Fenomeni magnetici. Capitolo. 1. Il magnetismo nella materia. Quali forze sperimenta un aghetto magnetico in un campo B?

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1 Capitolo 5 Fenomeni magnetici 1. l magnetismo nella materia Quali forze sperimenta un aghetto magnetico in un campo? L aghetto magnetico è lo strumento che definisce la direzione del campo in ogni punto. n una regione di spazio ove sia presente un campo magnetico costante, esso ruota fino a disporsi lungo una retta tangente alla linea di campo in quel particolare punto, e non si osservano sue traslazioni. Se ne conclude che quando l intensità del campo magnetico non varia nello spazio, la somma delle forze agenti su di un aghetto è zero, ed esso subisce solo il momento di una coppia 1 di forze. La direzione lungo cui si allinea è quella dove il momento della coppia diviene nullo. Piccoli oggetti di forma allungata di numerosi materiali, come ad esempio un bastoncino di ferro, si comportano allo stesso modo, ruotando sino ad allineandosi lungo il campo magnetico costante, ma va detto che nella grande maggioranza dei casi il momento delle forze è assai debole. n una regione di spazio ove sia presente un campo magnetico variabile, l aghetto magnetico, oltre a ruotare, trasla lungo le linee di campo spostandosi -F S N F 1 Richiamo: si dice coppia di forze un sistema di due forze di identica intensità, che agiscono su due rette parallele ed hanno versi opposti. La risultante di un tale sistema è nulla, mentre non è nullo il momento risultante, che vale Fd, dove d è la distanza fra le due rette parallele. l valore di esprime la capacità della coppia di far ruotare un oggetto a cui viene applicata. 1

2 nel verso in cui aumenta l intensità 2, cioè là dove le linee di campo s infittiscono, come espresso dal criterio di Faraday. Quali comportamenti presentano le sostanze in un campo non uniforme? Alcune sostanze sono dette ferromagnetiche: fra di esse troviamo il ferro, il cobalto, il nickel ed i loro composti. Quando que vengono sospese ad un filo in un campo magnetico non uniforme, sono attirate lungo le linee di campo nel verso in cui cresce l intensità, cioè laddove le linee si infittiscono. E quo il fenomeno osservato per la limatura di ferro, che si accumula presso i poli delle calamite. Una seconda categoria di sostanze sono dette paramagnetiche: fra di esse troviamo ad esempio l alluminio, il cromo, il sodio e l ossigeno liquido ( t 183 C ). Anche le sostanze paramagnetiche sono attratte verso le regioni dove si infittiscono le linee di campo, tuttavia l intensità della forza che subiscono è circa un migliaio di volte inferiore rispetto a quella delle ferromagnetiche. l fenomeno è così piccolo da non essere osservabile se non con opportuni apparati strumentali. La terza categoria è quella delle sostanze diamagnetiche, come l argento, il rame, il piombo, il mercurio liquido, e l acqua (quindi anche il corpo umano, di cui è il principale componente). Quando sono sospese in un campo magnetico variabile, le sostanze diamagnetiche vengono respinte. Esse tendono a portarsi nelle v N regioni dove diminuisce l intensità di, cioè laddove le linee di campo si diradano: ad esempio nello spazio lontano dai poli di una calamita. Anche il diamagnetismo, come il paramagnetismo, è un effetto debole: per far levitare una persona grazie alla repulsione diamagnetica occorrerebbe un campo d intensità molto maggiore di quelle normalmente disponibili in un laboratorio. e S La materia interagisce con per via di correnti al livello atomico? Da un punto di vista matematico, è possibile dimostrare che l intensità e la direzione dell interazione di un ago magnetico con il campo, possono essere calcolate sostituendo all aghetto una spira percorsa da una corrente avente verso antiorario se visto dal nord dell ago, ed opportuna intensità. Quo risultato, noto come teorema di equivalenza di Ampère, suggerisce che il magnetismo della materia sia riconducibile a delle correnti perpetue che hanno luogo al suo interno al livello microscopico. Esistono due fenomeni fisici in grado di produrre que correnti atomiche: in primo luogo il moto di rivoluzione degli elettroni attorno al nucleo, che permette di assimilare gli elettroni a microscopiche spire di corrente. Chiameremo campo magnetico orbitale il campo generato da quo movimento. l secondo è il moto di rotazione degli elettroni su sé stessi, detto moto di spin, che in inglese significa trottola : chiameremo campo magnetico di spin il campo corrispondente. 2 Quindi per stabilire la direzione delle linee di campo di una calamita occorre impedire all ago di traslare, ad esempio poggiando la bussola su di un piano con attrito. 2

