Esercizi di Economia Industriale

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1 Esercizi di Economia Industriale Economie di scala e di varietà, indici di concentrazione, monopolio, comportamenti monopolistici Alessandro Sapio November 11, Economie di scala e di varietà 1.1 Economie di scala in imprese monoprodotto Esempio. Un impresa è caratterizzata dalla seguente funzione di costo: c(q) = q q 2 Verificare la presenza di economie di scala. Svolgimento. La presenza di economie di scala richiede, data una costante k > 1, c(kq) < kc(q) Ciò vuol dire che risulta più efficiente realizzare un certo quantitativo di produzione in una sola impresa, piuttosto che suddividerla tra imprese di dimensioni minori. Applichiamo la definizione di cui sopra alla funzione di costo data, assegnando per semplicità al parametro k il valore 2. Si ha: mentre c(2q) = 2q (2q) 2 = 2q 4q 2 1

2 2c(q) = 2q 2q 2 Poichè risulta c(2q) < 2c(q), possiamo concludere che sono presenti economie di scala. Tale risultato può essere generalizzato al caso in cui k 2. Esercizi. 1. c(q) = q 2 q 2. c(q) = 1 q 3. c(q) = 2 + q 4. c(q) = (1 + q) 2 5. c(q) = 1 + q 3 Soluzioni. 1. Diseconomie di scala 2. Economie di scala 3. Economie di scala 4. Economie di scala per q < 1 2, diseconomie di scala per q > Economie di scala per q < 1 2 1/3, diseconomie di scala per q > 1 2 1/3 2

3 1.2 Economie di scala e di varietà in imprese multiprodotto Esempio. Data la funzione di costo di un impresa multiprodotto c(q 1, q 2 ) = q 1 + q 2 q 1 q 2 verificare la presenza di economie di scala e di economie di varietà. Svolgimento. In un impresa multiprodotto, la presenza di economie di scala richiede che c(kq 1, kq 2 ) < kc(q 1, q 2 ) per un dato k > 1. Le economie di varietà invece sono verificate qualora c(q 1, q 2 ) < c(q 1, 0) + c(0, q 2 ) in quanto ciò riflette la maggior efficienza di effettuare processi produttivi diversi nella stessa impresa. Verifichiamo le economie di scala utilizzando la funzione di costo data, per il caso semplice k = 2: c(2q 1, 2q 2 ) = 2q 1 + 2q 2 (2q 1 )(2q 2 ) = 2(q 1 + q 2 2q 1 q 2 ) 2c(q 1, q 2 ) = 2(q 1 + q 2 q 1 q 2 ) Si nota che la prima espressione è minore della seconda, per cui c(2q 1, 2q 2 ) < 2c(q 1, q 2 ) e la presenza di economie di scala è verificata. Determiniamo ora se la funzione di costo presenta economie di varietà. A tal fine calcoliamo i costi di effettuare le produzioni dei due beni separatamente, ovvero c(q 1, 0) = q 1 e c(0, q 2 ) = q 2 Poi sommiamo: 3

4 c(q 1, 0) + c(0, q 2 ) = q 1 + q 2 e otteniamo il costo totale che sarebbe sostenuto da due imprese che producessero separatamente i due beni. Questa espressione è maggiore del costo di sostenere entrambe le produzioni. Ne risulta che è più efficiente produrre entrambi i beni nella stessa impresa, ossia sono presenti economie di varietà. Esercizi. 1. c(q 1, q 2 ) = q 1 (1 + q 2 ) 2. c(q 1, q 2 ) = q q c(q 1, q 2 ) = q 1 1+q 2 4. c(q 1, q 2 ) = (q 1 q 2 ) 2 5. c(q 1, q 2 ) = q 1 + q 2 1+q 2 Soluzioni. 1. Diseconomie di scala, diseconomie di varietà 2. Diseconomie di scala; nè economie nè diseconomie di varietà 3. Economie di scala, economie di varietà 4. Diseconomie di scala, economie di varietà 5. Economie di scala, economie di varietà 4

