LA GEOMETRIA DELLA TARTARUGA
|
|
- Dario Rocco
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 LA GEOMETRIA DELLA TARTARUGA CAPITOLO 4 Tracciare figure Iniziamo con una figura semplice: il QUADRATO. Certamente sai che un quadrato ha tutti i lati uguali e gli angoli uguali. Dopo aver avviato Logo digita le istruzioni per disegnare un quadrato di lato 150 passi, colore blu e spessore linea 2. Se hai scritto quello che segue sei veramente bravo! Altrimenti devi rivedere i capitoli precedenti. PS A 150 D 90 A 150 D 90 A 150 D 90 A 150 D 90 Ma che noia scrivere gli stessi comandi più volte. Ci deve essere un modo più rapido! Ripetere i comandi Se osservi attentamente, avrai capito che il gruppo di comandi [A 150 D 90] è stato ripetuto quattro volte. Proviamo a dire alla tartaruga di fare quello che abbiamo osservato: RIPETI 4[A 150 D 90] Questo dice alla tartaruga di RIPETERE i comandi dentro alle parentesi quattro volte. Tutto ciò che sta nelle parentesi prende il nome di argomento. In questo modo tu vedrai il risultato grafico finale di questo comando ovvero il quadrato, ma se vuoi vedere come la tartaruga disegna azione dopo azione il quadrato non è più possibile, a meno che non si inserisce tra una ripetizione e l altra un intervallo di tempo, dicendo alla tartaruga dopo che hai tracciato il primo lato ed hai fatto la tua rotazione di 90 aspetta qualche secondo prima di tracciare il secondo lato e così via. Scrivi perciò: RIPETI 4[A 150 D 90 ASPETTA 10] Che cosa è successo? La tartaruga avanza di 150 passi, poi gira a destra di 90, aspetta circa 10 secondi, avanza nella nuova direzione di 150 passi, gira a destra di 90, aspetta circa 10 secondi, avanza di 150 passi, gira a destra di 90, aspetta circa 10 secondi, infine avanza di 150 passi, gira a destra di 90, aspetta circa 10 secondi. Prova a cambiare il numero dopo il comando ASPETTA. Cambia la posizione del comando ASPETTA all interno delle parentesi quadre! Usare ASPETTA serve perciò a fare vedere meglio come si realizza un disegno o un grafico. Prova a fare dei quadrati grandi e piccoli. Prova a ricavare le istruzioni per realizzare il disegno che vedi a lato. Ci sono un sacco di cose che puoi fare con i quadrati. Tracciare dei quadrati uno dentro l altro. Tracciare un quadrato grande e nei suoi vertici dei quadrati più piccoli. Tracciare una bandiera libera la tua fantasia!
2 ATTENZIONE Ti potrà accadere di far realizzare dei disegni diversi da quelli che hai immaginato. Non ti preoccupare il divertente è scoprire gli errori che inevitabilmente la nostra mente ci può portare a fare! Avventura con i triangoli Qual è la differenza tra quadrato e triangolo? Elementare! Il triangolo ha tre lati e tre angoli. Il quadrato, come abbiamo già visto, ne ha quattro. Ma probabilmente prima nel quadrato non ci siamo molto soffermati sulla parola angoli. Lavoro con gli angoli Traccia una linea, fai ruotare la tartaruga di un certo angolo e poi traccia un altra linea. Come per magia tra le due linee c è un angolo (angolo interno), ma all esterno c è un altro angolo (angolo esterno). E il triangolo? Tutti i suoi lati e i suoi angoli devono essere uguali o possono essere diversi? Se hai detto no! Ti meriti un altro gelato. Ma c è una curiosità, se tutti i lati sono uguali possono gli angoli essere diversi? Se hai detto no! Ti meriti un gelato con panna. Proviamo a capirlo. Scrivi: D 90 OK! Come vedi hai ottenuto sullo schermo due segmenti uguali ma perpendicolari tra loro perché formano un angolo retto cioè di 90. Un triangolo, però, ha tre lati e tre angoli. Un modo semplice per farlo è digitare TANA ed ecco il triangolo: di questo triangolo sappiamo che ha due lati uguali perché hai digitato due volte AVANTI 100. Se guardi l angolo in basso vicino alla tartaruga e quello in alto a destra, sembrano uguali. Se adesso digiti D 90 S 90 hai ottenuto un quadrato composto di due triangoli. Sullo schermo hai due triangoli e un quadrato. Se controlliamo gli angoli del quadrato sono tutti e quattro uguali, mentre la linea (diagonale) che divide il quadrato in due triangoli ha diviso gli angoli retti in due parti uguali ovvero di 45. Possiamo ricavare una regola da quello che abbiamo visto: un triangolo che ha due lati uguali, ha anche due angoli uguali. Ora proviamo a disegnare lo stesso triangolo però senza usare il
