Il modello relazionale. Il Modello Relazionale. Il modello relazionale. Relazione. Dominio. Esempio

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1 Il Moello elzionle Proposto E. F. o nel 1970 per vorire l inipenenz ei ti e reso isponiile ome moello logio in DM reli nel 1981 si s sul onetto mtemtio i relzione, questo ornise l moello un se teori he permette i imostrre ormlmente proprietà i ti e operzioni le relzioni hnno un rppresentzione nturle per mezzo i telle 1 2 elzione, seene non si stto il moello usto nei primi DM, è ivenuto lentmente il moello più importnte l punto he è oggi omunemente usto in qusi tutti i DM isponiili livello ommerile l rgione priniple ell popolrità i questo moello è he ornise linguggi semplii e i tipo ihirtivo, m l tempo stesso potenti, on ui esprimere le operzioni per l'esso e l mnipolzione ei ti D 1, D 2,, D n (n insiemi nhe non istinti) il prootto rtesino D 1 D 2 D n, è l insieme i tutte le tuple orinte ( 1, 2,, n ) tli he 1 D 1, 2 D 2,, n D n un relzione su D 1, D 2,, D n è un sottoinsieme el prootto rtesino D 1 D 2 D n D 1, D 2,, D n sono i omini ell relzione un relzione su n omini h gro n il numero i tuple è l rinlità ell relzione nelle pplizioni reli, l rinlità è sempre init 3 4 Dominio Esempio Un ominio è un insieme (nhe ininito) i vlori: Esempi: l'insieme ei numeri interi l'insieme elle stringhe i rtteri i lunghezz 20 l'insieme {0,1} D 1 ={,} D 2 ={x,y,z} prootto rtesino D 1 D 2 un relzione r D 1 D 2 x y z x y z x z y z 5 6 1

2 elzione mtemti, proprietà Notzioni In se lle einizione, un relzione mtemti è un insieme i tuple orinte: ( 1, 2,, n ) tli he 1 D 1, 2 D 2,, n D n un relzione è un insieme, quini: non è einito lun orinmento r le tuple le tuple i un relzione sono istinte l un ll ltr un tupl è l proprio interno orint: l i-esimo vlore i isun proviene ll i -esimo ominio; è ioè einito un orinmento r i omini i r un relzione i gro k: si t un tupl i r si i un intero pprtenente ll'insieme {1,...,k} t[i] enot l i-esim omponente i t Esempio: i r={(0,), (0,),(1,)} i t=(0,) un tupl i r t[2] = t[1] = Moello relzionle Moello relzionle Un relzione può essere vist, lterntivmente, ome un tell, in ui ogni rig è un tupl e ogni olonn orrispone un omponente lle olonne sono ssoiti ei nomi, etti nomi i ttriuto l oppi (nome i ttriuto, ominio) è ett ttriuto l insieme egli ttriuti i un relzione ne ostituise lo shem e un relzione h nome e ttriuti i nomi rispettivmente 1, 2,..., k, lo shem è spesso inito on ( 1, 2,..., k ) inoltre U = { 1, 2,..., k } viene usto per enotre l'insieme i tutti i nomi i ttriuto ell relzione 9 10 Esempio Moello relzionle Ino_ittà ittà egione Popolzione om Lzio Milno Lomri Genov Liguri Pis Tosn hem: Ino_ittà(ittà,egione,Popolzione) In quest einizione el moello relzionle, le omponenti elle tuple sono enotte trmite i nomi i ttriuti (notzione per nome in ontrsto on l notzione per posizione) to uno shem i relzione ( 1, 2,..., k ), un tupl t su tle shem può essere rppresentt trmite l notzione [ 1 :v 1, 2 :v 2,..., k :v k ] ove v i (i=1,...,k) è un vlore pprtenente l ominio i i (inito on om( i )) inoltre t[ i ] enot il vlore ell'ttriuto i ell tupl t

