CAMPI MAGNETICI E INDUZIONE ELETTROMAGNETICA

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1 CAMPI MAGETICI E IDUZIOE ELETTOMAGETICA Quando s para d camp magnetc, pù propramente s para d: B r IDUZIOE MAGETICA (o denstà d fusso magnetco) H r ITESITÀ DI CAMPO MAGETICO r r L equazone che ega queste due grandezze è: B µ H dove: µ permeabtà magnetca de mezzo n cu s svoge campo magnetco Dmensonamente (ne S.I.): B [T] H [A/m] µ [H/m] [Ωs/m] [Vs/Am] Un mezzo è detto LIEAE se a sua µ è sempre costante, coè non presenta fenomen né d saturazone né d steres magnetca.

2 Camp magnetc e nduzone eettromagnetca CAMPI MAGETICI PODOTTI DA COETI ELETTICHE Propretà fondamentae: e nee de campo d nduzone magnetca sono concatenate con crcuto eettrco che e produce. Esempo: Conduttore rettneo percorso da corrente contnua e mmerso n un mezzo omogeneo neare d estensone nfnta: e nee de campo d nduzone magnetca sono d forma crcoare, centrate rspetto a conduttore e gacent n pan ortogona a conduttore stesso. I verso de campo d nduzone magnetca è dato daa regoa dea mano destra: consderando poce ne verso n cu scorre a corrente, verso de campo d nduzone magnetca è dato da verso d chusura dea mano.

3 CAMPI MAGETICI PODOTTI DA COETI ELETTICHE Camp magnetc e nduzone eettromagnetca La corrente che scorre n un crcuto eettrco crea attorno a sé un campo d nduzone magnetca. Questo campo teorcamente s estende a nfnto: n reatà a sua ntenstà è nversamente proporzonae aa dstanza da crcuto. Qund, otre una certa dstanza, ntenstà de campo d nduzone magnetca rsuta trascurabe. Per un conduttore rettneo, vae a formua d Bot-Savart: B µ π d Dmensonamente: V s H A Ω s A A A V s Wb m m m m m m m m [ T ] 3

4 CAMPI MAGETICI PODOTTI DA COETI ELETTICHE Camp magnetc e nduzone eettromagnetca ee macchne eettrche crcut percors da corrent sono costtut da pù spre contgue (soenode). Se soenode è abbastanza ungo (ameno 5 7 vote dametro dee sue spre), nduzone magnetca a suo nterno può essere consderata costante e par a: B µ dove: n spre, unghezza assae Le nee de campo d nduzone magnetca sono perpendcoar ae spre. A esterno de soenode campo è quas nuo (approssmazone: s trascura fusso dsperso). 4

5 CAMPI MAGETICI PODOTTI DA COETI ELETTICHE Camp magnetc e nduzone eettromagnetca Facendo rfermento a soenode, s defnsce fusso magnetco (o fusso d nduzone): B A dove: A area dea superfce ortogonae ae nee d nduzone magnetca Dmensonamente: B A (per questo B s può chamare denstà d fusso magnetco ) Wb m [ T ] 5

6 Camp magnetc e nduzone eettromagnetca CICUITI MAGETICI Fno ad ora abbamo soo parato d crcut eettrc percors da corrente che producono un campo d nduzone magnetca. Abbamo detto che B µ H, dove µ dpende da mezzo n cu s svoge campo d nduzone magnetca: µ µ 0 µ r dove µ 0 permeabtà magnetca de vuoto 4π*0-7 H/m Se µ r >> s para d matera ferromagnetc (per quest matera µ r non è costante, sono matera non near, che presentano fenomen d saturazone e steres magnetca). La µ r d un materae rassume n sé e caratterstche magnetche de materae stesso (a partà d H, è maggore B se è maggore µ r ). Per matera ferromagnetc, µ r (è un numero puro). 6

7 CICUITI MAGETICI Camp magnetc e nduzone eettromagnetca S può nture che, se abbamo un soenode avvoto attorno a un materae ferromagnetco, e nee de campo d nduzone magnetca saranno per a maggor parte confnate a nterno de materae stesso. S para d CICUITO MAGETICO per defnre o svuppo dee nee d nduzone magnetca che s svogono prevaentemente entro matera ferromagnetc. S para d UCLEO MAGETICO per defnre corpo costtuto da materae ferromagnetco che reazza crcuto magnetco..b.: I crcuto magnetco può essere non costtuto nteramente da materae ferromagnetco, ma può presentare dee part n ara, denomnate traferr. 7

8 CICUITI MAGETICI Camp magnetc e nduzone eettromagnetca Le nee prncpa de fusso magnetco sono obbgate a segure un percorso determnato daa forma de nuceo magnetco, ma anche daa forma de avvogmento. S può fare un paragone tra fusso magnetco n un crcuto magnetco e a corrente eettrca n un crcuto eettrco. La dfferenza fondamentae è che ne caso de crcuto magnetco occorre tener conto dea DISPESIOE MAGETICA: acune nee de campo d nduzone magnetca fuorescono da nuceo magnetco. FLUSSO DISPESO Tuttava, per esprmere e egg de crcut magnetc n modo anaogo a quee de crcut eettrc, occorre fare potes d fusso dsperso 0..B.: Per crcut magnetcamente accoppat, fusso dsperso ha un atro sgnfcato. 8

9 CICUITI MAGETICI Camp magnetc e nduzone eettromagnetca prendendo espressone de nduzone magnetca a nterno d un soenode: B µ e a defnzone d fusso magnetco: B A µ A µ A Anaoga con a egge d Ohm: forza magnetomotrce (f.m..m.) e ruttanza [/H] µ A Λ permeanza [H] 9

