Torino, 10 Aprile 2015

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2 Torino, 10 Aprile 2015

3 Che cos è la matematica? SCIENZA costruzione di pensiero plurisistemica aperta modellizzazione relazioni e strutture ricorrenti

4 Che cos è la matematica? La matematica offre gli strumenti per la descrizione scientifica del mondo Il metodo matematico ha, come punto di arrivo, la formalizzazione analisi dei fenomeni simbolizzazione relazioni modello assiomatico formalizzato

5 A cosa serve la matematica? formazione e sviluppo dell intelligenza superamento del sincretismo infantile e delle attitudini proiettive OGGETTIVAZIONE DELLA REALTA

6 A cosa serve la matematica? riconoscere e introdurre criteri ordinali muoversi tra concreto e astratto riconoscere e praticare le modalità costruttive dei concetti avviare la pratica euristica

7 La matematica è un modo di pensare che aiuta a comprendere meglio la realtà Se vuoi usare bene il pensiero matematico, devi imparare a conoscere gli strumenti della logica (il ragionamento) e le tecniche, cioè i modi di procedere che ti permettono di arrivare al risultato concreto

8 La matematica è un linguaggio PAROLE e SEGNI Topologia, curve algebriche, cubo troncato, numero razionale, radice quadrata, frattale Un linguaggio preciso e rigoroso con il quale i matematici descrivono il loro lavoro e i loro strumenti di lavoro

9 Numeri e segni confrontare operare oppure oppure oppure

10 Numeri e segni OPERARE (aggiungere, togliere, ripetere, distribuire) processo logico 5 = = : 5

11 Numeri e segni OPERARE (aggiungere, togliere, ripetere, distribuire) processo logico 5 = = 10 : 5

12 Numeri e segni L operazione è un azione (procedimento) che permette di associare a due elementi un terzo elemento (risultato) = 8 8 = 6 + 2

13 Numeri e segni 15 : 3 = 5 quanti sono gli elementi che ho in partenza? con la divisione, quanti gruppi di 5 elementi ho formato? alla fine dell operazione, quanti sono in tutto gli elementi? 5 o ancora 15? sono tutti insieme o sono distribuiti? in quanti gruppi? e quanti elementi in ogni gruppo?

14 Numeri e segni = 8 RESTO 20 8 DIFFERENZA Le regole del far di conto sono l impalcatura della matematica. Il nodo sostanziale è sempre il ragionamento

15 La matematica è ragionamento LOGICA ragionamento corretto premesse conclusioni coerenti reperire dati non conosciuti attraverso l elaborazione di dati conosciuti

16 La matematica è ragionamento a3 Due bugiardi fanno a turno: il primo dice il falso il lunedì, il martedì e il mercoledì. Il secondo dice il falso il giovedì, il venerdì e il sabato. Oggi si incontrano e tutti e due dicono: Ieri ho detto il falso. Che giorno è oggi? [ giovedì ]

17 La matematica è ragionamento a5 Quale delle seguenti operazioni ti dà un risultato maggiore: 15 x 3 oppure 15 : 0,2? [ 15 : 0,2 ] a6 Ottieni un risultato maggiore moltiplicando il numero 10 per 2 o dividendolo per 0,5? [ stesso risultato ]

18 La matematica è ragionamento NUMERI supporto del ragionamento matematico esprimono quantità ordine rapporto (5 ) (quinto ) (2/5, 0,4 ) I numeri sono illimitati

19 Infinito TOPOLOGIA geometria del foglio di gomma studia le proprietà di una figura sottoposta a deformazione

20 Infinito Nastro di Moebius superficie senza fine, bidimensionale in torsione su se stessa nello spazio tridimensionale con una sola linea di bordo e una sola faccia

21 Infinito John Wallis,

22 Tutto nasce da uno Per trarre tutte le cose dal nulla, basta l Uno. Gottfried Wilhelm von Leibniz, Tutti i numeri si sono originati da uno soltanto: l uno