3 Esempio Vlori nulli t=[ittà: om, egione: Lzio, Popolzione: ] è un tupl einit sullo shem Ino_ittà t[ittà] = om Il vlore ell ttriuto ittà per l tupl t è om Non sempre sono isponiili inormzioni sulle entità el ominio pplitivo rppresentto nell se i ti: lune tuple possono non vere un vlore per un qulhe ttriuto si introue un vlore speile (vlore nullo) he enot l mnnz i vlore (spesso enotto on '? ) Il onetto i hive Dt un relzione, l hive ell relzione è un insieme i ttriuti he istingue tr loro le tuple ell relzione più preismente, un insieme X i ttriuti i un relzione, è hive i se verii entrme le seguenti proprietà: 1 qulsisi si lo stto i, non esistono ue tuple istinte i he ino lo stesso vlore per tutti gli ttriuti in X 2 nessun sottoinsieme proprio i X verii l proprietà (1) 16 Esempio NNell'esempio preeente: hive(ino_ittà) = (ittà) e non esistono ittà on lo stesso nome in regioni iverse hive(ino_ittà) = (ittà,egione) se esistono ittà on lo stesso nome in regioni iverse Il onetto i hive hivi nite Un hive non può vere vlori nulli un relzione può vere più i un insieme X he verii le proprietà viste in luni si, può essere neessrio segliere un hive se il sistem usto non support più hivi in tl so, il termine hivi nite viene usto per inire le possiili hivi il termine hive primri viene usto per inire l hive seleziont Un riterio nell selt ell hive primri onsiste nello segliere tr le hivi nite quell più requentemente ust nelle interrogzioni un ltro riterio è segliere l hive he ontiene il minor numero i ttriuti

4 Il onetto i hive estern Il onetto i hive estern Dte ue relzioni e ' tli he: i un insieme i ttriuti X ' i ome hive un insieme Y i ttriuti Y è hive estern i su ' se Y è un sottoinsieme i X in ltre prole, se un relzione h tr i suoi ttriuti un insieme i ttriuti he ostituise l hive i un relzione, llor tle insieme i ttriuti è un hive estern i su ' ' è ett relzione rierit Le hivi esterne permettono i ollegre tr loro tuple i relzioni iverse e ostituisono un menismo, etto per vlore, per moellre le ssoizioni tr entità un tupl he eve rierire un'ltr tupl inlue tr i suoi ttriuti uno o più ttriuti il ui vlore è il vlore ell hive ell seon tupl Esempio Impiegti 21 Deinimo ue relzioni he ontengono inormzioni rigurnti i ipenenti i un'zien e i iprtimenti in ui l'zien è orgnizzt Le relzioni sono einite ome segue: Impiegti (Imp#, Nome, Mnsione, Dt_,tipenio, Premio_P,Dip#) hive(impiegti) = Imp# hive_estern(impiegti) = Dip# (relzione rierit: Diprtimenti) Diprtimenti(Dip#, Nome_Dip,Uiio#, Divisione#, Dirigente) hive(diprtimenti) = Dip# 22 Diprtimenti Integrità reerenzile L'integrità reerenzile rppresent un importnte vinolo i integrità semnti se un tupl t rierise ome vlori i un hive estern i vlori v 1,...,v n llor eve esistere nell relzione rierit un tupl t' on vlori i hive v 1,...,v n le relzioni Impiegti e Diprtimenti veriino l'integrità reerenzile

5 Integrit reerenzile Integrità reerenzile 25 Le operzioni he possono violre l integrit reerenzile sono: Inserimenti sull tell reerente i suppong he veng inserit l seguente tupl nell relzione Impiegti: [Imp#: 7899, Nome: mith, Mnsione: tenio, Dt_:03-Di-81, tipenio:2000,premio_p:100,dip#: 50] tle tupl viol l'integrità reerenzile in qunto non esiste un iprtimento (nell relzione Diprtimenti) he i numero 50 nellzioni o moiihe su tell rierit e si nell il iprtimento 10, le tuple egli impiegti he lvorno nel iprtimento 10 violno l integrit reerenzile e il oie el iprtimento 20 ivent 25, le tuple egli impiegti he lvorno nel iprtimento 20 violno l integrit reerenzile 26 I linguggi per si i ti (QL) permettono ll'utente i speiire per quli relzioni e quli ttriuti è neessrio mntenere l'integrità reerenzile (e le zioni eseguire in so i violzione) lger elzionle Operzioni nel Moello elzionle Le operzioni sulle relzioni possono essere espresse in ue ormlismi i se: lger relzionle: le interrogzioni (query) sono espresse pplino opertori speilizzti lle relzioni lolo relzionle: le interrogzioni (query) sono espresse per mezzo i ormule logihe he evono essere veriite lle tuple ottenute ome rispost ll'interrogzione i ue ormlismi (sotto opportune ipotesi) sono equivlenti lger elzionle lger elzionle Esistono inque operzioni i se: Unione Dierenz Prootto rtesino Proiezione elezione queste operzioni einisono ompletmente l lger relzionle Ogni operzione restituise ome risultto un relzione: è pertnto possiile pplire un operzione l risultto i un'ltr operzione (proprietà i hiusur) esistono operzioni izionli, he possono essere espresse in termini elle inque operzioni i se