3 comando TANA. Scriveremo come abbiamo fatto prima: D 90 e poi osserva la figura: se non diciamo alla tartaruga di ruotare essa proseguirebbe nella direzione della linea rossa, ma noi dobbiamo tracciare la linea verde. Secondo te, l angolo di cui deve ruotare la tartaruga è 45? Se hai risposto no, sei stato bravo (non posso regalarti sempre gelati!). Ma di chi angolo deve ruotare la tartaruga per andare nella direzione della linea verde? = 135 ovvero dell angolo esterno, perciò scriverò: D 135 A 141 oppure questo valore lo facciamo calcolare direttamente dalla tartaruga A (RADQ 2)*100 (usando il teorema di Pitagora). Ricordati: il computer è molto preciso e velocissimo, ma non è intelligente (è stupido!). L uomo, invece, è impreciso, lento, ma è intelligente. Perciò mi raccomando tu utilizza le tue abilità per far lavorare la tartaruga in modo intelligente, lei è molto precisa e velocissima nell eseguire i tuoi ordini, purché questi ordini siano dati in modo intelligente. Vediamo di scoprire qualcos altro. Scriviamo: A D 60 TANA otterremo la figura a lato. Ora se digito B D 60/2 A 173 otterremo che la tartaruga si troverà nel vertice in alto a destra del triangolo dopo aver tracciato nuovamente il lato a. Questo significa che l angolo C è la metà dell angolo A ovvero 30. Ma prima abbiamo visto la regola che se abbiamo due lati uguali avremo due angoli uguali perciò C = D. Inoltre essendo A + B = 180 troviamo che l angolo B = = 120. Ma se tutto ciò è vero, allora facendo la somma dei tre angoli A + B + C = = 180 Hai scoperto che la somma degli angoli interni di un qualsiasi triangolo è 180. Prova a digitare: D 120 TANA Noti qualcosa nel triangolo ottenuto? No! Allora prova a digitare D 60 Che cosa è successo? Dove è la tartaruga? Sembra che tutti i lati siano uguali, vero? C Lato a D
4 Se i lati sono uguali come sono gli angoli? Beh! Questo è facile verificarlo: basta usare il comando RIPETI per disegnare una cosa che si ripete tre volte. PS RIPETI 3[ D 120] Funziona! Non ti sembra che abbiamo dimostrato qualcosa sui triangoli? REGOLE DEL TRIANGOLO 1. Se hai tre lati uguali, hai anche tre angoli uguali (triangolo equilatero) 2. Se hai due angoli uguali, hai anche due angoli uguali (triangolo isoscele) 3. Se nessuno dei lati è uguale, lo stesso potrai dire per gli angoli ((triangolo scaleno) 4. la somma degli angoli interni di un qualsiasi triangolo è 180. Ora prova a disegnare triangoli di grandezza diversa, triangoli uno nell altro, un fiocco formato da due triangoli, una clessidra, un fiore formato da un quadrato e quattro triangoli, una busta chiusa e una aperta e via con la fantasia. Avventura con i rettangoli Qual è la differenza tra un quadrato e un rettangolo? Sappiamo che un quadrato ha 4 lati uguali e anche i quattro angoli saranno uguali. Per iniziare, disegniamo dei rettangoli. Compila le seguenti istruzioni: rettangolo 1 rettangolo 2 lato 1: A D. A D.. lato 2: A D. A D.. lato 3: A D. A D.. lato 4: A D. A D.. Puoi disegnare un rettangolo con i quattro lati di lunghezza diverse? No, vero? Puoi disegnare un rettangolo con solo due lati uguali e gli altri disuguali? Neanche! E la lavagna che sta nella tua classe? E un rettangolo? Come si puoi vedere dall immagine i lati sono a due a due uguali. E gli angoli? Sono tutti di 90 proprio come nei quadrati. Prova a riscrivere ciò che hai fatto prima sia per il rettangolo 1 sia per il rettangolo 2, però osservando ciò che si ripete: RIPETI 2[A D. A D..] rettangolo 1 RIPETI 2[A D. A D..] rettangolo 2 Cosa succede se il numero di passi di cui deve avanzare la tartaruga è lo stesso? Hai ottenuto un Terribilmente semplice o semplicemente terribile? REGOLE DEL RETTANGOLO 1. Un rettangolo è un quadrilatero perciò deve avere quattro lati e quattro angoli 2. Un rettangolo ha i lati a due a due uguali 3. Il quadrato è un particolare rettangolo perché ha quattro lati uguali e quattro angoli uguali 4. la somma degli angoli interni è 360.
5 Ricapitoliamo Un quadrato ha lati e. angoli Un triangolo ha lati e. angoli Un rettangolo ha lati uguali e. angoli tutti La tartaruga per disegnare un quadrato deve ruotare di un angolo di La tartaruga per disegnare un triangolo equilatero deve ruotare di un angolo di Se sommi tutti gli angoli di un quadrato ottieni Se sommi tutti gli angoli di un triangolo ottieni Se sommi tutti gli angoli di un rettangolo ottieni Se l istruzione RIPETI 3[ D 120] genera un triangolo equilatero, quali comandi devi usare per disegnare un esagono (poligono di sei lati)? Abbiamo molto ancora da imparare sulle figure. Intanto il repertorio delle azioni elementari, primitive, che la tartaruga sa compiere, inizia ad essere abbastanza vasto e può anche essere arricchito, perciò ti suggerisco di realizzare una tabella che contenga una lista di questi comandi. ISTRUZIONE FORMA SINTETICA AZIONE RISULTATO GRAFICO AVANTI 50 A 50 INDIETRO 50 I 50 DESTRA 90 D 90 SINISTRA 90 S 90 MOSTARTA NASTARTA PULISCISCHERMO Continua la tabella. MT NT PS La tartaruga va avanti del numero di passi specificato (50) disegnando il segmento La tartaruga va indietro del numero di passi specificato (50) disegnando il segmento La tartaruga ruota verso destra attorno al proprio asse di 90 gradi La tartaruga ruota verso sinistra attorno al proprio asse di 90 gradi La tartaruga appare nel foglio virtuale La tartaruga scompare dal foglio virtuale Viene cancellato il contenuto del foglio virtuale e la tartaruga si posiziona al centro, nella tana Per finire questo capitolo, la ciliegina sulla torta, vedi come è possibile risolvere questo problema grafico: Tracciare una linea tratteggiata orizzontale di colore rosso composta da 20 trattini tutti uguali, lunghezza 10 passi, e posti alla stessa distanza ( 10 passi). Buon lavoro.
