Enos Recanati RELAZIONE DEL PROGETTO DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA MATEMATICA

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1 RELAZIONE DEL PROGETTO DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA MATEMATICA 1

2 Descrizione del progetto Il progetto consiste nel simulare la trasmissione di un pacchetto all interno di una rete formata da N nodi tramite l algoritmo di gossiping (ossia il pacchetto viene trasmesso da un nodo ad uno dei nodi ad esso adiacenti,; scegliendo il nodo di destinazione in modo casuale. Una volta effettuato un numero di simulazioni sufficiente ( ) si ottiene l andamento del numero di passi necessari per arrivare dal nodo sorgente al nodo destinazione e si calcola il TTL (time to live) da assegnare ad un pacchetto per fare in modo che il 90% dei paccheti immessi in quella rete arrivino a destinazione. Realizzazione del progetto Per effettuare questa simulazione ho realizzato un applicazione Java (la scelta di questo linguaggio è stata dovuta al fatto che in Java posso trascurare la gestione della memoria a basso livello, disinteressandomi dei puntatori, e concentrarmi sui dati effettivi) che realizza un modello della rete e della trasmissione dei pacchetti all interno di essa. Il programma riceve in ingresso lo schema della rete leggendo un file di testo dove la prima riga contiene il numero di nodi totali della rete, successivamente nel file c è una riga vuota, e di seguito sono riportati tutti i nodi seguiti dai loro nodi adiacenti e separati da una riga vuota. Ecco un esempio commentato del file di configurazione: 15 Numero di nodi complessivi della rete 1 Nodo 1 2 Nodo adiacente al nodo 1 3 Nodo adiacente al nodo 1 2 Nodo 2 1 Nodo adiacente al nodo 2 3 Nodo adiacente al nodo 2 5 Nodo adiacente al nodo 2 3 Nodo 3 1 Nodo adiacente al nodo 3 2 Nodo adiacente al nodo 3 4 Nodo adiacente al nodo 3 6 Nodo adiacente al nodo 3 7 Nodo adiacente al nodo 3 4 Nodo 4 3 Nodo adiacente al nodo 4 7 Nodo adiacente al nodo 4 10 Nodo adiacente al nodo Nodo Nodo adiacente al nodo Nodo adiacente al nodo Nodo adiacente al nodo 15 2

3 Mentre legge dal file la configurazione della rete, il programma memorizza in un vettore il numero di nodo adiacenti per ogni nodo; e crea una lista che contiene l elenco di tutti gli archi della rete (memorizzando per ogni arco il nodo sorgente e il nodo destinazione). Quando ha terminato la lettura del file di specifica della rete; l applicazione comincia la simulazione della trasmissione dei pacchetti al suo interno. In questa fase viene percorsa la lista degli archi fino a raggiungere il primo di questi che ha come sorgente il nodo in cui si trova il pacchetto, poi viene effettuata una scelta casuale (random) per decidere a quale dei nodi ad esso adiacenti trasmettere il pacchetto, e tutto ciò viene ripetuto fino al raggiungimento del nodo destinazione; intanto il numero di passi necessari viene memorizzato in un vettore che successivamente verrà riversato in un file di testo che sarà composto da righe dove ci saranno il numero di passi necessari seguiti dal numero di pacchetti che hanno impiegato quel numero di passi per arrivare a destinazione. Ecco un esempio del file risultato:

4 Definizione della rete Per simulare il tutto ho ideato una rete formata da 15 nodi collegati tra di loro con archi non orientati, dove il nodo 1 è la sorgente e il nodo 15 è la destinazione. Ecco lo schema della rete: Come si può vedere il cammino minimo è di 5 passi. Di seguito riporto la tabella delle adiacenze: Nodo Nodi adiacenti 1 2, 3 2 1, 3, 5 3 1, 2, 4, 6, 7 4 3, 7, , 6, 8 6 3, 5, 7, 9, , 4, 6, , 11, , 10, , 7, 9, 12, , 8, 12, , 10, 11, 13, 14, , 12, , 11, 12, , 13, 14 4

5 Risultati della simulazione Dopo aver eseguito le simulazioni le frequenze rilevate sono riassunte nel seguente grafico: Distribuzione Del Num ero Di Passi Numero Paccheti Numero Passi Si nota subito che il grafico si impenna rapidamente quando il numero di passi supera di poco il cammino minimo (più precisamente quando il numero il passi è 10 si ha il picco massimo di frequenza che è 2866). Calcolando poi la frequenza comulativa si ottiene che tra 69 e 70 passi si ha che il 90% dei pacchetti arriva al destinatario; come si può vedere dalla tabella sottostante: Numero Passi Frequenza Comulativa (%) , , , , , , , ,340 5

