Onde elettromagnetiche

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1 Onde elettromagnetiche SQ Campo determinato da cariche in moto Campo elettrico E dato da una carica puntiforme collocata in E {x 0, y 0, z 0 } E(x, y, z) = q r 4πɛ 0 r 2 con r = {x x 0, y y 0, z z 0 } Non è permessa, in La particolare, carica viene la riproduzione spostata istantaneamente anche parziale in x 1. Nel della punto presente indicato opera. in verde, la variazione del Per l autorizzazione a riprodurre campo giunge in parte dopo o un in tutto certo la tempo presente dallo opera è richiesto il permesso spostamento scritto dell autore della carica, (E. dato Silva) da: δt 1 = (x 1 x 0 )/c x 0 x 1 x 2 Spostando ulteriormente la carica in x 2, la variazione del campo giunge dopo il tempo: x δt 2 = (x 2 x 1 )/c Dove c è la velocità di propagazione del campo. (velocità della luce)

2 Esempio: carica oscillante Enrico Silva - proprietà animazione intellettuale non ceduta Non è permessa, in particolare, Wave.swf la riproduzione anche parziale mostra l andamento della valore presente algebrico opera. del campo elettrico. reperibile online a: SQ Onde elettromagnetiche Ad ogni campo elettrico variabile è associato un campo magnetico. In un istantanea a un certo tempo, l onda elettromagnetica si presenta come: Non è permessa, in particolare, la riproduzione oscillazione di Banche parziale λ oscillazione di E direzione del moto carica oscillante: animazione EMWave.swf reperibile online a:

3 Onde e.m.: richiami analitici. Maxwell => equazione delle onde per E (idem per B): 2 E = µɛ 2 E t 2 => velocità di propagazione: v = 1 = c µɛ µr ɛ r nel vuoto, v = c = 1/ ɛ Non è permessa, in particolare, 0 µ la riproduzione 8 ms 1 anche parziale ω = ck = c 2π λ Onda e.m. armonica: E(x, y, z, t) = E 0 e i(k r ωt) k indica la direzione di propagazione, r la distanza orientata del punto dall origine B E k Nel vuoto le onde sono trasversali: poiché E = B t per cui E B k ωb = k E Onde e.m. piane In generale le onde generate da cariche oscillanti sono di forma A grande distanza dalla sorgente spaziale complessa, Enrico Silva spesso - proprietà intellettuale è spesso non possibile ceduta approssimare descrivibili Non è permessa, come onde in sferiche particolare, la riproduzione le onde anche come parziale onde piane. (i fronti d onda sono sfere).

4 Polarizzazione Il piano di vibrazione del campo, p.es., E, può variare nel tempo. Nel caso che esso rimanga il medesimo, l onda e.m. si dice polarizzata linearmente. In questo Enrico caso il Silva vettore - proprietà campo, intellettuale p.es., E, è diretto non ceduta sempre lungo una Non medesima è permessa, direzione. in particolare, In un dato la riproduzione punto dello spazio anche varia parziale solo la sua della intensità presente e il opera. suo verso. opera è richiesto il permesso scritto Edell autore (E. Silva) x B k vista frontale (proiezione sul piano yz) rivedere l animazione EMWave.swf Energia di un onda e.m. Le onde e.m. trasportano energia. Quantità Enrico Silva di energia - proprietà trasportata intellettuale nell unità non di ceduta tempo Non attraverso è permessa, una in sezione particolare, unitaria la riproduzione (vettore di Poynting): anche parziale Intensità (locale e istantanea) dell onda e.m.: Intensità media (media su un periodo):

5 Quantità di moto di un onda e.m. Le onde e.m. trasportano quantità di moto. Consideriamo un onda polarizzata come in precedenza, incidente su una carica q inizialmente in quiete. La carica è sottoposta alla forza ( elettrica ) qe, e quindi acquista Enrico una Silva certa - proprietà velocità intellettuale v E. Pertanto, non è ceduta sottoposta alla forza ( magnetica ) Non è permessa, q(v! B) in particolare, k, e quindi acquista la riproduzione una quantità anche parziale di moto nella direzione della di propagazione presente opera. dell onda. opera Eè richiesto il permesso scritto qe dell autore (E. Silva) x q(v! B) B Si dimostra che la quantità di moto trasportata dall onda e.m. è k B L energia e il momento trasferiti dipendono dalle ampiezza dei campi, ovvero dall intensità. La luce

6 La luce è un onda? L argomento fu oggetto di amplissimi dibattiti. Newton sosteneva fortemente la natura corpuscolare della luce. Se invece Enrico la Silva luce ha - proprietà natura ondulatoria, intellettuale deve non presentare: ceduta Interferenza Diffrazione Polarizzazione Esperienza di Young: onde vs. particelle Due fenditure sottili, praticate in uno schermo opaco, vengono illuminate da una medesima sorgente luminosa. Se la luce avesse natura corpuscolare l intensità sarebbe semplicemente la somma delle intensità relative a ciascuna fenditura aperta singolarmente. (Newton) figura: da wikipedia Se la luce avesse natura ondulatoria l intensità sarebbe l effetto della interferenza dovuta alla somma vettoriale dei campi relativi a ciascuna fenditura aperta singolarmente. Note interessanti su:

7 Esperienza di Young: interferenza Mediante uno schermo con due fenditure sottili (larghezza a ~ ") si ottengono due sorgenti fra loro coerenti (con relazione di fase fissa fra loro). A grande distanza dalle fenditure (-> onda piana) si colloca lo schermo. Non è Sullo permessa, schermo in particolare, si osservano la frange riproduzione di interferenza anche parziale Per l autorizzazione a riprodurre Intensità in parte o in tutto la presente x figura da: Esperienza di Young: discussione Dalle due fenditure si propagano due onde, in fase e di stessa ampiezza: P r 2 Non è permessa, in particolare, In la P riproduzione il campo vale: anche parziale r 1 opera è richiesto il permesso e l intensità scritto dell autore media: (E. Silva) con (raggi quasi paralleli) ϕ = k 1 r 1 k 2 r 2 k (r 1 r 2 ) = 2π λ d sin θ a grande distanza D>>d, quindi #! # Massimi: d sin θ = nλ zeri:

8 Diffrazione: la fenditura Fenditura di larghezza a. Ogni punto della fenditura si comporta come una sorgente in fase (Huygens) Massimo intenso in # = 0. minimi per asin# = n" vedi anche Doppia fenditura larga Fenditure di larghezza a, distanti d. Ogni fenditura contribuisce con Non a è permessa, in particolare, la riproduzione anche parziale d modulazione della figura di interferenza:

9 Diffrazione da oggetti opachi. Notare il punto luminoso al centro (macchia di Poisson/Fresnel/Arago) Figura di alta qualità su Halliday, Resnick, Walker, Fondamenti di Fisica, Quinta edizione (2001), Casa Editrice Ambrosiana, cap. 37 Reticolo di diffrazione N fenditure di larghezza a collocate a distanza d (passo del reticolo) Non a è permessa, in particolare, la riproduzione anche parziale d opera è richiesto il permesso scritto Per dell autore fenditure (E. sottili, Silva) ho alcuni massimi molto intensi (~N 2 ) in ovvero per angoli (con piccole deflessioni) -> analizzatore di spettro

10 La luce ha natura ondulatoria! Riassunto Cariche in moto determinano una perturbazione che si propaga. Le onde elettromagnetiche si propagano con velocità c (nel vuoto). Onde piane. Energia e della quantità presente di moto opera. di un onda e.m. Interferenza opera è richiesto della luce: il permesso esperienza scritto di Young. dell autore (E. Silva) Diffrazione della luce: fenditura, doppia fenditura, reticolo. La luce ha natura ondulatoria

11 Cosa possiamo vedere? Particolari più piccoli di " costituiscono oggetti diffrangenti: negli esempi di diffrazione trattati, i massimi erano tanto separati quanto più era piccolo d/". Massimi relativi Enrico a particolari Silva - distanti proprietà d che intellettuale diffrangono non (d/" ceduta ~1) implicano che Non è l oggetto permessa, non in particolare, può essere risolto la riproduzione (ovvero visto ). anche parziale Per l autorizzazione Esperienza: a riprodurre onde in acustiche. parte o in tutto la presente Da un altro punto di vista: Per un segnale, sussiste il teorema di Nyquist. Un segnale può essere ricostituito esattamente a partire dal campionamento se la frequenza di quest ultimo è almeno doppia della larghezza di banda del segnale. Ma per un onda, " è il periodo spaziale, k/2! la frequenza spaziale. Allora un oggetto di dimensioni l può essere ricostituito (ovvero visto ) se k > ~ 2 2!/l. < ma... La luce ha natura ondulatoria. Quindi gli effetti di diffrazione impediscono la visione distinta di oggetti più piccoli di ~"= nm. capello umano formica rossa (particolare) 20 µm 100 µm Che radiazione è stata usata? (raggi X? " adatta, ma sono molto penetranti -vedi radiografie: non vengono riflessi facilmente). 10 µm

12 Helicobacter Pylori Cosa possiamo vedere? Particolari più piccoli di " costituiscono oggetti diffrangenti: in tutti gli esempi di diffrazione trattati, i massimi erano tanto separati quanto più era grande d/". Massimi che si sovrappongono Enrico Silva - proprietà (d/" piccolo) intellettuale significano non che ceduta l oggetto non può Non è permessa, essere in particolare, risolto (ovvero la riproduzione visto ). anche parziale Per l autorizzazione Esperienza: a riprodurre onde in acustiche. parte o in tutto la presente Da un altro punto di vista: Per un segnale, sussiste il teorema di Nyquist. Un segnale può essere ricostituito esattamente a partire dal campionamento se la frequenza di quest ultimo è almeno doppia della larghezza di banda del segnale. Ma per un onda, " è il periodo spaziale, k/2! la frequenza spaziale. Allora un oggetto di dimensioni l può essere ricostituito (ovvero visto )?> se k ~ 2 2!/l.