I TRIANGOLI. Geogebra l Triangoli COSTRUZIONE DEL TRIANGOLO ISOSCELE
I TRIANGOLI COSTRUZIONE DEL TRIANGOLO ISOSCELE Come sai il triangolo isoscele ha due lati della stessa lunghezza. Costruiamo il triangolo isoscele a partire dal lato disuguale. 1. Apri il programma Geogebra
Dettagli1 La traslazione. 2 La composizione di traslazioni. 3 La rotazione
1 La traslazione Per poter applicare una traslazione ad una generica figura geometrica si deve: ± creare il vettore di traslazione AB mediante il comando Vettore tra due punti; ± cliccare con il mouse
DettagliPartiamo da un informazione comune a tutti gli alunni della scuola italiana: La somma degli angoli interni di un triangolo è 180.
1 Partiamo da un informazione comune a tutti gli alunni della scuola italiana: La somma degli angoli interni di un triangolo è 180. Come giustificare questo fatto? Con delle prove sperimentali, ad esempio.
DettagliESERCIZI IN LOGO & COMPITI SCRITTI ANNO ACCADEMICO 2002/2003 PROF. DOMENICO BENEVENTANO. L esame consiste in una prova scritta formata da due parti:
ESERCIZI IN LOGO & COMPITI SCRITTI ANNO ACCADEMICO 2002/2003 PROF. DOMENICO BENEVENTANO MODALITÀ D ESAME L esame consiste in una prova scritta formata da due parti: La prima parte, da realizzare usando
DettagliPIANO CARTESIANO. NB: attenzione ai punti con una coordinata nulla: si trovano sugli assi
PIANO CARTESIANO Il piano cartesiano è individuato da due rette perpendicolari (ortogonali) che si incontrano in un punto O detto origine del piano cartesiano. Si fissa sulla retta orizzontale il verso
DettagliLogo. è il punto in cui si trova la tartaruga al momento dell avvio del programma
Logo COMANDI LOGO AVANTI INDIETRO DESTRA SINISTRA PULISCHERMO PULISCITESTO NASTARTA A I D S PS PT NT nasconde la tartaruga PULISCI MOSTARTA TANA SULAPENNA PENNAGIU CANCEPENNA PENNAINVERSA MT mostra la
Dettagli1. IL CERCHIO COLORATO
1. IL CERCHIO COLORATO Utilizzare l icona per inserire un segmento di data lunghezza Cliccare sul punto (estremo) e scrivere quindi la lunghezza del segmento (10 per esempio) Cliccare col tasto destro
DettagliIL TEOREMA DI PITAGORA
IN CLASSE IL TEOREMA DI PITAGORA Preparazione Per questi esercizi con GeoGebra dovrai utilizzare i seguenti pulsanti. Leggi sempre le procedure di esecuzione nella zona in alto a destra, accanto alla barra
DettagliStabilire se il punto di coordinate (1,1) appartiene alla circonferenza centrata nell origine e di raggio 1.
Definizione di circonferenza e cerchio. Equazione della circonferenza centrata in O e di raggio R. Esercizi. La circonferenza e il cerchio Definizioni: dato un punto C nel piano cartesiano e dato un numero
DettagliTriangolo rettangolo
Dato il triangolo rettangolo Possiamo perciò utilizzare angoli). Progetto Matematica in Rete Triangolo rettangolo OPA sappiamo che: PA cateto sen OP cos tg OA cateto OP PA cateto OA cateto opposto ad ipotenusa
Dettagliquadrilatero generico parallelogramma rombo rettangolo quadrato
Pavimentare 1. Quali forme di quadrilateri puoi costruire? Schizza tutte le forme possibili e scrivi il loro nome. 2. Cosa rappresentano i piccoli punti rossi sui lati del quadrilatero? 3. a) Costruisci
DettagliA B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z
IL VOCABOLARIO GEOMETRICO A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A A: è il simbolo dell area di una figura geometrica Altezza: è la misura verticale e il segmento che parte da un vertice e cade perpendicolarmente
DettagliC = d x π (pi greco) 3,14. d = C : π (3,14) r = C : (π x 2)
circonferenza rettificata significa messa su una retta è un segmento che ha la stessa lunghezza della circonferenza formule: C = d x π (pi greco) 3,14 d = C : π (3,14) r = C : (π x 2) area del cerchio
DettagliGeometria. Rudimenti della Logica e della Matematica. Marzo Geometria Marzo / 18
Geometria Rudimenti della Logica e della Matematica Marzo 2013 Geometria Marzo 2013 1 / 18 La geometria tratta delle figure e le forme nello spazio. Letteralmente della misura della terra o più in concreto,
DettagliMATEMATICA: Compiti delle vacanze Estate 2015
MATEMATICA: Compiti delle vacanze Estate 2015 Classe II a PRIMA PARTE Ecco una raccolta degli esercizi sugli argomenti svolti quest anno: risolvili sul tuo quaderno! Per algebra ho inserito anche una piccola
DettagliI POLIGONI. DEFINIZIONE: un poligono è una parte limitata di piano definita da una linea chiusa, spezzata, non intrecciata.
