uniba/economia/microeconomia/clec esercitazione 18-ott Regole di derivazione per gli esercizi di Microeconomia

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "uniba/economia/microeconomia/clec esercitazione 18-ott Regole di derivazione per gli esercizi di Microeconomia"

Transcript

1 uniba/economia/microeconomia/clec esercitazione 18-ott Regole di derivazione per gli esercizi di Microeconomia Alcuni esercizi parte del programma di microeconomia prevedono la risoluzione di problemi coinvolgenti le derivate di funzioni. Per risolverli è sufficiente conoscere alcune semplici regole che sono spiegate in questi appunti. Anche se la definizione formale di derivata vi sarà spiegata in modo completo nel corso di matematica è utile ricordare di che cosa si tratta. Consideriamo nella figura 1 la funzione f() = y nel punto 0. La derivata della funzione f() in 0 è sua pendenza in quel punto. Siccome f() non è una retta la sua pendenza cambia in ogni punto e quindi non è immediatamente calcolabile. f() Figura 1: f() 0 La cosa che si può fare facilmente però è ottenere con qualche approssimazione la pendenza della funzione in 0. Se questa è pari al rapporto fra variazione nella 0 e un altro punto 1 e conseguente variazione nella f(). Nella figura 2 la retta tratteggiata ha una pendenza (δ) pari al rapporto fra le due variazioni: δ = f( 1) f( 0 ) 1 0 Se vogliamo migliorare l approssimazione ottenuta con δ dobbiamo semplicemente ridurre la variazione 1 0 come riportato nella figura 3 questo modifica l inclinazione della retta δ 1, δ 2, δ 3,... facendola assomigliare sempre di più alla retta tangente alla curva in quel punto. 1 Questi appunti fanno parte del materiale del corso di Microeconomia del Prof. Coco e del dott. Brunori, brunori@uniba.it 1

2 f() Figura 2: δ f( 1 ) f( 0 ) δ 0 1 Figura 3: δ f() f( 1 ) f( 0 ) Se si porta il ragionamento al limite, quando la variazione in tende a zero, n 0 0, otteniamo esattamente l inclinazione della tangente a f() in 0 : f () = f( 1 ) f( 0 ) lim f () è la derivata della funzione f() rispetto a e ci dice di quanto cresce la funzione a seguito di una variazione marginale di. Per questo motivo le derivate sono uno strumento utilizzato di continuo dagli economisti (ricordare le definizioni di utilità marginale e produttività marginale?). Ci sono alcune semplici regole che servono per trovare la derivata di una funzione (quando esiste). Le regole sono qui elencate per funzioni di una sola variabile, ma 2

3 come vedremo nell esempio della massimizzazione dell utilità del consumatore sono applicabili anche a funzioni di più variabili. Regole di derivazione f() f () esempi k 0 f() = 12, f () = 0 α α f() = 4, f () = 4 f() =, f () = 1 n n n 1 f() = 3, f () = 3 2 ln() 1/ Tabella 1: Regole di derivazione Alcune proprietà delle derivate Se g(), f() sono due funzioni derivabili: 1. h() = g() + f(), h () = g () + f () 2. h() = cf(), h () = cf () L utilizzo delle derivate in microeconomia: un esempio f () può essere scritta anche come f() che fa esplicito riferimento al fatto che si valuta l incremento della funzione al variare della variabile. Questa simbologia è particolarmente utile quando si deriva una funzione di più variabili come ad esempio f(c, ) = 6c + 3 che ha due derivate: f(c, ) c e f(c, ) Un esempio di questo tipo di funzioni è la funzione di utilità Cobb-Douglas presentata dal vostro libro nell appendice 3 (pag. 97) 2. 2 Questa funzione è molto utilizzata in economia perché ha proprietà che la rendono trattabile e perché a partire dai lavori di Charles Cobb e Paul Douglas della fine degli anni 20 si è notato che alcuni fenomeni economici sono ben descritti da questa forma funzionale. 3

4 U(X, Y ) = AX a Y b Dove il livello di utilità U dipende da due beni X, Y. Il problema di scelta ottima del consumatore consiste nello scegliere il paniere che gli procura maggior utilità fra quelli che soddisfano il vincolo di bilancio: P X X + P Y Y = M Abbiamo mostrato graficamente che la soluzione del problema si ottiene imponendo che la pendenza del vincolo di bilancio (P X /P Y ) sia pari al saggio marginale di sostituzione (MU X /MU Y ): P X P Y = MU X MU Y Qua entrano in gioco le derivate perché l utilità marginale è proprio la variazione dell utilià dovuta ad un aumento marginale del bene per cui: MU X = U(X, Y ) X MU Y = U(X, Y ) Y Per ottenere la derivata di U rispetto a X si deve applicare una proprietà e una regola: A e Y b moltiplicano la funzione di X, che è X a. Per cui la derivata (utilizzando la proprietà 2) sarà h (X) = AY b f (X). f (X) si ottiene con la regola della derivata della potenza: f (X) = ax a 1. Per cui h (X) = MU X = AY b ax a 1. Ripetendo lo stesso ragionamento per Y si ha MU Y = AbY b 1 X a. Ottenute le utilità marginali si impone la tangenza fra vincolo di bilancio e curve di indifferenza: P X P Y = AY b ax a 1 AbY b 1 X a = ay bx Da cui si ottiene la relazione che lega quantità di Y ai prezzi: Y = (P X bx)/(). Per identificare quale curva di indifferenza è tangente al vincolo di bilancio occorre imporre che somma delle spese nei due beni sia pari al reddito totale M. La funzione di domanda di X è ottenuta sostituendo la condizione di tangenza nel vincolo di bilancio: P X X + P Y P X bx = M 4

5 X(P X + P Xb a ) = M X = M P X (1 + b a ) Questa è la domanda di X come funzione dei prezzi e del reddito. La funzione di domanda può essere ri-scritta moltiplicando sopra e sotto per a. X = Ma P X () = M P X a Questa formulazione ci permette di capire una proprietà importante delle funzioni Cobb- Douglas: la frazione del reddito che spendo per il bene X non dipende dal mio reddito: XP X M = a Tornando al nostro problema di ottimizzazione una volta ottenuta la domanda per il bene X si può sostituire nell espressione della Y ricavata dal vincolo di tangenza e ottenere: Y = P Xb [ ] Ma P X (a+b) = b Ma a+b da cui una funzione di domanda di Y simmetrica a quella della X: Y = M P Y b 5

