dove f = 0,997 è un fattore correttivo che dipende dall allungamento e dal rapporto di rastremazione

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1 ALA TRIDIMENSIONALE Procediamo con la determinazione delle caratteristiche aerodinamiche dell ala tridimensionale seguendo il testo del Picardi. Il primo passo è il calcolo della pendenza della curva C L -α secondo la formula α ala p / α p.m. b = f p 1+ 57,3 / π A α p.m. b dove f =,997 è un fattore correttivo che dipende dall allungamento e dal rapporto di rastremazione =,14 (in deg -1 ) è la pendenza della curva C L -α del profilo medio nel α p.m. tratto rettilineo p = 48,9 ft è il semiperimetro alare b = 1 ft è l apertura alare A = 9 è l allungamento. Si ottiene =,811 (deg -1 ). α ala Dobbiamo ora calcolare l angolo di portanza nulla dell ala secondo la formula α,ala = α,root + J*ε dove α,root = -,5 è l angolo di portanza nulla del profilo in mezzeria alare cioè del profilo alla radice J = -,38 è un coefficiente correttivo dipendente dall allungamento alare e dal rapporto di rastremazione

2 ε è lo svergolamento aerodinamico tra il profilo alla radice e quello all estremità preso positivo per rotazioni che comportano una maggior incidenza del profilo di estremità rispetto a quello alla radice. Tale parametro è però riferito a uno svergolamento uniformemente distribuito. Si deve quindi confrontare lo svergolamento della nostra ala con uno svergolamento uniformemente distribuito. Procediamo considerando gli angoli di portanza nulla dei 3 profili alla radice,5 al % della semiapertura alare,1 in estremità,5 e calcolando per ogni profilo α,root -α,i ; si ottiene alla radice naturalmente al % della semiapertura alare -,4 in estremità -. Moltiplico ora i 3 risultati ottenuti per α i c i dove alla radice α root al % della semiapertura alare in estremità α tip =,173 (deg -1 ) e c root = 41,1 ft α % =,11 (deg -1 ) c tip = 6,7 ft =,153 (deg -1 ) c % = 6,7 ft ricavando così alla radice al % della semiapertura alare -1,146 in estremità -1,3534. Possiamo a questo punto rappresentare i risultati ottenuti in un diagramma

3 -1,6-1,4-1,3534-1, -1-1,146 -,8 -,6 -,4 -, %b L area A 1 sottesa alla spezzata moltiplicata per la pressione dinamica fornisce la portanza di ogni semiala. A noi interessa però confrontare tale area con quella ottenuta da uno svergolamento uniforme di un ala geometricamente uguale e costruita sul profilo medio. Si può così ottenere A1 ε = = -3,168. b ctip 4 α pm Abbiamo ora tutto per calcolare α,ala = -,5 +,38*3,168 = -1,96. Per completare la curva C L -α è necessario determinare la zona dello stallo utilizzando i parametri ora definiti cioè e α,ala. Vale infatti la relazione α ala

4 α ala = α C α pm ( αpm α,pm ) + α,ala L ala che nel nostro caso diventa α ala = 1,8 α pm + 1,14. Possiamo allora mettere in grafico la curva C L -α anche per l ala tridimensionale isolata. 1,5 1, ,5-1 angolo di incidenza profilo medio ala isolata A questo punto possiamo proseguire con la determinazione della polare dell ala, a partire dalla polare del profilo medio e tenendo conto dell ulteriore contributo della resistenza indotta. A tal proposito sfruttiamo la seguente formula

5 C D,i dove α = + ε πau p / b pm v + ε α p / b pm w C L è riferito all ala ed è la variabile nella formula u, v, w sono dei parametri dipendenti dal rapporto di rastremazione e dall allungamento alare e nel nostro caso u =,96, v = -,5, w =,33 Gli altri parametri sono già stati definiti in precedenza; ε dovrebbe essere ricalcolato se la curva tracciata precedentemente in funzione della posizione sulla seminala attraversasse l asse delle ascisse; nel nostro caso ciò non accade e dunque possiamo utilizzare il valore già calcolato. Si ottiene allora un andamento di C D,i descritto dalla funzione C C 7,143 L 3 4 D,i = + 1,43 1 +,6 1 e illustrato nel diagramma seguente,9,8,7,6 CDi,5,4,3,,1-1 -,8 -,6 -,4 -,,,4,6,8 1 1, 1,4 1,6 1,8

