F (K, L) =0, 05 K +0, 03 L;

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1 Macroeconomia, Esercitazione 5 A cura di Giuseppe Gori (giuseppe.gori@unibo.it) 1 Esercizi 1.1 Modello dei prezzi vischiosi/1 Ipotizzate che la funzione di produzione dell economia sia F (K, L) =0, 05 K +0, 03 L; che gli individui in età lavorativa siano 12 mentre le unità di capitale 8. Sapete inoltre che il tasso di disoccupazione attuale è pari a 0, 14 e che il e che il livello dei prezzi attesi è 1, 08. Determinate il livello dei prezzi attuale sapendo che la quota di imprese con prezzi vischiosi è pari a 0, 7 e che, per queste, il prezzo aumenti di 4 euro per ogni euro di differenza tra il PIL attuale e quello di lungo periodo. 1.2 Modello dei prezzi vischiosi/2 Ipotizzate che la funzione di produzione dell economia sia F (K, L) =K 1/2 L 1/2 ; che le unità di capitale siano 9. Sapete inoltre che il tasso di disoccupazione attuale è pari a 0, 08 e che il livello dei prezzi e quello dei prezzi attesi è rispettivamente di 1, 02 e 1, 15. Determinate il PIL di lungo e di breve periodo sapendo che la quota di imprese con prezzi vischiosi è pari a 0, 5 e che, per queste, il prezzo aumenti di 1, 5 euro per ogni euro di differenza tra il PIL attuale e quello di lungo periodo. 1.3 Curva di Phillips/1 Supponete che il governo voglia ridurre l inflazione di 8 punti percentuali con una curva di Phillips t E =2 (u n u t )+v; i) Supponendo che le aspettative siano adattive e che v =0, quanti punti annuali di eccesso di disoccupazione sono necessari per ottenere l obiettivo? Spiegate; 1

2 ii) Supponete che la legge di Okun sia data da u t u t 1 = 0, 5 (g y 0, 02) echeu t 1 = u n. Calcolate di quanto diminuirà la produzione per ottenere tale obiettivo. iii) Qual è il sacrifice ratio dell economia? 1.4 Curva di Phillips/2 Ipotizzate che un sistema economico sia in equilibrio di lungo periodo al tempo t-1 dove u n =0, 06 e E =0, 02. Sapendo che la curva di Phillips e la legge di Okun sono caratterizztae rispettivamente dai parametri = 1 e = 0, 5, e che al tempo t il tasso di crescita dell economia è del 4%, i) Si valuti quale sia il tasso di disoccupazione corrente u t ; ii) Quale sia il tasso di inflazione corrente t ; iii) Quale sia il tasso di crescita della moneta g M rimane costante. se la velocità di circolazione della moneta 1.5 Curva di Phillips/3 Data la seguente curva di Phillips: t = E +0, 6 6 u t + v; in corrispondenza della quale vale sempre v =0. Sapete inoltre che al tempo t trova in equilibrio di lungo periodo. 1 l economia si i) Se la variazione di t al tempo t è pari a 0,3, di quanto il tasso di disoccupazione corrente u t risulterà inferiore a quello naturale u n? ii) Se il paramentro della legge di Okun vale 0,1 e la velocità di circolazione della moneta rimane costante, indicate quale tasso di crescita della moneta determina l accellerazione dell inflazione indicata in (i), sapendo che E =0, Curva di Phillips/4 Data la seguente curva di Phillips: t = E +0, 2 0, 8 u t ; 2

