A.A Docente: Ana María Millán Gasca. Esercizi III

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1 MATEMATICA E DIDATTICA DELLA MATEMATICA CORSO DI LAUREA IN SCIENZE DELLA FORMAZIONE PRIMARIA III ANNO A.A Docente: Ana María Millán Gasca Esercizi III Nei suggerimenti per lo svolgimento di alcuni esercizi si rinvia al libro di testo Pensare in matematica con l abbreviazione PIM. 1) Inventare due attività per trattare il perimetro dei poligoni, una con numeri e un altra senza numeri, indicando la classe alla quale si riferisce. 2) Proporre e discutere un problema di geometria intuitiva relativo alla figura seguente 3) Scrivere delle domande relative alla figura che permettano di esplorare il confronto fra le aree delle figure piane. Vi sono altre concetti geometrici soggiacenti alle domande scelte? 4) Discutere l esercizio seguente e descrivere il modo di presentarlo in classe (ad esempio classe IV).

2 Copia sul quaderno le seguenti figure e traccia le diagonali. 5) Analizzare la seguente attività di geometria intuitiva. 6) Analizzare i seguenti due problemi elementari: a) Il diametro di una bobina di filo misura 4 cm. Se si sono arrotolati 12,56 m di filo, quanti giri di filo vi sono attorno alla bobina? b) Tracciare due diversi triangoli di base 4 cm e area 4 cm 2. Tracciare un quadrato la cui area sia il doppio di quella dei triangoli. 7) Analizzare il seguente problema proposto nelle prime settimane in classe quinta: Un gelataio ha incassato 50 euro e 5 centesimi dalla vendita di coni gelato a tre classi della scuola che erano in gita. Se i coni costano 0,77 euro l uno, quanti bambini hanno partecipato alla gita? 8) Analizzare il seguente esercizio: Prolungare le rette r ed s. Quanti angoli sono determinati? Calcola la loro misura. Che tipo di angoli sono? 2

3 9) Inventare un esercizio usando la piantina e discuterlo. Progettare un esercizio con una piantina inventata da voi. 10) Proporre attività che mostrino vari valori del numero (indicandole precisamente: misura, valore cardinale, valore ordinale, significato come parte della successione dei numeri, valore come codice, trasmissione di informazione, valore in una certa moneta) per la scuola dell infanzia e per la classe prima. Le attività possono essere scritte, orali o in movimento. 11) Analizzare didatticamente l attività svolta da un bambino in classe V: 12) Analizzare il conteggio di un gruppo dei bambini disposti in classe (5 anni oppure classe prima) nel modo seguente: 3

4 13) Il box seguente è tratto dalle prime pagine del libro di geometria per la classe prima della scuola secondaria di primo grado Matematica a sorpresa ( Spostare angoli: il trasporto di angoli ). Analizzare didatticamente la questione trattata e il linguaggio del libro 14) Lo sviluppo del sistema metrico decimale. [Indicazione: Spiegare il contesto storico e culturale, le date e i protagonisti, il suo significato, il ruolo al riguardo della scuola primaria]. 15) L introduzione del sistema metrico decimale in Italia Riassumere in 3000 caratteri l articolo proposto nel materiale didattico 16) Spiegare la frase: La misurazione non è matematica ma, viceversa, la matematica nasce dall esigenza della misurazione esatta. 17) Elencare i contenuti e le attività di misura che sono propri della scuola primaria. 18) È possibile introdurre la misura nella scuola dell infanzia? 19) Analizzare le attività che hanno portato ai seguenti lavori dei bambini in classe prima: 4

5 20) Quali sono le basi intuitive sulle quali si basano le procedure di misurazione di lunghezze, area, volumi? 21) Discutere le attività nelle foto: a) 5

6 b) 22) Discutere lo studio della misura del tempo nella scuola primaria. 23) Discutere le attività nelle foto a) b) 24) Le operazioni con misure nella scuola primaria: illustrare gli aspetti matematici e didattici attraverso esempi. 6

