1 Sottopasso strada Bianca a ponte all Abate

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2 OPERE D ARTE 1 Sottopasso strada Bianca a ponte all Abate 1.1 Premesse La presente parte di relazione è relativa alla realizzazione di un nuovo sottopasso stradale previsto per mantenere un collegamento viario già esistente e del tutto occluso con la nuova geometria della viabilità di progetto. Il sottopasso completamente realizzato in c.a. ha dimensioni interne nette 3.50m di larghezza e 3.35 m di altezza utile al passaggio. Lo scatolare corredato di muri di sostegno all'ingresso e all'uscita per realizzare il raccordo con la scarpata della sezione stradale completamente realizzata in rilevato in questo tratto. Tali muri di sostegno sono scollegati dallo scatolare per non avere sollecitazioni indotte da cedimenti differenziali della sede stradale visto che le due strutture hanno rigidezze forti su piani ortogonali. 1.2 Normative di riferimento - Legge nr del 05/11/1971. Norme per la disciplina delle opere in conglomerato cementizio, normale e precompresso ed a struttura metallica. - D.M. LL.PP. del 11/03/1988. Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilitàdei pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione, l'esecuzione e il collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di fondazione. - D.M. LL.PP. del 14/02/1992. Norme tecniche per l'esecuzione delle opere in cemento armato normale e precompresso e per le strutture metalliche. - D.M. 9 Gennaio 1996 Norme Tecniche per il calcolo, l' esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato normale e precompresso e per le strutture metalliche - D.M. 16 Gennaio 1996 Norme Tecniche relative ai 'Criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi' - D.M. 4 Maggio 1990 Aggiornamento delle norme tecniche per la progettazione, l esecuzione e il collaudo dei ponti stradali. - Circolare del 25 Febbraio 1991 n Istruzioni relative alla normativa tecnica dei ponti stradali Considerazioni sul quadro normativo attuale In questi ultimi mesi il quadro normativo italiano sulle costruzioni subirà modifiche prospettando scenari non ancora definibile e comunque in attesa di una completa definizione del testo unico sulle costruzioni in fase di approvazione e sulla definitiva approvazione dell ordinanza 3274 del presidente del consiglio dei ministri si ritiene opportuno eseguire i calcoli con i metodi tradizionali e considerando ancora il comune di Pescia territorio non sismico. 1

3 È vero altresì che le opere d arte oggetto della progettazione non sono opere strutturali importanti e sono di modeste entità. 1.3 Progettazione del sottopasso con struttura scatolare Analisi dei carichi Si riporta di seguito l'analisi dei carichi eseguita per ponti di 1 a categoria Carichi peso proprio - g 1 Il solutore di calcolo utilizzato determina automaticamente il peso proprio della struttura pertanto non sono riportati valori nell'analisi dei carichi. Si considera un peso specifico del calcestruzzo pari a γ cls = 2500 kg/m Carichi permanenti portati g 2 Strato di base (sp.15cm) : 0.15m x 1600 kg/m 3 = 240 kg/m 2 Binder ( sp. 6cm) : 0.06 m x 1800 kg/m 3 = 108 kg/m 2 Tappeto di usura (sp. 4cm) : 0.04m x 2100 kg/m 3 = 84 kg/m Carichi mobili q 1 g2 = 432 kg/m 2 In relazione alla luce di calcolo del sottopasso è da considerare che il carico massimo agente sull'impalcato superiore sia: 1 colonna : q1a = 60 t (disposti con geometria come schema di legge) 2 colonna: 50% q1a = 30 t (disposti con geometria come schema di legge) Incremento dinamico di carichi mobili dovuto ad azioni dinamiche q 2 Φ = 1.40 per L<10m q 2 = (Φ-1) x q 1 1 colonna: 0.4 x 60 t = 24 t 2 colonna: 0.4 x 30 t = 12 t Azioni di longitudinali di frenamento q 3 20% x q 1a = 0.20 x 90 t = 18 t Le altre azioni previste dalla norma non sono state considerate in quanto non influenti e/o non presenti nella struttura. Per quanto riguarda l'analisi locale dell'interazione tra protezione della carreggiata e la soletta di copertura si rimanda in fase esecutiva la definizione dettaglio costruttivo e la relativa progettazione. 2

