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1 L A B O R A T O R I O D I I N F O R M A T I C A M U S I C A L E MODULO 1: MANIPOLAZI ONE DEL SEGNALE AUDI O G.PRESTI - 17/03/ LE ZI ON E 3 1. RISPOSTA IMPULSIVA E CONVOLUZIONE Una descrizione informale di "risposta impulsiva di un sistema " (IR o risposta all'impulso) può essere riassunta come l'output del sistema dato in input un impulso unitario. L'impulso unitario (o Delta di Dirac) è un segnale che in digitale, nel dominio del tempo, è uguale a zero ovunque tranne in un punto T in cui è uguale a 1. Figura 1: Impulso unitario e risposta impulsiva di due diversi sistemi La caratteristica fondamentale dell'impulso unitario è che esso contiene l'intero spettro, e può essere utilizzato per descrivere il comportamento di un sistema lineare (ad esempio un filtro o un riverbero, ma non un compressore o un distorsore). Lo spettro della risposta all'impulso prende anche il nome di funzione di trasferimento.

2 La convoluzione è un operazione matematica che combina due segnali e per ottenerne un terzo: Una proprietà fondamentale di questa operazione è che la convoluzione di due segnali nel dominio del tempo equivale al prodotto dei loro spettri nel dominio della frequenza ( indica la trasformata di Fourier): Senza soffermarci sui dettagli matematici possiamo affermare che se è la risposta impulsiva di un sistema, allora il risultato della convoluzione corrisponde alla risposta del sistema dato in ingresso. In altre parole se conosciamo la IR di un sistema lineare possiamo replicarne gli effetti su qualsiasi segnale grazie al processo di convoluzione. 2. EQUALIZZATORI E FILTRI I filtri (o gli equalizzatori) sono sistemi che alterano la magnitudine e la fase di ogni componente in frequenza di un segnale. Sono generalmente sistemi lineari 1 che dunque possono essere descritti univocamente dalla loro risposta all'impulso (IR). Figura 2: Risposta all'impulso di un filtro passabasso nel dominio del tempo (a sinistra) e nel dominio della frequenza (a destra). Nel dominio del tempo l'operazione di filtraggio corrisponde alla convoluzione del segnale con la IR del filtro. Come dettato dalle proprietà della convoluzione dunque, nel dominio della frequenza il filtraggio corrisponde al prodotto dello spettro del segnale per la funzione di trasferimento del filtro. Un utile strumento per la progettazione di filtri numerici, in grado di esportare classi C++ e Object Pascal, può essere trovato all'indirizzo: 1 Molti equalizzatori digitali in realtà introducono distorsioni e altri artefatti al fine di emulare il comportamento di equalizatori analogici. Questo li rende sistemi non più lineari e giustifica l'esistenza di diversi modelli che differiscono per il tipo di distorsione introdotta.

3 3. CLASSIFICAZIONE DEI FILTRI I filtri possono essere classificati in base a diverse caratteristiche: 1. Tipo di risposta: FIR o IIR Esistono due tipi di implementazione dei filtri numerici: A risposta impulsiva finita (FIR) e a risposta impulsiva infinita (IIR). I primi dipendono solo dagli ultimi k ingressi del sistema, mentre i secondi dipendono anche dalle uscite del sistema stesso, il che li rende potenzialmente instabili (in determinate condizioni possono produrre segnale anche in assenza di input). I filtri di tipo FIR sono più robusti, mentre i filtri di tipo IIR possono raggiungere tagli in frequenza più ripidi e non possono mai essere lineari in fase (cfr: "5. Risposta in fase"). Figura 3: a - struttura dei filtri a risposta finita. b - struttura dei filtri a risposta infinita. I rettangoli rappresentano stadi di ritardo e i triangoli rappresentano il prodotto per un coefficiente. Si noti come nei FIR l'equazione che descrive il comportamento equivalga alla convoluzione dell'input x(n) per la sequenza di pesi h 0-k. In effetti lo schema in Figura 3-a rappresenta un esempio di implementazione della convoluzione. 2. Tipo di curva E' possibile modellare filtri dai comportamenti più disparati. I più diffusi sono, high-shelf, low-shelf, bells (campane), high-pass e low-pass 2. Il loro comportamento è facilmente deducibile dalla funzione di trasferimento in figura 4: Figura 4: Funzione di trasferimento di alcune tipologie di filtri. Generalmente -cut e -shelf si usano agli estremi dello spettro, mentre le campane si usano nelle bande intermedie. 2 High-pass e low-pass: passa-alto e passa-basso, chiamati anche low-cut e high-cut (taglia basse e taglia alte).

4 3. Pendenza e ordine La pendenza di un filtro indica la quantità di attenuazione in funzione della distanza dalla frequenza di taglio f c. Ad esempio un filtro passabasso del primo ordine ha una pendenza di -6dB per ottava, il che significa che un ottava oltre f c l'attenuazione sarà di -6dB, 2 ottave oltre f c l'attenuazione sarà di -12dB, 3 ottave oltre f c sarà di -18dB ecc. La pendenza aumenta all'aumentare dell'ordine del filtro (negli equalizzatori parametrici a volte ci si riferisce all'ordine come al parametro Quality: questo in realtà è una misura della selettività dei filtri a campana). Figura 5: Filtri passabasso del primo, secondo e terzo ordine. A ordini maggiori corrispondono anche distorsioni di fase maggiori. 4. Implementazione Esistono diversi modi di calcolare i coefficienti H 0-k, B 0-k e A 0-k della figura 3, attraverso cui si possono ottenere diversi comportamenti del filtro. Alcune implementazioni garantiscono una linearità nella banda passante a discapito della banda tagliata (o viceversa), altre garantiscono banda di transizione più stretta (cioè una pendenza più alta) a discapito della linearità generale (o viceversa). Figura 6: Risposta di alcuni metodi di implementazione di un filtro. Tra questi i più usati in ambito audio sono i Butterworth e i Chebyshev di tipo 2.

