Piano di Lavoro di Matematica (A047)

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1 Liceo Scientifico Istituto Tecnico Industriale ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE ALDO MORO Via Gallo Pecca n.4/ RIVAROLO CANAVESE Tel. 0124/ Fax 0124/ Cod. Fisc segreteria@istitutomoro.it URL: w w w.istitutomoro.it SEZIONE SCIENTIFICA Anno Scolastico SEZIONE SCIENTIFICA Anno Scolastico Piano di Lavoro di Matematica (A047) Docente: prof. Nicolò Blunda Classe: 1G Libro di testo: Bergamini/Trifone/Barozzi Matematica.blu Vol. 1 ed. Zanichelli IL DIRIGENTE SCOLASTICO (Prof. Alberto Focilla)

2 1. CARATTERISTICHE DELLA CLASSE (vedi documenti di programmazione dei singoli Consigli di Classe) 2. COMPETENZE L insegnamento della matematica nel primo biennio di liceo scientifico, oltre che recuperare e potenziare le abilità logico-intuitive acquisite nei corsi di studi precedenti, deve avviare ad un graduale processo di astrazione e formalizzazione della disciplina. In tal senso, gli studenti dovranno comprendere l importanza di matematizzare la realtà, per acquisire competenze e dare un senso di unitarietà ai molteplici aspetti della vita. Le indicazioni nazionali di carattere generale per il primo biennio, si possono così sintetizzare: Favorire la modellizzazione attraverso i problemi Evidenziare collegamenti all interno della matematica, con altre discipline e mondo reale Sviluppare l algebra interpretandola anche graficamente Inquadrare storicamente l evoluzione della disciplina Utilizzare strumenti informatici Nello specifico, i contenuti di apprendimento sono riconducibili alle seguenti aree tematiche: Aritmetica e Algebra Geometria Relazioni e funzioni Dati e previsioni Elementi di informatica Il Dipartimento di Matematica del primo biennio nel rispetto delle linee guida contenute nel D.M. 211/2010 e della tradizionale scansione degli argomenti nel corso dei cinque anni, introdurrà i nuovi temi di statistica e probabilità, rispettivamente nelle classi prime e seconde. Inoltre cercherà di privilegiare la visualizzazione e l interpretazione grafica dei contenuti oltre ad associare, dove è possibile, i procedimenti algoritmici e l uso dei mezzi informatici. I processi cognitivi coinvolti, utili anche ai fini della valutazione delle competenze sono: conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica ; saper risolvere problemi mediante strumenti e strategie appropriate ; conoscere e padroneggiare forme diverse di rappresentazione e saper passare da una all altra ( verbale, scritta, simbolica, grafica ) acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (definire, argomentare, verificare, generalizzare, dimostrare, giustificare ) saper interpretare un fenomeno in termini quantitativi, utilizzando strumenti statistici e modelli vari. Le quattro competenze dell asse matematico, su cui è richiesto di esprimere una valutazione (secondo uno dei tre livelli base, intermedio, avanzato) sono: 1. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. 2. Confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. 3. Individuare strategie appropriate per la soluzione dei problemi. 4. Analizzare dati e interpretarli, sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico

3 Finalità dell asse matematico è l acquisizione al termine dell obbligo d istruzione delle abilità necessarie per applicare i principi e i processi matematici di base, nel contesto della vita quotidiana. 3. ABILITA DISCIPLINARI UNITÀ DIDATTICA Conoscenze O BIETTIVI Abilità ATTIVITÀ DI LABO RATO RIO (*) VERIFICHE 1 I numeri naturali, interi, razionali Competenze: L insieme numerico N L insieme numerico Z Le operazioni e le espressioni Multipli e divisori di un numero I numeri primi Le potenze con esponente naturale Le proprietà delle operazioni e delle potenze Sistemi di numerazione. L insieme numerico Q Le frazioni equivalenti e i numeri razionali Le operazioni e le espressioni Le potenze con esponente intero Le frazioni e le proporzioni I numeri decimali finiti e periodici. Calcolare il valore di un espressione numerica Tradurre una frase in un espressione e un espressione in una frase Applicare le proprietà delle potenze Scomporre un numero naturale in fattori primi Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. tra numeri naturali Sostituire numeri alle lettere e calcolare il valore di un espressione letterale Saper eseguire un cambiamento di base (da base 10 a base n e viceversa). Saper eseguire semplici operazioni nel sistema binario. Eseguire addizioni e sottrazioni di frazioni Semplificare espressioni Tradurre una frase in un espressione e sostituire numeri razionali alle lettere Risolvere problemi con percentuali e proporzioni Trasformare numeri decimali in frazioni. Il foglio elettronico Excel La tavola pitagorica con Excel Algoritmo euclideo per MCD tra numeri naturali con Excel. Verifica 2 Gli insiemi e la logica Il significato dei simboli utilizzati nella teoria degli insiemi Le operazioni tra insiemi e le loro proprietà Il significato dei simboli utilizzati nella logica Le proposizioni e i connettivi logici Analogie e differenze nelle operazioni tra insiemi e tra proposizioni logiche Rappresentare un insieme e riconoscere i sottoinsiemi di un insieme Eseguire operazioni tra insiemi Determinare la partizione di un insieme Riconoscere le proposizioni logiche Applicare le proprietà degli operatori logici e le leggi di De Morgan Trasformare enunciati aperti in proposizioni mediante i quantificatori 3 Le relazioni e le funzioni Competenze: I monomi e i polinomi Le relazioni binarie Cenni alle relazioni definite in un insieme e le loro proprietà Le funzioni Grafici di funzioni Rappresentare una relazione Riconoscere semplici esempi di relazioni di equivalenza e d ordine. Riconoscere una funzione e le relative proprietà. Interpretare il grafico di una funzione I monomi e i Sommare algebricamente polinomi monomi Le operazioni e le Calcolare prodotti, potenze e espressioni con i quozienti di monomi monomi e i polinomi Teorema del resto, regola di Ruffini e teorema di Ruffini con Excel