6 In conclusione la polare dell ala tridimensionale isolata si ottiene sommando il coefficiente di resistenza indotta al coefficiente di resistenza del profilo medio; se ne deduce il seguente grafico profilo medio ala isolata,1,1,8 CD,6,4, -1 -,5,5 1 1,5 DETERMINAZIONE COEFFICIENTE DI MOMENTO DELL ALA ISOLATA Come fatto per il coefficiente di portanza e di resistenza, si parte dalle caratteristiche del profilo medio per passare poi a quelle dell ala finita. I risultati saranno tutti riferiti al centro aerodinamico. Di seguito riportiamo i diagrammi C M -C L dei singoli profili

7 -,5-1 -,5,5 1 1,5 -,55 -,6 CM -,65 -,7 -,75 -, Ricaviamo a questo punto il valore della corda media aerodinamica (CMA) dalla nota espressione CMA = 1 S b c ( x) dx dove c(x) è la legge di variazione della corda alare lungo l apertura. Nel nostro caso ricaveremo CMA come somma di due integrali in quanto per il cambio di rastremazione c(x) assume due espressioni diverse: CMA 1 S,(b ) b / c ( ) + ( ) 1 x dx c x dx,(b / ) = dove c 1 (x) = c (x) = 41,1 6,7 41,1 x 1, 6,7 6,7 31,7 x 16 1, Si ottiene così CMA = 1,34 ft = 6,5 m.

8 Possiamo direttamente calcolare la posizione lungo l apertura alare della corda media aerodinamica secondo la formula suggerita dal Seckel x ba,cma = b / x ba (y) c(y)dy S/ dove c(y) è la legge di variazione della corda dei profili, mentre x ba (y) è rappresentato in figura xba(y) 7,3 ft Come prima dobbiamo spezzare l integrale in parti. Conosciamo già l andamento della 7,3 corda lungo l apertura, mentre è facile trovare x ba (y) = y dove 7,3 ft è la distanza 16 indicata in figura e 16 ft è la semiapertura alare. Allora x ba,cma,(b / ) b / 1 = x ba (y) c1(y)dy + x S/,(b / ) ba (y) c (y) dy x ba,cma = 4, ft = 7,377 m

9 Possiamo ora determinare l andamento del C M per il profilo medio utilizzando la formula b / 1 CM,pm = CM (x) c CMA S/ (x)dx dove C M (x) è l andamento del coefficiente di momento lungo l apertura; si può supporre che C M vari linearmente da profilo a profilo. Si deve naturalmente ripetere il calcolo di CM,pm per ogni valore di C L, in quanto al variare di C L varia la distribuzione di C M lungo la semiala. Inoltre come prima dovremo spezzare l integrale in parti corrispondenti alle zone di ogni semiala. Si ottiene un andamento di questo genere -,65-1 -,5,5 1 1,5 -,63 -,635 -,64 CM -,645 -,65 -,655 -,66 -,665 -,67 profilo medio N.B.:si noti la scala sull asse delle ordinate; in realtà la variazione di C M con C L è minima e anche nei calcoli avremmo potuto ritenere costante il C M dei vari profili. Possiamo ora calcolare C M per l ala isolata secondo la formula C M,ala b = E CM,pm G ε A tgβ α p pm

10 dove: E = 1,19 e G =, sono un fattori correttivi dipendenti dall allungamento alare A e dal rapporto di rastremazione ε è lo svergolamento aerodinamico già usato in precedenza β è l angolo di freccia dell asse passante per i centri aerodinamici dei profili usati. Poiché l ala non è trapezia non vi è un asse passante per i centri aerodinamici di tutti e tre i profili; perciò sono definiti due angoli di freccia al quarto della corda, per la parte di semiala vicino alla radice e per la parte di semiala vicino all estremità alare. In questo caso si usa la relazione: ( tgβ ) S + ( tg ) 1 1 β S tgβ = S dove: S 1 =,3(S/) = 7 ft S =,7(S/) = 168 ft β1 = 6,6 β = 31,8 Si ottiene, con questi valori, tgβ =,58 A questo punto abbiamo tutto per determinare la curva C M -C L dell ala tridimensionale isolata.

11 -1 -,5,5 1 1,5 -, -,4 profilo medio ala isolata CM -,6 -,8 -,1 -,1