6 Codice dell applicazione import java.io.*; import java.util.*; public class calcolo { public static void main(string[] args) throws IOException { int numeronodi; // Variabile che conterrà il numero di nodi che formano la rete int numeronodo; // Variabile che conterrà il numero del nodo che sto esaminando int numeroarchinodo[]; // Vettore che conterrà il numero di archi cha partono da ogni nodo int nodosorgente; // Variabile che conterrà il nodo sorgente di ogni arco int nododestinazione; // Variabile che conterrà il nodo destinazione di ogni arco String rigaletta; // Variabile che conterrà di volta in volta la riga letta dal file LinkedList rete; // Variabile che conterrà la lista degli archi Arco arcocorrente; // Variabile che conterrà l'arco corrente int numeropassi[]; // Vettore che conterrà il numero di passi int nodoinizio; // Variabile che conterrà il numero dell'arco iniziale int arcodaseguire; // Variabile che conterrà il numero dell'arco da seguire int numpassi; // Variabile che conterrà il numero di passi dal nodo iniziale al nodo finale di ogni pacchetto int prova; // Variabile che conterrà il numero della prova in esecuzione numeronodi // Inizializzo numeronodo numeronodo = 0; // Apro il file dove viene specificata la rete BufferedReader filerete = new BufferedReader(new FileReader("rete.txt")); // Leggo dal file il numero di nodi che compongono la rete e lo memorizzo in numeronodi = Integer.valueOf(fileRete.readLine()).intValue(); // Inizializzo il vettore numeroarchinodo numeroarchinodo = new int[numeronodi]; for (int i = 0; i < numeronodi; i++) { numeroarchinodo[i] = 0; // Inizializzo la lista che conterrà la lista degli archi rete = new LinkedList(); // Leggo dal file i nodi che compongono la rete e i loro archi rigaletta = filerete.readline(); while (rigaletta!= null) { if (rigaletta.equalsignorecase("")) { nodosorgente = Integer.valueOf(fileRete.readLine()).intValue(); rigaletta = filerete.readline(); numeronodo++; while ((rigaletta!= null) && (!rigaletta.equalsignorecase(""))) { nododestinazione = Integer.valueOf(rigaLetta).intValue(); arcocorrente = new Arco(nodoSorgente, nododestinazione); rete.add(arcocorrente); numeroarchinodo[numeronodo - 1]++; rigaletta = filerete.readline(); 6

7 // Chiudo il file che specifica la rete filerete.close(); // Creo l'iteratore per scorrere la lista Iterator scorrilista = rete.iterator(); // Inizializzo il vettore numeropassi numeropassi = new int[300]; for (int i = 0; i < 300; i++) { numeropassi[i] = 0; // Eseguo prove for (prova = 0; prova < ; prova++) { // Inizializzo nodoinizio a 1 nodoinizio = 1; // Inizializzo il numero di passi del pacchetto a 0 numpassi = 0; // Fino a quando non raggiungo il nodo finale while (nodoinizio!= numeronodi) { do { // Genero un numero casuale compreso tra 0 e il numero di nodi adiacenti al nodo attuale arcodaseguire = (int) (Math.random() * numeroarchinodo[nodoinizio -1]); while (arcodaseguire == numeroarchinodo[nodoinizio - 1]); // Mi posiziono al primo arco partente dal nodo attuale arcocorrente = (Arco) scorrilista.next(); while (nodoinizio!= arcocorrente.estraisorgente()) { arcocorrente = (Arco) scorrilista.next(); // Mi posiziono all'arco da seguire for (int i = 0; i < arcodaseguire; i++) { arcocorrente = (Arco) scorrilista.next(); // Torno all'inizio della lista degli archi scorrilista = rete.iterator(); // Passo al nodo successivo nodoinizio = arcocorrente.estraidestinazione(); // Incremento il numero di passi numpassi++; // Aggiorno il numero di passi che mi sono serviti if (numpassi > 300) { numpassi = 300; numeropassi[numpassi - 1]++; // Apro il file dove scrivere i risultati BufferedWriter filerisultati = new BufferedWriter(new FileWriter("risultati.txt")); 7

8 PrintWriter scrivi = new PrintWriter(fileRisultati); for (int i = 0; i < 300; i++) { scrivi.println((i + 1) + "\t" + numeropassi[i]); // Chiudo il file dei risultati filerisultati.close(); class Arco { private int sorgente; private int destinazione; Arco(int s, int d) { sorgente = s; destinazione = d; int estraisorgente() { return sorgente; int estraidestinazione() { return destinazione; 8