Esempio. Tabella a doppia entrata. n 2. n 24. n.6

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1 Esempio Distribuzioe degli studeti di Scieze della Comuicazioe frequetati la facoltà ell a.a. 001/00 per Corso di Laurea e Numero di Corsi Frequetati Numero Corsi Frequetati CDL STC SCPO SCOSV Pagia 1 Tabella a doppia etrata Y Tot. X Tot. x 1 x x j x K y j 1K 1. y 1 j K. : : : : : : y i i 1 i ij ik i. : : : : : : y H H 1 H Hj HK H j. K Frequeze assolute del carattere Y Distribuzioe margiale di Y Frequeze assolute del carattere X Distribuzioe margiale di X Pagia

2 Osservazioe Distribuzioe margiale del CDL CDL STC 15 SCPO 14 SCOSV 7 83 j Distribuzioe margiale del Num. Corsi Freq. Num. Corsi Freq. j Numero Corsi Frequetati CDL STC SCPO SCOSV Pagia 3 Relazioi Statistiche L aalisi cogiuta di due o più caratteri è utile per studiare le relazioi tra di essi Su ogi u.s. si rilevao + caratteri Studiare la relazioe esistete tra i caratteri Aalisi dell associazioe esistete Idipedeza Iterdipedeza Dipedeza Pagia 4

3 Tipi di relazioi tra caratteri Idipedeza statistica (relazioe simmetrica ): Due caratteri soo statisticamete idipedeti quado la coosceza delle modalità di uo o cosete di prevedere le modalità dell altro Dipedeza (relazioe asimmetrica): Due caratteri soo dipedeti quado si può stabilire u legame uidirezioale tra le modalità di u carattere e quelle di u altro Iterdipedeza (relazioe simmetrica) : Due caratteri soo iterdipedeti quado si può stabilire u legame bidirezioale tra le modalità di u carattere e quelle di u altro Idipedeza Statistica Due caratteri soo statisticamete idipedeti quado la coosceza di uo dei due caratteri o migliora la previsioe della modalità dell altro Asseza di qualsiasi legame tra i due caratteri Relazioe simmetrica: se X è idipedete da Y allora Y è idipedete da X Pagia 6

4 Idipedeza Statistica Defiizioe Defiizioe I ua tabella a doppia etrata si ha idipedeza tra i due caratteri X e Y se le distribuzioi relative codizioate di X rispetto alle modalità di Y soo tra loro uguali e uguali alla distribuzioe relativa margiale Matrice profili riga ha tutte le righe uguali Matrice profili coloa ha tutte le coloe uguali Pagia 7 Idipedeza statistica Religioe Giudizio pea Morte Cattolico Protestate Altro Favorevole Cotrario Profili riga Profili coloa Religioe Giudizio pea Morte Cattolico Protestate Altro Favorevole Cotrario Religioe Giudizio pea Morte Cattolico Protestate Altro Favorevole Cotrario Pagia 8

5 Dipedeza perfetta di due caratteri I ua tabella doppia il carattere Y dipede perfettamete da X se ad ogi modalità di X è associata ua sola modalità di Y Se i due caratteri perfettamete dipedeti la tabella doppia avrà per ogi riga di X solo ua coloa di Y i cui ij 0 Y dipede perfettamete da X X Y 1 3 totale totale Iterdipedeza perfetta di due caratteri I ua tabella doppia sussiste perfetta iterdipedeza se ad ogi modalità di X è associata ua sola modalità di Y e viceversa Iterdipedeza perfetta tra X e Y X Y 1 3 totale totale

6 Dipedeza perfetta: esempi Iterdipedeza perfetta tra X e Y X dipede perfettamete da Y Y dipede perfettamete da X X = Mezzo Trasporto Y = Tempo Bici Auto Bus Tot Sereo Variabile Pioggia Tot X = Mezzo Trasporto Y = Tempo Bici Auto Tot Sereo Variabile Pioggia Tot X = Diploma Y = CDL Scietifico Classico Tecico STC SCPO Pagia 11 Idipedeza o iterdipedeza? Le frequeze assolute ell ipotesi di idipedeza tra i caratteri soo date da * ij riga coloa i..j us Frequeza Teorica di Idipedeza Situazioe osservata f m Situazioe teorica di idipedeza f m Pagia 1

7 Misura di associazioe: il Chi-Quadrato Idice di associazioe Chi-Quadrato del Pearso Proprietà χ H K i1 j1 ij Assume valore 0 se X e Y soo perfettamete idipedeti Assume valore positivo se esiste u legame di dipedeza o iterdipedeza tra X e Y Ha le dimesioi di ua frequeza assoluta * ij * ij Pagia 13 Idice di cotigeza quadratica media (phi quadro) Φ χ Proprietà L iflueza del umero di uità è elimiata Assume valore 0 se X e Y soo perfettamete idipedeti Se H=K= allora sicuramete il valore massimo = 1 Pagia 14

8 Idice di Cramer V mi ( H 1),( K 1) Proprietà Assume valori compresi tra 0 e 1 Assume valore 0 se X e Y soo perfettamete idipedeti Assume valore 1 quado X e Y soo perfettamete dipedeti o iterdipedeti Pagia 15 Dipedeza o idipedeza? Situazioe osservata f m Situazioe teorica di idipedeza f m Cotigeze * ij ij f m Pagia 16

9 Calcolo di ua misura di associazioe Cotigeze f m H K * ij ij * i1 j1 ij 4 ( 1.6) (.4) ( 4) ( 1.6) (.4) ( V mi H 1),( K 1) V 0.41 mi (1),() Pagia 17 Laureati i Soc. e SDC per cod. Occupazioale e Situazioe osservata Situazioe teorica idipedeza f m No lavora Lavora Cotigeze f m No lavora Lavora f m No lavora Lavora ( 1.8) (1.8) (1.8) ( 1.8) V Pagia 18

10 Dipedeza perfetta Situazioe osservata Geere f m No lavora Lavora Situazioe teorica idipedeza f Geere No lavora 155,37 57,63 13,0 Lavora 57,63 1,37 79,0 13,0 79,0 9,0 m Cotigeze Geere f m No lavora 57,63-57,63 Lavora -57,63 57,63 1,38 57,63 57,63155, V Pagia 19 Laureati per cod. Occupazioale e Facoltà Situazioe osservata SDC Soc. Facoltà Sc. politiche Ecoomia Lavora No Lavora Situazioe teorica idipedeza SDC Soc. Facoltà Sc. politiche Ecoomia Lavora 95,14 44,99 97,4 51, No Lavora 116,86 97,01 38,58 99, Cotigeze Facoltà Sc. SDC Soc. Ecoomia politiche Lavora -73,14 31,01 7,58 34,56 No Lavora 73,14-31,01-7,58-34,56 ( 73,14) (31,01) (7,58) (34,56) 95,14 45,99 97,4 51,44 (73,14) ( 31,01) ( 7,58) ( 34,56) 96,56 116,86 97,01 38,58 99,56 96,56 0, V 0,0778 mi(1,3) 0,0778 0,79 1 Pagia 0