6 lger elzionle lger elzionle - Unione 31 Tli operzioni non ggiungono potere espressivo ll'insieme elle operzioni i se, m sono utili ome revizioni; i queste l più importnte è l'operzione i join rispetto ll notzione per nome el moello relzionle, può essere utile introurre un ulteriore operzione i renming he permette i moiire i nomi egli ttriuti 32 L unione i ue relzioni,, init on è l insieme elle tuple in, o in entrme l unione i ue relzione può essere tt solo se hnno lo stesso gro; inoltre il primo ttriuto i eve vere ominio omptiile on il primo ttriuto i, il seono ttriuto i eve vere ominio omptiile on il seono ttriuto i, e osì vi le tuple uplite vengono eliminte il gro ell relzione risultto è ugule l gro elle relzioni operni lger elzionle - Unione lger elzionle - Dierenz 33 Esempio: D E g F g 34 L ierenz i ue relzioni e, init on - è l insieme elle tuple he sono in m non in l ierenz (ome l unione) può essere eseguit solo se le relzioni hnno lo stesso gro e gli ttriuti hnno omini omptiili il gro ell relzione risultto è ugule l gro elle relzioni operni lger elzionle - Dierenz lger elzionle Prootto rtesino Esempio: D E g - F Il prootto rtesino i ue relzioni e, i gro k 1, k 2, inito on: X è un relzione i gro k 1 +k 2 le ui tuple sono tutte le tuple he hnno: ome prime k 1 omponenti le tuple i ome seone k 2 omponenti le tuple i

7 lger elzionle Prootto rtesino lger elzionle Prootto rtesino 37 Nell relzione risultto i nomi ei primi k 1 ttriuti sono i nomi egli ttriuti ell relzione e i nomi egli ultimi k 2 ttriuti sono i nomi egli ttriuti ell relzione se le ue relzioni hnno ttriuti on lo stesso nome, è neessrio rienominre gli ttriuti in un elle ue relzioni 38 Esempio: D E F g X D E g g g F lger elzionle - Proiezione lger elzionle - Proiezione 39 L proiezione i un relzione su un insieme i ttriuti ={ 1, m }, U, init on: è un relzione i gro m le ui tuple hnno ome ttriuti solo quelli speiiti in pertnto l proiezione gener un insieme T i m-tuple tli he se t=[ 1 :v 1, m :v m ] è in T llor esiste un tupl t in tle he per ogni i in, t[ i ]=t [ i ] nell relzione risultto gli ttriuti hnno l orine speiito in ( Π 1,, m ) 40 Esempio: Π, ( ) ( ) Π ( ) Π, lger elzionle - Preiti lger elzionle - Preiti Un preito F su un relzione h un elle seguenti orme: preito semplie ominzione oolen i preiti semplii (tli ominzioni sono ottenute on i onnettivi ND, O e NOT) Un preito semplie h un elle seguenti orme: op ostnte op e sono ttriuti i, op è un opertore relzionle i onronto >,<,>=,<=,=, e., ostnte è un ostnte omptiile on il ominio i

