York, December 17, Philip Jorion, Value at Risk, the New Benchmark for Managing Financial Risk, Nota bibliografica: un'affascinante storia del rischio è stata scritta da Peter Bernstein, "Against the Gods: The remarkable story of risk", John Wiley&Sons, New York,

GUIDA ALLA LETTURA DELLE SCHEDE FONDI

GUIDA ALLA LETTURA DELLE SCHEDE FONDI GUIDA ALLA LETTURA DELLE SCHEDE FONDI Sintesi Descrizione delle caratteristiche qualitative con l indicazione di: categoria Morningstar, categoria Assogestioni, indice Fideuram. Commenti sulla gestione

Dettagli

Iniziativa Comunitaria Equal II Fase IT G2 CAM - 017 Futuro Remoto. Strumenti di Valutazione di un Prodotto Finanziario

Iniziativa Comunitaria Equal II Fase IT G2 CAM - 017 Futuro Remoto. Strumenti di Valutazione di un Prodotto Finanziario AREA FINANZA DISPENSA FINANZA Iniziativa Comunitaria Equal II Fase IT G2 CAM - 017 Futuro Remoto Strumenti di Valutazione di un Prodotto Finanziario ORGANISMO BILATERALE PER LA FORMAZIONE IN CAMPANIA Strumenti

Dettagli

RISCHIO E RENDIMENTO DEGLI STRUMENTI FINANZIARI. Docente: Prof. Massimo Mariani

RISCHIO E RENDIMENTO DEGLI STRUMENTI FINANZIARI. Docente: Prof. Massimo Mariani RISCHIO E RENDIMENTO DEGLI STRUMENTI FINANZIARI Docente: Prof. Massimo Mariani 1 SOMMARIO Il rendimento di un attività finanziaria: i parametri rilevanti Rendimento totale, periodale e medio Il market

Dettagli

Finanza Aziendale. Lezione 12. Analisi del rischio

Finanza Aziendale. Lezione 12. Analisi del rischio Finanza Aziendale Lezione 12 Analisi del rischio Obiettivi i della lezione I rendimenti e la loro misurazione I rendimenti medi ed il loro rischio La misurazione del rischio e l effetto diversificazione

Dettagli

Misurazione, gestione e monitoraggio dei rischi finanziari

Misurazione, gestione e monitoraggio dei rischi finanziari CAPIRE E GESTIRE I RISCHI FINANZIARI Misurazione, gestione e monitoraggio dei rischi finanziari Dario Brandolini Banca Intermobiliare Mario Seghelini Banca Esperia 25 Ottobre 2011 - Sala Convegni S.A.F.

Dettagli

Economia Intermediari Finanziari 1

Economia Intermediari Finanziari 1 Economia Intermediari Finanziari Il rischio, inteso come possibilità che il rendimento atteso da un investimento in strumenti finanziari, sia diverso da quello atteso è funzione dei seguenti elementi:

Dettagli

Non esiste un investimento perfetto in assoluto, esiste invece un investimento ottimale per ognuno di noi.

Non esiste un investimento perfetto in assoluto, esiste invece un investimento ottimale per ognuno di noi. ANALISI DEGLI INVESTIMENTI Non esiste un investimento perfetto in assoluto, esiste invece un investimento ottimale per ognuno di noi. Come un comodo abito ogni investimento deve essere fatto su misura.

Dettagli

Il RISCHIO DI TASSO DI INTERESSE. Il Cash Flow Mapping La normativa di vigilanza

Il RISCHIO DI TASSO DI INTERESSE. Il Cash Flow Mapping La normativa di vigilanza Il RISCHIO DI TASSO DI INTERESSE Il Cash Flow Mapping La normativa di vigilanza NEMANJA RADIĆ 22/04/2009 AGENDA Introduzione I. I modelli basati sul cash flow mapping II. III. 2 Gli obiettivi del cash

Dettagli

La valutazione delle aziende. 4a parte

La valutazione delle aziende. 4a parte La valutazione delle aziende 4a parte 95 Il WACC Il WACC non è né un costo, né un rendimento minimo: è la media ponderata di un costo e di un rendimento minimo. Considerare il WACC un costo può essere

Dettagli

II sessione d esame per il conseguimento del Diploma uropean Financial Services D FS Venerdì 12 giugno 2009

II sessione d esame per il conseguimento del Diploma uropean Financial Services D FS Venerdì 12 giugno 2009 DEFS01 II sessione d esame per il conseguimento del Diploma uropean Financial Services D FS Venerdì 12 giugno 2009 Prova D FS 1 KNOWLEDGE 1 Il rischio specifico di un titolo azionario: 1. è quantificabile

Dettagli

Valutazione di investimenti e finanziamenti: Strumenti matematici

Valutazione di investimenti e finanziamenti: Strumenti matematici Valutazione di investimenti e finanziamenti: Strumenti matematici di Angelo Fiori Prima parte Premessa Di seguito si indicano gli strumenti matematici che ci vengono in aiuto per valutare sia progetti

Dettagli

Rischio e rendimento degli strumenti finanziari

Rischio e rendimento degli strumenti finanziari Finanza Aziendale Analisi e valutazioni per le decisioni aziendali Rischio e rendimento degli strumenti finanziari Capitolo 15 Indice degli argomenti 1. Analisi dei rendimenti delle principali attività

Dettagli

ANALISI DEL RISCHIO NELLA VALUTAZIONE DEGLI INVESTIMENTI. Docente: Prof. Massimo Mariani