5 2 Indici di concentrazione Esempio. Il settore economico A comprende 5 imprese, le cui quote di mercato sono: S A,1 = 0, 8859, S A,2 = 0, 0557, S A,3 = 0, 0062, S A,4 = 0, 0021, S A,5 = 0, 0500 Le quote di mercato delle imprese nel settore B sono invece: S B,1 = 0, 0281, S B,2 = 0, 3035, S B,3 = 0, 3461, S B,4 = 0, 0664, S B,5 = 0, 2560 Calcolare gli indici di Herfindahl dei due settori (H A e H B ). Quale dei due settori risulta maggiormente concentrato? E per quale motivo? Svolgimento. L indice di Herfindahl viene definito come la somma dei quadrati delle quote di mercato delle n imprese che compongono un settore: n H = S1 2 + S Sn 2 = Si 2 i=1 con S i [0, 1]. L indice assume valori compresi tra 0 (minima concentrazione, tipico della concorrenza perfetta) e 1 (perfetta concentrazione, tipica del monopolio). Consideriamo il settore A. Per calcolare l indice H A bisogna elevare al quadrato ciascuna quota di mercato, e sommarle: H A = 0, , , , , = 0, 7905 Il risultato, H A = 0, 7905, indica un elevato grado di concentrazione. Consideriamo ora il settore B. Come prima, per calcolare H B eleviamo al quadrato ciascuna quota di mercato, ed effettuiamo la somma: H B = 0, , , , , = 0, 2826 L indice di concentrazione per il settore B risulta piú basso: H B = 0, Questo suggerisce una minor concentrazione di mercato. La differenza è dovuta alla presenza, nel settore A, di un impresa dominante, in grado di servire l 88, 59% del mercato. Il settore B, al contrario, 5

6 presenta tre imprese di dimensioni simili, con quote di mercato comprese tra un quarto e un terzo. Concludiamo quindi che il settore B si caratterizza per un maggior grado di concorrenza. Esercizi. 1. La seguente tabella riporta le quote di mercato relative alle vendite sul mercato all ingrosso per l energia elettrica in Italia, con riferimento agli anni 2004, 2005 e 2006, alle 4 zone in cui è suddivisa la rete di trasmissione nazionale (Nord, Sud, Sicilia, Sardegna) e all intera rete (Italia). Operatore Anno Nord Sud Sicilia Sardegna Italia ,25 0,44 0,57 0,25 0,34 A ,28 0,52 0,53 0,24 0, ,34 0,60 0,48 0,30 0, ,13 0,02 0 0,34 0,09 B ,13 0,02 0,01 0,33 0, ,11 0,02 0,01 0,30 0, ,12 0,09 0,07 0 0,10 C ,11 0,04 0,08 0 0, ,11 0,03 0,11 0 0, ,10 0,24 0,26 0,36 0,17 GSE ,13 0,28 0,28 0,39 0, ,15 0,30 0,29 0,37 0, ,40 0,21 0,10 0,06 0,29 Altri ,36 0,14 0,11 0,04 0, ,29 0,06 0,11 0,02 0,18 Si supponga che la voce Altri racchiuda 4 operatori di uguali dimensioni nel 2004, 10 nel 2005 e 12 nel Rispondere alle seguenti domande, facendo uso dell Indice di Herfindhal: a) In quale anno il settore ha presentato il maggior grado di concentrazione a livello nazionale? b) Quale zona è stata caratterizzata da maggior concentrazione nel 2006? E negli altri due anni? 6

7 2. Date le quote di mercato riportate nelle seguenti tabelle, calcolare e confrontare gli indici di Herfindahl dei seguenti settori, motivandone le differenze. a) b) c) d) e) Settore A Settore B 0,3197 0,0142 0,0608 0,0117 0,2269 0,1102 0,1133 0,1032 0,2793 0,7607 Settore A Settore B 0,5681 0,1958 0,0250 0,2738 0,0302 0,2706 0,1699 0,0630 0,2067 0,1968 Settore A Settore B 0,3682 0,7689 0,3133 0,0024 0,3185 0,1122-0,0786-0,0377 Settore A Settore B 0,1926 0,3321 0,2104 0,3280 0,2001 0,3399 0,1879-0, Settore A Settore B 0,0962 0,0049 0,0213 0,0025 0,0172 0,0876 0,8061 0,0157 0,0592 0,8893 7