I POLIGONI COS È UN POLIGONO? DEFINIZIONE: un poligono è una parte limitata di piano definita da una linea chiusa, spezzata, non intrecciata. Un poligono è fatto di: - SEGMENTI detti LATI - ESTREMI DEI
DettagliTriangolo rettangolo
Dato il triangolo rettangolo Possiamo perciò utilizzare angoli). Progetto Matematica in Rete Triangolo rettangolo OPA sappiamo che: PA cateto senα OP OA cateto cos α OP PA cateto tgα OA cateto opposto
DettagliLE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE
LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE LA SIMMETRIA ASSIALE Definizione: il simmetrico P di un punto P, rispetto alla simmetria assiale di asse r gode delle seguenti proprietà: P e P sono equidistanti da r e il
DettagliAnno 1. Quadrilateri
Anno 1 Quadrilateri 1 Introduzione In questa lezione impareremo a risolvere i problemi legati all utilizzo dei quadrilateri. Forniremo la definizione di quadrilatero e ne analizzeremo le proprietà e le
DettagliCostruzioni geometriche. (Teoria pag , esercizi )
Costruzioni geometriche. (Teoria pag. 81-96, esercizi 141-153 ) 1) Costruzione con squadra e riga. a) Rette parallele. Ricorda: due rette sono parallele quando.... oppure quando hanno la stessa. Matematicamente
DettagliGEOMETRIA ANALITICA. Il Piano cartesiano
GEOMETRIA ANALITICA La geometria analitica consente di studiare e rappresentare per via algebrica informazioni di tipo geometrico. Lo studio favorisce una più immediata visualizzazione di informazioni,
DettagliLe figure che abbiamo ottenuto prendono il nome di spezzate o poligonali. Una spezzata può essere: H S T U
Prendiamo in considerazione le figure geometriche nel piano, cioè le figure piane, intendendo con questo termine un qualsiasi insieme di punti appartenenti a uno stesso piano. Disegniamo più segmenti consecutivi:
DettagliGEOMETRIA CLASSE IV B A.S.
GEOMETRIA CLASSE IV B A.S. 2014/15 Insegnante: Stallone Raffaella RETTA, SEMIRETTA E SEGMANTO La retta è illimitata, non ha né inizio né fine. Si indica con una lettera minuscola. La semiretta è ciascuna
DettagliProprietà di un triangolo
Poligono con tre lati e tre angoli. Proprietà di un triangolo In un triangolo : I lati e i vertici sono consecutivi fra loro; La somma degli angoli interni è 180 ; La somma degli angoli esterni è 360 Ciascun
DettagliLezione 6 Richiami di Geometria Analitica
1 Piano cartesiano Lezione 6 Richiami di Geometria Analitica Consideriamo nel piano due rette perpendicolari che si intersecano in un punto O Consideriamo ciascuna di queste rette come retta orientata
DettagliCorso di Matematica - Geometria. Geometria - 0. Ing. L. Balogh
Geometria - 0 Triangoli qualunque somma degli angoli interni, calcolo del perimetro e dell area Oggetti Vertici Lati Angoli Altezza Raggio Simbolo A, B, C a, b, c,, h S, r Perimetro = + + Somma angoli
DettagliIntroduzione. Nome. per la geometria. per le frazioni
Introduzione Questo volume contiene una serie di esercizi per gli alunni della scuola elementare dalla classe terza in poi, che mirano a consolidare i concetti matematici di base di geometria e di algebra
DettagliVerifica di Topografia
ISTITUTO TECNICO STATALE COMMERCIALE E PER GEOMETRI " In Memoria dei Morti per la Patria " * CHIAVARI * ANNO SCOLASTICO 2010-2011 Verifica di Topografia classe 3^ Geometri 1) In un appezzamento a forma
DettagliCome risolvere i quesiti dell INVALSI - terzo
Come risolvere i quesiti dell INVALSI - terzo Soluzione: Dobbiamo ricordare le precedenze. Prima le potenze, poi le parentesi tonde, quadre e graffe, seguono moltiplicazioni e divisioni nell ordine di
Dettagli01. Se il raggio di un cerchio dimezza, la sua area diventa: a) 1/3 b) 1/4 c) 3/2 d) 1/5
GEOMETRIA 01. Se il raggio di un cerchio dimezza, la sua area diventa: 1/ b) 1/4 c) / d) 1/5 0. Quanto misura il lato di un quadrato la cui area è equivalente a quella di un triangolo che ha la base di
DettagliCome risolvere i quesiti dell INVALSI - primo
Come risolvere i quesiti dell INVALSI - primo Soluzione: Se mancano di 90 significa mancano a 90. Saranno presenti 90 9 = 81 litri. Soluzione: Se il trapezio è isoscele allora l angolo, inoltre l angolo
DettagliPERCORSO 2 Poligoni e triangoli
PERCORSO 2 Poligoni e triangoli di Elena Ballarin Riferimento al testo base: A. Acquati, Mate.com, volume 1B, capitolo 4, pp. 132-177 Destinatari: scuola secondaria di primo grado, classe 1 a In classe
DettagliSessione 3 LA GEOMETRIA DELLA TARTARUGA: UNA MATEMATICA FATTA PER APPRENDERE
Sessione 3 LA GEOMETRIA DELLA TARTARUGA: UNA MATEMATICA FATTA PER APPRENDERE La geometria della Tartaruga è uno stile di geometria diverso dagli altri, come lo stile assiomatico d'euclide e lo stile analitico
