Dalla struttura fine delle transizioni atomiche allo spin dell elettrone

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1 Dalla struttura fine delle transizioni atomiche allo spin dell elettrone Evidenze sperimentali Struttura fine delle transizioni atomiche (doppietto( del sodio) Esperimento di Stern-Gerlach Effetto Zeeman anomalo Modelli e teorie Spin dell elettrone [Uhlenbeck[ e Goudsmith,, 1925] Meccanica ondulatoria relativisticamente invariante [Dirac,, 1928]

2 Il doppietto del sodio

3 Magnetismo orbitale e di spin. Struttura fine. Spin dell elettrone Momento angolare classico: Momento angolare orbitale Momento angolare interno Momento angolare intrinseco (SPIN) dell elettrone Particella puntiforme!! Non possiede una struttura interna

4 Dato sperimentale: struttura fine (sdoppiamento, in questo caso) della riga H α della serie di Balmer

5 1925 G.E. Uhlenbeck S. Goudsmit Spinning Electrons and the Structure of Spectra

6 1925 G.E. Uhlenbeck S. Goudsmit Spinning Electrons and the Structure of Spectra Gli elettroni hanno un momento angolare intrinseco Asse di quantizzazione z +1/2 h 0-1/2 h m s =+1/2 h Numero quantico associato allo spin: m s n,l,m l,m s

7 1) L orbita circolare da origine a un momento di dipolo magnetico 2) Energia potenziale del momento di dipolo magnetico in un campo magnetico 3) Particelle cariche su un orbita generano un campo magnetico corrente I area A B S Momento angolare l N Momento di dipolo magnetico µ= IA perpendicolare ad A

8 Momento angolare l 1) L orbita circolare da origine a un momento di dipolo magnetico Corrente I Corrente r I = q T = eω 2π Periodo T Area A π r 2 con l = mvr = mωr 2 Momento di dipolo magnetico µ= IA perpendicolare ad A Magnetone di Bohr momento magnetico di un elettrone con l=1 =5.79x10-5 ev/t

9 g: fattore g dell elettrone g s =2,0023 Per la particella sull orbita circolare: g=1 Teoria di Dirac (QM relativistica) g=2 QED: interazione con il campo di radiazione

10 Modello semiclassico della struttura fine Nel sistema di riferimento dell elettrone: e - Legge di Biot-Savart + def. momento angolare Bl = µ 0 idl r 4π r 3 = 1 Zev r ZeL = 4πε 0 c 2 r 3 4πε 0 c 2 m e r 3 Campo B generato dal moto orbitale del nucleo attorno all elettrone E = µ B l = e g s S 2m e ZeL Ze 2 g = s L S 4πε 0 c 2 m e r 3 8πε 0 c 2 m 2 e r 3 valore medio quantistico

11 Momento angolare totale j Dal prodotto scalare j j j s l E = 1 Ze 2 g s 2 8πε 0 c 2 2 r 3 Ze 2 L S = m e 8πε 0 c 2 2 r 3 L S m e precessione di Thomas (effetto relativistico) Stato 2p atomo idrogenoide: <r -3 >=Z 3 /24(a 0 ) 3 con a 0 =4πε 0 h 2 /m e e E 2 E= Z 2 e 2 /32πε 0 a 0 E = πε 0 hc 2 Z 2 L S h 2

12 α = 1 4πε 0 hc = Costante di struttura fine E LS E = 1 6 α 2 L S [ ] ( ) 3/2 ( L S) 1/2 h 2 L S = 1 [ 2 j ( j+1 ) ll+1 ( ) ss+1 ( ) ]h 2 ( L S) ( L S) = 1 3/2 1/2 2 Per emissione nel visibile (E=3.2 ev) ordine di grandezza per E LS 10-5 ev Atomo di idrogeno h 2 = 3 2 h 2

13 Fotoemissione XPS su film sottile di Ni Ni 2p Ni 3s Ni 3p Ni VB Auger Ni O 1s Energia cinetica (ev) La distribuzione energetica dei fotoelettroni corrisponde, in prima approssimazione alla distribuzione energetica degli stati elettronici nella superficie del solido.