4 I prodotti notevoli Le funzioni polinomiali Il teorema di Ruffini Eseguire addizione, sottrazione e moltiplicazione di polinomi 5 La geometria del piano Competenze: I triangoli I punti, le rette, i piani I segmenti Gli angoli Le operazioni con i segmenti e con gli angoli La congruenza delle figure I triangoli Criteri di congruenza Teoremi triangolo isoscele Teoremi disuguaglianze Semplificare espressioni con operazioni e potenze di monomi e polinomi Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra monomi Applicare i prodotti notevoli Eseguire la divisione tra due polinomi Applicare la regola di Ruffini Eseguire operazioni tra segmenti e angoli Eseguire costruzioni Dimostrare teoremi su segmenti e angoli Riconoscere gli elementi di un triangolo e le relazioni tra di essi Applicare i criteri di congruenza dei triangoli Utilizzare le proprietà dei triangoli isosceli ed equilateri Dimostrare teoremi sui triangoli I triangoli con Geogebra / Cabri Géomètre 7 La scomposizione in fattori e le frazioni algebriche Competenze: La scomposizione in fattori dei polinomi Le frazioni algebriche Le operazioni con le frazioni algebriche Le condizioni di esistenza di una frazione algebrica Fattorizzare polinomi con raccoglimento totale, parziale. Riconoscere i prodotti notevoli, i trinomi caratteristici Fattorizzare la somma e differenza di cubi e mediante regola di Ruffini Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra polinomi Determinare le condizioni di esistenza di una frazione algebrica Semplificare frazioni algebriche Eseguire operazioni e potenze con le frazioni algebriche Semplificare espressioni con le frazioni algebriche 8 Le equazioni lineari Competenze: Le identità Le equazioni Le equazioni equivalenti e i princìpi di equivalenza Equazioni determinate, indeterminate, impossibili Stabilire se un uguaglianza è un identità Stabilire se un valore è soluzione di un equazione Applicare i princìpi di equivalenza delle equazioni Risolvere equazioni intere e fratte, numeriche e letterali Utilizzare le equazioni per risolvere problemi Le equazioni lineari con Excel Verifica 9 Introduzione alla statistica Competenze: 3-4 I dati statistici La frequenza e la frequenza relativa Gli indici di posizione centrale: media aritmetica, media ponderata, mediana e moda Determinare frequenze assolute e relative Trasformare una frequenza relativa in percentuale Rappresentare graficamente una tabella di frequenze La statistica con Excel

