PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE ISTITUTO PROFESSIONALE COMMERCIALE MATEMATICA

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1 PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE ISTITUTO PROFESSIONALE COMMERCIALE MATEMATICA CLASSE TERZA IPC COMPETENZE 42) Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica 43) 44) Individuare le problemi 45) 46) Analizzare i dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di ABILITA / CONOSCENZE CAPACITA MODULO 0: RIPASSO Equazioni intere e fratte di primo e secondo grado Risolvere equazioni e sistemi di primo e secondo grado Sistemi di equazioni di primo e secondo grado TEMPI

2 47) MODULO 1: IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA 48) Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni 49) 50) Individuare le problemi 51) Saper rappresentare rette e segmenti nel piano Saper calcolare la distanza fra due punti e determinare il punto medio di un segmento. Saper individuare rette parallele e rette perpendicolari. Saper scrivere I equazione di una retta per due punti. Saper scrivere I equazione di una retta conoscendo il coefficiente angolare e un punto. Le coordinate di un punto I segmenti nel piano Punto medio e lunghezza di un segmento L equazione di una retta in forma implicita ed esplicita Significato geometrico del coefficiente angolare e ordinata all origine Condizione di parallelismo e perpendicolarità tra rette nel piano Retta per due punti Intersezione tra rette Saper rappresentare una retta data una equazione. EVENTUALE APPROFONDIMENTO Saper ricavare l equazione di una retta da un grafico. Fasci propri e impropri di rette 52) Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. 53) 54) Individuare le problemi. MODULO 2: LA CIRCONFERENZA Saper ricavare l equazione di una circonferenza, dato centro e raggio e di un cerchio e lunghezza di una circonferenza Saper rappresentare nel piano una circonferenza di equazione assegnata Equazione di una circonferenza, dati centro e raggio Rappresentazione della circonferenza nel piano EVENTUALE APPROFONDIMENTO 55)

3 56) Analizzare i dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di Il numero p 57) 58) Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni 59) 60) Individuare le problemi 61) MODULO 3: LA PARABOLA E LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO Saper determinare Definizione di parabola come SECONDO I equazione cartesiana luogo geometrico PERIODO della parabola note particolari condizioni. Saper rappresentare graficamente la parabola. Saper determinare I intersezione fra una retta e una parabola. Saper utilizzare la condizione di tangenza di una retta a una parabola Saper risolvere disequazioni di secondo grado. Saper risolvere disequazioni di grado superiore al secondo. Saper risolvere disequazioni fratte. Saper risolvere sistemi di disequazioni. Equazione della parabola con l asse di simmetria parallelo all asse y La parabola: coordinate del vertice, del fuoco, equazione dell asse e della direttrice, intersezioni con gli assi, concavità Grafico della parabola Posizioni di una retta rispetto a una parabola L interpretazione grafica delle disequazioni di secondo grado L equazione associata ha Δ>0; L equazione associata ha Δ=0; L equazione associata ha Δ<0; Disequazioni fratte Sistemi di disequazioni MODULO 4: EVENTUALE APPROFONDIMENTO MATEMATICA FINANZIARIA

4 (in particolare per INDIRIZZO TECNICO COMMERCIALE) 62) Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica 63) 64) Individuare le per la soluzione di problemi 65) 66) Analizzare i dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di Saper operare con le leggi di capitalizzazione ed attualizzazione Saper tradurre in un modello matematico un problema di matematica finanziaria. Operazioni finanziarie semplici, Calcolo dell interesse, Il regime dell interesse semplice, Il regime dell interesse composto, Capitalizzazione semplice e composta Valore attuale e valore nominale Sconto razionale SECONDO PERIODO OBIETTIVI MINIMI CONOSCENZE / CONTENUTI IRRINUNCIABILI Equazioni intere e fratte di primo e secondo grado Sistemi di equazioni di primo e secondo grado Le coordinate di un punto I segmenti nel piano Punto medio e lunghezza di un segmento Risolvere semplici equazioni e sistemi di primo e secondo grado Saper rappresentare rette e segmenti nel piano Saper calcolare la distanza fra due punti e determinare il punto medio di un segmento (con coordinate intere) Saper individuare rette parallele e rette perpendicolari.

5 L equazione di una retta in forma implicita ed esplicita Significato geometrico del coefficiente angolare e ordinata all origine Condizione di parallelismo e perpendicolarità tra rette nel piano Saper scrivere l equazione di una retta per due punti. Saper scrivere l equazione di una retta conoscendo il coefficiente angolare e un punto. Saper rappresentare una retta data una equazione. Retta per due punti Intersezione tra rette Equazione di una circonferenza, dati centro e raggio o diametro Rappresentazione della circonferenza nel piano Saper ricavare l equazione di una circonferenza, dato centro e raggio o diametro Saper rappresentare nel piano una circonferenza di equazione assegnata. Definizione di parabola come luogo geometrico Equazione della parabola con l asse di simmetria parallelo all asse y La parabola: coordinate del vertice, equazione dell asse, intersezioni con gli assi, concavità Grafico della parabola Posizioni di una retta rispetto a una parabola L interpretazione grafica delle disequazioni di secondo grado Saper rappresentare graficamente la parabola. Saper determinare l intersezione fra gli assi cartesiani e una parabola. Saper risolvere disequazioni di secondo grado. Saper risolvere disequazioni di grado superiore al secondo. Saper risolvere disequazioni fratte. Saper risolvere sistemi di disequazioni con solo disequazioni intere. L equazione associata ha Δ>0; L equazione associata ha Δ=0; L equazione associata ha Δ<0; Disequazioni fratte Sistemi di disequazioni CLASSE QUARTA IPC

