Figura 1 Geometria attuale. Figura 2 Sezione trapezia

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Fabrizio Sartori
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1 ESERCITAZIONE N. 4 (20 aple 2005) Dmensonamento daulco d un canale apeto PROBLEMA Nel pogetto d ecupeo d un aea s ntende potae alla luce un canale che n passato è stato tombnato con tubazon pefabbcate n cemento amato a sezone ccolae. La geometa dello stato attuale è potata n fgua 1. S pogett (detemnazone delle dmenson e della pendenza) un canale apeto d sezone tapeza con angolo d scapa pa a 60, fgua 2, da ealzzae n petame. S assuma come valoe d potata d femento n fase d dmensonamento la potata che scoe n condzon d moto unfome nella condotta esstente n cospondenza d un tante d 1,05m. Fgua 1 Geometa attuale Fgua 2 Sezone tapeza SOLUZIONE Innanztutto è necessao detemnae l valoe della potata da assumee a femento nel dmensonamento della sezone tapeza. Essa è pa alla potata che attavesa n condzon d moto unfome la condotta a sezone ccolae con un tante h 0 pa a 1,05 m.

2 Utlzzando la scala d deflusso nomalzzata pe sezon ccola, è suffcente entae nel gafco col gado d empmento h/ ed usce col cospondente valoe del appoto Q/Q, da cu s cava mmedatamente l valoe della potata Q: h/ = 1,05 m/ 0,70 m = 1,5 Scale d deflusso 2 1,8 1,6 Q G-S nomalzzata V G-S nomalzzata 1,4 1,2 h/ 1 0,8 0,6 0,4 0, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 Q/Q e V/V Scala d deflusso nomalzzata pe sezon ccola. S cava Q/Q = 0,91 La potata a totale empmento Q s calcola dettamente con la fomula d Gauckle e Stckle: Q = k s A R 2 / 3 1/ 2 essendo k s l coeffcente d scabezza d G-S (= 80 m 1/3 /s, pe l c.a. n buone condzon) A l aea bagnata a totale empmento (= π 2 = 1,54 m 2 ) R l aggo daulco a totale empmento (= /2 = 0,35 m) la pendenza della condotta (= (98,5-94,5)/1600 = 0,25%) da cu Q = 3,06 m 3 /s. Qund, Q = 0,91 3,06 m 3 /s = 2,78 m 3 /s. Nota la potata da assumee a femento, s può pocedee al dmensonamento pe tentatv del canale a sezone apeta. E agonevole assumee che l canale abba la stessa pendenza del pano campagna = (100-98)/1600 = 0,125%.

3 1 Caso: s potzza che non c sa alcun vncolo elatvamente alla pofondtà del fondo del canale nella sezone nzale, pecò sa l altezza che la base mnoe della sezone sono ncognte. Pe detemnae le dmenson della sezone tapeza, s scelga una coppa d valo come pmo tentatvo dell altezza h e della base mnoe b: h ad esempo, la coppa (h = 1 m, b = 1,2 m) e s vefch se essa sa accettable (vefca del fanco e della veloctà). Subto s può vefcae se n condzon d totale empmento l canale consente l passaggo d una potata supeoe a quella da consdeae nel dmensonamento. In caso contao, la coppa (h, b) scuamente non è accettable ed è nutle pocedee alla costuzone della scala d deflusso; s cambano mmedatamente valo d pmo tentatvo. A completo empmento, la potata che può tanstae nel canale è pa a: Q = k s A R 2 / 3 1/ 2 essendo k s l coeffcente d scabezza d G-S (= 60 m 1/3 /s, pe muatua d petame) A l aea bagnata a totale empmento (= 1,775 m 2 ) R l aggo daulco a totale empmento (=0,507 m) la pendenza della condotta (= 0,125%) b da cu Q = 2,39 m 3 /s < Q = 2,78 m 3 /s, petanto la coppa d pmo tentatvo (h = 1 m, b = 1,2 m) deve essee modfcata. Non è necessao un gande ncemento della sezone: come secondo tentatvo s può assumee la coppa (h = 1 m, b = 1,6 m), avendo coè aumentato solo la base. A completo empmento (A = 2,175 m 2, R = 0,558), sulteebbe Q = 3,13 m 3 /s > Q = 2,78 m 3 /s. S pocede, qund, alla costuzone della scala d deflusso pe cavae l tante cospondente alla potata Q = 2,78 m 3 /s nel canale la cu sezone tapeza ha dmenson h = 1 m e b = 1,6 m, (tabella 1). ho B A R k s Q [m] [m] [m 2 ] [m] [m 1/3 /s] [m 3 /s] 0, ,000 0,05 1,658 0,081 0,047 0, ,023 0,10 1,716 0,166 0,091 0, ,071 0,15 1,773 0,253 0,130 0, ,138 0,20 1,831 0,343 0,166 0, ,220 0,25 1,889 0,436 0,200 0, ,317 0,30 1,947 0,532 0,232 0, ,426 0,35 2,005 0,631 0,262 0, ,548 0,40 2,062 0,732 0,290 0, ,681 0,45 2,120 0,837 0,317 0, ,826 0,50 2,178 0,945 0,343 0, ,981 0,55 2,236 1,055 0,367 0, ,148 0,60 2,294 1,168 0,391 0, ,325