ANALISI DEL RISCHIO NELLA VALUTAZIONE DEGLI INVESTIMENTI. Docente: Prof. Massimo Mariani ANALISI DEL RISCHIO NELLA VALUTAZIONE DEGLI INVESTIMENTI Docente: Prof. Massimo Mariani 1 SOMMARIO Analisi del rischio; limiti del VAN in contesti di incertezza; tecniche di descrizione del rischio dei

Dettagli

Esperienza MBG Il moto browniano geometrico. Proprietà teoriche e simulazione Monte Carlo

Esperienza MBG Il moto browniano geometrico. Proprietà teoriche e simulazione Monte Carlo Università degli Studi di Perugia Laurea specialistica in Finanza a.a. 2009-10 Corso di Laboratorio di calcolo finanziario prof. Franco Moriconi Esperienza MBG Il moto browniano geometrico. Proprietà teoriche

Dettagli

IL RISCHIO D IMPRESA ED IL RISCHIO FINANZIARIO. LA RELAZIONE RISCHIO-RENDIMENTO ED IL COSTO DEL CAPITALE.

IL RISCHIO D IMPRESA ED IL RISCHIO FINANZIARIO. LA RELAZIONE RISCHIO-RENDIMENTO ED IL COSTO DEL CAPITALE. IL RISCHIO D IMPRESA ED IL RISCHIO FINANZIARIO. LA RELAZIONE RISCHIO-RENDIMENTO ED IL COSTO DEL CAPITALE. Lezione 5 Castellanza, 17 Ottobre 2007 2 Summary Il costo del capitale La relazione rischio/rendimento

Dettagli

LA VALUTAZIONE DI PORTAFOGLIO. Giuseppe G. Santorsola 1

LA VALUTAZIONE DI PORTAFOGLIO. Giuseppe G. Santorsola 1 LA VALUTAZIONE DI PORTAFOGLIO Giuseppe G. Santorsola 1 Rendimento e rischio Rendimento e rischio di un singolo titolo Rendimento e rischio di un portafoglio Rendimento ex post Media aritmetica dei rendimenti

Dettagli

Valutazione di investimenti e finanziamenti Strumenti matematici e utilizzo di Microsoft excel

Valutazione di investimenti e finanziamenti Strumenti matematici e utilizzo di Microsoft excel Valutazione di investimenti e finanziamenti Strumenti matematici e utilizzo di Microsoft excel Prima parte... 2 Premessa... 2 Valore attuale di una rendita... 3 Sintassi per l utilizzo delle formule in

Dettagli

Valutazione d Azienda Lezione 5

Valutazione d Azienda Lezione 5 Valutazione d Azienda Lezione 5 1 Le prospettive di valutazione [P.I.V. I.7] Generico operatore partecipante al mercato Specifico soggetto 2 I partecipanti al mercato Si tratta della generalità dei potenziali

Dettagli

info Prodotto Eurizon Multiasset Reddito Aprile 2021 A chi si rivolge

info Prodotto Eurizon Multiasset Reddito Aprile 2021 A chi si rivolge info Prodotto Eurizon Multiasset Reddito è un Fondo comune di diritto italiano, gestito da Eurizon Capital SGR, che persegue l'obiettivo di ottimizzare il rendimento del Fondo in un orizzonte temporale

Dettagli

Sommario. Prefazione XI PARTE I INTRODUZIONE 1. Capitolo 1 Arbitraggio e decisioni finanziarie 3

Sommario. Prefazione XI PARTE I INTRODUZIONE 1. Capitolo 1 Arbitraggio e decisioni finanziarie 3 Sommario Prefazione XI PARTE I INTRODUZIONE 1 Capitolo 1 Arbitraggio e decisioni finanziarie 3 1.1 Valutazione dei costi e benefici 4 Utilizzo dei prezzi di mercato per determinare valori monetari 4 Quando

Dettagli

info Prodotto Eurizon Multiasset Reddito Ottobre 2020 A chi si rivolge

info Prodotto Eurizon Multiasset Reddito Ottobre 2020 A chi si rivolge info Prodotto Eurizon Multiasset Reddito è un Fondo comune di diritto italiano, gestito da Eurizon Capital SGR, che persegue l'obiettivo di ottimizzare il rendimento del Fondo in un orizzonte temporale

Dettagli

Quesiti livello Application

Quesiti livello Application 1 2 3 4 Se la correlazione tra due attività A e B è pari a 0 e le deviazioni standard pari rispettivamente al 4% e all 8%, per quali dei seguenti valori dei loro pesi il portafoglio costruito con tali

Dettagli

rendimento PROGRAMMA 0. Introduzione 1. Valore. 2. Valutazione del rischio: Introduzione a rischio e rendimento; Teoria del portafoglio e CAPM;

rendimento PROGRAMMA 0. Introduzione 1. Valore. 2. Valutazione del rischio: Introduzione a rischio e rendimento; Teoria del portafoglio e CAPM; PROGRAMMA 0. Introduzione 1. Valore.. Valutazione del rischio: Introduzione a rischio e rendimento; Teoria del portafoglio e CAPM; Rischio e capital budgeting Introduzione a rischio e rendimento 3. Decisioni

Dettagli

L asset liability management visto da Generali Investments Carlo Cavazzoni, Responsabile Globale Distribuzione

L asset liability management visto da Generali Investments Carlo Cavazzoni, Responsabile Globale Distribuzione L asset liability management visto da Generali Investments Carlo Cavazzoni, Responsabile Globale Distribuzione Contenuti 1. Asset liability management: il contesto e le evoluzioni 2. L approccio di Generali

Dettagli

È evidenziata la crescita (in euro e al lordo della tassazione anche per i fondi italiani) realizzata dal

È evidenziata la crescita (in euro e al lordo della tassazione anche per i fondi italiani) realizzata dal Lettura delle schede Giunta alla sua decima edizione, la Guida permette agli investitori di accedere ad analisi indipendenti e nuovi strumenti per la selezione dei fondi, compresi i Morningstar Analyst

Dettagli

Note webinar Ponderazione per Beta in IB Risk Navigator

Note webinar Ponderazione per Beta in IB Risk Navigator Note webinar Ponderazione per Beta in IB Risk Navigator Panoramica Il nostro Risk Navigator è stato potenziato, accessibile all'interno di Trader Workstation, offre ora le metriche ponderate per il beta.