SCELTA LA SCELTA OTTIMA DEL CONSUMATORE

SCELTA LA SCELTA OTTIMA DEL CONSUMATORE SCELTA LA SCELTA OTTIMA DEL CONSUMATORE Rappresentando in unico grafico il vincolo di bilancio e le curve di indifferenza del consumatore si determina la sua scelta ottimale La scelta ottima del consumatore

Dettagli

Microeconomia (C.L. Economia e Legislazione di Impresa); A.A. 2010/2011 Prof. C. Perugini

Microeconomia (C.L. Economia e Legislazione di Impresa); A.A. 2010/2011 Prof. C. Perugini Microeconomia (C.L. Economia e Legislazione di Impresa); A.A. 010/011 Prof. C. Perugini Esercitazione n.1 1 Obiettivi dell esercitazione Ripasso di matematica Non è una lezione di matematica! Ha lo scopo

Dettagli

Sezione Quinta Scelta ottima

Sezione Quinta Scelta ottima 4 Capitolo - La teoria del consumo Sezione Quinta Scelta ottima Esercizio n.. Determinare la scelta ottima del consumatore data la funzione di utilità: [.] U dove e sono rispettivamente la quantità del

Dettagli

COME CALCOLARE LA COMBINAZIONE DI MINIMO COSTO DEI FATTORI

COME CALCOLARE LA COMBINAZIONE DI MINIMO COSTO DEI FATTORI COME CALCOLARE LA COMBINAZIONE DI MINIMO COSTO DEI FATTORI In questa Appendice, mostreremo come un impresa possa individuare la sua combinazione di minimo costo dei fattori produttivi attraverso il calcolo

Dettagli

UTILITÀ. I filosofi utilitaristi inglesi della fine 800 usavano il concetto di UTILITA per misurare il benessere di un individuo

UTILITÀ. I filosofi utilitaristi inglesi della fine 800 usavano il concetto di UTILITA per misurare il benessere di un individuo UTILITÀ I filosofi utilitaristi inglesi della fine 800 usavano il concetto di UTILITA per misurare il benessere di un individuo Questo presenta molti problemi: Come misurare l utilità in termini assoluti

Dettagli

ECONOMIA APPLICATA ALL INGEGNERIA (Docente: Prof. Ing. Donato Morea)

ECONOMIA APPLICATA ALL INGEGNERIA (Docente: Prof. Ing. Donato Morea) ESERCIZIO n. 1 - La produzione ed i costi di produzione (1 ) Un impresa utilizza una tecnologia descritta dalla seguente funzione di produzione: I prezzi dei fattori lavoro e capitale sono, rispettivamente,

Dettagli

Lezione 4 La teoria dell utilità Argomenti

Lezione 4 La teoria dell utilità Argomenti Lezione 4 La teoria dell utilità Argomenti Concetti generali Utilità totale e marginale Utilità marginale, SMS e curve di indifferenza Trasformazione monotòna di una funzione di utilità Esempi di funzioni

Dettagli

Effetto reddito e sostituzione; domanda aggregata

Effetto reddito e sostituzione; domanda aggregata Esercitazione 3 del 9 marzo 2017 Dott.ssa Sabrina Pedrini Effetto reddito e sostituzione; domanda aggregata Domande a risposta multipla 1) Per effetto di sostituzione si intende: (a) La variazione totale

Dettagli

2) Una curva di indifferenza misura e la sua inclinazione è uguale a

2) Una curva di indifferenza misura e la sua inclinazione è uguale a Esercitazione 2 del 2 marzo 2016 Scelta del consumatore beni normali Dott.ssa Sabrina Pedrini Domande a risposta multipla 1) Il saggio marginale di sostituzione tra il bene x e il bene y rappresenta: a)

Dettagli

Capitolo 10 Costi. Robert H. Frank Microeconomia - 4 a Edizione Copyright The McGraw-Hill Companies, srl

Capitolo 10 Costi. Robert H. Frank Microeconomia - 4 a Edizione Copyright The McGraw-Hill Companies, srl Capitolo 10 Costi I COSTI NEL LUNGO PERIODO Nel lungo periodo non esistono costi fissi Il problema dell impresa è quello di scegliere la combinazione ottimale di input in relazione all output che si intende

Dettagli

DOMANDA. (p 1., m) x 2., p 2

DOMANDA. (p 1., m) x 2., p 2 DOMANDA Funzione di domanda: esprime la quantità ottima di ciascun bene chiesta da un consumatore in funzione dei prezzi di mercato e del reddito x 1 = x 1 (p 1, p 2, m) x 2 = x 2 (p 1, p 2, m) Come cambia

Dettagli

Introduzione. Teoria della scelta del consumatore. Modello di scelta del consumatore

Introduzione. Teoria della scelta del consumatore. Modello di scelta del consumatore Introduzione Teoria della scelta del consumatore Modello di scelta del consumatore Come il consumatore formula i piani di scelta ottima di consumo? E come varia questa scelta al variare dei Prezzi e del

Dettagli

Microeconomia, Esercitazione 1. 1 Esercizi. 1.1 Equilibrio di mercato/ Equilibrio di mercato/2. A cura di Giuseppe Gori

Microeconomia, Esercitazione 1. 1 Esercizi. 1.1 Equilibrio di mercato/ Equilibrio di mercato/2. A cura di Giuseppe Gori Microeconomia, Esercitazione 1. A cura di Giuseppe Gori (giuseppe.gori@unibo.it) 1 Esercizi. 1.1 Equilibrio di mercato/1 Le curve di domanda e di offerta in un dato mercato sono date da: p = 10 3q p =2+q