5 5. Risposta di fase Oltre ad alterare la magnitudine dello spettro, i filtri introducono anche un ritardo nella fase del segnale. In altre parole continuano ad oscillare anche dopo che l'impulso è terminato. I filtri detti non lineari in fase (la maggior parte) introducono ritardo solo per le frequenze nei dintorni della frequenza di taglio, mentre i filtri con risposta di fase lineare alterano la fase di tutto lo spettro, in modo da lasciare sincronizzate tutte le componenti del segnale, ma ritardando l'intera onda di una quantità facilmente compensabile. Figura 7: Risposta di un filtro non lineare in fase (sopra) e di un filtro lineare in fase (sotto). Mentre il primo spalma l'intervento del filtro oltre l'impulso, il secondo circoscrive simmetricamente l'intervento nei dintorni di una versione ritardata dell'impulso, lasciando tutte le frequenze sincronizzate. I filtri lineari in fase hanno un suono più trasparente e delicato, mentre i filtri non lineari in fase sono più colorati. I primi sono ideali per correzioni molto fini, mentre i secondi sono utili per dare carattere al suono equalizzato.

6 6. Interfaccia Esistono principalmente due modi di approcciarsi all'equalizzazione di un suono: nell'approccio grafico si disegna la curva di equalizzazione pensando allo spettro come se fosse diviso in tante bande di cui si può regolare il volume; nell'approccio parametrico si disegna la curva di equalizzazione attraverso delle funzioni. Figura 8: Eq. grafico. Molte campane a frequenza e quality fissa di cui possiamo controllare il guadagno. Questo tipo di equalizzatori agevola gli interventi più invasivi con curve dalla forma complessa. Figura 9: Eq. parametrico. Poche campane o shelfs di cui possiamo controllare frequenza, quality e guadagno. Indicato per operazioni più delicate. Figura 10: Eq. paragrafico. Si tratta di equalizzatori parametrici che forniscono un feedback visivo della funzione di trasferimento. Sono generalmente i più usati in ambito digitale.

7 4. LINEE GUIDA PER L'UTILIZZO DI EQUALIZZATORI Alcuni concetti che possono essere utili durante le operazioni di equalizzazione, ma che non sono regole da seguire alla lettera: 1. Se possibile non equalizzare strumenti in modalità "solo": nel contesto del mix possono insistere fenomeni di mascheramento e alcune frequenze potrebbero già essere occupate da altri strumenti. 2. Prima di agire in guadagno assicuratevi di avere eliminato dal mix tutto ciò che crea confusione. Ad esempio tagliando le basse frequenze agli strumenti che non suonano nel registro grave. 3. Aumentare brillantezza e presenza solo all'occorrenza: è facile realizzare mix troppo presenti. 4. Aumentare l'aria solo agli strumenti che vogliamo spicchino sugli altri, per evitare di affollare il registro più alto. 5. Equalizzazioni più naturali si ottengono prediligendo il taglio (di ciò che non ci piace) al guadagno (di ciò che ci piace). 6. Per rendere identificabile uno strumento particolarmente sommerso nel mix, enfatizzarne una peculiarità timbrica con una campana stretta. 7. Quando possibile è bene equalizzare in modo complementare: ad esempio se la cassa ha una campana in guadagno intorno agli 80 Hz, andate a tagliare gli 80 Hz degli strumenti concorrenti, come il basso. 8. A volte ri-registrare è più veloce che correggere con l'equalizzatore. 9. Ascoltare dei brani di riferimento aiuta a capire come disporre gli strumenti nello spettro. 10. Nel verificare le differenze tra un suono con o senza equalizzatore è importante regolare il guadagno di uscita del'eq in modo da mantenere un livello costante (i suoni a volume più alto sembrano sempre più belli). 11. Ogni equalizzatore è diverso, adatto a strumenti e interventi specifici: non esiste un equalizzatore universale. Tuttavia munirsi di un arsenale sterminato di equalizzatori senza saperne riconoscere le caratteristiche non può che portare a mix approssimativi. E' buona norma provare nuovi equalizzatori solo quando si riesce a fare miracoli con quelli che già si possiede. 12. Si equalizza ascoltando il suono, non guardando la funzione di trasferimento o appigliandosi a questioni di principio. Utilizzare equalizzatori parametrici e avere un set ridotto di strumenti aiuta ad allenare l'orecchio. 13. Un equalizzatore parametrico gratuito molto versatile può essere trovato all'indirizzo:

8 Figura 11: La tabella riporta la corrispondenza tra note e frequenze, alcuni effetti percettivi caratteristici di determinate bande e la posizione della frequenza fondamentale di alcuni strumenti.

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