LICEO SCIENTIFICO STATALE FILIPPO LUSSANA - BERGAMO. PROGRAMMA EFFETTIVAMENTE SVOLTO a. s. 2014/15

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1 LICEO SCIENTIFICO STATALE FILIPPO LUSSANA - BERGAMO PROGRAMMA EFFETTIVAMENTE SVOLTO a. s. 2014/15 CLASSE : 3N indirizzo scienze applicate DOCENTE: CAPRI MATTEO MATERIA: MATEMATICA Libro di testo utilizzato: Sasso, L., Nuova matematica a colori, vol. 3, ed. BLU, Petrini CONTENUTI SEZIONE 1. DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO E DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO. EQUAZIONI E DISEQUAZIONI CON VALORI ASSOLUTI Disequazioni intere di secondo grado: il modello della parabola Disequazioni intere di grado superiore al secondo; disequazioni monomie, binomie, trinomie Disequazioni frazionarie di secondo grado e di grado superiore al secondo Sistemi di disequazioni Equazioni e disequazioni con valori assoluti: equazioni e disequazioni con un solo valore assoluto, con due valori assoluti, con due valori assoluti e altri termini, con più valori assoluti, frazionarie SEZIONE 2. LA RETTA NEL PIANO CARTESIANO Coordinate cartesiane sulla retta Coordinate cartesiane nel piano Distanza fra due punti, punto medio di un segmento, baricentro di un triangolo La retta Pendenza e coefficiente angolare; equazione cartesiana di una retta in forma esplicita e implicita Condizioni di parallelismo e di perpendicolarità di due rette Condizioni per determinare l equazione di una retta: equazione di una retta passante per un punto assegnato e di direzione nota, equazione di una retta noti due suoi punti Equazione dell asse di un segmento secondo la definizione e come luogo di punti Distanza di un punto da una retta Equazioni delle bisettrici degli angoli formati da due rette Fasci di rette: fascio proprio, fascio improprio, fascio generato da due rette Problemi sulla retta Grafici deducibili dalla retta Equazioni lineari con moduli Rappresentazione analitica di semipiani, segmenti, semirette, angoli, strisce, poligoni Risoluzione grafica di disequazioni lineari in due incognite Equazioni e proprietà di alcune trasformazioni geometriche: simmetria assiale e centrale, traslazione Grafici di funzioni ottenuti applicando una o più trasformazioni geometriche a grafici noti

2 SEZIONE 3. LA CIRCONFERENZA NEL PIANO CARTESIANO Definizione di circonferenza come luogo geometrico: equazione canonica ed equazione riferita al centro e al raggio Posizione reciproca retta - circonferenza Metodi per determinare l equazione delle rette tangenti a una circonferenza condotte da un punto esterno a essa e della retta tangente alla circonferenza in un suo punto Condizioni per determinare l equazione di una circonferenza Posizione reciproca di due circonferenze; asse radicale Fasci di circonferenze Grafici di curve e funzioni deducibili dalla circonferenza Problemi sulla circonferenza SEZIONE 4. EQUAZIONI E DISEQUAZIONI IRRAZIONALI Equazioni e disequazioni irrazionali con radici di indice dispari Equazioni e disequazioni irrazionali con radici quadrate: equazioni e disequazioni con un solo radicale, con due radicali, con due radicali e altri termini, con più radicali, frazionarie, sistemi di disequazioni Equazioni e disequazioni con radici di indice qualsiasi Esercizi di riepilogo sulle disequazioni Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni irrazionali riconducibili alla circonferenza SEZIONE 5. LA PARABOLA NEL PIANO CARTESIANO Definizione di parabola come luogo geometrico: equazione canonica di una parabola con vertice nell origine e asse l asse y; fuoco, vertice, direttrice, asse, concavità di una tale parabola Parabola con asse parallelo all asse y (ottenuta per traslazione di una parabola con vertice nell origine): equazione canonica, equazione riferita al vertice, caratteristiche della parabola Parabola con asse parallelo all asse x (ottenuta per simmetria assiale rispetto alla bisettrice I - III quadrante di una parabola con asse parallelo all asse y): equazione canonica, equazione riferita al vertice, caratteristiche della parabola Posizione reciproca retta - parabola Rette tangenti a una parabola; dimostrazione della formula del coefficiente angolare della retta tangente a una parabola in un suo punto Condizioni per determinare l equazione di una parabola Area del segmento parabolico Grafici di curve e funzioni deducibili dalla parabola Fasci di parabole Problemi sulla parabola Risoluzione grafica di particolari disequazioni irrazionali riconducibili a grafici di parabole SEZIONE 6. L ELLISSE E L IPERBOLE NEL PIANO CARTESIANO Definizione di ellisse come luogo geometrico: equazione canonica di un ellisse con centro nell origine e fuochi sull asse x / sull asse y Vertici, fuochi, assi, eccentricità di un ellisse