Dettagli

Matematica per l economia

Matematica per l economia Matematica per l economia Dott. Alessia Russo 28-29-30 Settembre 2010 Dott. Alessia Russo () Matematica per l economia 28-29-30 Settembre 2010 1 / 10 Terza lezione Equazioni - Equazioni lineari e sistemi

Dettagli

LA SCELTA DEL PANIERE MIGLIORE

LA SCELTA DEL PANIERE MIGLIORE LA SCELTA DEL PANIERE MIGLIORE Il consumatore sceglie il paniere di consumo in corrispondenza del quale la curva di indifferenza è tangente al vincolo di bilancio Di conseguenza la condizione di ottimo

Dettagli

La teoria del consumo

La teoria del consumo La teoria del consumo Il problema del consumatore 3 a parte. Mario Sportelli Dipartimento di Matematica Università degli Studi di Bari Via E. Orabona, 4 I 70125 Bari (Italy) (Tel.: +39 (0)99 7720 626;

Dettagli

Università degli studi di MACERATA Facoltà di SCIENZE POLITICHE ECONOMIA POLITICA: MICROECONOMIA A.A. 2010/2011 UTILITÀ.

Università degli studi di MACERATA Facoltà di SCIENZE POLITICHE ECONOMIA POLITICA: MICROECONOMIA A.A. 2010/2011 UTILITÀ. Università degli studi di MACERATA Facoltà di SCIENZE POLITICHE ECONOMIA POLITICA: MICROECONOMIA A.A. 2010/2011 UTILITÀ Fabio CLEMENTI E-mail: fabio.clementi@unimc.it Web: http://docenti.unimc.it/docenti/fabio-clementi

Dettagli

Domande 1. La domanda e l offerta del bene 1 sono date rispettivamente da:

Domande 1. La domanda e l offerta del bene 1 sono date rispettivamente da: Domande 1. La domanda e l offerta del bene 1 sono date rispettivamente da: DD SS 10 0,2 2 2 5 0,5 a) Calcolare la quantità e il prezzo di equilibrio sapendo che il reddito a disposizione del consumatore

Dettagli

ESERCITAZIONE 3: Produzione e costi

ESERCITAZIONE 3: Produzione e costi MICROECONOMIA CEA A.A. 00-00 ESERCITAZIONE : Produzione e costi Esercizio (non svolto in aula ma utile): Rendimenti di scala Determinare i rendimenti di scala delle seguenti funzioni di produzione: a)

Dettagli

Istituzioni di Economia Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale. Lezione 6 Utilità e sostituzione

Istituzioni di Economia Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale. Lezione 6 Utilità e sostituzione UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale Lezione 6 Utilità e sostituzione Prof. Gianmaria Martini La funzione di utilità Introdurremo un esempio specifico di funzione

Dettagli

Microeconomia lezione 3. Utilità totale. Esempio: U= 2x + y ; x=panini; y=hamburger 28/02/2016. Materiale tratto dal Cap.

Microeconomia lezione 3. Utilità totale. Esempio: U= 2x + y ; x=panini; y=hamburger 28/02/2016. Materiale tratto dal Cap. Microeconomia lezione 3 Materiale tratto dal Cap. 2 del libro testo Utilità totale E la soddisfazione totale, talvolta indicata da un valore numerico, che si ricava dal consumo di un particolare paniere

Dettagli

La Teoria Neoclassica del Consumatore

La Teoria Neoclassica del Consumatore La Teoria Neoclassica del Consumatore Prof. Gianni Cicia Dipartimento di Agraria Università di Napoli Federico II cicia@unina.it Istituzioni di Economia e Gestione dell Impresa Agraria e Forestale La teoria

Dettagli

Microeconomia - Problem set 4 - soluzione

Microeconomia - Problem set 4 - soluzione Microeconomia - Problem set 4 - soluzione (Prof Paolo Giordani - TA: Pierluigi Murro) 2 Maggio 2015 Esercizio 1 Calcolare i prodotti marginali di ciascun fattore produttivo (P M 1, P M 2 ) e il saggio

Dettagli

Microeconomia - Problem set 1 - soluzione

Microeconomia - Problem set 1 - soluzione Microeconomia - Problem set 1 - soluzione (Prof. Paolo Giordani - TA: Pierluigi Murro) 26 Marzo 2015 Esercizio 1. Si consideri la seguente funzione di utilità Cobb-Douglas (nota: sommano ad 1) i pesi non

Dettagli

Scelta del consumatore beni normali beni sostituti beni complementi. 1) Il saggio marginale di sostituzione tra il bene x e il bene y rappresenta:

Scelta del consumatore beni normali beni sostituti beni complementi. 1) Il saggio marginale di sostituzione tra il bene x e il bene y rappresenta: Esercitazione 2 del 9 marzo 2016 Scelta del consumatore beni normali beni sostituti beni complementi Dott.ssa Sabrina Pedrini Domande a risposta multipla 1) Il saggio marginale di sostituzione tra il bene

Dettagli

Scelta del consumatore beni normali beni sostituti beni complementi

Scelta del consumatore beni normali beni sostituti beni complementi Esercitazione 2 del 26 febbraio 2015 Scelta del consumatore beni normali beni sostituti beni complementi Dott.ssa Sabrina Pedrini Domande a risposta multipla 1) Se un consumatore è disposto a scambiare

Dettagli

Capitolo 3 La scelta razionale del consumatore

Capitolo 3 La scelta razionale del consumatore Capitolo 3 La scelta razionale del consumatore Il comportamento del consumatore Tre fasi distinte di analisi nello studio del comportamento del consumatore 1. Le preferenze del consumatore 2. I vincoli

Dettagli

Esercizi svolti per l esame di Microeconomia

Esercizi svolti per l esame di Microeconomia Esercizi svolti per l esame di Microeconomia Università di Bari aa. 015-16 CL Economia e Commercio (L-Z) Es. 1.1 Equilibrio di mercato Il mercato dei mandarini è caratterizzato da una funzione di domanda

Dettagli

ECONOMIA APPLICATA ALL INGEGNERIA (Docente: Prof. Ing. Donato Morea)

