MATEMATICA 3 PERIODI. DATA: 8 Giugno 2009

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1 LICENZA LICEALE EUROPEA 2009 MATEMATICA 3 PERIODI DATA: 8 Giugno 2009 DURATA DELL ESAME : 3 ore (180 minuti) MATERIALE AUTORIZZATO: Formulario europeo Calcolatrice non grafica e non programmabile AVVERTENZE: nessuna. Pagina 1/5

2 PROBLEMI BREVI A Pagina 1/2 1) 2x 3 Considerare le funzioni f e g definite da f ( x) e g ( x) x 5. x 1 Calcolare le coordinate dei punti di intersezione dei loro grafici. 2) Risolvere l equazione e 2x+1 = 5. 3) Considerare la funzione f definita da f(x) = ln(3x + 4) Determinare le coordinate dei punti di intersezione del grafico di f con gli assi cartesiani. 4) Nella seguente figura viene riportato il grafico della derivata prima f di una funzione f. Determinare il valore di x per cui f ha un massimo o un minimo. Giustificare la risposta. 5) Le funzioni f, g e h sono derivabili in x =1. Sapendo che: f ( x) g( x) h( x), g(1) = 3, g (1) = 2, h(1) = 4, h (1) = 5 calcolare f (1). 6) Sia data la funzione f ( x) ln(8 x). Determinare un equazione della tangente al grafico di f nel punto in cui x = 7. Pagina 2/5

3 PROBLEMI BREVI A Pagina 2/2 7) Calcolare l area della regione di piano delimitata dalla curva di equazione 2 y 3x 2, dalle rette di equazioni x1 e x 3 e dall asse x. 8) La derivata di una funzione f è data da f (x) = 4e 2x.. Determinare f (x) sapendo che il grafico di f passa per il punto P (0 ; 3). 9) Calcolare 1 e 2 x 1 dx. x 10) Due persone A e B stanno tirando a un bersaglio. La probabilità che A colpisca il bersaglio con un tiro è 3 4. La probabilità che B colpisca il bersaglio con un tiro è 1 3. A tira 3 volte e B tira 5 volte. Chi dei due ha la maggiore probabilità di colpire il bersaglio almeno una volta? Giustificare la risposta. 11) In un dato giorno, sulla veranda di un bar, 54% dei clienti sono femmine 70% dei clienti portano occhiali da sole. 41% dei clienti sono femmine che portano occhiali da sole. Si sceglie a caso un cliente. Calcolare la probabilità che questo cliente sia un maschio che porta occhiali da sole. 12) Un autobus che trasporta 50 passeggeri sta attraversando un posto di dogana. 5 dei passeggeri trasportano beni illegali. 4 passeggeri sono scelti a caso. Calcolare la probabilità che esattamente 2 di questi 4 passeggeri stiano trasportando beni illegali. Pagina 3/5

4 PROBLEMA LUNGO B1 ANALISI Sia consideri la funzione f definita da f(x) = (2x + 3)e x Pagina 1/1 a) Determinare il dominio di f. 1 punto b) Determinare le coordinate dei punti di intersezione del grafico di f con gli assi cartesiani. c) i. Determinare gli intervalli in cui f cresce o decresce. ii. Determinare le coordinate del punto di estremo di f e precisare la sua la natura. d) Determinare un equazione della tangente t al grafico di f nel punto in cui x = 0 e) Disegnare il grafico di f e la tangente t sullo stesso diagramma. f) Dimostrare che F(x) = (2x +1)e x è una primitiva di f. g) Calcolare l area della regione delimitata dal grafico di f, dagli assi cartesiani e dalla retta di equazione x 1. Pagina 4/5

5 PROBLEMA LUNGO B2 PROBABILITA Pagina 1/1 Un urna contiene 6 gettoni, ciascuno dei quali è contrassegnato con una delle seguenti lettere: A, B, C, D, E, F. Ciascuna lettera compare una sola volta. a) Si estrae a caso un gettone, si segna la lettera ottenuta e si rimette il gettone estratto nell urna. Questa procedura viene ripetuta 3 volte. i. Calcolare la probabilità che si ottenga B, A, C in questo ordine. ii. Calcolare la probabilità di ottenere queste 3 lettere in un qualunque ordine. b) Un esperimento viene realizzato nel seguente modo: 3 gettoni sono estratti a caso dall urna, uno dopo l altro, senza rimetterli nell urna. i. Calcolare la probabilità di ottenere B, A, C in questo ordine. ii. Questo esperimento viene effettuato 10 volte (dopo ogni esperimento tutti e 3 i gettoni vengono rimessi nell urna). Calcolare la probabilità di ottenere B, A, C in questo ordine almeno una volta. Pagina 5/5