3 i) Sapendo che u t 1 = u n riscrivete la curva di Phillips utilizzando il tasso di disoccupazione naturale; Ipotizzate che le aspettative siano di tipo adattivo: ii) Se al tempo t vige un equilibrio di lungo periodo e il tasso di crescita dell economia è pari a 0,1, qual è il valore della variazione del tasso di inflazione dal tempo t al tempo t 1? (Ipotizzate che il coefficiente della legge di Okun sia = 0, 5) iii) Se il tasso di inflazione al tempo t-1 è pari a 0,02 e la velocità di circolazione della moneta rimane costante, qual è il tasso di crescita della moneta al tempo t? 1.7 Shock di domanda e inflazione Le equazioni che descrivono domanda e offerta aggregata in un economia sono le seguenti: AD : P =1, 5 0, 3 Y ; AS : P = EP +0, 6 (Y Y ); Il livello dei prezzi attesi è EP =1, 08 e l economia si trova in equilibrio di lungo periodo. i) Scrivete l equazione della curva AS come P = f(y ); ii) Ipotizzate adesso che in t si verifichi uno shock di domanda pari a 0, 2, descrivete la dinamica di PIL e Prezzi che ne segue. 1.8 Shock di domanda e inflazione con aspettative adattive Le equazioni che descrivono domanda e offerta aggregata in un economia sono le seguenti: AD : P =1, 6 0, 5 Y ; AS : P = EP +0, 8 (Y Y ); Il livello dei prezzi attesi è EP = 1, 12, il tasso di disoccupazione naturale è u n l economia si trova in equilibrio di lungo periodo. = 0, 08 e i) Scrivete l equazione della curva AS come P = f(y ); ii) Assumete aspettative di tipo adattivo con t LP in t, t +1, t +2, t +3; 1 =0, 10 e individuate il livello dei prezzi di 3

4 iii) Ipotizzate adesso che in t si verifichi uno shock di domanda pari a 0, 4; se la curva di Phillips dell economia è t = E 2 (u t u t 1 ); determinate il tasso di disoccupazione u t ; iv) Individuate il livello di PIL e prezzi in t Target inflazionistico/1 La Banca Centrale decide di ridurre l inflazione dal 5% al 2% in tre anni, con riduzioni equiproporzionali. Quale dev essere il sentiero di crescita della moneta che permette di raggiungere la disinflazione desiderata? Completate la tabella assumendo che il parametro della curva di Phillips e quello della legge di Okun siano rispettivamente =1e =0, 5. Per risolvere l esercizio si tenga conto che al tempo 0 il sistema economico è in equilibrio di lungo periodo, che le aspettative sono di tipo adattivo e che il tasso di crescita della produzione è pari a 0,2. Anni Prima Disinfl. Dopo Inflazione ( t ) 0,5 0,2 0,2 Tasso di disoccupazione (u t ) 0,5 Crescita della produzione (g Y ) 0,2 Crescita della moneta nominale (g M ) 1.10 Target inflazionistico/2 Assumete che il parametro della curva di Phillips e quello della legge di Okun siano rispettivamente =1e =0, 4 e che il tasso di crescita della produzione sia pari a 0,03 mentre il tasso naturale di disoccupazione sia del 6%. Supponete che nell anno 0 il tasso di disoccupazione sia del 6%, che il tasso di inflazione sia del 22% e che la banca centrale voglia iniziare una disinflazione a partire dall anno 1, riducendo l inflazione fino al 2%. Considerate che in seguito a tale politica l inflazione diminuisce fino a raggiungere un livello del 10% nel primo anno e poi diminuisce del 2% ogni anno. Le aspettative sono di tipo adattivo. Completate la seguente tabella: 4

5 Anni Prima Disinflazione Dopo Inflazione ( t ) 0,22 0,02 0,02 0,02 Tasso di disoccupazione (u t ) 0,06 Crescita della produzione (g Y ) 0,03 Crescita della moneta nominale (g M ) 5

6 2 Domande a risposta multipla 1. Una curva di offerta aggregata di breve periodo è definita (a) A parità di prezzi attesi; (b) A parità di prezzi correnti; (c) A parità di output nominale; (d) A parità di domanda di moneta. 2. In base alla curva di Phillips (a) L inflazione corrente è sempre uguale a quella attesa; (b) L inflazione corrente è maggiore di quella attesa in presenza di shock negativi di offerta; (c) L inflazione corrente è maggiore di quella attesa in presenza di un differenziale negativo del tasso di disoccupazione rispetto all anno precedente; (d) L inflazione corrente è maggiore di quella attesa in presenza di un tasso di disoccupazione naturale maggiore di zero. 3. Una variazione positiva dell inflazione attesa (a) Sposta la curva di Phillips verso il basso; (b) Sposta la curva di Phillips verso l alto; (c) Determina una maggiore inclinazione della curva di Phillips; (d) Determina una minore inclinazione della curva di Phillips. 4. A partire da un equilibrio AD-AS di lungo periodo, uno shock negativo di domanda (a) Determina una riduzione dei prezzi attesi e una traslazione verso l alto della curva di offerta di breve; (b) Determina una riduzione dei prezzi attesi e una traslazione verso il basso della curva di offerta di breve; (c) Determina un aumento dei prezzi attesi e una traslazione verso il basso della curva di offerta di breve; (d) Determina un aumento dei prezzi attesi e una traslazione verso l alto della curva di offerta di breve. 6