ECONOMIA APPLICATA ALL INGEGNERIA (Docente: Prof. Ing. Donato Morea) ESERCIZIO n. 1 - Scelte di consumo (scelta ottimale, variazione di prezzo, variazione di reddito) Un consumatore ha preferenze rappresentate dalla seguente funzione di utilità: a) Determinare la scelta

Dettagli

Esame di Microeconomia: SOLUZIONI. Esercizio 1

Esame di Microeconomia: SOLUZIONI. Esercizio 1 Esame di Microeconomia: SOLUZIONI Università di Bari - Corso di laurea in Economia e Commercio prof. Coco e dott. Brunori 16-01-2012 TRACCIA A Esercizio 1 Un consumatore ha un reddito di 100 euro che può

Dettagli

Lezioni di Economia Politica

Lezioni di Economia Politica Università degli Studi di Roma TRE - Dipartimento di Giurisprudenza Lezioni di Economia Politica Le scelte e l equilibrio del consumatore Giovanni Nicola De Vito Le scelte del consumatore Il consumatore

Dettagli

Preferenze del consumatore. Assiomi Utilità totale e marginale Curva di indifferenza: pendenza e posizione nel piano

Preferenze del consumatore. Assiomi Utilità totale e marginale Curva di indifferenza: pendenza e posizione nel piano Preferenze del consumatore Assiomi Utilità totale e marginale Curva di indifferenza: pendenza e posizione nel piano Le preferenze del consumatore Dobbiamo capire perché la domanda individuale e quella

Dettagli

Economia, Corso di Laurea Magistrale in Ing. Elettrotecnica, A.A Prof. R. Sestini

Economia, Corso di Laurea Magistrale in Ing. Elettrotecnica, A.A Prof. R. Sestini Economia, Corso di Laurea Magistrale in Ing. Elettrotecnica, A.A. 2013-2014. Prof. R. Sestini SCHEMA DELLE LEZIONI DELLA SECONDA SETTIMANA Si consideri che: gli individui non possono consumare un infinito

Dettagli

FUNZIONE DI UTILITÀ CURVE DI INDIFFERENZA (Cap. 3)

FUNZIONE DI UTILITÀ CURVE DI INDIFFERENZA (Cap. 3) FUNZIONE DI UTILITÀ CURVE DI INDIFFERENZA (Cap. 3) Consideriamo un agente che deve scegliere un paniere di consumo fra quelli economicamente ammissibili, posto che i beni di consumo disponibili sono solo

Dettagli

Le preferenze del consumatore e il concetto di utilita

Le preferenze del consumatore e il concetto di utilita Università degli Studi di Napoli Federico II Corso di studi CLEA Anno accademico 2012/13 Le preferenze del consumatore e il concetto di utilita Ornella Wanda Maietta maietta@unina.it Sommario 1. Rappresentazione

Dettagli

Esercitazione 14 Aprile 2016 (Viki Nellas)

Esercitazione 14 Aprile 2016 (Viki Nellas) Esercitazione Aprile 06 (Viki Nellas) Esercizio Considerate un impresa che utilizzi una tecnologia descritta dalla seguente funzione, ; i prezzi dei fattori lavoro e capitale sono pari rispettivamente

Dettagli

Anno 5 Regole di derivazione

Anno 5 Regole di derivazione Anno 5 Regole di derivazione 1 Introduzione In questa lezione mostreremo quali sono le regole da seguire per effettuare la derivata di una generica funzione. Seguendo queste regole e conoscendo le derivate

Dettagli

Università degli studi di MACERATA Facoltà di SCIENZE POLITICHE ECONOMIA POLITICA: MICROECONOMIA A.A. 2009/2010 SCELTA.

Università degli studi di MACERATA Facoltà di SCIENZE POLITICHE ECONOMIA POLITICA: MICROECONOMIA A.A. 2009/2010 SCELTA. Università degli studi di MACERATA Facoltà di SCIENZE POLITICHE ECONOMIA POLITICA: MICROECONOMIA A.A. 2009/2010 SCELTA Fabio CLEMENTI E-mail: fabio.clementi@univpm.it Web: http://docenti.unimc.it/docenti/fabio-clementi

Dettagli

APPENDICE MATEMATICA VARIAZIONE MEDIA E VARIAZIONE MARGINALE

APPENDICE MATEMATICA VARIAZIONE MEDIA E VARIAZIONE MARGINALE PPENDIE MTEMTI VRIZIONE MEDI E VRIZIONE MRGINLE Problema: come possiamo conoscere, oltre alla direzione della variazione (come, cioè + o -, varia Y al variare di ), anche l entità della variazione (quanto

Dettagli

Capitolo 9 La produzione. Robert H. Frank Microeconomia - 4 a Edizione Copyright The McGraw-Hill Companies, srl

Capitolo 9 La produzione. Robert H. Frank Microeconomia - 4 a Edizione Copyright The McGraw-Hill Companies, srl Capitolo 9 La produzione Dopo la teoria del (la scelta razionale del) consumatore OGGI INIZIAMO LA SECONDA (E CENTRALE) PARTE DEL CORSO: TEORIA DELLA PRODUZIONE E DELLA STRUTTURA DEI MERCATI LA PRODUZIONE

Dettagli

Teoria del consumatore 2

Teoria del consumatore 2 Teoria del consumatore 2 Preferenze Mappa di indifferenza È un campione rappresentativo dell insieme delle curve di indifferenza del consumatore, usato come riassunto grafico dell ordinamento dei panieri

Dettagli

Microeconomia, Esercitazione 1. 1 Esercizi. 1.1 Equilibrio di mercato/ Equilibrio di mercato/2. A cura di Giuseppe Gori

Microeconomia, Esercitazione 1. 1 Esercizi. 1.1 Equilibrio di mercato/ Equilibrio di mercato/2. A cura di Giuseppe Gori Microeconomia, Esercitazione. A cura di Giuseppe Gori (giuseppe.gori@unibo.it) Esercizi.. Equilibrio di mercato/ Le curve di domanda e di offerta in un dato mercato sono date da: p = 0 q p =+q (i) Rappresentatele

Dettagli

MICROECONOMIA La teoria della domanda. Enrico Saltari Università di Roma La Sapienza