4 Combinazione di carico Adeguamento SR435 Lucchese nel Comune di Pescia (PT) In riferimento al punto 3.13 del D.M. 4 Maggio 1990 si riporta di seguito lo schema utilizzato per la verifica alle tensioni ammissibili COMBINAZIONI E COEFFICIENTI MOLTIPLICATIVI DELLE SINGOLE AZIONI PER I DIVERSI TIPI DI VERIFICHE Azione g 1 g 2 g 3 ε 1 ε 2 ε 3 ε 4 q 1 q 2 q 3 q 4 q 5 q 6 q 7 q 8 q 9 gruppo *** METODO TEN. AMMISSIBILI A I ( β 1 ) A II ( β 1 ) ,6* A III ( β 1 ) , A IV ( β 1 ) , A V ( β 1 ) In fase esecutiva il progettista comunque potrà eseguire il calcolo anche secondo gli stati limiti ultimi e nel caso di utilizzo delle tensioni ammissibili dovrà verificare le sezioni in c.a. a rottura, verifica che in questa fase non è stata realizzata Valori geotecnici di riferimento In riferimento alle indagini sostenute per la realizzazione di tutta l'opera si riportano in sintesi alcuni valori di riferimento sia ottenuti dall'elaborazione delle prove medesime sia valori che sono riportati in letteratura per la tipologia di terreno presente. L'opera è progettata con fondazione superficiale su un terreno che presenta uno strato di spessore variabile da 2.0 a 3.0 m di argilla sabbioso-limosa di colore ocra e di media consistenza. L'angolo di attrito del terreno φ' è assunto pari a e la coesione c' e assunta con valore pari a 0.13 kg/cm 2. Da letteratura si può assumere la costante di Winkler per suddetti terreni è pari a 1.80 kg/cm 3 e la tensione ammissibile σ amm = kg/cm 2 Si sottolinea che in fase esecutiva dovrà essere riportata nel dettaglio l'analisi dei risultati geotecnici con particolare riferimento ai valori che oggi sono desunti da letteratura e in relazione all'analisi dei possibili cedimenti totali e differenziali si potrebbe configurare e rendere necessario utilizzare non solo fondazioni dirette ma anche profonde Schema di calcolo per progetto definitivo In questa fase di progettazione è stata condotta una verifica sulle capacità portante del terreno e sulle verifiche sullo scatolare utilizzando come schema di calcolo un portale di profondità un metro. Tale verifica potrà essere modificata in fase esecutiva se saranno evidenziati problemi sul terreno dovuti a cedimenti differenziali. È vero altresì che il comportamento dello scatolare è principalmente bidimensionale viste le forti rigidezze flessionali presenti ortogonalmente all'asse stradale. I carichi agenti sulla striscia unitaria sono stati valutati considerando il 50% della prima colonna di carico q 1a e i relativi carichi q 2 mentre per il carico q 3 è stato valutata una porzione non pari al 20% di q 1a come deve essere assunta su tutta la carreggiata ma pari al 10% del 50% della prima colonna tale riduzione è stata effettuata per considerare che l'effetto di frenamento effettivamente debba essere considerata su tutta la struttura. Comunque la forza q 3 così calcolata 3

5 riportata sullo sviluppo completo dello scatolare riporta a valori totali maggiori da considerare da norma e descritti nell'analisi dei carichi. Le calcolazioni sono state eseguite con il programma SCAT ver. 6.0 della ditta AZTEC informatica Metodi di calcolo Pressione Geostatica In questo caso la pressione in calotta viene calcolata come prodotto tra il peso specifico del terreno per l'altezza del ricoprimento (Spessore dello strato di terreno superiore). Quindi la pressione in calotta è fornita dalla seguente relazione: P v = γ H Se sul profilo del piano campagna sono presenti dei sovraccarichi, concentrati e/o distribuiti, la diffusione di questi nel terreno avviene secondo un angolo, rispetto alla verticale, pari a Spinta sui piedritti Si assume che sui piedritti agisca la spinta attiva. La teoria di Rankine o del masso illimitato considera il terreno in uno stato di equilibrio limite e suppone che non ci sia attrito fra il terreno e la parete. Considerando il caso di un terreno incoerente con angolo di attrito φ e peso di volume γ il coefficiente di spinta attiva è espresso da K a = tan 2 (45 -φ/2) e quindi la pressione laterale, ad una generica profondità z e la spinta totale sulla parete di altezza H valgono σ = γ z K a + p v K a S = 1/2 γ H 2 K a + p v K a H dove p v è la pressione verticale agente in corrispondenza della calotta. Strategia di soluzione A partire dal tipo di terreno, dalla geometria e dai sovraccarichi agenti il programma è in grado di conoscere tutti i carichi agenti sulla struttura per ogni combinazione di carico. La struttura scatolare viene schematizzata come un telaio piano e viene risolta mediante il metodo degli elementi finiti (FEM). Più dettagliatamente il telaio viene discretizzato in una serie di elementi connessi fra di loro nei nodi. Il terreno di rinfianco e di fondazione viene invece schematizzato con una serie di elementi molle non reagenti a trazione (modello di Winkler). L'area della singola molla è direttamente proporzionale alla costante di Winkler del terreno e all'area di influenza della molla stessa. A partire dalla matrice di rigidezza del singolo elemento, K e, si assembla la matrice di rigidezza di tutta la struttura K. Tutti i carichi agenti sulla struttura vengono trasformati in carichi nodali(reazioni di incastro perfetto) ed inseriti nel vettore dei carichi nodali p. Indicando con u il vettore degli spostamenti nodali (incogniti), la relazione risolutiva può essere scritta nella forma K u = p Da questa equazione matriciale si ricavano gli spostamenti incogniti u u = K -1 p Noti gli spostamenti nodali è possibile risalire alle sollecitazioni nei vari elementi. 4

6 La soluzione del sistema viene fatta per ogni combinazione di carico agente sullo scatolare. Il successivo calcolo delle armature nei vari elementi viene condotto tenendo conto delle condizioni più gravose che si possono verificare nelle sezioni fra tutte le combinazioni di carico. 5