Dettagli

LEZIONE 4. Il Capital Asset Pricing Model. Professor Tullio Fumagalli Corso di Finanza Aziendale Università degli Studi di Bergamo.

LEZIONE 4. Il Capital Asset Pricing Model. Professor Tullio Fumagalli Corso di Finanza Aziendale Università degli Studi di Bergamo. LEZIONE 4 Il Capital Asset Pricing Model 1 Generalità 1 Generalità (1) Il Capital Asset Pricing Model è un modello di equilibrio dei mercati che consente di individuare una precisa relazione tra rendimento

Dettagli

TECNICHE DI STIMA DEL COSTO DEL CAPITALE AZIONARIO. Docente: Prof. Massimo Mariani

TECNICHE DI STIMA DEL COSTO DEL CAPITALE AZIONARIO. Docente: Prof. Massimo Mariani TECNICHE DI STIMA DEL COSTO DEL CAPITALE AZIONARIO Docente: Prof. Massimo Mariani 1 SOMMARIO Il costo del capitale: la logica di fondo Le finalità del calcolo del costo del capitale Il costo del capitale

Dettagli

Domanda 1: Valutazione e Analisi di Obbligazioni / Gestione di Portafoglio (33 punti) Peso secondo il valore di mercato

Domanda 1: Valutazione e Analisi di Obbligazioni / Gestione di Portafoglio (33 punti) Peso secondo il valore di mercato Domanda 1: Valutazione e Analisi di Obbligazioni / Gestione di Portafoglio (33 punti) Il Sig. X è un gestore obbligazionario cui è stata assegnata la gestione del comparto obbligazionario internazionale

Dettagli

Capitolo 23: Scelta in condizioni di incertezza

Capitolo 23: Scelta in condizioni di incertezza Capitolo 23: Scelta in condizioni di incertezza 23.1: Introduzione In questo capitolo studiamo la scelta ottima del consumatore in condizioni di incertezza, vale a dire in situazioni tali che il consumatore

Dettagli

Tecniche di stima del costo e delle altre forme di finanziamento

Tecniche di stima del costo e delle altre forme di finanziamento Finanza Aziendale Analisi e valutazioni per le decisioni aziendali Tecniche di stima del costo e delle altre forme di finanziamento Capitolo 17 Indice degli argomenti 1. Rischio operativo e finanziario

Dettagli

In termini di rischio le conclusioni a cui giunge il modello possono riassumersi nelle seguenti proposizioni:

In termini di rischio le conclusioni a cui giunge il modello possono riassumersi nelle seguenti proposizioni: b) Il capital Asset Pricing Model (CAPM) Il modello del CAPM è stato elaborato agli inizi degli anni 60 da tre studiosi americani: Sharpe, Lintner e Mossin. Le ipotesi semplificatrici alla base del modello

Dettagli

Economia monetaria e creditizia. Slide 4

Economia monetaria e creditizia. Slide 4 Economia monetaria e creditizia Slide 4 Le teorie diverse che spiegano come di determina la domanda di moneta possono essere ricondotte alle due funzioni di mezzo di pagamento e di riserva di valore la

Dettagli

Possiamo calcolare facilmente il valore attuale del bond A e del bond B come segue: VA A = 925.93 = 1000/1.08 VA B = 826.45 = 1000/(1.

Possiamo calcolare facilmente il valore attuale del bond A e del bond B come segue: VA A = 925.93 = 1000/1.08 VA B = 826.45 = 1000/(1. Appendice 5A La struttura temporale dei tassi di interesse, dei tassi spot e del rendimento alla scadenza Nel capitolo 5 abbiamo ipotizzato che il tasso di interesse rimanga costante per tutti i periodi

Dettagli

Indice. Le curve di indifferenza sulla frontiera di Markowitz UNIVERSITA DI PARMA FACOLTA DI ECONOMIA

Indice. Le curve di indifferenza sulla frontiera di Markowitz UNIVERSITA DI PARMA FACOLTA DI ECONOMIA UNIVERSITA DI PARMA FACOLTA DI ECONOMIA Corso di pianificazione finanziaria A.a. 2003/2004 1 Indice La Capital Market Theory di Markowitz Il Teorema della separazione di Tobin e la Capital Market Line

Dettagli

Prodotti di base: le azioni

Prodotti di base: le azioni Rimini, 17 18 maggio 2007 ITF, Italian Trading Forum I temi dell intervento: Cosa sono le azioni Il rendimento delle azioni Come si determina il prezzo dell azione L orizzonte temporale dell investimento

Dettagli

FONDO PENSIONE APERTO CARIGE

FONDO PENSIONE APERTO CARIGE FONDO PENSIONE APERTO CARIGE INFORMAZIONI SULL ANDAMENTO DELLA GESTIONE I dati e le informazioni riportati sono aggiornati al 31 dicembre 2006. 1 di 8 La SGR è dotata di una funzione di Risk Management