8 lger elzionle Esempi i preiti lger elzionle - elezione = preito semplie orm 1) = preito semplie orm 2) = O = ominzione oolen = ND = ominzione oolen NOT = ominzione oolen L selezione su un relzione, to un preito F, init on: σ F ( ) è un relzione he ontiene tutte e sole le tuple he veriino il preito F il gro ell relzione risultto è ugule l gro ell relzione operno; i nomi egli ttriuti ell relzione risultto sono gli stessi ell relzione operno se nessun tupl i verii il preito F, llor il risultto è un relzione vuot lger elzionle - elezione lger elzionle - elezione 45 e k è il gro i, l selezione gener un insieme T i k-tuple si t=[ 1 :v 1, k :v k ] un k-tupl in T t è tle he: F( 1 /t[ 1 ],, k /t[ k ]) è ver, ove l notzione i /t[ i ] ini l sostituzione in F el nome i ttriuto i (se tle nome ompre in F) on il vlore t[ i ] ell ttriuto i nome i in t 46 Esempio: = O= σ ( ) ( ) = σ NOT= σ ( ) σ ( ) = ND= lger elzionle - ienominzione lger elzionle - ienominzione L rienominzione i un relzione rispetto un list i oppie i nomi i ttriuti ( 1, 1 ),, ( m, m ) tle he i è un nome i ttriuto i, enott on: ρ 1, m 1,, m ( ) rienomin l ttriuto i nome i on il nome i l rienominzione è orrett se il nuovo shem ell relzione h ttriuti on nomi tutti istinti Esempio: L rienominzione: ρ,,,, ( ) mi lo shem (,,) in (,,)

9 lger elzionle Esempi lger elzionle - Esempi 49 Q1: selezionre i nomi egli impiegti he hnno uno stipenio mggiore i 2000 Π ( σ ( Impiegti) ) Nome tipenio> 2000 Nome osi lhi Neri Dre Veri 50 Π Q2: selezionre i nomi e i numeri i iprtimento egli impiegti he hnno uno stipenio mggiore i 2000 e hnno mnsione i ingegnere ( σ ( Impiegti) ) Nome, Dip# tipenio > 2000 ND Mnsione = 'ingegnere' Nome Neri Dre Dip# lger relzionle - Operzioni i se lger relzionle - Operzioni i se i = ( 1,..., k ) uno shem i relzione inihimo on () l'insieme i tutte le relzioni su tle shem _ _ : () () () r1 r2 = {t t r1 t r2} _ _ : (1) (2) (1 2) on 1 2 = r1 r2 = {t1 t2 t1 r1, t2 r2} _ π ' _ : () (') on ' π ' (r) = {t['] t r} 51 _ \ _ : () () () r1 \ r2 = {t t r1, t r2} 52 σ F _ : () () σ F (r) = {t t r, F(t)} lger elzionle - Join lger elzionle - Join Il join i ue relzioni e sugli ttriuti i e i, inito on θ ' è einito ome σ θ' ( ) il join è quini un prootto rtesino seguito un selezione il preito θ è etto preito i join Il gro ell relzione risultto è ugule ll somm ei gri elle relzioni operni spesso il join è inito on le seguenti notzioni:.θ. oppure [θ ] il join prene il nome i equijoin quno l opertore θ nel preito i join è l opertore i uguglinz

10 lger elzionle - Join lger elzionle Join nturle 55 Esempio: D E D = E E 1 D < D E L operzione i join nturle è un sempliizione el join si onsieri l interrogzione ritrovre tutti gli impiegti e gli uii ove lvorno. e usimo il join, tle interrogzione è espress ome: Π ( Impiegto Diprtimento) Nome, Uiio Impiegto.Dip# = Diprtimento.Dip# notre he questo join impone l uguglinz egli ttriuti he ppiono in entrme le relzioni lger elzionle Join nturle lger elzionle Join nturle E un tipo i join molto requente l operzione i join nturle ini un tipo i join sto sull eguglinz egli ttriuti omuni ue relzioni h senso solo nell notzione on nome, ierenz elle ltre operzioni, relzioni, { 1,, k }=U U insieme egli ttriuti presenti si nello shem i he nello shem i, {I 1,,I m }= U U insieme egli ttriuti nello shem i o nello shem i l espressione he einise il join nturle è Π I1,...,Im ( σ ( ( ρ ( ) )) 1,...,k.1,...,.k lger elzionle Join nturle lger elzionle Join nturle Nell ormul preeente ini l ormul Esempio: D 1=.1 ND 2 =.2 ND ND k =.k il join nturle esegue pertnto un join uguglino gli ttriuti on lo stesso nome elle ue relzioni e poi elimin gli ttriuti upliti il join nturle si ini on D e e e