23 Tutto nasce da uno NUMERI NATURALI N uno / uno in più + 1 Insieme dei numeri interi non negativi

24 Tutto nasce da uno NUMERI RAZIONALI Q Insieme dei numeri ottenibili come rapporto fra due numeri interi

25 Scala naturale e frazioni DO FA 3 4 DO 1 SOL 2 3 RE SI 8 15 LA 3 5 MI 4 5 1

26 mezzi e quarti Scala naturale e frazioni DO FA 3 4 DO 1 terzi e noni SOL 2 3 RE quinti e quindicesimi SI 8 15 LA 3 5 MI 4 5 1

27 Notazione convenzionale INTERO (semibreve) META (minima) QUARTO (semiminima) OTTAVO (croma) SEDICESIMO (semicroma) TRENTADUESIMO (biscroma)

28 Durata

29 NUMERI RELATIVI Z Tutto nasce da uno (- 9) I numeri relativi sono l associazione di un valore assoluto e di un segno (+ o -)

30 Tutto nasce da uno NUMERI REALI R INTERI RELATIVI Z 0 NATURALI N NUMERI IRRAZIONALI NUMERI RAZIONALI Q campi dei numeri

31 I numeri hanno una forma Possiamo rappresentare i numeri con le figure? NUMERI TRIANGOLARI 15 c1 Qual è il decimo numero triangolare? [ 55 ]

32 I numeri hanno una forma Possiamo rappresentare i numeri con le figure? NUMERI QUADRATI PERFETTI 9 16 c2 Qual è il decimo numero quadrato perfetto? [ 100 ]

33 I numeri hanno una forma

34 I numeri hanno una forma

35 I numeri hanno una forma SUCCESSIONE DI FIBONACCI Dopo 0 e 1, ogni nuovo numero che segue è la somma dei due numeri che lo precedono immediatamente = = = 3 c = 5 Come prosegue la serie di Fibonacci? = = = = 34

36 I numeri hanno una forma

37 Nel piano e nello spazio punto retta piano concetti primitivi Con il punto, la retta e il piano costruisco tutto! Davvero? Anche i solidi? La prima geometria, fondamento di tutte le altre, è la geometria euclidea

38 Nel piano e nello spazio geometria piana geometria solida bidimensionale (2D) tridimensionale (3D)

39 Nel piano e nello spazio PROBLEMA trovare dimostrare Cioè, secondo te, A + B sarebbe uguale a C? Puoi dimostrarlo? teorema proposizione dimostrata logicamente

40 Nel piano e nello spazio I quadrati costruiti sui due cateti sono equivalenti al quadrato costruito sull ipotenusa

41 Nel piano e nello spazio I quadrati costruiti sui due cateti sono equivalenti al quadrato costruito sull ipotenusa

42 Nel piano e nello spazio I quadrati costruiti sui due cateti sono equivalenti al quadrato costruito sull ipotenusa

43 Nel piano e nello spazio OPERAZIONI traslazione rotazione ribaltamento TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE SOLIDI figure complesse

44 Nel piano e nello spazio UNIONE SOTTRAZIONE INTERSEZIONE

45 Nel piano e nello spazio UNIONE SOTTRAZIONE INTERSEZIONE

46 Nel piano e nello spazio UNIONE SOTTRAZIONE INTERSEZIONE

47 Nel piano e nello spazio UNIONE SOTTRAZIONE INTERSEZIONE

48 Nel piano e nello spazio Renè Descartes, Cartesio ( ) GEOMETRIA ANALITICA

49 Nel piano e nello spazio GEOMETRIA PROIETTIVA

50 Nel piano e nello spazio sfera se il piano fosse una sfera?

51 Nel piano e nello spazio GEOMETRIA ELLITTICA

52 Nel piano e nello spazio A = 90 B = 90 C =? la somma degli angoli interni misura ancora 180? NO

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