Dettagli

info Prodotto Investment Solutions by Epsilon Equity Coupon 02/2014 A chi si rivolge

info Prodotto Investment Solutions by Epsilon Equity Coupon 02/2014 A chi si rivolge info Prodotto è il nuovo Comparto del fondo comune di diritto lussemburghese Investment Solutions by Epsilon, promosso da Eurizon Capital S.A. e gestito da Epsilon SGR. Il Comparto mira ad ottenere un

Dettagli

Investimenti consapevoli e l approccio Risk Parity

Investimenti consapevoli e l approccio Risk Parity 24 Risk Parity Investimenti consapevoli e l approccio Risk Parity Se volessimo descrivere l approccio Risk Parity con una sola parola, Diversificazione sarebbe sicuramente la più indicata. In media, in

Dettagli

Titoli azionari. Università di Teramo - Teoria del portafoglio finanziario - Prof. Paolo Di Antonio

Titoli azionari. Università di Teramo - Teoria del portafoglio finanziario - Prof. Paolo Di Antonio Titoli azionari I modelli DDM (Dividend Discount Model) Calcolo del rendimento ex-post di un titolo azionario; Modelli basati sulla profittabilità dell impresa; Modello dei flussi di cassa; Gli indici

Dettagli

ALLEGATO B2 ALLA DELIBERA N. 415/04/CONS IL MODELLO DI DETERMINAZIONE DEL TASSO DI REMUNERAZIONE DEL CAPITALE IMPIEGATO

ALLEGATO B2 ALLA DELIBERA N. 415/04/CONS IL MODELLO DI DETERMINAZIONE DEL TASSO DI REMUNERAZIONE DEL CAPITALE IMPIEGATO ALLEGATO B2 ALLA DELIBERA N. 415/04/CONS IL MODELLO DI DETERMINAZIONE DEL TASSO DI REMUNERAZIONE DEL CAPITALE IMPIEGATO 1 1. Il modello di calcolo del tasso di remunerazione del capitale impiegato L Autorità,

Dettagli

FINANZA AZIENDALE AVANZATO

FINANZA AZIENDALE AVANZATO FINANZA AZIENDALE AVANZATO La diversificazione di portafoglio e il CAPM Lezione 3 e 4 1 Scopo della lezione Illustrare il modello logico-teorico più utilizzato nella pratica per stimare il rendimento equo

Dettagli

CAPIRE E GESTIRE I RISCHI FINANZIARI Interrelazioni rischio rendimento e misure RAPM

CAPIRE E GESTIRE I RISCHI FINANZIARI Interrelazioni rischio rendimento e misure RAPM CAPIRE E GESTIRE I RISCHI FINANZIARI Interrelazioni rischio rendimento e misure RAPM Prof. Marco Oriani Università Cattolica del Sacro Cuore di Milano 17 ottobre 2011 - Sala Convegni S.A.F. SCUOLA DI ALTA

Dettagli

RENDIMENTO E RISCHIO DEI TITOLI AZIONARI. Prof. Marco Di Antonio

RENDIMENTO E RISCHIO DEI TITOLI AZIONARI. Prof. Marco Di Antonio RENDIMENTO E RISCHIO DEI TITOLI AZIONARI Prof. Marco Di Antonio PROBLEMATICITA Per i titoli azionari la costruzione di indicatori di rendimento è ancora più complessa rispetto ai titoli obbligazionari

Dettagli

CARATTERISTICHE DELLA GESTIONE

CARATTERISTICHE DELLA GESTIONE CARATTERISTICHE DELLA GESTIONE ALLEGATO B CODICE CONTO NUMERO MANDATO Le caratteristiche della gestione vengono definite, secondo quanto previsto dell art. 38 del Regolamento Consob 16190/07, in funzione

Dettagli

LA STIMA DEL COST OF EQUITY (Ke) Valutazione d impresa aprile 2012 dott. Lanfranco Lodi

LA STIMA DEL COST OF EQUITY (Ke) Valutazione d impresa aprile 2012 dott. Lanfranco Lodi LA STIMA DEL COST OF EQUITY (Ke) 0 CAPM: si fonda sul presupposto che investitori realizzino diversificazione di portafoglio remunerazione solo del rischio non diversificabile R i =K el* = R f + β i x

Dettagli

TEST FINANZA OTTOBRE 2013

TEST FINANZA OTTOBRE 2013 TEST FINANZA OTTOBRE 03. Si consideri la funzione f ( ) ln( e ). Determinare l espressione corretta della derivata seconda f ( ). e f( ) ( e ) A B f( ) e f( ) ln ( e ) C D f( ). Dati i tre vettori (, 3,

Dettagli

TRADINGONLINE EXPO. Milano, 25 e 26 ottobre 2007. Definizione dei take-profit e degli stop-loss. in base base alla volatilità

TRADINGONLINE EXPO. Milano, 25 e 26 ottobre 2007. Definizione dei take-profit e degli stop-loss. in base base alla volatilità TRADINGONLINE EXPO Milano, 25 e 26 ottobre 2007 Definizione dei take-profit e degli stop-loss in base base alla volatilità Relatore: Maurizio Milano, docente SIAT resp. Analisi tecnica Gruppo Banca Sella

Dettagli

Le tipologie di rischio

Le tipologie di rischio Le tipologie di rischio In ambito fi nanziario il rischio assume diverse dimensioni, a diversi livelli. La distinzione principale da delineare è fra rischio generico e rischio specifi co, valida per tutti