7 1.3.2 Relazione di calcolo Geometria scatolare Descrizione Scatolare semplice Altezza esterna (m) 4.75 Larghezza esterna (m) 4.30 Lunghezza mensola di fondazione sinistra (m) 0.00 Lunghezza mensola di fondazione destra (m) 0.00 Spessore piedritto sinistro (m) 0.40 Spessore piedritto destro (m) 0.40 Spessore fondazione (m) 0.40 Spessore traverso (m) Caratteristiche strati terreno Strato di ricoprimento Tipo di terreno Terreno di ricoprimento Spessore dello strato (m) 0.15 Peso di volume (Kg/m 3 ) 1800 Angolo di attrito ( ) 30 Coesione (Kg/cm 2 ) 0.00 Strato di rinfianco Tipo di terreno Terreno di rinfianco Peso di volume (Kg/m 3 ) 1800 Angolo di attrito ( ) 30 Coesione (Kg/cm 2 ) 0.00 Costante di Winkler (Kg/cm 3 ) 0.00 Strato di base Tipo di terreno Terreno di fondazione Peso di volume (Kg/m 3 ) 1800 Angolo di attrito ( ) 23 Coesione (Kg/cm 2 ) 0.13 Costante di Winkler (Kg/cm 3 ) 1.80 Tensione ammissibile (Kg/cm 2 ) Caratteristiche materiali utilizzati R bk calcestruzzo (Kg/cm 2 ) 300 σ amm acciaio (Kg/cm 2 ) 2600 Tensione ammissibile cls (Kg/cm 2 ) Tensione tang.ammissibile cls (Kg/cm 2 ) 6.00 Tensione tang.ammissibile cls (Kg/cm 2 )

8 Condizioni di carico Simbologia adottata ed unità di misura Origine in corrispondenza dello spigolo inferiore sinistro della struttura Ascisse X (espresse in metri) positive verso destra Ordinate Y (espresse in metri) positive verso l'alto Carichi concentrati espressi in Kg Coppie concentrate espressi in Kgm Carichi distribuiti espressi in Kg/ml Carichi verticali positivi se diretti verso il basso Carichi orizzontali positivi se diretti verso destra Coppie concentrate positive se antiorarie X p ascissa del punto di applicazione dei carichi verticali concentrati Y p ordinata del punto di applicazione dei carichi orizzontali concentrati V p intensità del carico concentrato X 1, X 2, ascisse del punto iniziale e finale per carichi distribuiti verticali Y 1, Y 2, ordinate del punto iniziale e finale per carichi distribuiti orizzontali V 1 intensità del carico distribuito in corrispondenza del punto iniziale intensità del carico distribuito in corrispondenza del punto finale V 2 Condizione di carico n 1 (Condizione 1 - equivalente a q1+q2 - carichi centrati) CONCENTRATO TRAVERSO X p = 2.15 V p = CONCENTRATO TRAVERSO X p = 0.65 V p = CONCENTRATO TRAVERSO X p = 3.65 V p = Condizione di carico n 2 (Condizione 2- equivalente a g2 ) DISTRIBUITO TRAVERSO X 1 = 0.00 X 2 = 4.30 V 1 = V 2 = Condizione di carico n 3 (Condizione 3 - equivalente a q3 in direzione + x ) CONCENTRATO PIEDR. DES. Y p = 4.70 V p = Condizione di carico n 4 (Condizione 4 - equivalente a q1+q2 - carichi sfalsati) CONCENTRATO TRAVERSO X p = 1.43 V p = CONCENTRATO TRAVERSO X p = 2.86 V p = Condizione di carico n 5 (Condizione 5 - equivalente a q3 in direzione - x ) CONCENTRATO PIEDR. SIN. Y p = 4.70 V p = Condizione di carico n 8 (Peso Proprio) Condizione di carico n 9 (Spinta Terreno) Combinazioni di carico Nella tabella sotto riportata le combinazioni di carico sono definite riportando ogni condizione di carico attivo nella combinazione per il relativo coefficiente di partecipazione. Comb. n 1 : 2 x x x 1.00 Comb. n 2 : 1 x x x x x 1.00 Comb. n 3 : 1 x x x x x 1.00 Comb. n 4 : 2 x x x x x

9 Comb. n 5 : 2 x x x x x Analisi della spinta e verifiche Simbologia adottata ed unità di misura Origine in corrispondenza dello spigolo inferiore sinistro della struttura Ascisse X (espresse in metri) positive verso destra Ordinate Y (espresse in metri) positive verso l'alto Le forze orizzontali sono considerate positive se agenti verso destra Le forze verticali sono considerate positive se agenti verso il basso Tipo di analisi Pressione in calotta Spinta sui piedritti Pressione geostatica Spinta attiva (Rankine) Pressione in calotta(solo peso terreno) Kg/m 2 Angolo diffusione sovraccarico Coefficiente di spinta Discretizzazione strutturale Numero elementi fondazione 40 Numero elementi traverso 23 Numero elementi piedritto sinistro 46 Numero elementi piedritto destro 46 Analisi della combinazione n 1 Carichi verticali in calotta Xi Xj Q(Kg/mq) Spinte sui piedritti Piedritto sinistro Pressione sup Pressione inf Piedritto destro Pressione sup Pressione inf Spostamenti fondazione (Combinazione n 1) X(m) ux(cm) uy(cm) Spostamenti traverso (Combinazione n 1) X(m) ux(cm) uy(cm) Spostamenti piedritto sinistro (Combinazione n 1) Y(m) ux(cm) uy(cm) 8