7 Soluzioni suggerite 1.1: A partire dalla dotazione di fattori produttivi dell economia è possibile calcolare il livello del PIL di piena occupazione, ovvero quello di lungo periodo. Basterà infatti sostituire questi valori nella finzione di produzione specificata: Y =0, , = 0, 76 Sostituiamo questa informazione nell equazione della curva AS insieme al livello atteso dei prezzi Y Y = (P EP)! Y =0, 76 + (P 1, 08) Dato che l esercizio richiede di individuare il livello dei prezzi attuale, avremo bisogno ancora del valore di Y e di. Per trovare il primo possiamo utilizzare il dato sulla disoccupazione, ovvero u =0, 14. E infatti possibile ottenere il livello del PIL di breve periodo sostituendo nella funzione di produzione il relativo numero di occupati, che nel nostro caso sarà: avremo quindi L = 12 (1 0, 14) = 10, 3 Y =0, , 03 10, 3=0, 7 A questo punto manca soltanto il valore del parametro che, dalla teoria sappiamo essere uguale a = s (1 s) a ovvero, nel nostro caso (notate che il testo dell esercizio, oltre a fornirci il valore di s(= 0, 7), ovvero la quota di imprese che è soggetta a prezzi vischiosi, ci fornisce anche il valore di a(= 4), ovvero il parametro che lega il livello dei prezzi al differenziale tra il PIL e il PIL potenziale nella curva di offerta) = 0, 7 =0, 58 0, 3 4 Possiamo quindi calcolare il livello dei prezzi attesi: 0, 7=0, , 58(P 1, 08)! 0, 58 P = 0, , 58 1, 08 = 0, , 62 = 0, 56!! P = 0, 56 =0, 96 0, 58 In questo caso varrà dunque P<EPche implica un differenziale negativo del PIL rispetto al PIL di lungo periodo. 7

8 1.2: In questo caso, come in quello precedente, è necessario sostituire nell equazione della curva AS tutti i dati a nostra disposizione. Disponiamo di entrambi i valori del livello dei prezzi e possiamo ricavare il valore del parametro : avremo allora = 0, 5 =0, 66 0, 5 1, 5 Y Y = (P EP)! Y Y =0, 66 (1, 02 1, 15) = 0, 08 (1) Sappiamo poi che mentre Y = K 1/2 L 1/2 =9 1/2 L 1/2 Y = K 1/2 [(1 u) L] 1/2 =9 1/2 (0, 92 L) 1/2 equindi Y Y =[9 1/2 (0, 92 L) 1/2 ] 9 1/2 L 1/2 =9 1/2 [(0, 92 L) 1/2 L 1/2 ]=3 L 1/2 (0, 92 1/2 1)!! Y Y =3 L 1/2 (0, 92 1/2 1)! Y Y = 0, 15 L 1/2 imponendo poi l uguaglianza tra questa definizione e quella in (1) otteniamo il numero di individui in età lavorativa 0, 08 = 0, 15 L 1/2! L =0, 28 Con questo dato possiamo adesso ricavare il livello di PIL di lungo e breve periodo Y = K 1/2 L 1/2 =9 1/2 0, 28 1/2 =3 0, 529 = 1, 58 e Y =3 (0, 92 0, 28) 1/2 =3 0, 25 1/2 =3 0, 5=1, 5 1.3: i) Per rispondere a questo punto basta sostituire il valore del differenziale inflazionistico target nell equazione della curva di Phillips: 0, 08 = 2 (u n u t )+0! u n u t = 0, 04 8