MICROECONOMIA La teoria della domanda. Enrico Saltari Università di Roma La Sapienza MICROECONOMIA La teoria della domanda Enrico Saltari Università di Roma La Sapienza 1 Dalla scelta ottimale per il consumatore, si ha che la quantità domandata del bene A è data da Q a = D (P a,p b,r)

Dettagli

CONSUMO. 3. Il Saggio Marginale di Sostituzione (SMS)

CONSUMO. 3. Il Saggio Marginale di Sostituzione (SMS) CONSUMO 1. Le Preferenze del Consumatore 2. Curve di Indifferenza 3. Il Saggio Marginale di Sostituzione (SMS) 4. La Funzione di Utilità Utilità Marginale e Utilità Marginale Decrescente Utilità Marginale

Dettagli

Capitolo 10 Costi_ 2 parte. Robert H. Frank Microeconomia - 4 a Edizione Copyright The McGraw-Hill Companies, srl

Capitolo 10 Costi_ 2 parte. Robert H. Frank Microeconomia - 4 a Edizione Copyright The McGraw-Hill Companies, srl Capitolo 10 Costi_ 2 parte I COSTI NEL LUNGO PERIODO Nel lungo periodo non esistono costi fissi Il problema dell impresa è quello di scegliere la combinazione ottimale di input in relazione all output

Dettagli

Lezioni di Microeconomia

Lezioni di Microeconomia Lezioni di Microeconomia Lezione 5 Le preferenze del consumatore Lezione 5: le preferenze del consumatore Slide 1 Il vincolo di bilancio individua tutti i panieri di beni (q 1 e q 2 ) accessibili dato

Dettagli

Esempio Le preferenze di un consumatore sono descritte dalla funzione di utilità U = x 1 x 2. Il suo reddito è pari a 400 con p 1 = 4 e p 2 = 10.

Esempio Le preferenze di un consumatore sono descritte dalla funzione di utilità U = x 1 x 2. Il suo reddito è pari a 400 con p 1 = 4 e p 2 = 10. 4. Effetto reddito ed effetto sostituzione Esemio Le referenze di un consumatore sono descritte dalla funzione di utilità U. Il suo reddito è ari a 400 con 4 e 0. a) Determinare la scelta ottima e come

Dettagli

Lavoro Quantità. si determinino prodotto marginale e medio del fattore lavoro.

Lavoro Quantità. si determinino prodotto marginale e medio del fattore lavoro. Microeconomia, Esercitazione 3. A cura di Giuseppe Gori (giuseppe.gori@unibo.it) 1 Esercizi. 1.1 Produzione/1 Data una certa tecnologia di produzione definita solo nell input lavoro (o, in alternativa,

Dettagli

Ist. di economia, Corso di Laurea in Ing. Gestionale, I canale (A-L), A.A Prof. R. Sestini

Ist. di economia, Corso di Laurea in Ing. Gestionale, I canale (A-L), A.A Prof. R. Sestini Ist. di economia, Corso di Laurea in Ing. Gestionale, I canale (A-L), A.A. 205-206. Prof. R. Sestini SCHEMA DELLE LEZIONI DELLA TERZA e QUARTA SETTIMANA STATICA COMPARATA Andremo a comparare 2 situazioni

Dettagli

La curva di domanda individuale

La curva di domanda individuale Corso di Scienza Economica (Economia Politica) prof. G. Di Bartolomeo La curva di domanda individuale Facoltà di Scienze della Comunicazione Università di Teramo Da che dipende la scelta Riprendiamo il

Dettagli

Lezione 6: Utilità marginale. Effetto reddito e Effetto sostituzione

Lezione 6: Utilità marginale. Effetto reddito e Effetto sostituzione Corso di Economica Politica prof. S. Papa Lezione 6: Utilità marginale. Effetto reddito e Effetto sostituzione Facoltà di Economia Università di Roma La Sapienza Lucidi liberamente tratti dai lucidi del

Dettagli

LIMITI E DERIVATE DI UNA FUNZIONE

LIMITI E DERIVATE DI UNA FUNZIONE LIMITI E DERIVATE DI UNA FUNZIONE INTRODUZIONE In generale, abbiamo un idea chiara del significato di pendenza quando viene utilizzata in contesti concernenti l esperienza quotidiana, ad esempio quando

Dettagli

Capitolo 9 La produzione

Capitolo 9 La produzione Capitolo 9 La produzione LA PRODUZIONE Le risorse che le imprese usano per produrre beni e servizi sono dette fattori produttivi o input I beni e i servizi realizzati dalle imprese sono definiti semplicemente

Dettagli

DIFFERENZIAZIONE. Sia f una funzione reale di variabile reale con dominio un intervallo. Se f è derivabile in un punto x 0, allora: f(x) f(x 0 ) lim

DIFFERENZIAZIONE. Sia f una funzione reale di variabile reale con dominio un intervallo. Se f è derivabile in un punto x 0, allora: f(x) f(x 0 ) lim DIFFERENZIAZIONE 1 Regola della catena Sia f una funzione reale di variabile reale con dominio un intervallo. Se f è derivabile in un punto x 0, allora: f(x) f(x 0 ) lim = f (x 0 ). x x 0 x x 0 Questa

Dettagli

IV E V BLOCCO - PROF. MARIA GRAZIA ROMANO

IV E V BLOCCO - PROF. MARIA GRAZIA ROMANO ESEMPIO DELLA PRIMA PARTE DELLA PROVA FINALE DI MICROECONOMIA CORSO PROGREDITO IV E V BLOCCO - PROF. MARIA GRAZIA ROMANO 1. Matematica per l economia 1.1. (max 6 punti). Definisci la condizione necessaria

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO. Facoltà di Ingegneria. Istituzioni di Economia Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO. Facoltà di Ingegneria. Istituzioni di Economia Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale Lezione Produttività e rendimenti di scala Prof. Gianmaria Martini Produttività marginale Consideriamo la funzione di produzione:

Dettagli

Equazioni, funzioni e algoritmi: il metodo delle secanti

Equazioni, funzioni e algoritmi: il metodo delle secanti Equazioni, funzioni e algoritmi: il metodo delle secanti Christian Ferrari 1 Introduzione La risoluzione di equazioni in R ci ha mostrato che solo per le equazioni polinomiali di primo e secondo grado,

Dettagli

Programma delle Lezioni 7-9 Marzo

Programma delle Lezioni 7-9 Marzo Università degli Studi di Bologna Facoltà di Scienze Politiche Corso di Laurea in Scienze Politiche, Sociali e Internazionali Microeconomia (A-E) Matteo Alvisi Parte 2(a) LA SCELTA OTTIMALE EL CONSUMATORE

Dettagli

Esercitazione 17 Marzo 2016 Viki Nellas

Esercitazione 17 Marzo 2016 Viki Nellas Esercitazione 7 Marzo 06 Viki Nellas Esercizio : Rendimenti di scala Determinare i rendimenti di scala delle seguenti funzioni di produzione: a) q + b) q c) q ( L + K) d) q αy Soluzione I rendimenti di

Dettagli

[ESEMPIO: UTILITA' TOTALE E MARGINALE ] UtMa

[ESEMPIO: UTILITA' TOTALE E MARGINALE ] UtMa L'UTILITA' SECONDO MARSHALL Secondo Marshall l'utilità è soggettiva e misurabile, egli effettua l'analisi del singolo consumatore per capire L'equilibrio del consumatore, ovvero raggiungere la massima

Dettagli

ECONOMIA Sanna-Randaccio (Lez 3) Scelta del Consumatore

ECONOMIA Sanna-Randaccio (Lez 3) Scelta del Consumatore ECONOMIA Sanna-Randaccio (Lez 3) Scelta del Consumatore ) Oggetto della scelta del consumatore Panieri di beni (caso con due beni) ) Quali sono le alternative disponibili Vincolo di bilancio, Retta di

Dettagli

Istituzioni di Economia Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale Lezione 15 Curve di costo

Istituzioni di Economia Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale Lezione 15 Curve di costo UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale Lezione 15 Curve di costo Prof. Gianmaria Martini Tipi di curve di costo (I) Abbiamo visto come ottenere la funzione di costo

Dettagli

ESERCITAZIONE 7: STRATEGIE DI PREZZO E EQUILIBRIO ECONOMICO GENERALE

ESERCITAZIONE 7: STRATEGIE DI PREZZO E EQUILIBRIO ECONOMICO GENERALE MICROECONOMI CLE.. 00-004 ssistente alla didattica: Elena rgentesi ESERCITZIONE 7: STRTEGIE I PREZZO E EQUILIRIO ECONOMICO GENERLE Esercizio : iscriminazione di prezzo del terzo tipo [Secondo parziale

Dettagli

Esercitazione 1 - Scienza delle Finanze. 1 Puro scambio e scatola di Edgeworth. Soluzione. Giuseppe Piroli

Esercitazione 1 - Scienza delle Finanze. 1 Puro scambio e scatola di Edgeworth. Soluzione. Giuseppe Piroli Esercitazione 1 - Scienza delle Finanze Giuseppe Piroli Esercizio 1 - Puro scambio e scatola di Edgeworth Esercizio - Perdita netta di monopolio 1 Puro scambio e scatola di Edgeworth Si consideri un'economia

Dettagli

Lezione 5. La teoria della domanda

Lezione 5. La teoria della domanda Lezione 5 La teoria della domanda Sommario della Lezione 5 1. Scelta ottima e funzione di domanda 1. Il cambiamento di prezzo di un bene: l effetto sostituzione e l effetto reddito 1. Il cambiamento di

Dettagli

Microeconomia. Esplicazione integrata con Slide. Marco D Epifano

Microeconomia. Esplicazione integrata con Slide. Marco D Epifano Esplicazione integrata con Slide Marco D Epifano Liberamente tratto Microeconomia, Varian. L acquisto del lavoro è subordinato a quello del libro dal quale è tratto. Leggi gli altri termini e condizioni

Dettagli

Lezioni di Microeconomia

Lezioni di Microeconomia Lezioni di Microeconomia Lezione 8 I Costi Lezione 8: I costi Slide 1 Introduzione La tecnologia di produzione dell impresa definisce e misura la relazione tra input e output Data la tecnologia di produzione

Dettagli

Riferimenti: R.Adams, Calcolo Differenziale 2. Capitoli 3.4, 3.9. Esercizi 3.4, 3.9.

Riferimenti: R.Adams, Calcolo Differenziale 2. Capitoli 3.4, 3.9. Esercizi 3.4, 3.9. Appunti sul corso di Complementi di Matematica - mod Analisi prof. B.Baccelli 200/ 07 - Funzioni vettoriali, derivata della funzione composta, formula di Taylor. Riferimenti: R.Adams, Calcolo Differenziale

Dettagli

NOTE DI MATEMATICA APPLICATA ALL ECONOMIA

NOTE DI MATEMATICA APPLICATA ALL ECONOMIA NOTE DI MATEMATICA APPLICATA ALL ECONOMIA «[ ] lo scopo dell analisi infinitesimale è quello di fare acquisire strumenti di calcolo atti alla ricerca ottimale di funzioni vincolate, soprattutto di natura

Dettagli

Esercitazioni di Geometria A: curve algebriche

Esercitazioni di Geometria A: curve algebriche Esercitazioni di Geometria A: curve algebriche 24-25 maggio 2016 Esercizio 1 Sia P 2 il piano proiettivo complesso munito delle coordinate proiettive (x 0 : x 1 : x 2 ). Sia r la retta proiettiva di equazione

Dettagli

Microeconomia (C.L. Economia e Legislazione di Impresa); A.A. 2010/2011 Prof. C. Perugini

Microeconomia (C.L. Economia e Legislazione di Impresa); A.A. 2010/2011 Prof. C. Perugini Microeconomia (C.. Economia e egislazione di Impresa); A.A. 00/0 Prof. C. Perugini Esercitazione n.5 a funzione di produzione; la scelta della combinazione ottima dei fattori (equilibrio dell impresa)

