Primo esonero di Fisica I Torino, 10 gennaio 2000

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1 Primo esonero di Fisica I Torino, 10 gennaio Galileo, stando sulla torre di Pisa, lancia un sasso dalla cima aun angolo di 45 o verso l alto con una velocita v o. Il sasso e in volo per 4,0 s e tocca terra a 20,0 m dalla base dell edificio. Ignorare la resistenza dell aria eil fatto che la torre pende leggermente. a) Quale e la velocita v o? b) A che altezzada terra si trova la cima della torre? c) Quale e il modulo della velocita del sasso subito prima di toccare terra? 2. Il coefficiente d attrito statico fra un auto e la strada asfaltata e 0,7. Quale e la distanza piu breve su cui l auto puo accelerare da riposo a una velocita di 96 Km/h? (si trascurino attrito con l aria e attrito volvente) 3. Un altalena e incernierata nel suo punto medio. Due bambini, di massa 20 Kg e 25 Kg rispettivamente, vogliono mantenere in equilibrio l altalena. Se i bambini sono separati da una distanza di 2,5 m, a che distanza dal perno dovra sedersi il bambino piu leggero? 4. Una molla di costante K = 2 N/m con attaccato al suo estremo una massa di 1 Kg viene compressa di 3 cm dalla posizione di equilibrio e poi lasciata andare. Si usi la conservazione dell energia per trovare la velocita massima della massa. 1. x = v o ( 2/2)t 20 = v o ( 2/2) 4 v o = 5 2 m/s y = y o + v o ( 2/2)t ½ gt 2 0 = y o ( 2/2) 4 - ½ gt 2 y o = 58,4 m v x = cost = 5 m/s v y = v oy -gt = 5 9,8 4 = -34,2 m/s v f = ( ,2 2 ) 1/2 = 34,6 m/s 2. f a = µn = 0,7 mg ma f a ma 0,7 mg a 6,86 m/s 2 96 Km/h = 26,67 m/s v 2 = v 2 o + 2ax 711 = ,72 x x= 52 m (2,5 x) = 25 x x = 1,11 m x = 1,39 m 4. ½ k x 2 = ½ m v 2 v = 0,04 m/s

2 Primo esonero di Fisica I Torino, 10 gennaio Nella battaglia di Hastings del 1066 d.c. in cui i Normanni sconfissero i Sassoni, giocarono un ruolo importante gli arcieri normanni che lanciarono le frecce al di sopra di un muro di scudi eretto dai Sassoni. Se gli archi normanni avevano una gittata massima di 500 m e le frecce (che raggiunsero il loro bersaglio) furono lanciate con un' levazione di 70 o quanto vicini erano i Normanni e i Sassoni? 2. Uno scatolone e caricato in fondo ad un camion. Il coefficiente di attrito statico fra lo scatolone e il pianale del camion e µ s. Il camion decelera improvvisamente cosi da fermarsi da una velocita di 96 Km/h su una distanza di 140 m. Quanto deve essere µ s affinche lo scatolone non scivoli in avanti sul pianale del camion? 3. Due persone di forza diversa devono portare una trave uniforme di lunghezza L mantenendola in posizione orizzontale. Il piu debole dei due tiene la trave a un estremo.a che distanza dall altro estremo deve tenere la trave l altra persona per sostenere ¾ del peso? C e un modo in cui la persona piu forte puo tenere la trave a un estremo e sostenere piu della meta del peso? 4. Un disco da Hockey di massa 875 g si muove con velocita v = 3m/s su una superficie orizzontale senza attrito andando a sbattere, comprimendola, su una molla a riposo con costante elastica k = 18 N/m. Di quanto viene compressa la molla? Di quanto cambierebbe la risposta se la massa del disco venisse raddoppiata? 1. R = (v 2 o /g) sen(2θ) R max = v 2 o /g 500 = v 2 o /9,8 v o = 70 m/s R = (70) 2 /9,8 sen(140 o ) = 321 m 2. v 2 = v 2 o 2ax 96 Km/h = 26,67 m/s 0 = 711 2a 140 a = 2,54 m/s 2 µ s mg ma µ s 0,26 3. ¼ mg L/2 = ¾ mg L/n L/2 = 3L/n n=6 c.m. distanza dall estremo: L/2 L/6 = L/3 L/2 L/6 L/3 4. ½ mv 2 = ½ kx 2 ½ 0,875 9 = ½ 18 x 2 x = 0,66 m