10 Spostamenti piedritto destro (Combinazione n 1) Y(m) ux(cm) uy(cm) Sollecitazioni fondazione (Combinazione n 1) X(m) M(Kgm) T(Kg) N(Kg) Sollecitazioni traverso (Combinazione n 1) X(m) M(Kgm) T(Kg) N(Kg) Sollecitazioni piedritto sinistro (Combinazione n 1) Y(m) M(Kgm) T(Kg) N(Kg) Sollecitazioni piedritto destro (Combinazione n 1) Y(m) M(Kgm) T(Kg) N(Kg) Pressioni sul terreno di fondazione (Combinazione n 1) X(m) σ t (Kg/cm 2 ) Verifica sezioni fondazione (Combinazione n 1) Base sezione B= 100 cm Altezza sezione H= cm N X A fi A fs M T N σ c σ fi σ fs τ c Verifica sezioni traverso (Combinazione n 1) Base sezione B= 100 cm Altezza sezione H= cm N X A fi A fs M T N σ c σ fi σ fs τ c Verifica sezioni piedritto sinistro (Combinazione n 1) Base sezione B= 100 cm Altezza sezione H= cm 9

11 N X A fi A fs M T N σ c σ fi σ fs τ c Verifica sezioni piedritto destro (Combinazione n 1) Base sezione B= 100 cm Altezza sezione H= cm N X A fi A fs M T N σ c σ fi σ fs τ c Analisi della combinazione n 2 Carichi verticali in calotta Xi Xj Q(Kg/mq) Spinte sui piedritti Piedritto sinistro Pressione sup Pressione inf Piedritto destro Pressione sup Pressione inf Spinte sismiche sui piedritti Piedritto sinistro Pressione sup Pressione inf Piedritto destro Pressione sup Pressione inf Spostamenti fondazione (Combinazione n 2) X(m) ux(cm) uy(cm) Spostamenti traverso (Combinazione n 2) X(m) ux(cm) uy(cm) Spostamenti piedritto sinistro (Combinazione n 2) Y(m) ux(cm) uy(cm) Spostamenti piedritto destro (Combinazione n 2) Y(m) ux(cm) uy(cm) Sollecitazioni fondazione (Combinazione n 2) X(m) M(Kgm) T(Kg) N(Kg) Sollecitazioni traverso (Combinazione n 2) X(m) M(Kgm) T(Kg) N(Kg) 10

12 Sollecitazioni piedritto sinistro (Combinazione n 2) Adeguamento SR435 Lucchese nel Comune di Pescia (PT) Y(m) M(Kgm) T(Kg) N(Kg) Sollecitazioni piedritto destro (Combinazione n 2) Y(m) M(Kgm) T(Kg) N(Kg) Pressioni sul terreno di fondazione (Combinazione n 2) X(m) σ t (Kg/cm 2 ) Verifica sezioni fondazione (Combinazione n 2) Base sezione B= 100 cm Altezza sezione H= cm N X A fi A fs M T N σ c σ fi σ fs τ c Verifica sezioni traverso (Combinazione n 2) Base sezione B= 100 cm Altezza sezione H= cm N X A fi A fs M T N σ c σ fi σ fs τ c Verifica sezioni piedritto sinistro (Combinazione n 2) Base sezione B= 100 cm Altezza sezione H= cm N X A fi A fs M T N σ c σ fi σ fs τ c Verifica sezioni piedritto destro (Combinazione n 2) Base sezione B= 100 cm Altezza sezione H= cm N X A fi A fs M T N σ c σ fi σ fs τ c Analisi della combinazione n 3 Carichi verticali in calotta Xi Xj Q(Kg/mq) 11

13 Spinte sui piedritti Piedritto sinistro Pressione sup Pressione inf Piedritto destro Pressione sup Pressione inf Spinte sismiche sui piedritti Piedritto sinistro Pressione sup Pressione inf Piedritto destro Pressione sup Pressione inf Spostamenti fondazione (Combinazione n 3) X(m) ux(cm) uy(cm) Spostamenti traverso (Combinazione n 3) X(m) ux(cm) uy(cm) Spostamenti piedritto sinistro (Combinazione n 3) Y(m) ux(cm) uy(cm) Spostamenti piedritto destro (Combinazione n 3) Y(m) ux(cm) uy(cm) Sollecitazioni fondazione (Combinazione n 3) X(m) M(Kgm) T(Kg) N(Kg) Sollecitazioni traverso (Combinazione n 3) X(m) M(Kgm) T(Kg) N(Kg) Sollecitazioni piedritto sinistro (Combinazione n 3) Y(m) M(Kgm) T(Kg) N(Kg) Sollecitazioni piedritto destro (Combinazione n 3) Y(m) M(Kgm) T(Kg) N(Kg) Pressioni sul terreno di fondazione (Combinazione n 3) X(m) σ t (Kg/cm 2 ) Adeguamento SR435 Lucchese nel Comune di Pescia (PT) 12

14 Verifica sezioni fondazione (Combinazione n 3) Base sezione B= 100 cm Altezza sezione H= cm N X A fi A fs M T N σ c σ fi σ fs τ c Verifica sezioni traverso (Combinazione n 3) Base sezione B= 100 cm Altezza sezione H= cm N X A fi A fs M T N σ c σ fi σ fs τ c Verifica sezioni piedritto sinistro (Combinazione n 3) Base sezione B= 100 cm Altezza sezione H= cm N X A fi A fs M T N σ c σ fi σ fs τ c Verifica sezioni piedritto destro (Combinazione n 3) Base sezione B= 100 cm Altezza sezione H= cm N X A fi A fs M T N σ c σ fi σ fs τ c Analisi della combinazione n 4 Carichi verticali in calotta Xi Xj Q(Kg/mq) Spinte sui piedritti Piedritto sinistro Pressione sup Pressione inf Piedritto destro Pressione sup Pressione inf Spinte sismiche sui piedritti Piedritto sinistro Pressione sup Pressione inf Piedritto destro Pressione sup Pressione inf Spostamenti fondazione (Combinazione n 4) X(m) ux(cm) uy(cm) Spostamenti traverso (Combinazione n 4) X(m) ux(cm) uy(cm)