11 lger relzionle - Intersezione lger relzionle - Intersezione 61 L intersezione i ue relzioni,, init on è l insieme elle tuple ontenute in e in l intersezione i ue relzione può essere tt solo se hnno lo stesso gro; inoltre il primo ttriuto i eve vere ominio omptiile on il primo ttriuto i, il seono ttriuto i eve vere ominio omptiile on il seono ttriuto i, e osì vi il gro ell relzione risultto è ugule l gro elle relzioni operni 62 L intersezione è un operzione erivt può intti essere einit ome segue: = - ( - ) ioè: si eterminno le tuple he stnno in m non in (-) si tolgono tutte le tuple he non stnno in ( - ( - )) le tuple risultnti stnno si in he in lger relzionle - Intersezione lger relzionle - Intersezione Esempio D E F g - - (-) lger relzionle - Divisione lger relzionle - Divisione 65 si suppong he gli impiegti ell se i ti i esempio sino ssegnti ei orsi i ggiornmento; ogni impiegto in genere prteip più orsi e vievers ogni orso è seguito più impiegti; vengono inoltre rppresentte le inormzioni reltivmente i orsi si suppong, pertnto, he sino einite le seguenti relzioni egue (Imp#, orso#) orsi (orso#, rgomento, Durt) 66 un possiile ontenuto elle ue relzioni è il seguente: egue orsi Imp# orso# orso# rgomento Durt D si i ti si i ti istemi oper

12 lger relzionle - Divisione lger relzionle - Divisione onsierimo l seguente interrogzione: "trovre il numero i impiegto egli impiegti he seguono tutti i orsi il ui rgomento è si i ti il numero i orso ei orsi il ui rgomento è si i ti è ottenuto ome segue: 1 = Π orso# (σ rgomento = 'si i ti' (orsi)) il risultto ell'espressione 1 è il seguente insieme i numeri i orso {10,30} il risultto ell interrogzione è to, pertnto, tutti quegli impiegti he ppiono nell relzione egue on ognuno ei numeri i orso eterminti 1 il risultto ell nostr interrogzione è pertnto solo l'impiegto il ui numero è 7369 l'operzione he permette i eseguire l'interrogzione preeente è l'operzione i ivisione lger relzionle - Divisione lger relzionle - Divisione Dte ue relzioni e on insiemi i ttriuti U e U, rispettivmente, e tli he U U, l'operzione i ivisione i per è enott e è espress ome segue: Π (U - U) () - Π (U - U) ((Π (U - U) () x ) - ) l'interrogzione ell'esempio preeente è espress ome segue = egue egue Π orso# (σ rgomento = 'si i ti' (orsi)) = Π orso# (σ rgomento = 'si i ti' (orsi)) 69 l'espressione estr el - etermin tutte le tuple i he non sono ssoite lmeno un tupl i 70 = {10, 30} U U = {Imp#, orso#} = {orso#} lger relzionle - Divisione lger relzionle - Divisione 1) Π (U - U) () = Π Imp# () = Imp# 3)(Π (U - U) () x ) - = (Π Imp# () x ) - = )Π (U - U) () x = Π Imp# () x = Imp# orso# Imp# orso# X = Imp# orso# Imp# orso# Imp# orso# - =

13 lger relzionle - Divisione lger relzionle - Operzioni erivte 73 4)Π (U - U) ((Π (U - U) () x ) - ) = Π Imp# ((Π Imp# () x ) - ) = Imp# )Π (U - U) () - lolto l psso (1) Π (U - U) ((Π (U - U) () x ) - ) lolto l psso (4) Imp# Imp# Imp# - = i = ( 1,..., k ) uno shem i relzione inihimo on () l'insieme i tutte le relzioni su tle shem _ _ : () () () r1 r2 = r1 \ (r1 \ r2) = {t t r1, t r2} _ x F _ : (1) (2) (1 2) on 1 2 = r1 x F r2 = σ F (r1 r2) = {t1 t2 t1 r1, t2 r2, F(t1,t2)} lger relzionle - Operzioni erivte lolo elzionle _ x _ : (1) (2) (1 2) r1 x r2 = {t t[1] r1, t[2] r2} - se 1 2 = r1 x r2 = r1 r2 - se 1 = 2 r1 x r2 = r1 r2 _ _ : (1) (2) (1 \ 2) on 1 2 r1 r2 = {t t2 r2 t1 r1 t.. t1[1\2] = t, t1[2] = t2} lger vs. lolo lolo relzionle - Vrinti L lger relzionle è un linguggio proeurle: nello speiire un espressione lgeri, oimo inire le operzioni neessrie per lolre il risultto ell query, insieme ll orine in ui queste operzioni evono essere svolte nel lolo relzionle viene t un esrizione ormle el risultto, senz speiire ome ottenerlo Due vrinti el lolo relzionle: Tuple reltionl lulus (T) le vriili rppresentno tuple Domin reltionl lulus (D) le vriili rppresentno vlori i omini veremo solo T