3 Seconda prova scritta di Fisica I Torino, 24 febbraio Valutare la differenza fra l accelerazione di gravita al livello del mare e sulla cima di una montagna alta 8000 m. Assumere che la Terra abbia densita costante e che la distanza dal centro della Terra al livello del mare sia 6380 Km; tenere conto che M T =5, Kg e che G = 6, m 3 /Kg s 2 2. Una sfera di raggio R = 1m di materiale con densita media ρ = 0,75 g/cm 3 e immersa in acqua. Quale e il peso della parte di sfera che emerge dalla superficie dell acqua? 3. La quantita di energia solare liberata su una superficie orizzontale a Torino, mediata su un anno, e 160 W/m 2. Considerando un efficienza del 10% nell assorbimento + riconversione in riscaldamento, quanti litri di acqua si possono riscaldare da 0 o C a 20 o C in un periodo di 24 ore con un pannello solare di 3 m 2? 4. Un litro di ossigeno alla pressione di un decimo di atmosfera e a 300 o K viene riscaldato a pressione costante finche il suo volume e raddoppiato. Viene quindi compresso isotermicamente fino a che il volume e di nuovo 1 litro. Rappresentare il processo su un diagramma P-V. Quale e la temperatura finale del gas? Quanto lavoro compie il gas durante l intero processo? 2 1. g o = (GM T )/ R T g 1 = (GM T )/ (R T + 8) 2 g o = 9,7953 m/s 2 g 1 = 9,7708 m/s 2 2. V tot 0,75 g = V imm g V fuori = 0,25 V tot = 4,189 m 3 peso fuori = 7695 N = 769,5 Kg peso 3. su 3 m 3 : 480 W ; in 24 h: KJ = 9907 Kcal 10% = 990,7 Kcal Q = c m T 990,7 = 1 m 20 m = 49,5 Kg 49,5 litri 4. L 1 = p V = 10 J L isot = -13,82 J L tot = -3,82 J

4 Prova scritta di Fisica I Torino, 28 febbraio Un giocatore di golf vuole fare arrivare la palla in una posizione del campo distante 145 m in orizzontale ma 5,5 m piu bassa. Il giocatore sceglie una mazza particolare che dara alla palla un angolo di elevazione di 60 o. Con che velocita deve far partire la palla? Quale e la massima altezza della palla sopra il campo? (considerare il livello del punto di partenza. 2. Un trattore sta tirando una slitta caricata con balle di fieno che in totale hanno una massa di 330 Kg. Il coefficiente di attrito dinamico tra slitta e terreno e',80. Che forza deve esecitare il trattore per muoversi con velocita' costante? Quanto vale la tensione della fune tra il trattore e la slitta? 3. Un bambino di massa 25 Kg si trova sul bordo di una piattaforma rotante di massa 150 Kg e raggio 4,0 m. La piattaforma ruota, con il bambino in tale posizione, a velocita angolare di 6,2 rad/s. Il bambino salta giu in direzione radiale. Cosa accade della velocita angolare della piattaforma? 4. Una massa di 1,2 Kg attaccata a una molla e in moto armonico semplice lungo l asse x e il suo periodo e T = 2,5 s. Se l energia totale della massa e della molla e 2,7 J, quale e l ampiezza dell oscillazione? 5. Considerate dell acqua che scorre in un condotto profondo 1 m e largo 50 cm con una portata di 2 m 3 /s. Con che velocita scorre l acqua? 6. Un litro di azoto gassoso alla temperatura iniziale di 300 o K espande alla pressione costante di 2 atm, compiendo un lavoro per innalzare un pistone della massa di 10 Kg. Il gas espande fino a un volume di 2 litri. Di quanto puo essere alzato il pistone? Quale e la temperatura finale del gas? 1. x = v o cos(60 o ) t x = v o 0,5 t y = v o sen(60 o ) t ½ gt 2 y = v o 0,866 t 1/2 9,8 t 2 eliminando il tempo e tenendo conto che il punto di impatto ha x=145 m e y=-5,5m si trova v o = 40,07 m/s per y = y max si ha v y = 0 v y = v o senθ - gt t = (40,07 0,866)/9,8 t = 3,54 s al tempo t = 3,54 s y = 61,43 m 2. F a = µ mg = 0, ,8 = 2587 N = F 3. L = I ω I piatt = ½ MR 2 = ½ = 1200 Kg m 2 I bambino = = 400 Kg m ,2 = 1200 ω ω = 8,27 rad/s 4. ω = 2π/T = 2,51 s -1 ω 2 = K/m K = 7,56 N/m E = ½ K A 2 A 2 = 0,714 A = 0,84 m 5. Av = 2 0,5 v = 2 v = 4 m/s 6. PV = nrt n = 0,080 L = P V = = 200 J L = mgh 200 = 10 9,8 h h 2,04 m T fin = (200 2) / (0,08 8,31) = 600 o K