15 Spostamenti piedritto sinistro (Combinazione n 4) Y(m) ux(cm) uy(cm) Spostamenti piedritto destro (Combinazione n 4) Y(m) ux(cm) uy(cm) Sollecitazioni fondazione (Combinazione n 4) X(m) M(Kgm) T(Kg) N(Kg) Sollecitazioni traverso (Combinazione n 4) X(m) M(Kgm) T(Kg) N(Kg) Sollecitazioni piedritto sinistro (Combinazione n 4) Y(m) M(Kgm) T(Kg) N(Kg) Sollecitazioni piedritto destro (Combinazione n 4) Y(m) M(Kgm) T(Kg) N(Kg) Pressioni sul terreno di fondazione (Combinazione n 4) X(m) σ t (Kg/cm 2 ) Verifica sezioni fondazione (Combinazione n 4) Base sezione B= 100 cm Altezza sezione H= cm N X A fi A fs M T N σ c σ fi σ fs τ c Verifica sezioni traverso (Combinazione n 4) Base sezione B= 100 cm Altezza sezione H= cm N X A fi A fs M T N σ c σ fi σ fs τ c

16 Verifica sezioni piedritto sinistro (Combinazione n 4) Base sezione B= 100 cm Altezza sezione H= cm N X A fi A fs M T N σ c σ fi σ fs τ c Verifica sezioni piedritto destro (Combinazione n 4) Base sezione B= 100 cm Altezza sezione H= cm N X A fi A fs M T N σ c σ fi σ fs τ c Analisi della combinazione n 5 Carichi verticali in calotta Xi Xj Q(Kg/mq) Spinte sui piedritti Piedritto sinistro Pressione sup Pressione inf Piedritto destro Pressione sup Pressione inf Spinte sismiche sui piedritti Piedritto sinistro Pressione sup Pressione inf Piedritto destro Pressione sup Pressione inf Spostamenti fondazione (Combinazione n 5) X(m) ux(cm) uy(cm) Spostamenti traverso (Combinazione n 5) X(m) ux(cm) uy(cm) Spostamenti piedritto sinistro (Combinazione n 5) Y(m) ux(cm) uy(cm) Spostamenti piedritto destro (Combinazione n 5) Y(m) ux(cm) uy(cm) Sollecitazioni fondazione (Combinazione n 5) X(m) M(Kgm) T(Kg) N(Kg)

17 Sollecitazioni traverso (Combinazione n 5) X(m) M(Kgm) T(Kg) N(Kg) Sollecitazioni piedritto sinistro (Combinazione n 5) Y(m) M(Kgm) T(Kg) N(Kg) Sollecitazioni piedritto destro (Combinazione n 5) Y(m) M(Kgm) T(Kg) N(Kg) Pressioni sul terreno di fondazione (Combinazione n 5) X(m) σ t (Kg/cm 2 ) Verifica sezioni fondazione (Combinazione n 5) Base sezione B= 100 cm Altezza sezione H= cm N X A fi A fs M T N σ c σ fi σ fs τ c Verifica sezioni traverso (Combinazione n 5) Base sezione B= 100 cm Altezza sezione H= cm N X A fi A fs M T N σ c σ fi σ fs τ c Verifica sezioni piedritto sinistro (Combinazione n 5) Base sezione B= 100 cm Altezza sezione H= cm N X A fi A fs M T N σ c σ fi σ fs τ c Verifica sezioni piedritto destro (Combinazione n 5) Base sezione B= 100 cm Altezza sezione H= cm N X A fi A fs M T N σ c σ fi σ fs τ c Inviluppo spostamenti fondazione X(m) ux min (cm) ux max (cm) uy min (cm) uy max (cm)

18 Inviluppo spostamenti traverso X(m) ux min (cm) ux max (cm) uy min (cm) uy max (cm) Adeguamento SR435 Lucchese nel Comune di Pescia (PT) Analisi dell'inviluppo delle 5 combinazione di carico Inviluppo spostamenti piedritto sinistro Y(m) ux min (cm) ux max (cm) uy min (cm) uy max (cm) Inviluppo spostamenti piedritto destro Y(m) ux min (cm) ux max (cm) uy min (cm) uy max (cm) Inviluppo sollecitazioni fondazione X(m) M min (Kgm) M max (Kgm) T min (Kg) T max (Kg) N min (Kg) N max (Kg) Inviluppo sollecitazioni traverso X(m) M min (Kgm) M max (Kgm) T min (Kg) T max (Kg) N min (Kg) N max (Kg) Inviluppo sollecitazioni piedritto sinistro Y(m) M min (Kgm) M max (Kgm) T min (Kg) T max (Kg) N min (Kg) N max (Kg) Inviluppo sollecitazioni piedritto destro Y(m) M min (Kgm) M max (Kgm) T min (Kg) T max (Kg) N min (Kg) N max (Kg) Inviluppo pressioni sul terreno di fondazione X(m) σ t min(kg/cm 2 ) σ t max(kg/cm 2 ) Verifica sezioni fondazione (Inviluppo) Base sezione B= 100 cm Altezza sezione H= cm 17

