Correzione geometrica

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1 Correzione geometrica

2 Fonti di distorsione geometrica Le distorsioni geometriche possono essere dovute a molti fattori, tra i quali: la prospettiva dell ottica del sensore il moto del sistema di scansione la velocità, altezza e posizionamento della piattaforma il moto e l instabilità della piattaforma il rilievo del terreno La curvatura e la rotazione della terra.

3 Sistemi a fotocamera Le fotocamere, ed in genere i sistemi che acquisiscono contemporaneamente tutta una scena, soffrono dell effetto dovuto alla prospettiva dall alto. In particolare, gli oggetti più alti e i punti in rilevo sono quelli che sono più soggetti a questo fenomeno, detto relief displacement.

4 Scanner Along Track e Across Track Anche i sensori di linea (along track) e quelli punto a punto (across track) sono soggetti a distorsioni anche significative. La geometria di uno scanner along-track è simile a quella di una foto aerea, nel senso che ogni linea dell immagine viene immagazzinata come se fosse una foto istantanea di una certa area. Le variazioni geometriche tra linea e linea, come sappiamo sono dovute al movimento e al cambiamento di posizione del satellite e/o del sensore lungo la direzione di volo. Invece, le immagine da scanner across-track hanno, oltre alla distorsione geometrica del relief displacement, anche la distorsione dovuta alle imprecisioni nella rotazione dello specchio (distorsione tangenziale).

5 Un esempio

6 Distorsioni dovute alla piattaforma Inoltre, tutte le immagini sono soggette alle distorsioni dovute alla variabilità della stabilità della piattaforma, comprendendo con questo la velocità, l altezza, l orientamento angolare rispetto al terreno (beccheggio, rollio, ) durante l acquisizione dei dati. Infine, il moto della terra verso Est, mentre il satellite (in orbita normalmente polare) esegue la scansione dell area di interesse, provoca il fatto che ogni riga sia spostata un poco di lato rispetto a quella precedente (skew distortion).

7 Un esempio

8 Correzioni geometriche Poiché le immagini telerilevate vengono utilizzate sempre più diffusamente insieme a dati di altre sorgenti, soprattutto cartografiche, è necessario eseguire un processo di correzione che obbliga a rendere l'immagine in esame geometricamente congruente con il riferimento prescelto, sia esso una carta o un'altra immagine. Le immagini da satellite infatti sono soggette a diversi tipi di distorsione geometrica che in generale vengono eliminate ricorrendo a due diverse tecniche di correzione: Correzioni sistematiche Correzioni di precisione

9 Correzioni sistematiche Si rendono necessarie per eliminare le distorsioni geometriche dovute agli effetti legati alle caratteristiche del sistema (sensore-piattaforma-terra) che si mantengono costanti nel tempo. Questi tipi di correzione vengono normalmente applicate alle immagini riprese dai satelliti direttamente presso le stazioni riceventi, prima che questi dati vengano distribuiti agli utenti.

10 Correzioni sistematiche: metodi Esistono diversi metodi che permettono di correggere geometricamente l immagine, ed alcuni sono specializzati per determinati tipi di strumenti (in particolare, ottici o SAR) e per determinati livelli di risoluzione Tra i metodi più generali vi sono: Il metodo basato sulla geometria orbitale La trasformazione basata sui punti di controllo a terra

11 Modello geometrico orbitale I metodi basati su modelli geometrici delle orbite sono applicabili quando i parametri orbitali sono noti Idealmente ricostruiscono la configurazione geometrica nella quale è avvenuta l acquisizione del dato e la utilizzano per assegnare le coordinate ai pixel acquisiti Se i parametri sono noti con buona precisione questi metodi danno ottimi risultati

12 Non è proprio la soluzione definitiva Il modello geometrico orbitale tiene conto solo di alcuni dei fattori che causano distorsioni geometriche; ad esempio, variazioni nel puntamento della piattaforma indotte da fattori esterni non possono essere considerate perché generalmente non sono note Per porre rimedio, sui satelliti più recenti si è cominciato a montare sensori di puntamento che permettono di avere un quadro più completo della situazione geometrica Tuttavia, alcune perplessità rimangono sempre