4 0,65 2,351 1,284 0,414 0, ,513 0,70 2,409 1,403 0,436 0, ,712 0,75 2,467 1,525 0,458 0, ,921 0,80 2,525 1,650 0,479 0, ,141 0,85 2,583 1,778 0,499 0, ,372 0,90 2,641 1,908 0,519 0, ,613 0,95 2,698 2,042 0,538 0, ,865 1,00 2,756 2,178 0,557 0, ,128 Tabella 1 Con le coppe (Q, h 0 ) calcolate s costusce pe punt la scala d deflusso della sezone tapeza, (fgua 3). 1,20 1,00 Altezza d moto unfome h 0 [m] 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 Potata Q [m 3 /s] Fgua 3 Scala d deflusso pe l canale a sezone tapeza (h = 1 m, b = 1,6 m). Dalla fgua 3 s cava che alla potata d pogetto Q = 2,78 m 3 /s cosponde un tante d moto unfome h 0 pa a 0,94 m cca. Il fanco d scuezza sulta pa a sol 6 cm cca, petanto l altezza della sezone deve essee ncementata fno a 1,3-1,4 m pe gaante un fanco accettable. Infne, assegnata la potata Q = 2,78 m 3 /s e calcolata l aea bagnata cospondente, sapendo che l tante è d 94 cm, A = 2,012 m 2, s cava la veloctà V = Q/A = 1,38 m/s che sulta essee accettable. (Sezone tapeza: base mnoe b = 1,6 m, altezza h = 1,4 m angolo d scapa 0 60 Potata d femento nel dmensonamento Q = 2,78 m 3 /s Altezza d moto unfome h 0 cospondente = 0,94 m Veloctà V = 1,38 m/s)

5 2 Caso: s consdea l vncolo mposto sulla pofondtà mnma che l canale deve avee nella sezone nzale pe effetto della quota a cu ava l acqua nella condotta ccolae esstente: l fondo del canale nella sezone nzale dovà essee almeno a (100 98,5 + 1,4 ) m dal pano campagna. Pecò fssando h, altezza totale della sezone, pa a 2,9 m, esta come sola ncognta la base mnoe b. S consde, ad esempo, un valoe d pmo tentatvo della base mnoe b pa a 1 m. S costusca la scala d deflusso cospondente al canale avente pendenza costante pa a 0,125% e sezone tapeza d altezza 2,9 m e d base mnoe 1 m, fgua 4. 2,50 Altezza d moto unfome h 0 [m] 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 0,000 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 18,000 Potata Q [m 3 /s] Fgua 4 Scala d deflusso pe l canale a sezone tapeza (h = 2,9 m, b = 1 m). Dalla scala d deflusso s cava che alla potata d dmensonamento Q = 2,78 m 3 /s cosponde un altezza d moto unfome h 0 pa a 1,18 m cca. Cò sgnfca che l fanco è d gan lunga soddsfatto. La veloctà V sulta pa a 1,40 m/s, petanto è accettable. Pe cecae d contenee l fanco esubeante s può due la base mnoe, petendo, qund, le vefche del fanco e della veloctà attaveso la costuzone della nuova scala d deflusso.

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