3 Quali sono le proprietà del campo magnetico orbitale? La somma dei campi magnetici orbitali di tutti gli elettroni è sempre nulla. nfatti, a causa del moto di agitazione termica, gli assi delle microscopiche spire descritte nelle rivoluzioni sono orientati casualmente, e così i loro effetti mediamente si cancellano l uno con l altro. l campo magnetico orbitale è quindi un fenomeno che, pur essendo presente al livello atomico in tutte le sostanze, da solo non è in grado di produrre un effetto su scala macroscopica. Cosa succede al campo magnetico orbitale in presenza di un campo erno? Come sappiamo, se una particella carica, animata di moto rettilineo, entra in una regione ove sia presente un campo magnetico, tende a descrivere una circonferenza intorno alle linee di campo, e la traiettoria complessiva che ne risulta ha la forma di un elica. Analogamente, nel momento in cui gli elettroni che orbitano attorno ai nuclei vengono posti in un campo magnetico erno, al moto di rivoluzione si sovrappone una tendenza a ruotare attorno al campo. E possibile dimostrare matematicamente che, in conseguenza di que condizioni, gli assi delle orbite elettroniche iniziano a ruotare a loro volta, descrivendo una sorta di doppio cono. Quando ha luogo la rotazione di un asse, attorno a cui a sua volta un corpo sta già ruotando, il moto che ne risulta viene detto precessione: in quo caso particolare si parla di precessione di Larmor. La teoria mostra che tutto va come se alla corrente orbitale si sovrapponesse la corrente di Larmor L, che possiamo interpretare come dovuta alla tendenza dell elettrone a muoversi circolarmente, su piani perpendicolari a. Come nel caso del moto di una carica libera, il campo magnetico corrispondente ha L sempre verso opposto al campo che produce la traiettoria circolare, ed intensità proporzionale ad esso. l fattore di proporzionalità è tuttavia così piccolo che il valore di L per unità di volume risultante è assai debole. Quindi, se un campione di qualsiasi materiale viene posto in un campo magnetico non uniforme, ad esempio fra i poli di una calamita, in assenza di altri meccanismi, esso si trasforma in un magnete che oppone il nord al nord ed il sud al sud della calamita. l campione viene allora debolmente respinto, cioè tende a spostarsi verso la regione dove le linee di si diradano. Quo fenomeno è alla base del comportamento delle sostanze diamagnetiche. Tutti i materiali sono in linea di principio diamagnetici, ed il diamagnetismo non è nemmeno influenzato dalla loro temperatura dato che non è permanentemente attaccato alle sostanze ma viene indotto dall erno. Tuttavia si tratta di effetti così deboli da essere molte volte soverchiati dai processi ferromagnetici e paramagnetici di cui ora ci occuperemo. v e L L L Quali sono le proprietà del campo magnetico di spin? Per farsi un idea di quale sia l origine del campo magnetico di spin, può essere di aiuto pensare al moto dell elettrone come ad una trottola, farne mentalmente delle fette perpendicolari all asse di rotazione ed interpretare ciascuna di esse come una microscopica spira di corrente. Ma si tratta solo di un appoggio alle idee, perché le particelle elementari non ruotano su loro stesse come farebbe una 3