Dettagli

FUNZIONI LINEARI (Retta, punto di pareggio e relazioni lineari generalizzate)

FUNZIONI LINEARI (Retta, punto di pareggio e relazioni lineari generalizzate) FUNZIONI LINEARI (Retta, punto di pareggio e relazioni lineari generalizzate) Copyright SDA Bocconi, Milano La retta Una retta può essere espressa secondo due formulazioni: a. Forma esplicita b. Forma

Dettagli

4 ESERCITAZIONE. Esercizi svolti: Capitolo 5 Modello IS-LM. Esercizio 3 (1 parte)

4 ESERCITAZIONE. Esercizi svolti: Capitolo 5 Modello IS-LM. Esercizio 3 (1 parte) 4 ESERCITAZIONE Esercizi svolti: Capitolo 5 Modello IS-LM Esercizio 3 (1 parte) 1 ESERCIZI CAPITOLO 5 MODELLO IS-LM Finora abbiamo considerato SEPARATAMENTE: Equilibrio del mercato dei beni (Cap. 3) 1

Dettagli

Circonferenza. Matteo Tugnoli. February 26, 2012

Circonferenza. Matteo Tugnoli. February 26, 2012 Circonferenza Matteo Tugnoli February 26, 2012 Versione preliminare, NON esente da errori, se il lettore riscontrasse delle imprecisioni può gentilmente segnalarle a matteo_tugnoli@yahoo.it 1 Luogo dei

Dettagli

Lezione 3: Il problema del consumatore:

Lezione 3: Il problema del consumatore: Corso di Economica Politica prof. S.Papa Lezione 3: Il problema del consumatore: scelta ottimale Facoltà di Economia Università di Roma La Sapienza Lucidi liberamente tratti dai lucidi del prof. Rodano

Dettagli

CAPITOLO 5 Un modello di comportamento dei consumatori Parte seconda

CAPITOLO 5 Un modello di comportamento dei consumatori Parte seconda CAPITOLO 5 Un modello di comportamento dei consumatori Parte seconda Grafici: curve di indifferenza e insiemi di bilancio D. Kreps, Microeconomia per manager RIASSUNTO DELLA PUNTATA PRECEDENTE Nel modello

Dettagli

Esonero di Microeconomia CLEC / CLSS Università degli Studi di Bari Aldo Moro

Esonero di Microeconomia CLEC / CLSS Università degli Studi di Bari Aldo Moro Esonero di Microeconomia CLEC / CLSS Università degli Studi di Bari Aldo Moro Versione A - Prof. Peragine Domande Vero Falso 1. Il saggio marginale di preferenza intertemporale è una misura della impazienza

Dettagli

Il comportamento del consumatore

Il comportamento del consumatore Capitolo 3 Il comportamento del consumatore A.A. 2010-2011 Microeconomia - Cap. 3-1 La Teoria del consumo Due ipotesi fondamentali nello studio del comportamento del consumatore: 1. Massimizzazione dell'utilità

Dettagli

Lezioni di Economia Politica

Lezioni di Economia Politica Università degli Studi ROMA TRE Facoltà di Giurisprudenza Lezioni di Economia Politica I principi fondamentali dell economia e gli strumenti per lo studio Giovanni Nicola De Vito - 2010 Microeconomia area

Dettagli

La teoria del consumo

La teoria del consumo La teoria del consumo Il surplus del consumatore e la domanda di mercato. Mario Sportelli Dipartimento di Matematica Università degli Studi di Bari Via E. Orabona, 4 I-70125 Bari (Italy) (Tel.: +39 (0)99

Dettagli

Economia, Corso di Laurea Magistrale in Ing. Elettrotecnica, A.A Prof. R. Sestini SCHEMA DELLE LEZIONI DELLA PRIMA SETTIMANA

Economia, Corso di Laurea Magistrale in Ing. Elettrotecnica, A.A Prof. R. Sestini SCHEMA DELLE LEZIONI DELLA PRIMA SETTIMANA Economia, Corso di Laurea Magistrale in Ing. Elettrotecnica, A.A. 2013-2014. Prof. R. Sestini SCHEMA DELLE LEZIONI DELLA PRIMA SETTIMANA ALCUNE PREMESSE Cosa e la microeconomia? E la disciplina che studia

Dettagli

APPUNTI SUL CONCETTO DI EFFICIENZA PARETIANA

APPUNTI SUL CONCETTO DI EFFICIENZA PARETIANA Politica Economica Avanzata 009-0 APPUNTI SUL CONCETTO DI EFFICIENZA PARETIANA LA SCATOLA DI EDGEWORTH E L EFFICIENZA PARETIANA B Individuo (Impresa ) Dotazione totale di Bene (x )=OB OA dotazione di x

Dettagli

OFFERTA DI LAVORO. p * C = M + w * L

OFFERTA DI LAVORO. p * C = M + w * L 1 OFFERTA DI LAVORO Supponiamo che il consumatore abbia inizialmente un reddito monetario M, sia che lavori o no: potrebbe trattarsi di un reddito da investimenti, di donazioni familiari, o altro. Definiamo

Dettagli

La teoria delle scelte del consumatore

La teoria delle scelte del consumatore La teoria delle scelte del consumatore La teoria delle scelte del consumatore Descrive come i consumatori distribuiscono i propri redditi tra differenti beni e servizi per massimizzare il proprio benessere.