DettagliIn un triangolo altezza mediana bisettrice asse Proprietà di angoli e lati di un triangolo
In un triangolo si dice altezza relativa a un lato il segmento di perpendicolare al lato condotta dal vertice opposto. Si dice mediana relativa a un lato il segmento che unisce il punto medio del lato
DettagliClassifichiamo i poligoni
Geometria La parola geometria significa misura (metria) della terra (geo). La geometria si occupa dello studio della misura e della forma degli oggetti disposti nello spazio. Le idee primitive (che vengono
DettagliCONCETTI DI GEOMETRIA
LA GEOMETRIA EUCLIDEA SI BASA SU TRE CONCETTI INTUITIVI: IL PUNTO, LA RETTA, IL PIANO IL PUNTO E' UN ENTE GEOMETRICO PRIVO DI DIMENSIONI. LA RETTA E' UN INSIEME DI PUNTI ALLINEATI. IL PIANO E' UN INSIEME
DettagliGiocando intorno a Pitagora
12 SEMINARIO NAZIONALE SUL CURRICOLO VERTICALE per una educazione alla cittadinanza Giocando intorno a Pitagora Roma, lì 23 Maggio 2017 BUGLIA GIOVANNI LUIGI Contesto Scuola secondaria di primo grado Classe
DettagliApplicazioni dei teoremi di Pitagora ed Euclide
Utilizzando le misure di segmenti e superfici si possono riscrivere i teoremi di Pitagora ed Euclide per il triangolo rettangolo: Teorema di Pitagora: 1 + c i c = 1 Teorema di Euclide: c p i 1 = 1 c =
DettagliParallelogrammi 1 Parallelogrammi Nome: classe: data:
www.matematicamente.it Parallelogrammi 1 Parallelogrammi Nome: classe: data: 1. Quali tra le seguenti sono proprietà del parallelogramma?. ciascuna diagonale lo divide in due triangoli uguali. gli angoli
DettagliI TRIANGOLI AB < AC + BC
I TRIANGOLI Il triangolo è un poligono formato da tre angoli e da tre lati: rappresenta la figura più semplice in assoluto, in quanto 3 è il numero minimo di segmenti necessari per delimitare una superficie
DettagliConfrontare angoli Indica, colorando il quadratino, quali sono gli angoli retti tra quelli che vedi qui sotto.
Confrontare angoli Indica, colorando il quadratino, quali sono gli angoli retti tra quelli che vedi qui sotto. R V T P S U Z Colora di verde le caselle corrispondenti agli angoli piatti e di rosso quelle
DettagliTest di autovalutazione
Test di autovalutazione Test 0 10 0 30 0 0 0 70 80 90 100 n Il mio punteggio, in centesimi, è n Rispondi a ogni quesito segnando una sola delle alternative. n onfronta le tue risposte con le soluzioni.
DettagliI TRIANGOLI. Esistono vari tipi di triangoli che vengono classificati in base ai lati e agli angoli.
I TRIANGOLI Il triangolo è un poligono formato da tre angoli o vertici e da tre lati. Il triangolo è la forma geometrica con il minor numero di lati perché tre è il numero minimo di lati con cui si può
DettagliL ampiezza degli angoli si misura in gradi (simbolo ), da 0 a 360. sottomultipli
In un poligono possiamo prendere diversi tipi di misure: L ampiezza degli angoli La misura dei lati ed il perimetro La misura della sua superficie o area. L ampiezza degli angoli si misura in gradi (simbolo
DettagliLA CIRCONFERENZA e IL CERCHIO
LA CIRCONFERENZA e IL CERCHIO La circonferenza è un poligono regolare con un numero infinito di lati Bisogna fare innanzitutto una distinzione: la circonferenza è la misura del perimetro; C (se sono più
DettagliGeometria euclidea. Alessio del Vigna
Geometria euclidea Alessio del Vigna La geometria euclidea è una teoria fondata su quattro enti primitivi e sulle relazioni che tra essi intercorrono. I quattro enti primitivi in questione sono il punto,
DettagliGeometria euclidea. Alessio del Vigna. Lunedì 15 settembre
Geometria euclidea Alessio del Vigna Lunedì 15 settembre La geometria euclidea è una teoria fondata su quattro enti primitivi e sulle relazioni che tra essi intercorrono. I quattro enti primitivi in questione
DettagliSCUOLA SECONDARIA DI SECONDO GRADO. Contenuti Attività Metodo Strumenti Durata (in ore)
SCUOLA SECONDARIA DI SECONDO GRADO Obiettivi di apprendimento Contenuti Attività Metodo Strumenti Durata (in ore) Valutazione degli obiettivi di apprendimento Valutazione della competenza Conoscere i poligoni
DettagliL ANGOLO (2) MISURA DELL ANGOLO Per avere la misura di un angolo, che si chiama ampiezza, si deve ricorrere ad uno strumento: il goniometro.
Geogebra L ANGOLO (2) MISURA DELL ANGOLO Per avere la misura di un angolo, che si chiama ampiezza, si deve ricorrere ad uno strumento: il goniometro. In Geogebra c è un icona che ci permette di misurare
DettagliGli angoli adiacenti agli angoli interni si dicono angoli esterni del poligono convesso.