14 Esempio: s=1/2 l=1 s j j=1+1/2 = 3/2 l j=3/2 s j l j=1-1/2 =1/2 l=1 j=1/2

15 In generale: Ze 2 E = 8πε 0 c 2 2 r 3 L S = ξ()l r S m e ξ()= r Ze 2 8πε 0 c 2 m e 2 r 3 = 1 Ze 2 2m 2 e c 2 4πε 0 Z 3 a 0 3 n 3 ll+1 2 ( ) l +1 ( ) E Z 4 n 3 ll+1 2 ( ) l +1 ( )

16 Intensità del campo magnetico e - Campo B generato dal moto orbitale del nucleo attorno all elettrone 10-4 ev Am 2 B = 1 Tesla = 10 4 Gauss In assenza di interazione s ed l rimarrebbero indipendenti nello spazio. s l

17 Campi magnetici e precessione dei momenti angolari Momento magnetico orbitale µ l posto in un campo esterno B 0 Elettroni orbitanti = giroscopi ->precessione attorno alla direzione del campo Frequenza di precessione ω Larm di un giroscopio sotto l azione di una coppia Γ=µx B 0 ω Larm lll sina α l B 0 ω t l l+ l l = (ll l sinα) (ω t) ω= ( l / t) / (l lsinα) ω Larm. = Γ l sinα = µb 0 sinα l sinα = g e 2m e l l B 0 = gµ B h B 0

18 Intensità del campo magnetico e - Campo B l generato dal moto orbitale del nucleo attorno all elettrone 10-4 ev Am 2 B = 1 Tesla = 10 4 Gauss l ed s sono accoppiati attraverso il campo magnetico B l j=1+1/2 = 3/2 l L interazione spin orbita dipende dalla orientazione relativa di l ed s: E LS = a s. l Quando l energia potenziale dipende dall angolo, si manifesta una coppia (torque) perpendicolare all angolo. Quindi l ed s precedono a causa di tale coppia. Tuttavia se non viene applicata una coppia dall esterno, il momento angolare totale j=l+s è costante. s l Visualizziamo questa situazione concludendo che a causa del termine E LS = a s. L, l ed s precedono attorno alla risultante j=l+s

19 n=2, l=0,1 l=1, j=3/2 l=0, j=s l=1, j=1/2 n=1 l=0 l=0 j=s E n =10eV Eq. Schroed. senza spin E FS =10-4 ev Struttura fine (LS)

20 n=2, l=0,1 l=1, j=3/2 l=0, j=s 2p 3/2 l=1, j=1/2 2p 1/2,2s 1/2 E FS Effetti relativistici + spin orbita = 2 E α n n 1 j n n=1 l=0 l=0 j=s 1s 1/2 Notazione: nl j E n =10eV Eq. Schroed. senza spin E FS =10-4 ev Struttura fine (LS) E rel =10-4 ev Effetti relativistici n=2, l=1, j=3/2 2p 3/2 n=1, l=0, j=s=1/2 1s 1/2

21 n=2, l=0,1 l=1, j=3/2 l=0, j=s 2p 3/2 l=1, j=1/2 2p 1/2,2s 1/2 n=1 l=0 l=0 j=s 1s 1/ W.Lamb, R. Retherford 2p 1/2,2s 1/2 sono separati da ev (!!!) E n =10eV E FS =10-4 ev E rel =10-4 ev Eq. Schroed. senza spin Struttura fine LS Effetti relativistici

22 n=2, l=0,1 l=1, j=3/2 l=0, j=s 2p 3/2 l=1, j=1/2 2p 1/2,2s 1/2 2p 3/2 2s 1/2 2p 1/ ev ev ev n=1 l=0 l=0 j=s 1s 1/2 E n =10eV E FS =10-4 ev E rel =10-4 ev E Lamb = ev Eq. Schroed. Senza spin Struttura fine LS Effetti relativistici Lamb shift QED