3 Posizione reciproca retta - ellisse Equazioni di dilatazioni e omotetie Ellisse come dilatazione di una circonferenza Applicazioni della dilatazione: equazioni delle rette tangenti a un ellisse da un punto esterno e della retta tangente in un suo punto; area della regione racchiusa dall ellisse Condizioni per determinare l equazione di un ellisse Ellissi traslate: equazione canonica ed equazione della forma Ax 2 + By 2 + Cx + Dy + E = 0 (con A e B concordi), studiata mediante il metodo del completamento del quadrato Grafici di funzioni e curve deducibili dall ellisse Definizione di iperbole come luogo geometrico: equazione canonica di un iperbole con centro nell origine e fuochi sull asse x / sull asse y Vertici, fuochi, assi, eccentricità, asintoti di un iperbole Iperbole equilatera riferita ai propri assi e riferita ai propri asintoti Funzione omografica e fasci di funzioni omografiche Intersezioni di un iperbole con una retta e condizioni di tangenza Condizioni per determinare l equazione di un iperbole Iperboli traslate: equazione canonica ed equazione della forma Ax 2 + By 2 + Cx + Dy + E = 0 (con A e B discordi), studiata mediante il metodo del completamento del quadrato NOTA: Si precisa che, per ragioni di tempo, il capitolo sull iperbole è stato trattato (e verificato) da un punto di vista teorico, ma con un numero limitato di esercizi di applicazione: se ne consiglia la ripresa all inizio del quarto anno. Bergamo, 5 giugno 2015 Firma del docente Firma dei rappresentanti degli studenti

4 Lavoro estivo in matematica - classe 3N - anno scolastico 2014/2015 Esercizi per tutti gli studenti Oltre al ripasso generale di tutto il programma svolto e degli esercizi affrontati, tutti gli studenti sono tenuti a svolgere i seguenti esercizi, tratti dal testo in adozione Sasso, L., Nuova matematica a colori, vol. 3, ed. BLU, Petrini: Unità 1. Equazioni e disequazioni Prova di verifica 1 pag. 52 Prova di verifica 2 pag. 63 Verso l esame pag. 72 Unità 4. Il piano cartesiano e le funzioni lineari Prova di verifica 1 pag. 186 Prova di verifica 2 pag. 192 Verso l esame pag. 196 (tutti tranne 11) Unità 5. La retta nel piano cartesiano Prova di verifica 1 pag. 243 Prova di verifica 2 pag. 254 Verso l esame pag. 264 Unità 6. Simmetrie, traslazioni e dilatazioni nel piano cartesiano Prova di verifica 1 pag. 295 Prova di verifica 2 pag. 303 Verso l esame pag. 307 (tutti tranne 2) Tema B - Verso l Esame e l Università da pag. 316 a pag. 320 (tranne 18 pag. 316, 33 punto d. pag. 318) Unità 7. Circonferenza Prova di verifica 1 pag. 367 Prova di verifica 2 pag. 379 Verso l esame pag. 386 (tutti tranne punto e. es. 2) Unità 8. Parabola Prova di verifica 1 pag. 436 Prova di verifica 2 pag. 451 (tutti tranne 3, 5, 8) Verso l esame pag. 458 (tutti tranne punti d. ed e. es. 1, es. 8) Unità 9. Ellisse Prova di verifica 1 pagg Prova di verifica 2 pag. 495 (tutti tranne 4 e 10) Verso l esame pag. 501 (tutti tranne punto c. es. 2, es. 11, es. 12) Unità 10. Iperbole Es pag. 532 Es pag. 534 Es pag. 535 Es pag. 537 Es pag. 538 Es. da 140 a 150 pag. 544 Es. da 161 a 169 pag Buone vacanze, buon lavoro e buon quarto anno a tutti!

5 Esercizi per studenti con sospensione del giudizio o aiuto in matematica Agli studenti ai quali allo scrutinio di giugno verrà segnalata la sospensione del giudizio oppure l aiuto in matematica è richiesto di svolgere un numero supplementare di esercizi oltre a quelli elencati nella sezione precedente. Per quel che concerne esclusivamente gli studenti con sospensione del giudizio, tutti gli esercizi andranno riportati su un quaderno, da consegnare il giorno della prova scritta d esame, venerdì 28 agosto Sempre per questi studenti, vengono allegate nella cartella di Dropbox utilizzata durante l anno anche alcune delle prove di verifica assegnate ad agosto / settembre nei precedenti anni scolastici (si consiglia di esaminare anche quelle delle classi quarte perché, fino a qualche anno fa, negli indirizzi naturalistico e linguistico ellisse e iperbole erano trattate all inizio del quarto anno). I compiti aggiuntivi consistono in almeno 4 esercizi a propria scelta per ciascuna delle sezioni del testo qui indicate (con almeno si intende che è bene farne più di 4 sugli argomenti in cui ci si sente meno ferrati, fermo restando che questi esercizi si vanno a sommare al già considerevole numero di quelli della sezione precedente): Esercizi riassuntivi sulle disequazioni di secondo grado (a partire dall es. 124), pagg Esercizi riassuntivi sulle disequazioni di grado superiore al secondo, pagg Esercizi riassuntivi sulle disequazioni irrazionali, pagg Esercizi riassuntivi su equazioni e disequazioni con valori assoluti, pagg Esercizi riassuntivi su rette parallele e perpendicolari e sulla determinazione dell equazione di una retta, pagg Esercizi riassuntivi sui fasci, pagg Esercizi riassuntivi sulla rappresentazione analitica di figure nel piano cartesiano, pagg Esercizi riassuntivi sulle simmetrie centrali, pag. 289 Esercizi riassuntivi sulle simmetrie assiali, pag. 292 Esercizi riassuntivi sulle traslazioni, pag. 294 Esercizi riassuntivi su omotetie e dilatazioni, pag. 298 Esercizi riassuntivi sulla ricerca dell equazione di una circonferenza, pagg Esercizi di riepilogo, pagg Esercizi riassuntivi sulla ricerca dell equazione di una parabola, pagg Esercizi riassuntivi sull equazione della parabola e della circonferenza, pagg Esercizi di riepilogo, pagg Esercizi riassuntivi sulla ricerca dell equazione di un ellisse, pagg Esercizi di riepilogo, pagg

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