9 l obiettivo sarà dunque raggiunto se il tasso di disoccupazione sarà di 4 punti percentuali inferiore a quello naturale. ii) In questo caso è necessario sostituire il valore del differenziale del tasso di disoccupazione trovato al punto precedente nella legge di Okun specificata dall esercizio: 0, 04 = 0, 5 (g Y 0, 02)! 0, 5 g Y =0, 03! g Y = 0, 06 iii) Trovare il sacrifice ratio significa trovare i punti di PIL reale che vanno sacrificati allo scopo di ridurre l inflazione di un punto percentuale. Questo equivale a imporre un differenziale inflazionistico di 0, 01 e a misurarne l effetto sul PIL. Nel nostro caso avremo dunque che (a partire dalla curva di Phillips): 0, 01 = 2 (u n u t )+0! u n u t = 0, 005 e (sfruttando ancora la legge di Okun) 0, 005 = 0, 5 (g Y 0, 02)! 0, 5 g Y = 0, 005! g Y = 0, 01 che implica un sacrifice ratio pari a : i) Sappiamo che u n =0, 06, E =0, 02, =1, =0, 5 e g Y =0, 04. Possiamodunquesostituire questi valori nella generica equazione della legge di Okun: u t u t 1 = g Y ottenendo u t 0, 06 = 0, 5 0, 04 da cui u t =0, 08 ii) Per trovare il tasso di inflazione corrente sarà necessario a questo punto utilizzare la curva di Phillips: t t 1 = (u t u t 1 )! t 0, 02 = 1 (0, 08 0, 06)!! t =0 iii) Per rispondere a questo punto basta applicare la teoria quantitativa della moneta, in base alla quale: 9

10 ovvero Nel nostro caso avremo che = M M + V V g M = g Y + V V Y Y g M =0, =0, : i) Per rispondere a questo punto è innanzitutto necessario osservare che il tasso di disoccupazione naturale, qui assimilato a u t 1 dato che siamo in equilibrio di LP, non compare nell equazione della curva di Phillips. In realtà è possibile ricavarlo scomponendo il termine 0,6 che è necessariamente uguale a u n. Avremo allora che u n =0, 6/ ma è anche il valore che moltiplica u t 1 che nel nostro caso è pari a 6. Quindi u n =0, 6/6 =0, 1 e la curva di Phillips sarà allora t E = 6 (u t 0, 1) Torniamo adesso alla curva di Phillips e sostituiamo il valore del differenziale tra i tassi di inflazione, che è l unico fornito dal testo dell esercizio: 0, 3=0, 6 6 u t! u t =0, 3/6 =0, 05 Il tasso di disoccupazione corrente risulterà quindi inferiore di 0, 05 a quello naturale. ii) La risoluzione del punto è identica a quella del punto (iii) dell esercizio 1.4. Il tasso di crescita della moneta nominale sarà g M =0, : Anche in questo caso la risoluzione non implica difficoltà ulteriori rispetto agli esercizi 1.4 e 1.5. I risultati sono: i) t E = 0, 8 (u t 0, 25); ii) t t 1 =0, 04; ii) g M =0,

11 1.7: La prima operazione da compiere è quella di individuare il livello di PIL di equilibrio di lungo periodo, ovvero quello di piena occupazione. Disponendo del livello atteso dei prezzi possiamo allora imporre che P = EP = 1, 08 nell equazione della curva di domanda aggregata: 1, 08 = 1, 5 0, 3 Y da cui Y =1, 4 A questo punto possiamo rispondere al punto (i) dell esercizio AS : P =1, , 6 (Y 1, 4) da cui P =1, 08 0, , 6 Y! P =0, , 6 Y ii) Uno shock di domanda positivo (di 0,2) sposta la curva AD parallelamente a se stessa. Questo implica che l equazione della nuova curva di domanda sarà: AD 0 : P =1, 7 0, 3 Y e otteremo il nuovo equilibrio imponendo P AS = P AD 0 ovvero: 0, , 6 Y =1, 7 0, 3 Y! Y =1, 62 e P =1, 22 L inflazione inattesa che si è verificata in t, è dunque t = P t P t 1 1, 22 1, 08 = =0, 12 P t 1 1, 08 iii) A seguito dello shock di domanda le aspettative di prezzo delle imprese si adegueranno verso l alto. Otterremo il nuovo livello dei prezzi attesi dall intersezione tra la nuova curva di domanda aggregata e quella di offerta di lungo periodo, ovvero imponendo che Y = Y =1, 4: P =1, 7 0, 3 1, 4! Y =1, 28 L adeguamento delle aspettative implica quindi che la curva di offerta, nel LP diverrà: P =1, 28 0, , 6 Y! P =0, , 6 Y 11