19 X(m) A fi A fs σ c σ fi σ fs τ c Verifica sezioni traverso (Inviluppo) Base sezione B= 100 cm Altezza sezione H= cm X(m) A fi A fs σ c σ fi σ fs τ c Verifica sezioni piedritto sinistro (Inviluppo) Base sezione B= 100 cm Altezza sezione H= cm Y(m) A fi A fs σ c σ fi σ fs τ c Verifica sezioni piedritto destro (Inviluppo) Base sezione B= 100 cm Altezza sezione H= cm Y(m) A fi A fs σ c σ fi σ fs τ c Considerazioni sulle tensioni ammissibili del terreno e spostamenti massimi e minimi della struttura I risultati riportati per le cinque combinazione di carico e nel relativo inviluppo devono subire alcune correzioni per non avere alterati i risultati sulle tensioni del terreno e sugli spostamenti massimi e minimi. Infatti la schematizzazione utilizzata risulta coerente e precisa per la valutazione delle sollecitazioni nei piedritti e sul traverso mentre per la distribuzione dei carichi sul terreno non è tenuto conto della forte rigidezza ai carichi verticali che permette una completa diffusione del carico. Il carico verticale applicato (escluso peso proprio e permanenti )in combinazione 2 e 3 risulta pari a 42 t su una striscia di 1 m mentre il carico totale nella carreggiata risulta pari a 108 t distribuito su una striscia di m ovvero con rapporto pari a 1 a 4.8. Pertanto le tensioni sul terreno possono essere valutate riducendo completamente il carico sul terreno dovuto ai carichi mobili. Riportiamo di seguito una schematizzazione del calcolo. Inoltre aggiungiamo il valore del peso proprio dello spessore di magadam di circa 0.65cm che produce sul terreno una tensione pari a kg/cm 2. 18

20 Fig. 1 - Schema di calcolo e confronto dei risultati per determinazione delle tensioni sul terreno Pertanto come si può osservare dalla figura le tensioni sul terreno risultano comprese tra 0.70 e 1.0 kg/cm schema di armatura dello scatolare Di seguito si riportano i diagrammi delle sollecitazione sugli elementi dello scatolare e la distribuzione dell'armatura. La progettazione esecutiva dell'armatura potrà portare a scelte diverse nella tipologia dell'armatura in diametri e geometria.. Fig. 2 - Diagramma del momento flettente per la combinazione di carico n. 5 19

21 Fig. 3 - Esploso dei ferri nella sezione dello scatolare ( quote in cm - il disegno non è in scala - armatura al ml ) 1.4 Muri frontali di contenimento sede stradale Premesse Il calcolo dei muri di sostegno viene eseguito secondo le seguenti fasi: - Calcolo della spinta del terreno - Verifica a ribaltamento - Verifica a scorrimento del muro sul piano di posa - Verifica della stabilità complesso fondazione terreno (carico limite) - Verifica della stabilità del pendio Calcolo delle sollecitazioni sia del muro che della fondazione, progetto delle armature e relative verifiche dei materiali Calcolo della spinta sul muro Metodo di Coulomb La teoria di Coulomb considera l'ipotesi di un cuneo di spinta a monte del muro che si muove rigidamente lungo una superficie di rottura rettilinea. Dall'equilibrio del cuneo si ricava la spinta che il terreno esrecita sull'opera di sostegno. In particolare Coulomb ammette, al contrario della 20

22 teoria di Rankine, l'esistenza di attrito fra il terreno e il paramento del muro, e quindi la retta di spinta risulta inclinata rispetto alla normale al paramento stesso di un angolo di attrito terra-muro. L'espressione della spinta esercitata da un terrapieno, di peso specifico γ, su una parete di altezza H, risulta espressa secondo la teoria di Coulomb dalla seguente relazione S = 1/2γH 2 K a K a rappresenta il coefficiente di spinta attiva di Coulomb nella versione riveduta da Muller-Breslau, espresso come sin(α + φ) K a = [ sin(φ+δ)sin(φ β) ] sin 2 α sin(α δ) [ 1 + ] 2 [ sin(α δ)sin(α+β) ] dove φ è l'angolo d'attrito del terreno, α rappresenta l'angolo che la parete forma con l'orizzontale (α = 90 per parete verticale), δ è l'angolo d'attrito terreno-parete, β è l'inclinazione del terrapieno rispetto all'orizzontale. La spinta risulta inclinata dell'angolo d'attrito terreno-parete δ rispetto alla normale alla parete. Il diagramma delle pressioni del terreno sulla parete risulta triangolare con il vertice in alto. Il punto di applicazione della spinta si trova in corrispondenza del baricentro del diagramma delle pressioni (1/3 H rispetto alla base della parete). L'espressione di K a perde di significato per β>φ. Questo coincide con quanto si intuisce fisicamente: la pendenza del terreno a monte della parete non può superare l'angolo di natural declivio del terreno stesso. Nel caso in cui il terrapieno sia gravato di un sovraccarico uniforme Q l'espressione della pressione e della spinta diventano σ a = (γz+q)k a S = (1/2γH 2 + QH)K a Al carico Q corrisponde un diagramma delle pressioni rettangolare con risultante applicata a 1/2H. Nel caso di terreno dotato di coesione c l'espressione della pressione esercitata sulla parete, alla generica profondità z, diventa σ a = γzk a - 2c(K a ) 1/2 Al diagramma triangolare, espresso dal termine γzk a, si sottrae il diagramma rettangolare legato al termine con la coesione. La pressione σ a risulta negativa per valori di z minori di 2c h c = γ(k a ) 1/2 La grandezza h c è detta altezza critica e rappresenta la profondità di potenziale frattra del terreno. E' chiaro che se l'altezza della parete è inferiore ad h c non abbiamo nessuna spinta sulla parete. 21