Dettagli

IL RISCHIO DI RISERVAZIONE IN OTTICA SOLVENCY II: MODELLI E STRATEGIE

IL RISCHIO DI RISERVAZIONE IN OTTICA SOLVENCY II: MODELLI E STRATEGIE Crenca & Associati IL RISCHIO DI RISERVAZIONE IN OTTICA SOLVENCY II: MODELLI E STRATEGIE Ufficio Studi Aprile 2008 SISTEMA INTEGRATO DI VALUTAZIONE DELLA COMPAGNIA AL FAIR VALUE Tecniche VaR Analisi della

Dettagli

3.A Appendice: La teoria dei fondi mutuabili

3.A Appendice: La teoria dei fondi mutuabili 1 3.A Appendice: La teoria dei fondi mutuabili Abbiamo fin qui analizzato in dettaglio in quale modo i tassi di interesse determinano il valore degli strumenti finanziari. Vista la forte incidenza che

Dettagli

INFORMAZIONI CHIAVE PER GLI INVESTITORI

INFORMAZIONI CHIAVE PER GLI INVESTITORI INFORMAZIONI CHIAVE PER GLI INVESTITORI Il presente documento contiene le informazioni chiave per gli investitori di questo Comparto. Non si tratta di un documento promozionale. Le informazioni contenute

Dettagli

2.5 I diversi tipi di grafici ed il loro ordine di studio

2.5 I diversi tipi di grafici ed il loro ordine di studio 69 2.5 I diversi tipi di grafici ed il loro ordine di studio In questo paragrafo sono presentati i principali tipi di grafici che si possono utilizzare per descrivere l andamento dei prezzi e per compiere

Dettagli

info Prodotto Investment Solutions by Epsilon Valore Cedola Globale - 09/2015 A chi si rivolge

info Prodotto Investment Solutions by Epsilon Valore Cedola Globale - 09/2015 A chi si rivolge info Prodotto è un Comparto del fondo comune di diritto lussemburghese Investment Solutions by Epsilon, istituito da Eurizon Capital S.A. e gestito da Epsilon SGR. Il Comparto mira ad ottenere un rendimento

Dettagli

Le obbligazioni: misure di rendimento e rischio. Economia degli Intermediari Finanziari 4 maggio 2009 A.A. 2008-2009

Le obbligazioni: misure di rendimento e rischio. Economia degli Intermediari Finanziari 4 maggio 2009 A.A. 2008-2009 Le obbligazioni: misure di rendimento e rischio Economia degli Intermediari Finanziari 4 maggio 009 A.A. 008-009 Agenda 1. Introduzione ai concetti di rendimento e rischio. Il rendimento delle obbligazioni

Dettagli

Utilizzo degli ETF nella costruzione di portafogli diversificati e efficienti

Utilizzo degli ETF nella costruzione di portafogli diversificati e efficienti Utilizzo degli ETF nella costruzione di portafogli diversificati e efficienti Fausto Tenini - Analista Quantitativo presso Ufficio Studi MF-MilanoFinanza - Prof. presso Univ. Statale di Milano, facoltà

Dettagli

REGOLAMENTO DEL FONDO INTERNO CREDITRAS E OBBLIGAZIONARIO MISTO

REGOLAMENTO DEL FONDO INTERNO CREDITRAS E OBBLIGAZIONARIO MISTO REGOLAMENTO DEL FONDO INTERNO CREDITRAS E OBBLIGAZIONARIO MISTO Il presente Regolamento è composto dall'allegato al Regolamento del Fondo interno e dai seguenti articoli specifici per il Fondo interno

Dettagli

I metodi di valutazione di azienda

I metodi di valutazione di azienda I metodi di valutazione di azienda 2 parte A cura del prof. Michele Rutigliano 1 I metodi finanziari: logica sottostante I metodi finanziari sono generalmente ritenuti i più razionali ai fini della valutazione

Dettagli

Azioni azioni ordinarie o privilegiate che rappresentano una quota di proprietà di una società.

Azioni azioni ordinarie o privilegiate che rappresentano una quota di proprietà di una società. Glossario Accettazioni bancarie strumenti a breve termine emessi dai debitori internazionali garantiti da banche di rilievo internazionale. Agency bonds Obbligazioni emesse (ma non garantite) da agenzie

Dettagli

info Prodotto Eurizon Cedola Attiva Più Luglio 2019 A chi si rivolge

info Prodotto Eurizon Cedola Attiva Più Luglio 2019 A chi si rivolge Eurizon Cedola Attiva Più Luglio 2019 info Prodotto Eurizon Cedola Attiva Più Luglio 2019 è un Fondo comune di diritto italiano, gestito da Eurizon Capital SGR, che mira ad ottimizzare il rendimento del

Dettagli

TECNICHE DI STIMA DEL COSTO DELLE ALTRE FORME DI FINANZIAMENTO. Docente: Prof. Massimo Mariani

TECNICHE DI STIMA DEL COSTO DELLE ALTRE FORME DI FINANZIAMENTO. Docente: Prof. Massimo Mariani TECNICHE DI STIMA DEL COSTO DELLE ALTRE FORME DI FINANZIAMENTO Docente: Prof. Massimo Mariani 1 SOMMARIO Il costo del capitale stima del costo del capitale stima del costo del capitale di aziende operanti

Dettagli

Nella prima parte del corso l attenzione è venuta appuntandosi sui problemi inerenti la valutazione di investimenti aziendali e di strumenti

Nella prima parte del corso l attenzione è venuta appuntandosi sui problemi inerenti la valutazione di investimenti aziendali e di strumenti Nella prima parte del corso l attenzione è venuta appuntandosi sui problemi inerenti la valutazione di investimenti aziendali e di strumenti finanziari in un contesto di flussi finanziari certi, tuttavia