8 Soluzioni. 1. (a) Nel 2004; infatti H It,2004 = 0, 2542, H It,2005 = 0, 2052 H It,2006 = 0, 1696; (b) Nel 2004, la zona con maggior concentrazione è stata il Sud (H sud,2004 = 0, 4522), seguita dalla Sicilia (H sic,2004 = 0, 3297), dalla Sardegna (H sard,2004 = 0, 317) e dal Nord H nord,2004 = 0, Nel 2005: Sicilia 0, 3670, Sud 0, 3528, Sardegna 0, 3188, Nord 0, Nel 2006: Sicilia 0, 3982, Sardegna 0, 308, Sud 0, 2634, Nord 0, (a) H A = ; H B = ; (b) H A = ; H B = ; (c) H A = ; H B = ; (d) H A = ; H B = ; (e) H A = ; H B = Monopolio Esempio. Un monopolista serve l intera domanda di mercato, descritta dalla funzione di domanda inversa p(q) = 35 q ed impiega una tecnologia di produzione descritta dalla funzione di costo c(q) = q + 0.5q 2 Calcolare la quantità prodotta dal monopolista, il prezzo al quale la sua produzione viene venduta, e il corrispondente profitto. Inoltre determinare il surplus del consumatore e del produttore in monopolio, e confrontare il benessere sociale con il caso in cui viga un regime di concorrenza perfetta. Svolgimento. Si assume che il monopolista scelga l output q in modo da massimizzare il profitto π M, dato dalla seguente equazione: π M = (35 q)q 75 5q q 2 La condizione di ottimo richiede che il ricavo marginale e il costo marginale di produrre una unità aggiuntiva siano uguali. Il ricavo marginale si ottiene derivando il ricavo totale (35 q)q rispetto a q: MR(q) = (45 q)q q 8 = 35 2q

9 Il costo marginale è uguale alla derivata della funzione di costo rispetto a q: MC(q) = c(q) q = 5 + q L output ottimale del monopolista, q M, si ottiene dall uguaglianza MR(q) = M C(q) attraverso alcuni passaggi algebrici: 35 2q M = 5 + q M 2q M + q M = 35 5 q M = 10 Il prezzo di monopolio p M viene calcolato sostituendo q M nella funzione di domanda: p M = 35 q M = = 25 Il profitto π M si determina sostituendo q M nella funzione di profitto riportata in precedenza: π M = (35 10) = 25 Il surplus del consumatore SC M corrisponde all area del triangolo compreso tra la curva di domanda inversa e il livello del prezzo di monopolio. Analiticamente, si tratta di un triangolo con base pari a q M e altezza pari a a p M. Il risultato è quindi SC M = 10(35 25)/2 = 50 Similmente, il surplus del produttore SP M si ottiene moltiplicando l altezza (p M c) per la base (q M ) e dividendo per 2: SP M = 10(25 5)/2 = 100 Il benessere sociale BS M è pari alla loro somma: BS M = SC M + SP M = = 150 Il confronto con un regime di concorrenza perfetta a effettuato come segue. In concorrenza perfetta, tutti i produttori producono rispettando la condizione di uguaglianza tra prezzo (considerato dai produttori come un dato) 9

10 e costo marginale. Inoltre, nel lungo periodo restano sul mercato solo le imprese in grado di realizzare profitti positivi o nulli - vale a dire le imprese con costi medi minimi non superiori al prezzo. Queste due circostanze portano a concludere che, in concorrenza perfetta, la curva di offerta del mercato è data dalla parte della curva del costo marginale che giace al di sopra del costo medio minimo. Il prezzo p C e la quantità q C di concorrenza perfetta si ottengono dunque al intersezione tra la curva di offerta p(q) = 5 + q (che non è altro che la curva del costo marginale) e la curva di domanda La quantità q C risulta essere p(q) = 35 q 5 + q C = 35 q C 2q C = 35 5 q C = 15 mentre il prezzo p C si ottiene inserendo q C indifferentemente nella curva di domanda o nella curva di offerta: p C = = 20 Il profitto è pari a p C = = 20 π C = p C q C c(q C ) = = 75 Calcoliamo il surplus del consumatore SC C e del produttore SC P. Il primo è l area del triangolo compreso tra la retta di domanda inversa e il prezzo di concorrenza perfetta, il secondo è l area del triangolo compreso tra il prezzo di concorrenza perfetta e la retta del costo marginale: SC C = 15(35 20)/2 = 112, 5 SP C = 15(20 5)/2 = 112, 5 Il benessere sociale quindi risulta uguale a BS C = SC C + SP C = 225 Il confronto tra monopolio e concorrenza perfetta rivela che 10

