Modelli matematici per la meteorologia. Elisabetta Cordero Met Office, Exeter, UK

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1 Modelli matematici per la meteorologia Elisabetta Cordero Met Office, Exeter, UK

2 Outline Motivazioni Equazioni continue Approssimazione numerica Modello numerico: componenti Risultati Riassunto e conclusioni 2

3 Motivazioni: calamità naturali Southeast Wyoming 24/05/90 Ugovizza (UD) 13/10/2003 John Ogren, NWS, NOAA 3

4 Altre applicazioni Torino

5 Equazioni continue (I) Moti atmosferici descritti da sistema di equazioni Moto (conservazione momento) du dt } 1 = 2123 Ω u gk p + F { { { Coriolis Gravità ρ Pressione Continuità (conservazione massa) d ρ dt rotazione + ρ u=0 u ( uvw,, ) Forzante 5

6 Equazioni continue (II) Termodinamica κ dϑ ϑ p R = Q, T 0 ϑ, κ = dt Tc p c p p Equazione di stato Temperatura potenziale p = ρrt, R costante gas, c p calore specifico Umidità (equazioni modificate) dmx Sm dt = x, x = vapor acqueo acqua nuvole ghiaccio nuvole ρ = ρ + ρ + ρ + ρ v cf cl d m = ρ ρ x x d 6

7 Coordinate sferiche ( λ, φ, ) Terra sfera Coordinate sferiche r Ω O λ a z φ P r r distanza P dal centro della terra r a+ z a 6360 Km z < 17 Km( 90% atm) raggio terrestre altezza z a, r a shallow r / a deep 7

8 Navier-Stokes e semplificazioni Navier-Stokes: completo, senza semplificazioni non idrostatico ( dw dt) deep ( r / a) valido per tutte le scale previsioni e studi climatici Quasi idrostatico: omesso non valido su piccola scala (pochi kilometri) filtra onde acustiche deep ( r a) / dw dt 8

9 Semplificazioni: NHPEs, HPEs NHPEs: equazioni primitive non idrostatiche non idrostatico ( dw dt) ( r a) shallow e per principi conservazione» omissione termini di Coriolis» omissione di alcuni termini metrici (sfericità terra) più semplici dei sistemi deep ma meno valide HPEs: equazioni primitive idrostatiche come NHPES, ma omesso dw dt cosφ 9

10 Approssimazioni numeriche Equazioni continue: no risoluzione esatta (complesse e non lineari d ) Metodi numerici Requisiti Robustezza (diverse scale spaziali e temporali) Efficienza computazionale ( timeliness ) Stabilità ed accuratezza u u = + u u dt t 10

11 Schema Euleriano / Lagrangiano Euleriano Lagrangiano y t y t 0 y t 0 + t O x griglia fissa uniforme segue particelle - no uniformi { accurata C u t/ x 1 stabilità O x O no problemi stabilità x 11

12 Schema semi-lagrangiano t t n + t t n P A traiettoria Particelle nei nodi griglia a fine passo temporale Posizione inizio passo Si integra lungo traiettoria Calcolo punti partenza P x Interpolazione in P diffusione numerica (quindi non conservativo) ma passi temporali più lunghi (no limite stabilità C ) 12

13 New Dynamics (ND) Semi-implicito semi-lagrangiano (SISL) basato sull approccio predictor-corrector (continuità in forma Euleriana) SI (onde acustiche e gravitazionali): n+ 1 A Griglie sfalsate: ( 1 ) F = α F + α F Orizzontale: griglia Arakawa C Verticale: Charney-Phillips n P u v W, θ Π, ρ W, θ v u 13

14 Modello numerico: componenti DA stato attuale atmosfera (prev) corretto da osserv (minimizz) carte OSSERVAZIONI STATO FINALE ( u, ρ, p, T ) previsori CLIENTI ANALISI condizioni iniziali DINAMICA PARAMETRIZ ZAZIONE evoluzione temporale 14

15 28/10/

16 mm h -1 16

17 Clima: temperatura Probabilità temperatura media 3 mesi superiore alla media (aprile/maggio/giugno) 01/03/2004 % probabilità 17

18 Clima: precipitazione Probabilità precipitazione media 3 mesi superiore alla media (aprile/maggio/giugno) 01/03/2004 % probabilità 18

19 In Italia Agenzia Regionale Prevenzione e e Ambiente (Emilia Romagna) Arpa Regione Piemonte Arpa Veneto Centro Meteo di Teolo 19

20 Riassunto e conclusioni Tempo meteorologico ha forte impatto sulla vita umana (disastri naturali, aviazione, navigazione) Importante saperlo prevedere accuratamente Moti atmosferici descritti da sistema equazioni differenziali, approssimati da schemi numerici Centri meteorologici: ricerca (migliorare i modelli) schemi numerici (dinamica) e parametrizzazione accurati impiegando supercomputer più potenti aumentando numero osservazioni e migliorando DA 20

21 Riferimenti World Meteorological Organization National Oceanic and Atmospheric Administration European Organisation Meteorological Satellites 21

22 Osservazioni Satellite Longitude Target area Operator Meteosat 5 63 E Indian Ocean EUMETSAT Meteosat 7 0 E Europe EUMETSAT Determinare lo stato attuale dell atmosfera GMS E Japan Japan National Space Development Agency and Japan Meteor Agency GOES-East 75 W Atlantic NOAA/NESDIS GOES-West 135 W Pacific NOAA/NESDIS ( u, ρ, p, T ) per fornire condizioni iniziali 22

23 Parametrizzazione Rappresentazione numerica processi fisici dell atmosfera ( nelle equazioni di moto) F Radiazione solare: produce moti dell atmosfera Nuvole, precipitazione su larga scala (fronti, depressioni) Convezione con rovesci e temporali 23

24 Immagini Emilia Romagna chiaro=+elevato dbz mm h