13 Correzioni di precisione Con le correzioni di precisione, oltre che a rendere l'immagine geometricamente coerente con il sistema di riferimento prescelto (georeferenziazione), si può correggere anche l'effetto dovuto all'orografia. Due tipi: Metodo polinomiale mediante relazioni di tipo polinomiale tra le sole coordinate planimetriche Metodo di ortorettificazione mediante relazioni più complesse basate su modelli che tengono conto delle caratteristiche di ripresa e coinvolgono anche l'altimetria

14 I passi principali Il processo di correzione geometrica comprende fondamentalmente: 1. La determinazione di una relazione tra i sistemi di coordinate della carta e dell immagine da correggere 2. La determinazione di un insieme di punti che definiscono le posizioni dei pixel nella nuova immagine; essa rappresenterà la versione corretta avente le proprietà cartografiche o geometriche desiderate 3. Il calcolo o la stima dei valori da assegnare ai nuovi pixel così localizzati

15 Correzioni con metodo di ortorettificazione La presenza di rilievi orografici all'interno del territorio ripreso entro un'immagine induce sull'immagine stessa una non corrispondenza tra quella che dovrebbe essere la "posizione cartografica corretta" (proiezione ortogonale del punto sul piano cartografico) e la posizione effettiva dei punti corrispondenti a tali elementi (proiezione centrale). Tale corrispondenza si realizza con il metodo di ortorettificazione che richiede quindi la conoscenza del modello digitale del terreno ed una serie di informazioni relative alla ripresa Spostamento del pixel (S) P P P s

16 Metodo dei punti di controllo (GCP) Un approccio alternativo alla ricostruzione degli errori e dei loro precisi effetti è un metodo empirico che valuti a posteriori gli effetti degli errori stessi senza indagarne le cause Si può ad esempio: riconoscere ed associare punti caratteristici ben visibili sia sull immagine sia sulla mappa (punti di controllo o GCP) studiare la disposizione dei punti sull immagine rispetto alla loro disposizione sulla mappa dalle differenze tra le due disposizioni derivare le necessarie informazioni su quali distorsioni hanno avuto luogo utilizzare queste informazioni per conformare l immagine al riferimento (carta o immagine di riferimento)

17 GCP Lo scopo della procedura che stiamo per descrivere è di produrre un metodo per convertire le coordinate della mappa in coordinate dell immagine e viceversa Bisogna individuare alcuni punti ben visibili nell immagine e ben determinati anche in termini di coordinate geografiche Tali punti stabiliscono una corrispondenza locale precisa tra un punto della mappa o della superficie terrestre ed un punto o pixel dell immagine Questi punti prendono il nome di GCP, Ground Control Points Ogni GCP è costituito in realtà da una coppia di punti, uno geografico ed uno contenuto nell immagine da georiferire

18 Esempio grafico

19 Esempio con un dato e una mappa

20 Criteri di distribuzione Ricordiamo che i GCP sono l unico vincolo posto alla trasformazione; dove non ci sono GCP, la trasformazione può avere un comportamento inaspettato Per evitare sorprese, è preferibile distribuire uniformemente i GCP in modo da coprire tutta l immagine o la carta Il numero di GCP dipende dall ordine della trasformazione che si intende utilizzare e dalla precisione che si vuole ottenere; molto facilmente una buona trasformazione richiede centinaia di GCP uniformemente distribuiti

21 Riassumendo Il processo con cui questa tipologia di correzione viene applicate ai dati originali si basa sul seguente schema: 1. determinazione di alcuni punti, detti di controllo; 2. creazione di una matrice di output, definita in termini di coordinate geografiche; 3. calcolo, attraverso le funzioni di trasformazione, delle coordinate immagine di ogni cella della matrice appena creata; 4. trasferimento del valore di ogni pixel dell'immagine alla cella corrispondente nella matrice di output.

22 Formalizziamo Definiamo un sistema di coordinate per l immagine: c i = numero di colonna r i = numero di riga Definiamo un sistema di coordinate per la mappa: x i = spostamento verso est rispetto ad un meridiano di riferimento y i = spostamento verso nord rispetto ad un parallelo di riferimento Il GCP i-esimo è quindi rappresentato da due coppie: GCP i : ( c i, r i ) ( x i, y i ) c i colonna N r i riga ( c i, r i ) y i x i ( x i, y i ) E

23 Ordine del polinomio trasformante Una trasformazione del primo ordine si chiama trasfor-mazione lineare. Le trasformazioni lineari servono per risolvere problemi di distorsione piuttosto limitati, e quindi sono utilizzate soprattutto quando si tratta di trasformare aree piccole.