14 lolo relzionle lolo relzionle - Esempi In T un query è un espressione ell orm {t:u P(t)} ossi è einit ome l insieme i tutte le tuple einite su un insieme i ttriuti U tli he il preito P è vero per t notzione: t. ini il vlore ell tupl t per l ttriuto, t ini he t è nell relzione esempio: eterminre tutti gli impiegti il ui stipenio è mggiore i 2000 {t: U Impiegti t Impiegti t.tipenio>2000} Trovre il nome egli impiegti il ui stipenio è mggiore i 2000 {t:{nome} s(s Impiegti s.tipenio>2000 s.nome=t.nome)} t è un vriile he ini tuple pprtenenti un relzione he h ome shem {Nome} l notzione t(q(t)) ini he esiste un tupl t tle he Q(t) è ver lolo relzionle - Esempi lolo relzionle - Esempi Trovre i nomi e gli uii egli impiegti he hnno uno stipenio mggiore i 2000 {t:{nome,uiio} s(s Impiegti s.tipenio>2000 s.nome=t.nome u(u Diprtimenti s.dip#=u.dip# u.uiio=t.uiio))} Trovre i nomi egli impiegti he hnno uno stipenio mggiore i 2000 oppure lvorno in un iprtimento ell ivisione D1 {t:{nome} s(s Impiegti s.nome=t.nome ( s.tipenio>2000 u(u Diprtimenti s.dip#=u.dip# u.divisione= D1 )))} lolo relzionle - intssi lolo relzionle - sintssi tomi gli tomi sono: Formule 83 s ( è un nome i relzione e s è un vriile) l tupl s pprtiene ll relzione s.θu. (s e u sono vriili, θ è un opertore relzionle i onronto, e sono nomi i ttriuti) il vlore i nell tupl s è in relzione θ on il vlore i nell tupl u s. θ (s è un vriile, θ è un opertore relzionle i onronto, è un nome i ttriuto, è un ostnte) il vlore i nell tupl s è in relzione θ on il vlore 84 ogni tomo è un ormul, tutte le oorrenze elle vriili ell tomo sono liere se φ1 e φ2 sono ormule, llor φ1 φ2, φ1 φ2, φ1 sono ormule, le oorrenze elle vriili sono liere o legte seon i ome sono in φ1 e φ2 se φ è un ormul llor s(φ), s(φ) sono ormule tutte le oorrenze i s in φ sono legte l quntiitore (oppure ) se φ è un ormul llor (φ) è un ormul 14

15 lolo relzionle - intssi lolo relzionle - Esempi Vriili liere e legte t un ormul F e un vriile x, x è lier in F se e solo se x non è quntiit x (quntiizione universle) x (quntiizione esistenzile) s(s Impiegti s.tipenio>2000) è un ormul legle, tutte le oorrenze i s sono legte s(s Impiegti x.tipenio>2000 x.dip#= y.dip#) è un ormul legle, tutte le oorrenze i s sono legte mente quelle i x e y sono liere lolo relzionle - intssi lolo relzionle - Esempi Espressioni el lolo Un espressione (o query) el lolo su tuple h l orm {x:u (x)} ove U è un insieme i ttriuti, è un ormul legle el lolo, x è lier in (x) e è l uni vriile lier in (x) L espressione {y:{dip#} x(x Impiegti x.tipenio>2000 x.dip#=y.dip#)} è un espressione orrett i T he è soistt tutti i numeri ei iprtimenti he hnno lmeno un impiegto he gugn più i 2000 L espressione {y:u Impiegti y(y Impiegti y.mnsione= ingegnere )} non è un espressione orrett i T, in qunto y non è lier lolo relzionle Esprimere l lger on il T lolo relzionle Esprimere l lger on il T Unione: {t:u t t } Dierenz: - {t: U t t } Prootto rtesino: x sino U ={ 1,, n } e U ={ 1,, m } gli insiemi egli ttriuti i e {t: U U x( y(x y x. 1 =t. 1 x. n =t. n y. 1 =t. 1 y. m =t. m ))} Proiezione: Π 1, k () {t:{ 1,, k } x(x x. 1 =t. 1 x. k =t. k } elezione: σf() {t:u t F } ove F è l ormul F on ogni ttriuto sostituito t