12 1.8: La prima operazione da compiere è quella di individuare il livello di PIL di equilibrio di lungo periodo, ovvero quello di piena occupazione. Disponendo del livello atteso dei prezzi possiamo allora imporre che P = EP = 1, 12 nell equazione della curva di domanda aggregata: 1, 12 = 1, 6 0, 5 Y da cui Y =0, 96 A questo punto possiamo rispondere al punto (i) dell esercizio AS : P =1, , 8 (Y 0, 96) da cui P =1, 12 0, , 8 Y! P =0, , 8 Y ii) Se l inflazione nell anno t 1 èstataparial10% e gli agenti economici hanno aspettative di tipo adattivo, il lungo periodo prevederà aumenti del livello dei prezzi sempre pari al 10% (in assenza di shock di domanda o di offerta) avremo quindi che P t = P t 1 1, 1=1, 12 1, 1=1, 23; P t+1 = P t 1, 1=1, 23 1, 1=1, 35; P t+2 = P t+1 1, 1=1, 35 1, 1=1, 48; P t+3 = P t+2 1, 1=1, 48 1, 1=1, 62; iii) Uno shock di domanda positivo sposta la curva AD parallelamente a se stessa. implica che l equazione della nuova curva di domanda sarà: Questo AD 0 : P =2 0, 5 Y Dato che siamo in t varrà però che anche la curva di offerta si sposterà verso l alto. E vero infatti che l aspettativa di inflazione (data l ipotesi di aspettative adattive) sarà sempre E = 0, 1 questo però implica che i prezzi attesi per l anno t saranno quelli calcolati in (ii), ovvero EP t =1, 23. Da qui AS 0 : P =1, , 8 (Y 0, 96)! P =0, , 8 Y 12

13 e otteremo il nuovo equilibrio imponendo P AS 0 = P AD 0 ovvero: e 0, , 8 Y =2 0, 5 Y! Y =1, 17 P =1, 4 Si noti che l inflazione che si è verificata in t, ovvero t = P t P t 1 1, 4 1, 12 = =0, 25 P t 1 1, 12 è maggiore di quella attesa e quindi, per l anno t, in base alla teoria sottostante la curva di Phillips ci aspettiamo un tasso di disoccupazione inferiore a quello in t-1 (ovvero inferiore a quello naturale). Per trovarlo facciamo uso della curva di Phillips specificata dall esercizio: che nel nostro caso diventa da cui t = E 2 (u t u n ) 0, 25 = 0, 10 2 (u t 0, 08) u t =0, 005 iv) A questo punto possiamo trovare il livello dei prezzi in t+1. Se le aspettative sono adattive il livello atteso dei prezzi questa volta sarà P t+1 = P t 1, 25 = 1, 4 1, 25 = 1, 75; e la curva AS si sposterà verso l alto per tener conto di questo. Avremo quindi: AS 00 : P =1, , 8 (Y 0, 96)! P =0, , 8 Y Dato che non sono occorsi nuovi shock di domanda, la curva di domanda aggregata sarà ancora la AD 0 trovata in precedenza. L intersezione delle due ci dà: 0, , 8 Y =2 0, 5 Y! Y =0, 77 che è inferiore al livello di PIL potenziale. Il livello dei prezzi sarà invece P =1, 62 e l inflazione P t t+1 = P t+1 = P t 1, 62 1, 4 1, 4 =0, 15 13