6 COMPETENZE 67) Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica. ABILITA / CONOSCENZE CAPACITA MODULO 1: RIPASSO Disequazioni (di primo e di secondo grado, intere e fratte) e sistemi di disequazioni Risolvere disequazioni e sistemi di disequazioni TEMPI 68) 69) Individuare le problemi 70) 71) 72) Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. 73) 74) Individuare le problemi. MODULO 2: LA CIRCONFERENZA Equazione di una circonferenza, dati centro e raggio Saper ricavare l equazione di una circonferenza, dato centro e raggio e di un cerchio e lunghezza di una circonferenza Saper rappresentare nel piano una circonferenza di equazione assegnata Rappresentazione della circonferenza nel piano EVENTUALE APPROFONDIMENTO 75) Il numero p 76) Analizzare i dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di 77) MODULO 3: CENNI DI GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA

7 78) Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. 79) 80) Individuare le problemi. 81) 82) Analizzare i dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di Saper risolvere semplici triangoli rettangoli mediante le funzioni trigonometriche. Definizione di seno e coseno e tangente Conversione da gradi a radianti. 83) 84) 85) Individuare le per la soluzione di problemi. 86) 87) Analizzare i dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di. MODULO 4: LE FUNZIONI E LE LORO PROPRIETÀ Saper calcolare il Che cosa sono le funzioni: dominio di una funzione, definizione di funzione, riportando le definizione di dominio, informazioni nel piano definizione di codominio; (funzione polinomiale, razionale, Le funzioni numeriche; irrazionale, logaritmica, esponenziale). Saper individuare le simmetrie di una funzione; Saper calcolare le intersezioni con gli assi e il segno di una funzione razionale fratta, riportando le informazioni nel piano Saper leggere il grafico di una funzione (dominio, La classificazione delle funzioni; Il dominio naturale di una funzione; Le funzioni definite per casi; Le funzioni iniettive, suriettive e biiettive. La funzione inversa. Le funzioni pari e le funzioni dispari; SECONDO PERIODO

8 codominio, parità, intersezioni con gli assi, crescenza, iniettività). Le funzioni crescenti, le funzioni decrescenti; Intersezioni con gli assi e segno di una funzione razionale fratta; Lettura del grafico di una funzione (dominio, codominio, parità, intersezioni con gli assi, crescenza, iniettività). EVENTUALE APPROFONDIMENTO Il grafico della funzione seno e della funzione coseno MODULO 5: ESEMPI DI FUNZIONI: TRIGONOMETRICHE, ESPONENZIALI E LOGARITMICHE Utilizzare le tecniche e Acquisire il concetto di le procedure del calcolo funzione seno e coseno, aritmetico ed algebrico esponenziale e rappresentandole anche logaritmica con le loro sotto forma grafica caratteristiche. La funzione seno e coseno Grafico della funzione seno e coseno La funzione esponenziale SECONDO PERIODO 88) Individuare le problemi 89) Saper rappresentare funzioni esponenziali e logaritmiche. Grafico della funzione esponenziale Equazioni e disequazioni esponenziali elementari La funzione logaritmica 90) Analizzare i dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di 91) Grafico della funzione logaritmica Calcolo del valore di semplici logaritmi EVENTUALI APPROFONDIMENTI Il numero e Le disequazioni esponenziali

9 Le equazioni e le disequazioni logaritmiche OBIETTIVI MINIMI CONOSCENZE / CONTENUTI IRRINUNCIABILI Disequazioni (di primo e di secondo grado, intere e fratte) e sistemi di disequazioni Equazione di una circonferenza, dati centro e raggio o diametro Rappresentazione della circonferenza nel piano Risolvere semplici disequazioni e sistemi di disequazioni Saper ricavare l equazione di una circonferenza, dato centro e raggio o diametro Saper rappresentare nel piano una circonferenza di equazione assegnata. Definizione di seno e coseno e tangente Saper risolvere semplici triangoli rettangoli mediante le funzioni trigonometriche. Conversione da gradi a radianti. Che cosa sono le funzioni: definizione di funzione, definizione di dominio, definizione di codominio; Le funzioni numeriche; La classificazione delle funzioni; Il dominio naturale di una funzione; Le funzioni definite per casi; Le funzioni iniettive, suriettive e biiettive. La funzione inversa. Le funzioni pari e le funzioni dispari; Le funzioni crescenti, le funzioni decrescenti; Intersezioni con gli assi e segno di una funzione razionale fratta; Lettura del grafico di una funzione (dominio, intersezioni con gli assi). Saper calcolare il dominio di semplici funzioni, riportando le informazioni nel piano (funzione polinomiale, razionale, irrazionale, logaritmica, esponenziale). Saper calcolare le intersezioni con gli assi e il segno di una semplici funzione razionale fratta, riportando le informazioni nel piano Saper leggere il grafico di una funzione (dominio, intersezioni con gli assi).

10 Definizione di funzione seno e coseno, Acquisire il concetto di funzione seno, coseno, esponenziale e logaritmica e relativi esponenziale e logaritmica con le loro grafici caratteristiche Semplici equazioni esponenziali Calcolo del valore di semplici logaritmi Saper rappresentare semplici funzioni esponenziali e logaritmiche

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