Poligoni In geometria un poligono è una figura geometrica piana delimitata da una linea spezzata chiusa. I segmenti che compongono la spezzata chiusa si dicono lati del poligono e i punti in comune a due
DettagliIl Piano Cartesiano Goniometrico
Valori di seno e coseno per angoli multipli di / Il Piano Cartesiano Goniometrico Seno e coseno: valori per angoli particolari September 1, 010 Valori di seno e coseno per angoli multipli di / Sommario
DettagliCap. 11 I Quadrilateri
Cap. 11 I Quadrilateri Definizione di quadrilatero Si definisce quadrilatero un poligono di 4 lati Definizione di poligono Definiamo poligono una porzione di piano delimitata da una spezzata chiusa Gli
DettagliLa retta nel piano cartesiano
La retta nel piano cartesiano Cominciamo con qualche esempio. I) Rette parallele agli assi cartesiani Consideriamo la retta r in figura: i punti della retta hanno sempre ordinata uguale a 3. P ( ;3) Q
DettagliTest di autovalutazione
Test di autovalutazione 0 10 0 30 40 50 60 70 80 90 100 n Il mio punteggio, in centesimi, è n Rispondi a ogni quesito segnando una sola delle 5 alternative. n Confronta le tue risposte con le soluzioni.
DettagliGeogebra. a. La lancetta è ruotata? SI NO. Se sì attorno a quale punto?
Geogebra L ANGOLO 1. Nel programma Geogebra, fai doppio clic sull icona e scegli Circonferenza dati centro e raggio. 2. Posizionati al centro della finestra di geometria e fai clic. Nella finestra che
DettagliCompiti vacanze estive IG Alunno:
Compiti vacanze estive IG 2015-16 Alunno: Strumenti della matematica 1 Completa la tabella: 2 Completa i grafi: 3 Osserva gli insiemi rappresentati e completa nelle zone tratteggiate. 1 4 Scrivi sotto
DettagliCORSO DI PREPARAZIONE AI GIOCHI DI ARCHIMEDE 2015
CORSO DI PREPARAZIONE AI GIOCHI DI ARCHIMEDE 2015 Lezione del 3 NOVEMBRE 2015 GEOMETRIA CRITERI DI CONGRUENZA FRA TRIANGOLI IL SIMBOLO indica la congruenza PRIMO CRITERIO DI CONGRUENZA: Se due triangoli
DettagliMATEMATICA CON LA TARTARUGA
PERCORSO DIDATTICO DUE ORE SETTIMANALI CON 12 ALUNNI DELLE PRIME CLASSI L'INZIO DELL'ATTIVITA' DIDATTICA HA RIGUARDATO L'APPROCCIO ALLA RETE DIDATTICA E AL COMPUTER SPIEGAZIONE DEL SOFTWARE E DELLE SUE
DettagliTITOLO: LEGGERE I QUADRILATERI
TITOLO: LEGGERE I QUADRILATERI Competenze di riferimento: Comprendere ed interpretare l informazione: comprendere messaggi verbali e non verbali di vario genere; individuare ed interpretare l informazione,
DettagliGli angoli corrispondenti sono congruenti; I lati corrispondenti, che si dicono lati omologhi, sono in rapporto costante:
ome sai, se vuoi riprodurre una figura, puoi disegnarla perfettamente uguale rispettandone la forma e le dimensioni e cambiandone quindi solo la posizione. In questo caso la riproduci isometricamente,
DettagliI punti di inizio e di fine della spezzata prendono il nome di estremi della spezzata. lati
I Poligoni Spezzata C A cosa vi fa pensare una spezzata? Qualcosa che si rompe in tanti pezzi A me dà l idea di un spaghetto che si rompe Se noi rompiamo uno spaghetto e manteniamo uniti i vari pezzi per
DettagliTerza Media Istituto Elvetico Lugano prof. Mazzetti Roberto
Terza Media Istituto Elvetico Lugano 2014 2015 prof. Mazzetti Roberto Carissimi, eccovi gli argomenti trattati in quest inizio d anno scolastico, fino alle vacanze autunnali. Ti servono qual ripasso!!!se
DettagliLE FRAZIONI. 1 Scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata. cinque settimi. dieci quindicesimi. nove diciottesimi. dodici ventiquattresimi
LE FRAZIONI Scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata. 3 7 9 Riscrivi la frazione in cifre e colora la parte indicata. cinque settimi dieci quindicesimi nove diciottesimi dodici ventesimi quattordici
DettagliVerbalizzazione e concettualizzazione in matematica Il gioco della descrizione
Verbalizzazione e concettualizzazione in matematica Il gioco della descrizione a cura di Margherita D Onofrio, 2003 L acquisizione dei concetti di una qualsiasi disciplina, nel nostro caso della matematica,
DettagliLINEE SEMPLICI INTRECCIATE. Colora di giallo le linee semplici, di verde quelle intrecciate.
LINEE SEMPLICI INTRECCIATE Colora di giallo le linee semplici, di verde quelle intrecciate. Disegna di rosa le linee semplici, di azzurro quelle intrecciate. LINEE APERTE CHIUSE Colora di giallo le linee
DettagliEquivalenza delle figure piane
Capitolo Equivalenza Poligoni equivalenti - erifica per la classe seconda Teoremi di Pitagora ed Euclide COGNOME............................... NOME............................. Classe....................................