Dettagli

Facoltà di Scienze Politiche Corso di Economia Politica Esercitazione di Microeconomia sui capitoli da 1 a 4 Integrazione Domanda 1 La frontiera delle possibilità di produzione si sposta verso destra a

Dettagli

Economia Politica I Università Cattolica del Sacro Cuore 14 aprile 2015 PRIMA PROVA INTERMEDIA. Prof. Salvatore Piccolo

Economia Politica I Università Cattolica del Sacro Cuore 14 aprile 2015 PRIMA PROVA INTERMEDIA. Prof. Salvatore Piccolo Economia Politica I Università Cattolica del Sacro Cuore 14 aprile 1 PRIMA PROVA INTERMEDIA Prof. Salvatore Piccolo Istruzioni: La prova si compone di due parti, teoria ed esercizi. Avete un tempo massimo

Dettagli

Capitolo 3 La scelta razionale del consumatore. Robert H. Frank Microeconomia - 5 a Edizione Copyright The McGraw-Hill Companies, srl

Capitolo 3 La scelta razionale del consumatore. Robert H. Frank Microeconomia - 5 a Edizione Copyright The McGraw-Hill Companies, srl Capitolo 3 La scelta razionale del consumatore L'INSIEME OPPORTUNITÁ E IL VINCOLO DI BILANCIO Un paniere di beni rappresenta una combinazione di beni o servizi Il vincolo di bilancio o retta di bilancio

Dettagli

La teoriadellasceltadel

La teoriadellasceltadel La teoriadellasceltadel consumatore Sommario del Capitolo 4 1. Il vincolo di bilancio 2. La scelta ottima 3. Preferenze rivelate(cenni) 4. Scelta intertemporale 2 Il vincolo di bilancio Si supponga che

Dettagli

RICETTIVITÀ TURISTICA a.a. 2008/09

RICETTIVITÀ TURISTICA a.a. 2008/09 RICETTIVITÀ TURISTICA a.a. 2008/09 PROF. FRANCESCO MARANGON Dipartimento di Scienze Economiche Come è descritto in microeconomia il problema di scelta del Secondo l ottica consequenzialista la scelta tra

Dettagli

ELEMENTI DI ECONOMIA TEORIA DEI COSTI

ELEMENTI DI ECONOMIA TEORIA DEI COSTI 16.42 1 ELEMENTI DI ECONOMIA TEORIA DEI COSTI 16.42 2 La funzione di produzione riveste un ruolo importante per il produttore perché: da un lato indica la quantità di prodotto che può ottenere utilizzando

Dettagli

determinare le coordinate di P ricordando la relazione che permette di calcolare le coordinate del punto medio di un segmento si

determinare le coordinate di P ricordando la relazione che permette di calcolare le coordinate del punto medio di un segmento si PROBLEMA Determinare il punto simmetrico di P( ;) rispetto alla retta x y =0 Soluzione Il simmetrico di P rispetto ad una retta r è il punto P che appartiene alla retta passante per P, perpendicolare ad

Dettagli

Temi di <Nome Insegnamento> Unità Didattica xx <Titolo Unità Didattica>

Temi di <Nome Insegnamento> Unità Didattica xx <Titolo Unità Didattica> Mx-UD0x: diapositiva #1 Mx-UD0x: diapositiva #2 Mx-UD0x: diapositiva #3 Unità 2: Le scelte di investimento del consumatore I criteri di scelta dell ACB Richiami alla

Dettagli

Considerate il modello di Solow senza progresso tecnologico. La funzione di produzione è Y = K / N / e il tasso di deprezzamento è = 0.05.

Considerate il modello di Solow senza progresso tecnologico. La funzione di produzione è Y = K / N / e il tasso di deprezzamento è = 0.05. ESAME DI ECONOMIA POLITICA II DEL 7 LUGLIO 2015 sintesi delle soluzioni DOMANDA AX Che cosa si intende per moltiplicatore della domanda nazionale? Il moltiplicatore della domanda nazionale misura la risposta

Dettagli

Capitolo 12: Curve di costo

Capitolo 12: Curve di costo Capitolo 12: Curve di costo 12:1 Introduzione Nel capitolo 11 abbiamo definito la combinazione ottima di input per ogni livello di output e determinato il costo minimo al quale un certo livello di output

Dettagli

Secondo parziale di Matematica per l Economia (esempio)

Secondo parziale di Matematica per l Economia (esempio) Corso di Laurea in Economia e Management Secondo parziale di Matematica per l Economia (esempio) lettere E-Z, a.a. 206 207 prof. Gianluca Amato Regole generali Si svolga il primo esercizio e, a scelta

Dettagli

Funzioni Esponenziale e Logaritmica. Prof. Simone Sbaraglia

Funzioni Esponenziale e Logaritmica. Prof. Simone Sbaraglia Funzioni Esponenziale e Logaritmica Prof. Simone Sbaraglia Funzione Esponenziale Vogliamo definire propriamente le funzioni esponenziali e logaritmiche che abbiamo introdotto in precedenza. Qual e` il

Dettagli

Le equazioni e i sistemi di primo grado

Le equazioni e i sistemi di primo grado Le equazioni e i sistemi di primo grado prof. Roberto Boggiani Isiss Marco Minghetti 1 settembre 009 Sommario In questo documento verrà trattato in modo semplice e facilmente comprensibile la teoria delle

Dettagli

Nel caso particolare in cui il vertice si trovi nell'origine, la parabola assume la forma: y ˆ ax 2.

Nel caso particolare in cui il vertice si trovi nell'origine, la parabola assume la forma: y ˆ ax 2. LA PARABOLA Rivedi la teoria La parabola e la sua equazione La parabola eá il luogo dei punti del piano che hanno la stessa distanza da un punto fisso chiamato fuoco e da una retta fissa chiamata direttrice.

Dettagli

LA STRUTTURA DEI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE. L'ipotesi di razionalità implica che un decisore cerchi di

LA STRUTTURA DEI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE. L'ipotesi di razionalità implica che un decisore cerchi di LA STRUTTURA DEI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE L'ipotesi di razionalità implica che un decisore cerchi di individuare la migliore tra tutte le alternative a sua disposizione. Problemi di ottimizzazione =

Dettagli

ECONOMIA POLITICA. Prof.ssa Teobaldelli Désirée. FACOLTA DI GIURISPRUDENZA Università di Urbino Carlo Bo.

ECONOMIA POLITICA. Prof.ssa Teobaldelli Désirée. FACOLTA DI GIURISPRUDENZA Università di Urbino Carlo Bo. FACOLTA DI GIURISPRUDENZA Università di Urbino Carlo Bo e-mail: desiree.teobaldelli@uniurb.it EFFETTO REDDITO ED EFFETTO SOSTITUZIONE In questa lezione approfondiremo la relazione fra la quantità domandata

Dettagli