14 Lo shock di domanda avvenuto in t ha quindi determinato un accelerazione dell inflazione che, in due anni, non solo ha annullato l effetto positivo iniziale sul PIL ma ne ha determinato uno negativo. In assenza di ulteriori shock di domanda o di offerta questo implica che negli anni a venire si è destinati a muoversi verso livelli di PIL sempre più bassi e sempre più alto livello dei prezzi (stagflazione). Si noti però che l inflazione registrata in t+1 (15%) è inferiore a quella registrata in t (25%); questo significa che la dinamica di stagflazione appena descritta va rallentando. In realtà vedremo nel seguito del corso che ulteriori elementi frenano questa dinamica di stagflazione e riportano il PIL al livello potenziale (a pag. 307 del libro di testo trovate una prima descrizione non analitica di quello che può accadere). Avrete notato che questo tipo di dinamica non è uguale a quella rappresentata in figura 13.4 del libro di testo e descritta anche nell esercizio 1.7. Le principali differenze sono due. La prima è relativa al fatto che in quel caso non prendiamo in considerazione le aspettative sull inflazione (ovvero non viene ancora introdotta la curva di Phillips); a questo proposito notate che le aspettative di inflazione nel punto A della figura 13.4 sono nulle (infatti P 1 = EP 1 = EP 2 ) mentre nel nostro caso abbiamo definito un aspettativa di inflazione pari al 10% già in corrispondenza del primo equilibrio (in t-1). La seconda è collegata a questa ma risponde a un ipotesi più importante: nel caso di quest esercizio le aspettative di prezzo derivano dalle aspettative di inflazione e queste derivano strettamente dall inflazione verificatasi nell anno precedente. 1.9: La prima operazione è quella di impostare il sentiero di disinflazione desiderato, che sarà pari a 0,4, 0,3, 0,2, dato che sono previsti tre anni di disinflazione con riduzioni equiproporzionali. Per quanto riguarda invece la seconda riga, quella relativa la tasso di disoccupazione, è necessario far ricorso all equazione della curva di Phillips t t 1 = (u t u n ) sostituendovi innanzitutto il valore del tasso naturale di disoccupazione e del parametro : t t 1 = 1 (u t 0, 5) Per trovare il valore di u t a questo punto basta osservare che il differenziale tra i tassi di inflazione è sempre pari a 0, 1, sia che si calcoli quello tra t=e e t=0 che quello tra t=2 e t=1 che quello tra t=3 e t=2. Avremo quindi che 0, 1= 1 (u t 0, 5) 14

15 e u t =0, 6 Mentre per gli anni che seguono al processo di disinflazione (ovvero t=4 e t=5) avremo che il differenziale tra i tassi di inflazione è pari a 0 e che quindi u t =0, 5 La terza riga richiede invece l utilizzo della legge di Okun che, in base alle informazioni fornite dall esercizio e a quelle già ricavate possiamo scrivere, per l anno t=1 come u t u t 1 = 0, 5 g Y! 0, 6 0, 5= 0, 5 g Y! g Y = 0, 2 Il primo anno di disinflazione implica quindi un tasso di crescita del PIL negativo. Lo stesso non vale per gli anni seguenti (t=2 e t=3) per i quali il differenziale tra i tassi di disoccupazione è nullo (0,6-0,6) e quindi è nullo anche il tasso di crescita della produzione. Per l anno t=4 invece avremo che u t u t 1 = 0, 5 g Y! 0, 5 0, 6= 0, 5 g Y! g Y =0, 2 e tasso di crescita del PIL nullo per t=5. Il calcolo dell ultima riga, ovvero della velocità di crescita della moneta nominale è il più semplice. Osservando la formula g M = g Y + V V e tenendo presente che la velocità di circolazione della moneta non varia, basterà allora sommare i valori relativi alla prima e alla terza riga. La tabella è quindi Anni Prima Disinflazione Dopo Inflazione ( t ) 0,5 0,4 0,3 0,2 0,2 0,2 Tasso di disoccupazione (u t ) 0,5 0,6 0,6 0,6 0,5 0,5 Crescita della produzione (g Y ) 0,2-0, ,2 0 Crescita della moneta nominale (g M ) 0,7 0,2 0,3 0,2 0,4 0,2 1.10: L esercizio si risolve in maniera analoga a quello precedente. La tabella completa è 15

16 Anni Prima Disinflazione Dopo Inflazione ( t ) 0,22 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0,02 0,02 0,02 Tasso di disoccupazione (u t ) 0,06 0,18 0,08 0,08 0,08 0,08 0,06 0,06 0,06 Crescita della produzione (g Y ) 0,03-0,3 0, , Crescita della moneta nominale (g M ) 0,25-0,2 0,33 0,06 0,04 0,02 0,07 0,08 0,02 Domande a risposta multipla: a, c, b, b 16