DettagliCi sono momenti in cui i bambini osservano un modello per sapere come fare qualcosa Si può anche utilizzare un modello per dipingere
Unità Confronti metodo Bright Start Scuola dell Infanzia Villastellone Insegnante Emanuela Tosco Lezione N 1 Funzioni cognitive: Utilizzare un modello Confrontare Esplorare sistematicamente Etichettare
DettagliCostruzioni geometriche. ( Teoria pag , esercizi 141 )
Costruzioni geometriche. ( Teoria pag. 81-96, esercizi 141 ) 1) Costruzione con squadra e riga. a) Rette parallele. Ricorda ; due rette sono parallele quando.... oppure quando hanno la stessa. Matematicamente
DettagliEsame di Stato - Liceo Scientifico Prova scritta di Matematica - 22 giugno Problema 1 Soluzione a cura di L. Tomasi
Esame di Stato - Liceo Scientifico Prova scritta di Matematica - giugno 017 Problema 1 Soluzione a cura di L. Tomasi 1 Soluzione Punto 1 La funzione assegnata può essere scritta (usando la funzione coseno
DettagliLaboratorio di informatica
Laboratorio di informatica GEOMETRIA DELLO SPAZIO Introduzione a Geogebra 3D La versione 5 di Geogebra prevede anche la possibilità di lavorare in ambiente 3D. Basta aprire Visualizza - Grafici 3D: sullo
DettagliPunto d intersezione delle altezze nel triangolo
Punto d intersezione delle altezze nel triangolo 1. Osserva la posizione del punto d intersezione H. Dove si trova H a) in un triangolo acutangolo? b) in un triangolo rettangolo? c) in un triangolo ottusangolo?
DettagliDisegna la figura di cui vuoi la trasformata e gli oggetti (asse o centro di simmetria, vettore,...) che caratterizzano la trasformazione
LE TRASFORMAZIONI IN CABRI Per ottenere la figura immagine di una figura data in una trasformazione Disegna la figura di cui vuoi la trasformata e gli oggetti (asse o centro di simmetria, vettore,...)
Dettaglig. Ferrari M. Cerini D. giallongo Piattaforma informatica geometria 3 trevisini EDITORE
g. Ferrari M. Cerini D. giallongo Piattaforma Ma Pia a tematica informatica geometria 3 trevisini EDITORE unità 14 2 UNITÀ14 LE MISURE DI CIRCONFERENZA, CERCHIO E LORO PARTI 1. Relazione tra circonferenza
DettagliPoligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza
Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza Def: 1. Un poligono si dice inscritto in una circonferenza se tutti i suoi vertici sono punti della La circonferenza si dice circoscritta al poligono.
DettagliUnità Didattica N 25 Quadrilateri particolari
Unità idattica N 25 Quadrilateri particolari 41 Unità idattica N 25 Quadrilateri particolari 01) efinizione di quadrilatero 02) efinizione di parallelogrammo 03) Teoremi diretti sul parallelogrammo 04)
DettagliLe caratteristiche dei poligoni. La relazione tra i lati e gli angoli di un poligono. Definizioni
Le caratteristiche dei poligoni 1. Si dice poligono la parte del piano delimitata da una spezzata chiusa. 2. Il perimetro di un poligono è la somma delle misure del suoi lati, si indica cm 2p. 3. Un poligono
DettagliRisposte ai quesiti D E H D
Perugia, dic. 2009/gen. 2010 Risposte ai quesiti 1. Dati i quadrati CD e C D, come in figura, provare che la perpendicolare uscente da alla retta DD passa per il punto medio del segmento quale che sia
DettagliI TRIANGOLI AB < AC + BC
I TRIANGOLI Il triangolo è un poligono formato da tre angoli e da tre lati: rappresenta la figura più semplice in assoluto, in quanto 3 è il numero minimo di segmenti necessari per delimitare una superficie
DettagliIstruzioni. Ecco gli argomenti che ti chiediamo di ripassare:
Matematica La matematica rappresenta una delle materie di base dei vari indirizzi del nostro Istituto e, anche se non sarà approfondita come in un liceo scientifico, prevede comunque lo studio di tutte
DettagliPrincipali Definizioni e Teoremi di Geometria
Principali Definizioni e Teoremi di Geometria Segmento (definizione) Si dice segmento di estremi A e B l insieme costituito dai punti A e B e da tutti i punti della retta AB compresi tra A e B. Angolo
DettagliSIMULAZIONE TEST INVALSI
SIMULAZIONE TEST INVALSI AREE POLIGONI Disegna nel piano quadrettato un rettangolo che abbia la stessa area del rettangolo ABCD, ma perimetro maggiore. Osserva il rettangolo. Sul lato DC segna il punto
DettagliProblemi di geometria
1 2 6 7 9 Calcola la misura dell ipotenusa di un triangolo rettangolo i cui cateti misurano 11,2 cm e 1 cm. [1,7 cm] In un triangolo rettangolo l ipotenusa misura cm, un cateto è dell ipotenusa. Calcola
DettagliTest di autovalutazione
UNITÀ LE TRSFORMZIONI GEOMETRIHE: OMOTETIE E SIMILITUDINI Test Test di autovalutazione 0 0 0 0 0 0 0 70 80 90 00 n Il mio punteggio, in centesimi, è L omotetia è una trasformazione geometrica che a lascia
DettagliIl tangram 1. Trovare il punto medio della diagonale e congiungerlo con un vertice. Trovare il punto medio dei due lati e unirli con un segmento.