16 lolo relzionle Potere espressivo lolo relzionle Potere espressivo L lger relzionle e il lolo relzionle hnno lo stesso potere espressivo? ioè: tutto le operzioni esprimiili meinte espressioni ell lger relzionle possono essere espresse meinte espressioni el lolo relzionle e vievers? L semnti i un interrogzione (in lger o in lolo) è un unzione he trsorm un se i ti relzionle (insieme i relzioni) in un nuov se i ti relzionle lger e lolo hnno lo stesso potere espressivo se per ogni interrogzione Q1 in uno ei ue ormlismi esiste un interrogzione Q2 nell ltro l ui semnti è l stess unzione lolo relzionle Potere espressivo lolo relzionle Potere espressivo 93 Non tutte le espressioni el lolo possono essere trotte in equivlenti espressioni ell lger esempio: l espressione {t:u t } seene sintttimente orrett, se lmeno uno ei omini egli ttriuti i è un insieme ininito, quest espressione è soistt un numero ininito i tuple il risultto non sree un relzione! 94 Nozione i ormul inipenente l ominio un ormul è inipenente l ominio se l su vlutzione gener sempre lo stesso risultto nhe supponeno i estenere i omini ssoiti gli ttriuti presenti nell se i ti on nuovi vlori, non presenti nell se i ti i prtenz si introue un onizione sinttti (sety) per grntire quest proprietà (non l veimo) Ie: mi restringo interrogzioni il ui risultto ipene solo vlori ontenuti nell se i ti i prtenz lolo relzionle - Potere espressivo lolo relzionle Potere espressivo l nozione i inipenenz l ominio è però ineiiile i introue quini un onizione sinttti (sety) suiiente grntire l inipenenz l ominio non veimo quest onizione L espressione {t:u t } non è se il lolo relzionle se e l lger relzionle hnno lo stesso potere espressivo l truzione un ormlismo ll ltro può essere eettut in tempo polinomile nell imensione ell espressione

17 Perhé ue linguggi? Esempio 97 lger relzionle linguggio proeurle utile per il sistem lolo relzionle linguggio ihirtivo utile per l utente i linguggi i interrogzione nei sistemi reli si sno sul lolo l lger relzionle viene utilizzt ome linguggio interno l interrogzione utente viene ompilt in un espressione ell lger relzionle il sistem utilizz le proprietà ell lger per stilire qule espressione permette i risolvere l interrogzione inizile nel moo più eiiente 98 Determinre i nomi egli impiegti he lvorno nell ivisione D1 lolo {t:{nome} s(s Impiegti s.nome=t.nome u(u Diprtimenti s.dip#=u.dip# u.divisione= D1 )))} lger () Π σ 1 Im piegti Diprtimenti ( ( )) Nome Divisione= D Esempio (ontinu) Poihé l ttriuto Divisione U Diprtimenti, è possiile ntiipre l selezione () Π Nome ( Impiegti σ Divisione= D1( Diprtimenti )) upponimo he: Impiegti onteng n 1 tuple Diprtimenti onteng n 2 tuple (rgionevolmente n 2 <= n 1 ) i iprtimenti ell ivisione D1 sono n 3 (n 3 <= n 2 ) osti (): join:n 1 x n 2, selezione: n 1, proiezione: n 1, totle: n 1 x n 2 +2n 1 99 (): selezione: n 2, join: n 1 x n 3, proiezione: n 1, totle: n 1 x n 3 +n 1 +n 2 osto() > osto() il sistem seglie l espressione () 17