Dettagli

La valutazione dei titoli azionari mediante il Residual Income Model. Piacenza, 9 giugno 2008

La valutazione dei titoli azionari mediante il Residual Income Model. Piacenza, 9 giugno 2008 La valutazione dei titoli azionari mediante il Residual Income Model Piacenza, 9 giugno 2008 Breve bibliografia Il Residual Income Model (RIM), talvolta indicato come EBO dalle iniziali dei tre autori

Dettagli

Comparto 1 Obbligazionario Misto Euro

Comparto 1 Obbligazionario Misto Euro REGOLAMENTO DEI FONDI INTERNI DI NUOVA ISTITUZIONE ARTICOLO 1: ISTITUZIONE E DENOMINAZIONE DEI FONDI INTERNI La Società ha istituito in data 2 dicembre 2010, e gestisce secondo le modalità descritte nel

Dettagli

Il processo di misurazione e gestione del rischio nell ambito di modelli VaR. Aldo Nassigh. 16 Ottobre 2007

Il processo di misurazione e gestione del rischio nell ambito di modelli VaR. Aldo Nassigh. 16 Ottobre 2007 Il processo di misurazione e gestione del rischio nell ambito di modelli Aldo Nassigh 16 Ottobre 2007 INDICE 1. La misurazione del rischio di mercato attraverso il 1.a Nozioni basilari 1.b I metodi parametrici

Dettagli

Corso di Risk Management

Corso di Risk Management Concetti fondamentali di risk management Tutti i concetti della lezione odierna sono presi da McNeil, Frey, Embrechts (2005), Quantitative Risk Management, Princeton, Princeton University Press, cap. 2.

Dettagli

Offerta al pubblico di UNIBONUS IMPRESA PLUS 2012 prodotto finanziario-assicurativo di tipo unit linked (Codice Prodotto UL12RI)

Offerta al pubblico di UNIBONUS IMPRESA PLUS 2012 prodotto finanziario-assicurativo di tipo unit linked (Codice Prodotto UL12RI) Offerta al pubblico di UNIBONUS IMPRESA PLUS 2012 prodotto finanziario-assicurativo di tipo unit linked (Codice Prodotto UL12RI) Si raccomanda la lettura della Parte I (Informazioni sull'investimento e

Dettagli

info Prodotto Eurizon Soluzione Cedola Più Ottobre 2020 A chi si rivolge

info Prodotto Eurizon Soluzione Cedola Più Ottobre 2020 A chi si rivolge Eurizon Soluzione Cedola Più Ottobre 2020 info Prodotto Eurizon Soluzione Cedola Più Ottobre 2020 è un Fondo comune di diritto italiano, gestito da Eurizon Capital SGR, che mira ad ottimizzare il rendimento

Dettagli

Le obbligazioni: misure di rendimento Tassi d interesse, elementi di valutazione e rischio delle attività finanziarie

Le obbligazioni: misure di rendimento Tassi d interesse, elementi di valutazione e rischio delle attività finanziarie Le obbligazioni: misure di rendimento Tassi d interesse, elementi di valutazione e rischio delle attività finanziarie Economia degli Intermediari Finanziari 29 aprile 2009 A.A. 2008-2009 Agenda 1. Il calcolo

Dettagli

Capitolo 23. Mercati finanziari e flussi internazionali di capitali. Principi di economia (seconda edizione) Robert H. Frank, Ben S.

Capitolo 23. Mercati finanziari e flussi internazionali di capitali. Principi di economia (seconda edizione) Robert H. Frank, Ben S. Capitolo 23 Mercati finanziari e flussi internazionali di capitali In questa lezione Sistema finanziario e allocazione del risparmio a usi produttivi: sistema bancario obbligazioni e azioni Ruolo dei mercati

Dettagli

Modelli di portafoglio

Modelli di portafoglio Università Bicocca - Milano Anno Accademico 2007 / 2008 Modelli di portafoglio Corso di Risk Management Milano, 26 Marzo 2008 Perchè stimare EL e UL: un esempio Actual Portfolio Loss 2.00% 1.80% 1.60%

Dettagli

IL CONTROLLO DEL RISCHIO NELLA VALUTAZIONE DEL PORTAFOGLIO

IL CONTROLLO DEL RISCHIO NELLA VALUTAZIONE DEL PORTAFOGLIO S.A.F. SCUOLA DI ALTA FORMAZIONE LUIGI MARTINO La congiuntura Economica IL CONTROLLO DEL RISCHIO NELLA VALUTAZIONE DEL PORTAFOGLIO ALESSANDRO BIANCHI 20 Novembre 2014 Indice Introduzione: cosa intendiamo

Dettagli

Derivati: principali vantaggi e utilizzi

Derivati: principali vantaggi e utilizzi Derivati: principali vantaggi e utilizzi Ugo Pomante, Università Commerciale Luigi Bocconi Trading Online Expo Milano 28, Marzo 2003 CONTENUTI In un mondo senza derivati I futures Le opzioni Strategie

Dettagli

ANNO NUOVO, VECCHIA SFIDA: SECONDO J.P. MORGAN ASSET MANAGEMENT BILANCIAMENTO E DIVERSIFICAZIONE RIMANGONO, COME SEMPRE, LE STRATEGIE VINCENTI