5 Gli indici di variabilità: campo di variazione, scarto semplice medio, deviazione standard Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati Calcolare gli indici di variabilità di una serie di dati 10 Perpendicolarità e parallelismo Competenze: 2 4 Le rette perpendicolari Le rette parallele Applicare il teorema delle rette parallele e il suo inverso Applicare i criteri di congruenza dei triangoli rettangoli Dimostrare teoremi sugli angoli dei poligoni Le rette perpendicolari e le rette parallele con Cabri 11. Le disequazioni lineari Competenze: Le disuguaglianze numeriche Le disequazioni Le disequazioni equivalenti e i princìpi di equivalenza Disequazioni sempre verificate e disequazioni impossibili I sistemi di disequazioni Applicare i princìpi di equivalenza delle disequazioni Risolvere disequazioni lineari e rappresentarne le soluzioni su una retta Risolvere disequazioni fratte Risolvere sistemi di disequazioni Utilizzare le disequazioni per risolvere problemi Verifica 12. I parallelogrammi e i trapezi Competenze: 2-4 Il parallelogramma Il rettangolo Il quadrato Il rombo Il trapezio Teorema rette parallele Dim. teoremi sui parallelogrammi e le loro proprietà Dim. teoremi sui trapezi e utilizzare le proprietà del trapezio isoscele Dim. e applicare il teorema del fascio di rette // I parallelogrammi e i trapezi con Cabri (*) Le attività di Laboratorio previste in ogni unità didattica saranno svolte compatibilmente con le esigenze/livello della classe, con i tempi di realizzazione del programma previsto e delle disponibilità strumentali dell Istituto. 4. METODOLOGIA I temi saranno introdotti a partire da situazioni problematiche concrete, favorendo spontanee attività di analisi, scoperta, problem solving ; associate a lezioni frontali e discussioni guidate. Il linguaggio sarà accessibile agli studenti ma rigoroso, sia nella terminologia che correttezza argomentativa. Si utilizzeranno strumenti quali l esemplificazione, la visualizzazione, il collegamento dei concetti, per favorire il superamento degli scogli propri della disciplina. Fermo restando l importanza dell acquisizione delle tecniche, saranno evitati tecnicismi ripetitivi per favorire maggiormente una comprensione approfondita degli aspetti concettuali. Si introdurrà il metodo assiomatico-deduttivo della geometria euclidea, cercando di sviluppare nei ragazzi, la capacità del ragionamento dimostrativo. La realizzazione di costruzioni geometriche elementari e l eventuale verifica o ricerca delle loro proprietà, saranno effettuate anche mediante l uso di programmi informatici specifici. Ciascun argomento sarà associato a numerosi esercizi e problemi, organizzati secondo livelli di difficoltà crescente, per consentire flessibilità nella programmazione ed eventuale attuazione di

6 curricoli personalizzati. Inoltre, sul libro di testo, sarà proposto materiale per lo studio, l esercitazione guidata e non, l approfondimento, il recupero o il potenziamento. Riassumendo, si prevede l utilizzo delle seguenti metodologie. o Lezione frontale espositiva o Lezione dialogata o Esercitazioni di Conoscenza e/o Competenza o Problem solving o Discussione collettiva su problematiche o Lavoro in piccolo gruppo o Lavoro individuale o Attività laboratoriale 5. ATTREZZATURE E STRUMENTI DIDATTICI Verranno utilizzati i seguenti strumenti didattici. o Libri di testo e materiali/proposte annesse o Appunti e dispense o Fotocopie o Schede o Laboratori 6. LIBRI DI TESTO: Bergamini/Trifone/Barozzi Matematica.blu Vol. 1 ed. Zanichelli 7. MODALITA DI VALUTAZIONE Le verifiche saranno sia formative che sommative Per queste ultime, si prevedono interrogazioni brevi o su più unità, prove scritte, test. Nel primo trimestre si svolgeranno almeno tre prove sommative; mentre nel secondo pentamestre almeno quattro.

7 Il voto sarà assegnato con un punteggio dal 2 al 10 Per tutte le prove scritte la specifica valutazione sarà comunicata contestualmente agli allievi. A ogni esercizio verrà assegnato un punteggio al quale si applicheranno penalità, in base al numero e alla tipologia degli errori, secondo la seguente tabella. Penalità Tipologia di errore (rispetto al punteggio max. del singolo esercizio) 25 % Lieve: segno, trascrizione, omissione non grave (che non pregiudica la comprensione della strategia risolutiva). 50 % Medio: applicazione di regola non completamente appropriata, calcolo. 75 % Grave: concettuale, conoscenza, comprensione, interpretazione testo difforme. Il punteggio totale ottenuto sarà, poi, convertito in voto secondo un criterio di proporzionalità, elaborato in modo da far corrispondere il livello di sufficienza al 50% o al 60% del punteggio massimo, a seconda del momento dell A.S. e della difficoltà della prova. Per le prove orali, viene adottata la seguente griglia di valutazione. ARGOMENTI: COMPRENSIONE E CONOSCENZA DEI CONTENUTI CAPACITÀ DI ARGOMENTARE, DI SINTETIZZARE I CONCETTI E/O DI APPLICARE CORRETTAMENTE GLI STRUMENTI ABILITÀ DI UTILIZZO DEL LINGUAGGIO SPECIFICO E DEI SIMBOLI /40 /30 /30 PUNTEGGIO: /100 VOTO = PUNTEGGIO / INTERVENTI E TEMPI DI RECUPERO Verranno utilizzati i seguenti interventi di recupero. o Recupero in itinere o Lavoro individuale