11 Il monopolista produce un output minore di quello che si ottiene in concorrenza perfetta, e vende ad un prezzo più alto; Un regime di monopolio deprime il benessere sociale, e determina una distribuzione del benessere più svantaggiosa per i consumatori. La seguente tabella sintetizza le principali differenze tra i due regimi di mercato: p q π SC SP BS Monopolio Concorrenza ,5 112,5 225 Esercizi. Date le curve di domanda inversa e le funzioni di costo riportate di seguito, determinare: (i) prezzo p M, quantità q M, profitto π M, surplus del consumatore SC M, surplus del produttore SP M e benessere sociale BS M in regime di monopolio; (ii) prezzo p C, quantità q C, profitto π C, surplus del consumatore SC C, surplus del produttore SP C e benessere sociale BS C in regime di concorrenza perfetta. Commentare inoltre le principali differenze tra i risultati di un monopolio e quelli di un mercato perfettamente concorrenziale. 1. p(q) = 55 0, 5q c(q) = 5q 2. p(q) = 60 q c(q) = 4q 3. p(q) = 80 q c(q) = 4q 4. p(q) = 10 0, 1q c(q) = 2q 5. p(q) = 35 0, 7q c(q) = 7q 6. p(q) = 20 0, 5q c(q) = 2q 7. p(q) = 50 2q c(q) = 10q 8. p(q) = 50 q c(q) = 2q + q 2 9. p(q) = 20 q c(q) = 5q + 0, 25q p(q) = 40 q c(q) = 4q + q p(q) = 10 5q c(q) = q 12. p(q) = 60 1, 2q c(q) = q 13. p(q) = 12 0, 5q c(q) = 60 + q 14. p(q) = 70 q c(q) = q + 0, 5q p(q) = 35 q c(q) = q + 0, 25q 2 11

12 Table 1: Soluzioni degli esercizi sul monopolio. N. p M q M π M SC M SP M BS M p C q C π C SC C SP C BS C ,5 121, ,20-9,8 0,10 0,10 0,10 8 0, ,40 0 0, ,5 11 0,5 30,25 30,25 60, Comportamento monopolistico. 4.1 Discriminazione di III grado Esempio. Un monopolista opera su due mercati, A e B, le cui funzioni di domanda invesra sono, rispettivamente, e p A (q A ) = 50 2q A p B (q B ) = 26 q B I beni venduti sui due mercati sono omogenei, ragion per cui il monopolista impiega la stessa tecnologia per produrre su entrambi i mercati. La sua funzione di costo è 12

13 c(q A + q B ) = 10(q A + q B ) Determinare le quantità vendute sui due mercati e i corrispondenti prezzi. Spiegare inoltre le differenze riscontrate tra i due mercati in cui opera il monopolista. Svolgimento. Il monopolista sceglie l output da offrire su ciascun mercato uguagliando il ricavo marginale di vendere su ciascun mercato con il costo marginale. Da notare che, mentre i ricavi marginali differiscono tra i due mercati, il costo marginale è lo stesso; infatti, per quanto i consumatori sui due mercati abbiano preferenze diverse, che si traducono in diverse curve di domanda, la tecnologia utilizzata dal monopolista per servire i due mercati è la stessa, perchè i beni sono omogenei. Determiniamo quindi i ricavi marginali come segue: MR A (q A ) = (25 2q A)q A q A = 50 4q A MR A (q A ) = (25 2q B)q B q B = 26 2q B Il costo marginale è MC(q A + q B ) = 10(q A + q B ) (q A + q B ) = 10 Le condizioni di ottimo sono quindi per il mercato A, e 50 4q A = q B = 10 per il mercato B. Risolvendo le due condizioni di ottimo, si ottiene q A = 10 e q B = 8. Utilizzando le curve di domanda date, i prezzi sono quindi, rispettivamente, p A = 30 e p B = 18. Concludiamo che il monopolista vende un maggiore quantità nel mercato A, sul quale tra l altro riesce ad ottenere 13