23 1.4.3 Verifica a ribaltamento La verifica a ribaltamento consiste nel determinare il momento risultante di tutte le forze che tendono a fare ribaltare il muro (momento ribaltante M r ) ed il momento risultante di tutte le forze che tendono a stabilizzare il muro (momento stabilizzante M s ) rispetto allo spigolo a valle della fondazione e verificare che il rapporto M s /M r sia maggiore di un determinato coefficiente di sicurezza η. La Normativa Italiana impone che sia η >= 1.5. par Deve quindi essere verificata la seguente diseguaglianza M s >= 1.5 M r Il momento ribaltante M r è dato dalla componente orizzontale della spinta S, dalle forze di inerzia del muro e del terreno gravante sulla fondazione di monte (caso di presenza di sisma) per i rispettivi bracci. Nel momento stabilizzante interviene il peso del muro (applicato nel baricentro) ed il peso del terreno gravante sulla fondazione di monte. Per quanto riguarda invece la componente verticale della spinta essa sarà stabilizzante se l'angolo d'attrito terra-muro δ è positivo, ribaltante se δ è negativo. δ è positivo quando è il terrapieno che scorre rispetto al muro, negativo quando è il muro che tende a scorrere rispetto al terrapieno (questo può essere il caso di una spalla da ponte gravata da carichi notevoli). Se sono presenti dei tiranti essi contribuiscono al momento stabilizzante. Questa verifica ha significato solo per fondazione superficiale e non per fondazione su pali Verifica a scorrimento Per la verifica a scorrimento del muro lungo il piano di fondazione deve risultare che la somma di tutte le forze parallele al piano di posa che tendono a fare scorrere il muro deve essere maggiore di tutte le forze, parallele al piano di scorrimento, che si oppongono allo scivolamento, secondo un certo coefficiente di sicurezza. In particolare, La Normativa Italiana richiede che il rapporto fra la risultante delle forze resistenti allo scivolamento F r e la risultante delle forze che tendono a fare scorrere il muro F s sia F r >= 1.3 F s Le forze che intervengono nella F s sono: la componente della spinta parallela al piano di fondazione e la componente delle forze d'inerzia parallela al piano di fondazione. La forza resistente è data dalla resistenza d'attrito e dalla resistenza per adesione lungo la base della fondazione. Detta N la componente normale al piano di fondazione del carico totale gravante in fondazione e indicando con δ f l'angolo d'attrito terreno-fondazione, con c a l'adesione terrenofondazione e con B r la larghezza della fondazione reagente, la forza resistente può esprimersi come F r = N tg δ f + c a B r La Normativa consente di computare, nelle forze resistenti, una aliquota dell'eventuale spinta dovuta al terreno posto a valle del muro. In tal caso, però, il coefficiente di sicurezza deve essere 22

24 aumentato opportunamente. L'aliquota di spinta passiva che si può considerare ai fini della verifica a scorrimento non può comunque superare il 50 %. Per quanto riguarda l'angolo d'attrito terra-fondazione, δ f, diversi autori suggeriscono di assumere un valore di δ f pari all'angolo d'attrito del terreno di fondazione Verifica al carico limite Il rapporto fra il carico limite in fondazione e la risultante dei carichi trasmessi dal muro sul terreno di fondazione deve essere superiore a 2. Cioè, detto Q u, il carico limite ed R la risultante dei carichi in fondazione, deve essere: Q u >= 2 R Si adotta per il calcolo del carico limite in fondazione il metodo di MEYERHOF. L'espressione del carico ultimo è data dalla relazione: Q u = c N c d c i c + qn q d q i q + 0.5γBN γ d γ i γ In questa espressione c φ γ B D q coesione del terreno in fondazione; angolo di attrito del terreno in fondazione; peso di volume del terreno in fondazione; larghezza della fondazione; profondità del piano di posa; pressione geostatica alla quota del piano di posa. I vari fattori che compaiono nella formula sono dati da: A = e π tg φ N q = A tg 2 (45 +φ/2) N c = (N q - 1) ctg φ N γ = (N q - 1) tg (1.4φ) Indichiamo con K p il coefficiente di spinta passiva espresso da: K p = tg 2 (45 +φ/2) I fattori d e i che compaiono nella formula sono rispettivamente i fattori di profondità ed i fattori di inclinazione del carico espressi dalle seguenti relazioni: 23

25 Fattori di profondità D d q = K p B d q = d γ = 1 per φ = 0 D d q = d γ = K p per φ > 0 B Fattori di inclinazione Indicando con θ l'angolo che la risultante dei carichi forma con la verticale ( espresso in gradi ) e con φ l'angolo d'attrito del terreno di posa abbiamo: i c = i q = (1 - θ /90) 2 θ i γ = (1 - ) 2 per φ > 0 φ i γ = 0 per φ = Verifica alla stabilità globale La verifica alla stabilità globale del complesso muro+terreno deve fornire un coefficiente di sicurezza non inferiore a 1.3. Viene usata la tecnica della suddivisione a striscie della superficie di scorrimento da analizzare. La superficie di scorrimento viene supposta circolare e determinata in modo tale da non avere intersezione con il profilo del muro o con i pali di fondazione. Si determina il minimo coefficiente di sicurezza su una maglia di centri di dimensioni 6x6 posta in prossimità della sommità del muro. Il numero di striscie è pari a 25. Si adotta per la verifica di stabilità globale il metodo di Bishop. Il coefficiente di sicurezza nel metodo di Bishop si esprime secondo la seguente formula: 24