ANNO NUOVO, VECCHIA SFIDA: SECONDO J.P. MORGAN ASSET MANAGEMENT BILANCIAMENTO E DIVERSIFICAZIONE RIMANGONO, COME SEMPRE, LE STRATEGIE VINCENTI 60 Victoria Embankment London EC4Y 0JP ANNO NUOVO, VECCHIA SFIDA: SECONDO J.P. MORGAN ASSET MANAGEMENT BILANCIAMENTO E DIVERSIFICAZIONE RIMANGONO, COME SEMPRE, LE STRATEGIE VINCENTI Economie divergenti

Dettagli

info Prodotto Eurizon Soluzione Cedola Maggio 2020 A chi si rivolge

info Prodotto Eurizon Soluzione Cedola Maggio 2020 A chi si rivolge Eurizon Soluzione Cedola Maggio 2020 info Prodotto Eurizon Soluzione Cedola Maggio 2020 è un Fondo comune di diritto italiano, gestito da Eurizon Capital SGR, che mira ad ottimizzare il rendimento del

Dettagli

SOCIETA DI CONSULENZA IN FINANZA AZIENDALE E FORMAZIONE

SOCIETA DI CONSULENZA IN FINANZA AZIENDALE E FORMAZIONE SOCIETA DI CONSULENZA IN FINANZA AZIENDALE E FORMAZIONE Negli ultimi tre decenni, il Capital Asset Pricing model ha occupato un posto centrale e spesso controverso nella maggioranza degli strumenti di

Dettagli

Numeri verdi. Te l : 800 920 960. F a x : 800 784 377. I n t e r n e t. w w w. a b n a m r o m a r k e t s. i t. E - m a i l

Numeri verdi. Te l : 800 920 960. F a x : 800 784 377. I n t e r n e t. w w w. a b n a m r o m a r k e t s. i t. E - m a i l Numeri verdi Te l : 8 92 96 F a x : 8 784 377 I n t e r n e t w w w. a b n a m r o m a r k e t s. i t E - m a i l i n f o @ a b n a m r o m a r k e t s. i t Televideo RAI Pagina 343 R e u t e r s A A H

Dettagli

Documento sulla politica di investimento

Documento sulla politica di investimento CBA PREVIDENZA PIANO INDIVIDUALE PENSIONISTICO DI TIPO ASSICURATIVO - FONDO PENSIONE Iscritto all Albo tenuto dalla Covip con il n. 5001 Documento sulla politica di investimento (approvato dal Consiglio

Dettagli

CONDIZIONI DEFINITIVE ALLA NOTA INFORMATIVA SUL PROGRAMMA DI EMISSIONE

CONDIZIONI DEFINITIVE ALLA NOTA INFORMATIVA SUL PROGRAMMA DI EMISSIONE Sede sociale: Piazza Dalle Fratte, 1 - Lozzo Atestino 35034 - PADOVA Iscritta all Albo delle Banche al n. 905.0.0 Iscritta all'albo Società Cooperative n. A161280 Capitale sociale Euro 94.799,52 al 31.12.2010

Dettagli

Report semestrale sulla Gestione Finanziaria al 30 Giugno 2012

Report semestrale sulla Gestione Finanziaria al 30 Giugno 2012 CASSA DI PREVIDENZA - FONDO PENSIONE PER I DIPENDENTI DELLA RAI E DELLE ALTRE SOCIETÀ DEL GRUPPO RAI - CRAIPI Report semestrale sulla Gestione Finanziaria al 30 Giugno 2012 SETTEMBRE 2012 Studio Olivieri

Dettagli

Le curve di indifferenza sulla frontiera di Markowitz

Le curve di indifferenza sulla frontiera di Markowitz UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PARMA FACOLTA DI ECONOMIA Corso di pianificazione finanziaria da Markowitz al teorema della separazione e al CAPM Le curve di indifferenza sulla frontiera di Markowitz Markowitz

Dettagli

Capital budgeting. Luca Deidda. Uniss, CRENoS, DiSEA. Luca Deidda (Uniss, CRENoS, DiSEA) Lecture 19 1 / 1

Capital budgeting. Luca Deidda. Uniss, CRENoS, DiSEA. Luca Deidda (Uniss, CRENoS, DiSEA) Lecture 19 1 / 1 Capital budgeting Luca Deidda Uniss, CRENoS, DiSEA Luca Deidda (Uniss, CRENoS, DiSEA) Lecture 19 1 / 1 Introduzione Scaletta Introduzione Incertezza e costo del capitale Costo del capitale di rischio (equity

Dettagli

Esempio determinazione del tasso di attualizzazione del reddito

Esempio determinazione del tasso di attualizzazione del reddito Esempio determinazione del tasso di attualizzazione del reddito Il tasso di capitalizzazione i, ulteriore elemento da determinare per l applicazione del metodo misto della stima autonoma dell avviamento,

Dettagli

REGOLAMENTO DEL FONDO INTERNO Comparto 2 Bilanciato

REGOLAMENTO DEL FONDO INTERNO Comparto 2 Bilanciato Allegato 4 REGOLAMENTO DEL FONDO INTERNO Comparto 2 Bilanciato ARTICOLO 1 - ISTITUZIONE E DENOMINAZIONE DEL FONDO INTERNO La Società ha istituito in data 2 dicembre 2010, e gestisce secondo le modalità

Dettagli

Capitolo 20: Scelta Intertemporale

Capitolo 20: Scelta Intertemporale Capitolo 20: Scelta Intertemporale 20.1: Introduzione Gli elementi di teoria economica trattati finora possono essere applicati a vari contesti. Tra questi, due rivestono particolare importanza: la scelta

Dettagli

La Cassa Controparte Centrale dei Mercati Cash Azionari La Metodologia di Calcolo dei Margini Iniziali