14 un prezzo più elevato. Il motivo risiede nella minore elasticità della domanda nel mercato A, che permette al monopolista di esercitare un maggior potere. Ricaviamo la funzione di domanda diretta in ciascun mercato: q A (p A ) = 25 0, 5p A q B (p B ) = 26 p A Calcoliamo le elasticità delle funzioni di domanda rispetto ai prezzi (in valore assoluto): E A = 0, 5p A q A E B = p B q B Infine, valutiamo queste elasticità in corrispondenza dei prezzi e delle quantità ottimali: E A = 0, = 1, 50 E B = 18 8 = 2, 25 I valori calcolati indicano che la domanda per il bene A è relativamente poco elastica: un aumento del prezzo dell 1% comporterebbe una riduzione della domanda soltanto dell 1, 5%. Al contrario, il mercato B presenta una domanda elastica: ad un aumento del prezzo dell 1% seguirebbe una riduzione della quantità domandata del 2, 25%. Nel mercato A il monopolista può tenere alto il prezzo senza temere un eccessiva fuga di clienti; nel mercato B, invece, deve vendere ad un prezzo più basso a causa del rischio di una forte riduzione della domanda. Esercizi. Determinare prezzi e quantità vendute da un monopolista che operi su due mercati, A e B, considerando le funzioni di domanda inversa e 14

15 di costo di seguito riportate. Motivare inoltre le differenze riscontrate tra i due mercati. 1. p A (q A ) = 55 q A p B (q B ) = 10 5q B c(q A + q B ) = 5(q A + q B ) 2. p A (q A ) = 10 0, 2q A p B (q B ) = 10 q B c(q A + q B ) = 2(q A + q B ) 3. p A (q A ) = 70 q A p B (q B ) = 36 q B c(q A + q B ) = 6(q A + q B ) 4. p A (q A ) = 30 2q A p B (q B ) = 40 5q B c(q A + q B ) = 10(q A + q B ) 5. p A (q A ) = 30 0, 3q A p B (q B ) = 9 q B c(q A + q B ) = 3(q A + q B ) Soluzioni. 1. p A = 30 p B = 7, 5 q A = 25 q B = 0, 5 2. p A = 6 p B = 6 q A = 20 q B = 4 3. p A = 38 p B = 21 q A = 32 q B = p A = 20 p B = 25 q A = 5 q B = 3 5. p A = 16, 5 p B = 6 q A = 45 q B = Tariffa in due parti. Esempio. Un monopolista utilizza una tecnologia caratterizzata dalla seguente funzione di costo: c(q) = 6q e serve la domanda di mercato, espressa dalla funzione di domanda inversa: p(q) = 24 0, 6q Calcolare la tariffa in due parti, composta dal prezzo d ingresso T e dalla tariffa per il consumo di ciascuna unità t. Svolgimento. La teoria ci suggerisce che il monopolista massimizza il profitto estraendo l intero surplus che il consumatore otterrebbe in una situazione di concorrenza perfetta. Pertanto al monopolista conviene fissare t pari al suo costo marginale, e T uguale al surplus del consumatore in concorrenza perfetta. Ne deriva che 15

16 t = MC(q) = 6 e che T = SC C = q C (24 p C )/2 Per calcolare questa grandezza, determiniamo l output di concorrenza perfetta, uguagliando la domanda con il costo marginale: q C = 6 q C = 30 mentre sappiamo che il prezzo concorrenziale è uguale al costo marginale, vale a dire Risulta quindi che p C = 6 T = SC C = 30(24 6)/2 = 270 Il monopolista quindi chiede un prezzo d ingresso pari a 270 e un ulteriore pagamento pari a 6 per ogni unità di consumo del bene. Esercizi. Considerando i dati degli esercizi da 1. a 5. della sezione monopolio, determinare le componenti di una tariffa in due parti. Soluzioni. 1. T = 2500 t = 5 2. T = 1568 t = 4 3. T = 2888 t = 4 4. T = 320 t = 2 5. T = 560 t = 7 16