5 Prova scritta di Fisica I Torino, 25 maggio Un auto che viaggia a 100 Km/h decelera uniformemente a 1,8 m/s 2. Calcolare: a) la distanza che percorre prima di potersi fermare, b) il tempo che occorre per fermarsi e c) la distanza che percorre durante il primo e il terzo secondo 2. Calcolare il valore dell accelerazione di gravita a una latitudine per cui g = 9,8 m/s 2 a livello del mare, nelle seguenti condizioni: a) a 3200 m b) a 3200 Km sopra la superficie terrestre 3. Una persona esercita una forza di 28 N sul bordo di una porta larga 84 cm. Quale e il momento della forza se questa viene esercitata: a) perpendicolarmente alla porta e b) con una angolazione di 60 o rispetto alla superficie della porta. 4. Quale e la forza totale applicata auna diga rettangolare alta 75 m e larga 120 m quando l acqua raggiunge l orlo della diga? E quando l acqua viene tenuta a 10 m dall orlo? 5. 2 moli di gas perfetto di volume V 1 = 3,5 m 3 a temperatura T 1 = 300 o K si espandono fino a V 2 = 7,0 m 3 e T 2 = 300 o K. Il processo e compiuto a) isotermicamente e b) lungo il cammino descritto in figura. Per ciascun processo determinare il lavoro fatto dal gas, il calore ceduto al gas e la variazione di energia interna del gas a p 1 p 2 b c V 1 V 2 1. v 2 = v 2 o + 2ax 0 = 27,78 2 3,6 x x = 214,4 m (100 Km/h = 27,78 m/s) v = v o + at 0 = 27,78 1,8 t t = 15,43 s x = v o t ½ a t 2 = 27,78 0,9 = 26,88 m (primo secondo) dopo 2 secondi v = 27,78 1,8 2 = 24,18 m/s x = 24,18 0,9 = 23,28 m (spazio percorso nel terzo secondo) 2 2. g = G M T / R T g 3200 m = 9,79 m/s 2 g 3200 Km = 4,35 m/s 2 3. τ = 28 0,84 = 23,52 N m τ 60 = 28 0,84 cos(30 o ) = 20,37 N m 4. diga piena: Pressione media = ρg 75/2 = 3, N/m 2 F = P media A = 3, = 3, N acqua a 10 m dall orlo: P media = ,8 65/2 = 3, N/m 2 F = 3, = 2, N 5. Lavoro: isoterma L = n RT ln(v 2 /V 1 ) = 3458 J percorso abc L ab = 0 L bc = 2494 J Calore: isoterma U = 0 Q = U + W = 3460 J (calore ceduto al gas) percorso abc U = 0 Q = 2494 J

6 Prova scritta di Fisica I Torino, 26 giugno Una pietra viene lanciata verticalmente verso l alto con una velocita di 17,5 m/s. A che velocita si muove quando raggiunge i 12 m dal suolo? Quanto tempo impiega a raggiungere questa altezza? 2. A un blocco viene data una velocita iniziale di 5,0 m/s verso l alto di un piano inclinato di 20 o. Il coefficiente di attrito dinamico e 0,2. Quanto andra alto sul piano? Quale velocita avra quando torna alla posizione di partenza? 3. Un esplosione spacca un oggetto, originalmente fermo, in due frammenti. Un frammento acquista il doppio dell energia cinetica dell altro. Quale e il rapporto delle loro masse? Quale dei due ha la massa piu grande? 4. La pressione relativa in ognuno dei quattro pneumatici di un auto che pesa 1800 Kg e di 210 Kpa. Quanta e la superficie di pneumatico che tocca il terreno? 5. Quale e la pressione dentro un recipiente di 28 litri che contiene 37 Kg di gas argon a 20 o C? 1. v 2 = v 2 o 2gy = 306,25 235,2 = 71,05 v = 8,4 m/s v = v o gt t = (v v o ) / (-g ) = 0,93 s 2. ½ m v 2 - µ mg cosθ l = mg l senθ 12,5 1,84 l = 3,35 l l = 2,41 m mg l senθ - µ mg cosθ l = ½ m v 2 8,08 1,84 = ½ v 2 v 2 = 12,48 v = 3,5 m/s 3. m 1 v 1 = m 2 v 2 ½ m 1 v = 2 ½ m 2 v 2 m 2 = 2 m 1 Ha la massa piu grande quello che ha l energia cinetica piu piccola : 4 = 450 Kg 4410 N P = F/S S = 4410/311 = 0,014 m 2 = 1,4 dm 2 P = 311 KPa perche e 210 KPa (pressione relativa) + 1 atm (= 1, Pa) 5. PV = nrt n = 37 Kg / (0,040 Kg/mole) = 925 P = (925 8,31 293) / 0,028 = 804, N/m atm