10 CICUITI MAGETICI Camp magnetc e nduzone eettromagnetca AALOGIA CO LA LEGGE DI OHM: La f.m.m. è anaoga aa f.e.m. e I fusso è anaogo aa corrente La ruttanza è anaoga aa resstenza La ruttanza è drettamente proporzonae aa unghezza e nversamente proporzonae aa permeabtà µ e a area dea sezone trasversae A, così come a resstenza è drettamente proporzonae aa sua unghezza e nversamente proporzonae aa sua conduttvtà e a area dea sua sezone trasversae. Per un crcuto magnetco costtuto da pù part n sere, cascuna con un dverso vaore d ruttanza j, a f.m.m. totae è data da: j Legge d Hopknson 0

11 Camp magnetc e nduzone eettromagnetca IDUZIOE ELETTOMAGETICA Fno a qu abbamo parato d fuss magnetc costant ne tempo (prodott da corrent contnue che percorrono avvogment fss neo spazo). Le cose dventano pù nteressant quando fuss magnetc varano ne tempo. B A Quando vara fusso magnetco? ) quando vara B ) quando vara A ) B vara se vara, coè se soenode è amentato con corrente d ntenstà non costante anche sarà varabe ne tempo ( α B α ); ) A vara se a spra s muove o s deforma.

12 IDUZIOE ELETTOMAGETICA Camp magnetc e nduzone eettromagnetca Cosa succede quando vara fusso magnetco concatenato con un crcuto eettrco? asce una forza eettromotrce (f.e.m.) ndotta: d Ψ e dove: Ψ è fusso concatenato con spre (fenomeno de nduzone eettromagnetca - egge d Faraday) Dmensonamente: e d Ψ [ V ] Wb s [ Wb] [ V s]

13 Camp magnetc e nduzone eettromagnetca AUTOIDUZIOE Consderando un crcuto eettrco percorso da corrente: corrente campo d nduzone magnetca B (e cu nee sono sempre concatenate con crcuto eettrco che e ha generate) fusso magnetco concatenato Ψ Se a corrente è varabe: corrente varabe fusso magnetco concatenato Ψ varabe f.e.m. autondotta fenomeno dea AUTOIDUZIOE 3

14 AUTOIDUZIOE Camp magnetc e nduzone eettromagnetca Se µ è costante, sappamo che: Poché α B e B α Ψ α Ψ α Ψ L L autonduttanza Dmensonamente: Wb Vs L Ω s H A A [ ] [ ] Inotre, dae seguent equazon s rcava egame tra nduttanza e ruttanza: Ψ Ψ L E daa: e d Ψ s rcava: L e ( L) L d e L d se L è costante: 4

15 Camp magnetc e nduzone eettromagnetca MUTUA IDUZIOE Se due crcut eettrc sono dspost n modo tae per cu tutto o una parte de fusso generato da un crcuto s concaten con atro, s ha fenomeno dea MUTUA IDUZIOE: Ψ M Ψ M fusso magnetco dovuto a crcuto e concatenato co fusso magnetco dovuto a crcuto e concatenato co e e d Ψ d Ψ d d ( M ) ( M ) se M è costante: e M d e M d 5

16 Camp magnetc e nduzone eettromagnetca CICUITI MAGETICAMETE ACCOPPIATI I caso pù sempce d crcut magnetcamente accoppat consste n due avvogment rspettvamente d e spre avvot su un nuceo comune d materae ferromagnetco. 6

17 CICUITI MAGETICAMETE ACCOPPIATI Camp magnetc e nduzone eettromagnetca I fusso prodotto da cascun avvogmento può essere separato n: fusso dsperso (ndcato co pedce ) fusso magnetzzante (ndcato co pedce m) I fusso dsperso prodotto da uno de due avvogment s concatena soo con questo avvogmento: s defnsce dsperso, perché è dsperso a fn dea trasformazone de energa, n quanto s concatena soo con uno de due avvogment. I fusso magnetzzante nvece, sa che sa prodotto da avvogmento, sa che sa prodotto da avvogmento, è concatenato con entramb g avvogment. 7

18 CICUITI MAGETICAMETE ACCOPPIATI Camp magnetc e nduzone eettromagnetca I fusso che concatena cascun avvogmento è dato da: m m m m m m è prodotto daa corrente che fusce ne avvogmento e concatena soo e spre de avvogmento è prodotto daa corrente che fusce ne avvogmento e concatena soo e spre de avvogmento è prodotto daa corrente che fusce ne avvogmento e concatena tutte e spre deg avvogment e è prodotto daa corrente che fusce ne avvogmento e concatena tutte e spre deg avvogment e 8

19 Camp magnetc e nduzone eettromagnetca Se crcuto magnetco può essere consderato neare: CICUITI MAGETICAMETE ACCOPPIATI Le ruttanze d dspersone hanno un vaore moto pù eevato rspetto aa ruttanza magnetzzante: fusso dsperso è a massmo quache per cento de fusso magnetzzante (ne trasformator rea). m m m m 9

20 Camp magnetc e nduzone eettromagnetca CICUITI MAGETICAMETE ACCOPPIATI I fuss concatenat sono dat da: m m m m Ψ Ψ m m Ψ m m Ψ 0 Ψ Ψ

21 CICUITI MAGETICAMETE ACCOPPIATI Camp magnetc e nduzone eettromagnetca S osserva che coeffcent de prm due termn d cascuna equazone sono ndpendent da esstenza de atro avvogmento: per questo motvo sono defnt autonduttanze: L L m m L L L m m L I coeffcent de terzo termne d cascuna equazone rappresentano nvece e mutue nduttanze: L m L L L M m