26 dove il termine m è espresso da c i b i +(W i -u i b i )tgφ i Σ i ( ) m η = Σ i W i sinα i tgφ i tgα i m = (1 + ) cosα i η In questa espressione n è il numero delle striscie considerate, b i e α i sono la larghezza e l'inclinazione della base della striscia i esima rispetto all'orizzontale, W i è il peso della striscia i esima, c i e φ i sono le caratteristiche del terreno (coesione ed angolo di attrito) lungo la base della striscia ed u i è la pressione neutra lungo la base della striscia. L'espressione del coefficiente di sicurezza di Bishop contiene al secondo membro il termine m che è funzione di η. Quindi essa viene risolta per successive approsimazioni assumendo un valore iniziale per η da inserire nell'espressione di m ed iterare finquando il valore calcolato coincide con il valore assunto Geometria muro e fondazione Descrizione Muro a mensola in c.a. Altezza del paramento(m) 4.35 Spessore in sommità (m) 0.30 Spessore all'attacco con la fondazione (m) 0.75 Inclinazione paramento esterno ( ) 0.00 Inclinazione paramento interno ( ) 5.90 Lunghezza del muro (m) 6.05 Fondazione Lunghezza mensola fondazione di valle (m) 0.80 Lunghezza mensola fondazione di monte (m) 2.00 Lunghezza totale fondazione 3.55 Inclinazione piano di posa della fondazione 0.00 Spessore fondazione (m) 0.70 Carichi in testa al muro Forza verticale [positiva verso il basso] (Kg) 0 Forza orizzontale [positiva verso valle] (Kg) 0 Momento [positivo se ribaltante] (Kgm) Materiali utilizzati per la struttura 25

27 Calcestruzzo Peso specifico 2500 Kg/m 3 Resistenza caratteristica a compressione R bk 300 Kg/cm 2 Tensione ammissibile a compressione σ c 97.5 Kg/cm 2 Tensione tangenziale ammissibile τ c0 6.0 Kg/cm 2 Tensione tangenziale ammissibile τ c Kg/cm 2 Acciaio Tipo FeB44K Tensione ammissibile σ fa 2600 Kg/cm Geometria e carichi terreno a monte del muro Simbologia adottata e sistema di riferimento (Sistema di riferimento con origine in testa al muro, ascissa X positiva verso monte, ordinata Y positiva verso l'alto) N numero ordine del punto X ascissa del punto espressa in metri Y ordinata del punto espressa in metri F carico concentrato sul punto espresso in Kg Q carico distribuito sul tratto precedente il punto espresso in Kg/m 2 N X Y F Q Terreno a valle del muro Inclinazione terreno a valle del muro rispetto all'orizzontale ( ) 0.00 Altezza del rinterro rispetto all'attacco fondaz.valle-paramento (m) Caratteristiche terreno a monte del muro Descrizione Terrapieno Peso di volume γ 1800 Kg/m 3 Angolo di attrito interno φ 30 Angolo di attrito terra-muro δ 20 Coesione c Kg/cm 2 Adesione terra-muro c a Kg/cm Caratteristiche terreno di fondazione Descrizione Terreno fondazione Peso di volume γ 1800 Kg/m 3 Angolo di attrito interno φ 24 Angolo di attrito terra-muro δ 16 Coesione c Kg/cm 2 Adesione terra-muro c a Kg/cm 2 26

28 Costante di sottofondo(winckler) K 1.86 Kg/cm Analisi della spinta e verifiche Sistema di riferimento adottato per le coordinate : Origine in testa al muro (spigolo di monte) Ascisse X (espresse in metri) positive verso monte Ordinate Y (espresse in metri) positive verso l'alto Le forze orizzontali sono considerate positive se agenti da monte verso valle Le forze verticali sono considerate positive se agenti dall'alto verso il basso Tipo di analisi Calcolo della spinta Calcolo del carico limite Calcolo della stabilità globale Calcolo della spinta in condizioni di metodo di Coulomb metodo di Meyerhof metodo di Bishop Spinta attiva Coefficiente di intensità sismica (Percento) 0 Partecipazione spinta passiva (Percento) 0 Calcolo riferito ad 1 metro di muro Lunghezza del muro (m) 6.05 Superficie di spinta Punto inferiore superficie di spinta X= 2.45 Y= Punto superiore superficie di spinta X= 2.45 Y= 0.00 Altezza della superficie di spinta (m) 5.05 Inclinazione superficie di spinta(rispetto alla verticale) ( ) 0.00 Valore della spinta statica (Kg) Componente orizzontale della spinta statica (Kg) Componente verticale della spinta statica (Kg) Punto d'applicazione della spinta X= 2.45 Y= Inclinaz. della spinta rispetto alla normale alla superficie ( ) Coefficiente di spinta attiva in condizioni statiche ( ) Incremento sismico della spinta (Kg) 0.00 Punto d'applicazione dell'incremento sismico di spinta X= 0.00 Y= 0.00 Coefficiente di spinta attiva in condizioni sismiche ( ) Peso muro (Kg) Baricentro del muro X= 0.34 Y= Peso terrapieno gravante sulla fondazione a monte (Kg) Baricentro terrapieno gravante sulla fondazione a monte X= 1.33 Y= Risultanti Risultante dei carichi applicati in dir. orizzontale (Kg) Risultante dei carichi applicati in dir. verticale (Kg) Momento ribaltante rispetto allo spigolo a valle (Kgxm)