24 Trasformazioni di ordine superiore Le trasformazioni del secondo ordine possono essere utilizzate per convertite Latitudine e Longitudine in una proiezione planare, per dati che coprono una grande area (che tiene conto della curvatura della terra) o con dati distorti (distorsione dovuta alle lenti, ad esempio). Trasformazioni del terzo ordine sono usate per fotografie aeree distorte, o con immagini radar, che sono soggette a problemi geometrici più consistenti. Trasformazioni del quarto ordine, infine, possono essere usate su dati aerei fortemente distorti.

25 Trasformazioni non lineari

26 Ricampionamento Una volta eseguita la correzione geometrica, cioè individuata una nuova matrice vuota corretta e georeferenziata, si pone il problema di attribuire a tutte le celle un valore. E difficile determinare quale valore trasferire in quanto il centro del nuovo pixel non coincide quasi mai con quello del pixel corrispondente nell'immagine originale. Le procedure che consentono di attribuire i valori di radianza dei pixel dell'immagine di partenza alle celle dell'immagine finale corretta vengono comunemente dette tecniche di ricampionamento (resampling).

27 Vicino più prossimo (Nearest Neighbour) Il valore di radianza DN (x,y) che viene attribuito al pixel di output è il valore corrispondente al pixel che ha coordinate rigacolonna (r,c) più vicine alle coordinate (x,y) ottenute dalla trasformazione. Operando in tal modo si possono ottenere!! effetti di scalinatura nella rappresentazione dei elementi lineari. Di contro, questa tecnica consente di mantenere inalterati i valori dei pixel originali (importante ad esempio nella georeferenziazione di mappe di uso del suolo)!!

28 Vicino più prossimo

29 Vicino più prossimo: risultato

30 Bilineare Il nuovo valore di radianza DN (x,y) viene definito mediante un'interpolazione che coinvolge i quattro pixel più vicini alle coordinate (x,y) ottenute dalla trasformazione geometrica. I valori di radianza originali vengono modificati e l'immagine che ne risulta presenta contrasti meno marcati con passaggi più graduali. La cosa può essere poco desiderabile se si intendono fare delle classificazioni dopo il ricampionamento. In questo caso, è consigliabile effettuare la trasformazione dopo la classificazione.

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32 Bilineare: risultato

33 Bicubico Si opera un'interpolazione di ordine superiore nella quale vengono coinvolti i sedici pixel più vicini. Da un punto di vista strettamente geometrico questo metodo risulta essere il più fedele; per contro il contenuto radiometrico viene alterato fortemente. Quindi questa tecnica ben si presta per l'interpretazione visiva dell'immagine ma non deve essere utilizzata per analisi strettamente radiometriche.

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35 Bicubico: risultato

36 Pro e contro della correzione Durante l operazione di correzione, i dati sono ricampionati e messi in una griglia dalle caratteristiche geometriche diverse da quella di partenza. Nonostante gli algoritmi per il calcolo di questi nuovi valori siano (almeno alcuni) altamente affidabili, in qualche maniera la integrità spettrale dei dati potrebbe essere persa durante il processo (vedi metodo bilineare e bicubico). Se le coordinate della mappa o le caratteristiche di registrazione geografica non sono necessarie, potrebbe essere meglio non coregistrare subito l immagine.

37 Livello del dati Dati Livello 0: dati grezzi, così come provengono dal sensore (matrice di DN) Dati Livello 1: dopo le correzioni radiometriche (1a), atmosferiche (1b), geometriche (1c) Dati Livello 2: dati convertiti in variabili fisiche I livelli successivi corrispondono a dati interpretati

38 Questo esempio mostra quattro passi successivi della correzione geometrica di una immagine Landsat 7 del San Gabriel Reservoir, in California. L immagine è simulata da dati Landsat 5, ed è colorata usando le bande 4, 3, e 2. Le linee bianche sono i vettori che rappresentano le strade nel corrispondente layer di un GIS 1:24000.

39 In maniera simile, questa immagine mostra un altro esempio degli stessi quattro passi di correzione geometrica, applicati questa volta ad una immagine che rappresenta una giunzione tra due autostrade vicino a Pomona, California. Le linee bianche sono ancora una volta i vettori delle strade.