La Cassa Controparte Centrale dei Mercati Cash Azionari La Metodologia di Calcolo dei Margini Iniziali La Cassa Controparte Centrale dei Mercati Cash Azionari La Metodologia di Calcolo dei Margini Iniziali Ufficio RM Versione 2.1 Indice Premessa... 3 a) Ambito... 3 b) Obiettivi... 3 1. Metodologia di calcolo

Dettagli

Rischi in Finanza. Rischi finanziari. Rischi puri. Rischi sistematici. Rischi non sistematici

Rischi in Finanza. Rischi finanziari. Rischi puri. Rischi sistematici. Rischi non sistematici Rischi in Finanza Rischi puri Rischi finanziari Rischi sistematici Rischi non sistematici Rischi non sistematici I rischi non sistematici sono rischi specifici Tipologie di rischi specifico più frequenti:

Dettagli

18 novembre 2014. La costruzione di un portafoglio Fulvio Martina

18 novembre 2014. La costruzione di un portafoglio Fulvio Martina 18 novembre 2014 La costruzione di un portafoglio Fulvio Martina Costruire un portafoglio? REGOLE BASE IDENTIFICARE GLI OBIETTIVI INVESTIMENTO E RISCHIO IDONEO ORIZZONTE TEMPORALE Asset allocation Diversificazione

Dettagli

Obbligazioni convertibili: il meglio di due mondi?

Obbligazioni convertibili: il meglio di due mondi? Obbligazioni convertibili: il meglio di due mondi? Un alternativa alle obbligazioni tradizionali Documento illustrativo di approfondimento che non costituisce offerta al pubblico di prodotti/servizi finanziari.

Dettagli

A.A. 2009/10 Corso Financial Risk Management Market Risk. Assignment finale

A.A. 2009/10 Corso Financial Risk Management Market Risk. Assignment finale A.A. 2009/10 Corso Financial Risk Management Market Risk Assignment finale NB: per ottenere risultati uniformi attraverso i gruppi di lavoro, si raccomanda per lo svolgimento degli esercizi l utilizzo

Dettagli

Capitolo IV. I mercati finanziari

Capitolo IV. I mercati finanziari Capitolo IV. I mercati finanziari 2 I MERCATI FINANZIARI OBIETTIVO: SPIEGARE COME SI DETERMINANO I TASSI DI INTERESSE E COME LA BANCA CENTRALE PUO INFLUENZARLI LA DOMANDA DI MONETA DETERMINAZIONE DEL TASSO

Dettagli

QUESTIONARIO PER LA SELEZIONE DEI GESTORI FINANZIARI

QUESTIONARIO PER LA SELEZIONE DEI GESTORI FINANZIARI ALLEGATO 2 QUESTIONARIO PER LA SELEZIONE DEI GESTORI FINANZIARI AVVERTENZE PER LA COMPILAZIONE I punti 1 e 2 riguardano i prerequisiti e sono relativi al gruppo di appartenenza del candidato. Gli altri

Dettagli

GRUPPO CREDEM GLOSSARIO DEI TERMINI TECNICI UTILIZZATI NEL PROSPETTO

GRUPPO CREDEM GLOSSARIO DEI TERMINI TECNICI UTILIZZATI NEL PROSPETTO GRUPPO CREDEM GLOSSARIO DEI TERMINI TECNICI UTILIZZATI NEL PROSPETTO Agenzie di Rating: società indipendenti che esprimono giudizi (rating) relativi al merito creditizio degli strumenti finanziari di natura

Dettagli

Scheda prodotto. Caratteristiche principali del Prestito Obbligazionario

Scheda prodotto. Caratteristiche principali del Prestito Obbligazionario Caratteristiche principali del Prestito Obbligazionario Scheda prodotto Denominazione Strumento Finanziario Tipo investimento Emittente Rating Emittente Durata Periodo di offerta Data di Godimento e Data

Dettagli

DOCUMENTO PER LA CONSULTAZIONE

DOCUMENTO PER LA CONSULTAZIONE Applicazione dell articolo 5 del d. lgs. n.164/2000. Criteri di valutazione per il riconoscimento della marginalità economica di un giacimento di idrocarburi. DOCUMENTO PER LA CONSULTAZIONE PREMESSA Con

Dettagli

Basi per il confronto delle alternative

Basi per il confronto delle alternative Basi per il confronto delle alternative [Thuesen, Economia per ingegneri, capitoli 6 e 7] ANALISI ECONOMICA DELLE ALTERNATIVE Una base per il confronto è un indice che contiene informazioni dettagliate

Dettagli

MODELLO DELLE CONDIZIONI DEFINITIVE BANCA DI CREDITO COOPERATIVO DI LESMO in qualità di Emittente

MODELLO DELLE CONDIZIONI DEFINITIVE BANCA DI CREDITO COOPERATIVO DI LESMO in qualità di Emittente MODELLO DELLE CONDIZIONI DEFINITIVE BANCA DI CREDITO COOPERATIVO DI LESMO in qualità di Emittente Società Cooperativa con sede legale in Lesmo (MB), Piazza Dante 21/22 Iscritta: all Albo delle Banche al

Dettagli

Livello dei prezzi e tasso di cambio nel lungo periodo

Livello dei prezzi e tasso di cambio nel lungo periodo Livello dei prezzi e tasso di cambio nel lungo periodo La legge del prezzo unico La parità del potere d acquisto (PPP) Un modello sui tassi di cambio di lungo periodo basato sulla PPP Problemi relativi

Dettagli