7 25) Analizzare la seguente discussione fra alunna e maestra in una classe IV, indicando i concetti matematici soggiacenti e gli aspetti didattici. Tracciare un angolo di 60 Alunna: Maestra, non mi ricordo come si fa. Maestra: Cosa devi fare? A: Un angolo di 60 gradi qui. M: Cosa ti danno? A: 60 gradi. Non so come fare (prendendo il goniometro) M: Guarda la figura, cosa hai? A: Una retta M: E più precisamente, cosa hai, guarda! (indicando il punto) A: Ah! Una semiretta. M: Cosa cerchi allora? A: Un angolo di 60 gradi (afferrando il goniometro). M: Quindi cosa ti manca? Hai un lato, cosa ti manca? A: L altro lato. Un altra semiretta. M: Quindi per avere l angolo devi determinare la seconda semiretta? Ma hai già qualcosa di questa semiretta? (indicando di osservare la figura) A: Ho un punto, l origine (indicandolo) M: L origine comune delle due semirette. Quindi se hai un punto della semiretta, cosa ti manca per poterla trovare? A: (afferrando il goniometro) Un altro punto, ma come faccio? M: E quando avrai l altro punto che strumento ti serve? A: Il goniometro mi serve. M: Per risolvere questo problema serve solo il goniometro? A: Serve il righello! (lo prende nell astuccio) M: Ora teniamo il righello da parte, dobbiamo determinare l altro punto. Sarà utile allora il goniometro? Dove lo mettiamo? Insieme le mani spostano il goniometro sul foglio, finché viene collocato con l orificio sul punto e poggiato nell origine (0 ) sul lato noto dell angolo cercato. Con la matita l allievo segna un punto in corrispondenza dell ampiezza di 60. 7

8 M: Ecco, togliamo il goniometro, cosa abbiamo nella figura? Cosa dobbiamo fare? A: Con il righello tracciamo l altro lato dell angolo. Abbiamo trovato l angolo. 26) L area del rettangolo: illustrare gli aspetti matematici e didattici attraverso esempi. 27) Inventare due problemi relativi alle seguenti equivalenze Pollice 1 = 2,54 cm Miglio 1 miglio = 1609,34 m Iarda 1 yard = 91,44 cm 28) Cercare alcune esempi di misure tradizionali in Italia. Potete cercare informazioni nel sito del Museo della bilancia (a Campogalliano, in provincia di Modena) 29) Scegliere una o più misure delle tabelle sulla Mesopotamia e sull Egitto (si veda Materiale didattico 1) e inventare un problema per la classe III o la classe IV (nella quale si studiano attualmente queste civiltà). 30) Discutere il problema seguente: Fai una stima dell area dell isola 31) Commentare le seguenti frasi tratte dalla Didattica magna di Comenio (cap. XXVIII ) ARITMETICA: Si andranno stabilendo i fondamenti se il bambino comprende quel che significa poco e molto; se sa i numeri fino a dieci, al meno, e osserva che tre sono più di due e che uno aggiunto a tre son quattro ecc. GEOMETRIA: Avranno i suoi elementi se comprendono ciò che diciamo grande e piccolo, lungo e corto, largo e stretto, grosso e sottile. Allo stesso modo ciò che è una linea, croce, cerchio, ecc e vedano misurare le cose per palmi, gomiti, pertiche ecc 8

9 STATICA: Avranno nozione di essa se vedono pesare le cose con la bilancia e imparano a soppesare le cose essi stessi con la mano per conoscere se sono pesanti o leggere. 32) Discutere l introduzione del concetto di grandezza attraverso la discussione con i bambini delle immagini seguenti: 33) L ampliamento del sistema numerico oltre i numeri interi e la misura [PIM, capitolo 5, pp ] 34) L idea di rapporto e la misura [Su rapporto e proporzione, PIM, capitolo 5, pp ). 35) La misura nella scuola primaria come introduzione al pensiero scientifico. 36) Proporre un problema elementare sulla velocità e uno sulla densità. Dall Enciclopedia dell Istituto dell Enciclopedia Italiana G. Treccani 37) Discutere le seguenti immagini tratte da un libro per bambini 9

10 Riflettere: il gatto è lontano? Cosa significa lontano dal punto di vista della misura? 38) Commentare il testo seguente, tratto dal CD Il linguaggio delle misure, Istituto Nazionale di Ricerca Metrologica, 2010 (il CD è consultabile in rete, e scaricabile previa registrazione ll indirizzo Misurazione e misura La misurazione è quel procedimento che permette di ottenere la descrizione quantitativa di una grandezza fisica cioè il valore numerico del rapporto tra la grandezza incognita e quella omogenea scelta come unità di misura. La scelta della grandezza omogenea avviene tramite la definizione del campione; il valore numerico che risulta dal procedimento di misurazione tra il campione e il misurando viene definito misura. [ ] Una misura si compone essenzialmente di una terna di informazioni: 10

11 1. il valore numerico relativo alla misurazione 2. l unità di misura con la quale si è effettuata la misurazione 3. l incertezza con la quale si fornisce il risultato della misurazione. 11

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