Laboratorio ludo-matematico Il tangram 1 isegnare il tangram utilizzando il punto medio isegnare un primo tangram su carta quadrettata (in questo momento non è importante la dimensione del tangram, quindi
DettagliLa retta nel piano cartesiano
La retta nel piano cartesiano Se proviamo a disporre, sul piano cartesiano, una retta vediamo che le sue possibili posizioni sono sei: a) Coincidente con l asse delle y; b) Coincidente con l asse delle
DettagliCome risolvere i quesiti della Prova Nazionale di Terza Media (INVALSI) Anno Scolastico 2007/2008
Come risolvere i quesiti della Prova Nazionale di Terza Media (INVALSI) Anno Scolastico 2007/2008 Soluzione: La risposta corretta è B. perché senza la parentesi l esponente si applica solo al numeratore:
DettagliKangourou Italia Gara del 17 marzo 2016 Categoria Student Per studenti di quarta e quinta della scuola secondaria di secondo grado
Kangourou Italia Gara del 17 marzo 2016 Categoria Student Per studenti di quarta e quinta della scuola secondaria di secondo grado I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti ciascuno 1. La somma degli
DettagliAssumendo 1 u = 1 cm, calcola il perimetro e l area del quadrilatero ABCD.
Esercizio 1a Disegna un piano cartesiano ortogonale ed in esso inserisci i punti che seguono, poi uniscili nell ordine dato: Secondo te che tipo di quadrilatero hai ottenuto? Perché? Quali sono le sue
DettagliIn quanto segue ci interesseranno particolarmente le forme che si comportano come l esempio del quadrato A qui sopra. Le chiameremo forme di tipo A.
I MOSAICI E IL CONCETTO DI GRUPPO (triennio sc.sec II grado) Qui sotto avete una griglia, che rappresenta una normale quadrettatura, come quella dei quaderni a quadretti; nelle attività che seguono dovrete
DettagliTest sui triangoli. Vengono presentate 25 domande a risposta multipla, risolte e commentate.
Test sui triangoli In questa dispensa vengono proposti dei test di verifica relativi alle nozioni di geometria piana sui triangoli, in particolare, la classificazione dei triangoli, i criteri di uguaglianza
DettagliUn poligono può avere tre, quattro, cinque o più lati. Il vertice è il punto d incontro di due lati; i vertici si indicano
Pagina 1 di 13 I poligoni I poligoni sono figure piane che hanno come contorno una linea spezzata chiusa formatada almeno tre segmenti consecutivi. Un poligono può avere tre, quattro, cinque o più lati.
DettagliC5. Triangoli. C5.1 Definizioni. C5.2 Classificazione dei triangoli in base ai lati
5. Triangoli 5.1 efinizioni Un triangolo è un poligono con tre lati. In figura 5.1 i lati sono i segmenti =c, =b e =a. Gli angoli (interni) sono α = ˆ, β = ˆ e γ = ˆ. Si dice che un angolo è opposto a
DettagliTerza Media Istituto Elvetico Lugano prof. Mazzetti Roberto
Terza Media Istituto Elvetico Lugano 2015 2016 prof. Mazzetti Roberto Carissimi, eccovi gli argomenti trattati in quest inizio d anno scolastico, fino alle vacanze autunnali. Ti servono quale ripasso!!!se
DettagliAppunti ed esercizi di geometria analitica PRIMA PARTE
Appunti ed esercizi di geometria analitica PRIMA PARTE Per la teoria studiare su il libro di testo La retta e i sistemi lineari, modulo E, da pagina 594 a pagina 597. Esercizi da pagina 617 a pagina 623.
DettagliMinimo Comune multiplo
Minimo Comune multiplo Il minimo comune multiplo (si scrive anche mcm) è il più piccolo numero che sia divisibile per tutti i numeri dati. Che significa? Se io ho tre numeri, il mcm è, tra i tanti possibili
Dettagli(ED IMPARARE LE REGOLE DELLE OPERAZIONI)
COME CALCOLARE IL PERIMETRO DI UN RETTANGOLO (ED IMPARARE LE REGOLE DELLE OPERAZIONI) Mettiamo che io abbia 8 panini, per calcolare la loro somma posso fare panino+panino+panino+panino+panino+panino+panino+panino=
DettagliMinistero della Difesa Direzione Generale per il Personale Militare I Reparto
Ministero della Difesa Direzione Generale per il Personale Militare I Reparto Concorso Interno, per titoli ed esami, a 300 posti per l ammissione al 20 corso di aggiornamento e formazione professionale
DettagliProblemi di massimo e minimo
Problemi di massimo e minimo Supponiamo di avere una funzione continua in Per il teorema di Weierstrass esistono il massimo assoluto M e il minimo assoluto m I problemi di massimo e minimo sono problemi
DettagliL AREA DELLE PRINCIPALI FIGURE DELLA GEOMETRIA PIANA
L AREA DELLE PRINCIPALI FIGURE DELLA GEOMETRIA PIANA Le formule per il calcolo dell area delle principali figure della geometria piana sono indispensabili per poter proseguire con lo studio della geometria.
Dettagliinferiore ai 180, ha area uguale al quadrato della corda AD che sottende un arco uguale alla somma dell arco AC e dell arco 180
L approssimazione di π secondo al-kashi Al-Kashi calcola il π in modo tale che soddisfi una condizione, detta Condizione di Al-Kashi : La circonferenza di un cerchio deve essere espressa in funzione del
Dettagli