4 4 s d 3 p s p 2 s 1 s palla da basket fra le dita di un giocatore. Se così fosse, infatti, sarebbero delle palle ben strane, alla quali basta mezzo giro per riassumere la stessa configurazione iniziale! l fatto che all elettrone sia associata una proprietà chiamata spin, che assomiglia vagamente ad un asse di rotazione, va inteso piuttosto come una caratteristica fondamentale della particella, così come lo sono la massa e la carica. Lo spin soddisfa il Principio di Esclusione di Pauli, secondo il quale gli elettroni vicini debbono allinearsi in coppie aventi spin opposti, e quindi campi magnetici opposti. La disposizione degli spin è regolata da fattori energetici, cambia con il numero atomico, ed anche con il fatto che l atomo sia libero oppure combinato con altri in una sostanza. n conseguenza di quo, per quelle sostanze in cui tutti gli elettroni si presentano in coppie di spin antiparalleli, il campo magnetico complessivo si cancella. Quindi, mentre il diamagnetismo è un fenomeno generale, esistono solo alcune sostanze per le quali il campo magnetico di spin produce un effetto complessivo non nullo. l dettaglio dei meccanismi che conducono alcuni degli elettroni di que sostanze a mantenere gli spin spaiati è assai complicato. principi guida sono due: l esclusione di Pauli, e la tendenza delle particelle a disporsi nelle condizioni di minima energia potenziale, in genere più stabili, come fa una pietra che cade al suolo. Qui a fianco è riportata le configurazione del ferro, che ha 26 elettroni. Lo schema indica che per gli elettroni attorno al nucleo non tutti i valori di energia sono possibili, ma solo quelli di una serie contrassegnata con il numero intero n, che tende ad essere progressivamente occupata dal più basso ( n 1 ) al più alto (corrispondente al valore energetico meno negativo, n 4 ). n aggiunta a quo, gli elettroni non possono disporsi tutti sui livelli più bassi, in quanto gli spin devono essere antiparalleli a coppie, ed inoltre ogni livello può contiene coppie fino ad un numero massimo. L energia potenziale di un elettrone decresce quando quo si avvicina al nucleo (diviene cioè più negativa), ma cresce se ad esso si accostano altri elettroni. Pertanto nel ferro è più economico dal punto di vista energetico, che il livello 4s venga occupato prima del livello 3d, e che nel livello 3d anziché esserci tre coppie di spin antiparalleli, quattro elettroni si dispongano con gli spin paralleli ma più lontani. l risultato è che ogni atomo ha un campo magnetico di spin non nullo. Ma allora perché ogni singolo pezzo di ferro non è un magnete permanente? Per produrre un magnete macroscopico occorre una sorta di cooperazione su grande scala da parte dei singoli atomi, che debbono per così dire unire le loro forze allineando gli spin. Quando più atomi di ferro sono accostati nel reticolo cristallino di un solido, gli elettroni che presentano spin nella stessa direzione, per rispettare il principio di Pauli tendono a disporsi il più lontano possibile gli uni dagli altri, sfruttando il margine residuo di spostamento del quale godono pur rando vincolati alla struttura reticolare. Ora, più sono lontani minore è l energia potenziale elettrostatica ad essi associata, in quanto la forza repulsiva cala con la distanza. Possiamo concludere che, da un punto di vista energetico, è più economico per gli elettroni di atomi diversi, allineare i loro spin, perché così sono costretti a portarsi a distanza maggiore, cioè in uno stato di più bassa energia e più stabile. Tuttavia non si deve pensare che quo processo possa coinvolgere tutti gli atomi allineandoli contemporaneamente in un unica direzione. l fenomeno inizia invece attorno a tanti centri indipendenti, dove già 4

5 casualmente qualche atomo ha gli spin allineati coi vicini, e si allarga come farebbero tante macchie d olio. Si instaura così una suddivisione dello spazio in regioni di allineamenti locali degli spin, ciascuna delle quali è un magnete permanente avente un ensione dell ordine 10 µm. L orientamento che assumono i campi magnetici di tali zone, dette domini di Weiss, è evidentemente casuale, e l intero processo ancora non spiega il ferromagnetismo ma si limita a replicare la condizione già vista per i singoli atomi, solo su scala più grande. La presenza di un campo magnetico erno però, riesce in un certo senso a pettinare tutti i campi magnetici dei domini di Weiss, allargando i confini di quelle zone che già si trovano con una magnetizzazione parallela a, a spese delle regioni contigue dirette diversamente, che sono costrette ad allinearsi a. Da un punto di vista quantitativo l effetto dipende da sostanza a sostanza e da altri fattori erni come la temperatura. Tuttavia il risultato è l instaurarsi di un allineamento permanente che non scompare nemmeno quando il campo erno viene eliminato, dando così origine alla calamita. n cosa differiscono le sostanze paramagnetiche da quelle ferromagnetiche? Le particelle oscillano continuamente a causa dell agitazione termica, che per la maggior parte dei materiali, già a temperatura ambiente è così forte da distruggere qualsiasi tipo di allineamento complessivo possa verificarsi fra gli spin di atomi contigui. Fu Pierre Curie ad accorgersi che quo effetto varia da sostanza a sostanza, e che esiste una temperatura di soglia, oggi detta temperatura di Curie t C, al di sopra della quale ogni proprietà magnetica viene perduta. Quando una sostanza che possiede un campo magnetico dovuto allo spin dei suoi elettroni, si trova sopra alla temperatura di Curie, si dice paramagnetica. n que condizioni l effetto di allineamento prima descritto è molto indebolito dall agitazione termica, ed inoltre il materiale perde la sua magnetizzazione non appena il campo erno è rimosso. Per la gran parte dei materiali la temperatura di Curie è oltrepassata già a temperatura ambiente, mentre per il ferro vale 770 C, per il nickel 358 C, e 1131 C per il cobalto, così che in condizioni normali ci si presentano come materiali ferromagnetici. Tuttavia non appena tale soglia viene superata, anche ferro, cobalto e nickel diventano sostanze paramagnetiche. 5