Università degli Studi di Foggia Dipartimento di Scienze Agrarie, degli Alimenti e dell Ambiente

Transcript

1 Università degli Studi di Foggia Dipartimento di Scienze Agrarie, degli Alimenti e dell Ambiente AiQ-CdS SAFE Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Alimentari Anno Accademico Corso Integrato in: MATEMATICA E STATISTICA APPLICATA Scheda dell insegnamento del modulo di: MATEMATICA Docente: prof.ssa Sergio Castellano Codifica di Ateneo dell insegnamento * S.S.D. dell insegnamento Anno di Corso Crediti (CFU) 5 Periodo Prerequisiti Propedeuticità MAT/06 I I Semestre Monomi e polinomi; - La scomposizione in fattori e le frazioni algebriche; - Potenza con esponente intero, frazionario e reale (proprietà delle operazioni con le potenze); - Equazioni di primo e secondo grado; - Sistemi di equazioni; - Disequazioni di primo e secondo grado; - Sistemi di disequazioni; - logaritmi (proprietà delle operazioni con i logaritmi); - Equazioni logaritmiche ed esponenziali; - Riferimento cartesiano e coordinate di un punto; - La retta nel piano; - La circonferenza; - Angoli (radianti e sessagesimali); - Definizione di seno, coseno; - Equazioni goniometriche. ORGANIZZAZIONE DIDATTICA Lezioni ex-cathedra e/o seminari CFU: 3,0 Ore: 24 Esercitazioni in aula e/o di laboratorio CFU: 2,0 Ore: 24 Altre attività formative (specificare): CFU: Obiettivi formativi Risultati d apprendimento attesi Fornire le basi conoscitive degli strumenti matematici propedeutici allo studio delle discipline che verranno affrontate nel prosieguo degli studi. In particolare: Insegnare i fondamenti dell Analisi, dell Algebra, della Geometria; Insegnare come si analizza un problema concreto, a partire dalla costruzione di un modello matematico fino alla sua risoluzione con i metodi tipici dell'analisi e in particolare dell'analisi numerica; essere in grado attraverso differenti approcci (geometrico descrittivo, analitico, etc.) di valutare la correttezza dei risultati ottenuti. Conoscenza degli strumenti fondamentali dell analisi matematica e capacità di comprendere il loro utilizzo nella formalizzazione matematica di un problema geometrico e/o analitico. Lo studente dovrà essere in grado di risolvere problemi di geometria analitica e trigonometria piana. Essere in grado di studiare una funzione. Conoscere le basi del calcolo differenziale. Essere in grado di risolvere esercizi con gli integrali- definiti e indefiniti- comprendendone il loro significato analitico e geometrico. Essere in grado di risolvere semplici problemi con equazioni differenziali di primo grado. Lo studente dovrà, inoltre, essere in grado di comunicare in forma scritta e orale, utilizzando il linguaggio matematico, le

2 Modalità e criteri di verifica dell apprendimento Modalità di erogazione dell insegnamento (tradizionale, a distanza, e-learning ) Testi consigliati, materiale didattico di consultazione Strumenti e attività a supporto della didattica Altre informazioni reperibili sul sito web questioni oggetto del corso. La verifica dell apprendimento avviene attraverso una prova scritta a risposta aperta, sugli argomenti delle lezioni e delle altre attività didattiche svolte (esercitazioni, seminari.). Gli studenti che superano la prova scritta potranno sostenere la prova orale che consisterà in due domande a risposta aperta. Scopo della verifica è evincere il livello delle conoscenze specifiche raggiunto dallo studente, valutare la capacità di orientarsi nelle problematiche trattate, valutare le competenze acquisite in merito alla proposizione di soluzioni alle problematiche oggetto di studio. La commissione, composta dai docenti ufficiali e da un altro componente che abbia la qualifica minima di assegnista di ricerca con 5 anni di esperienza, è in grado di accertare con accuratezza il livello di raggiungimento dei risultati di apprendimento attesi dall insegnamento. Viene valutata, altresì, la chiarezza espositiva e la proprietà di linguaggio. Il voto finale consta della sintesi delle valutazioni delle due prove d esame pesando i voti secondo i rispettivi crediti. tradizionale Bergamini Trifone- Matematica per moduli (Vol. 1,2,3,4,5). Ed. Zanichelli. P. Marcellini, C. Sbordone: Elementi di Analisi Matematica Uno, Liguori. P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Volume I (parte prima e seconda), Liguori. M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Matematica, Calcolo infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli. S. Salsa, A. Squillati: Esercizi di Matematica, Calcolo infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli.i Appunti delle lezioni Materiale didattico fornito a lezione dal docente, su specifici argomenti. Strumenti tradizionali Orari delle lezioni ed eventuali spostamenti; orari di ricevimento del docente; calendario degli esami; indirizzo di posta elettronica del docente, curriculum del docente. Programma dettagliato dell insegnamento: Lezioni in aula Le coniche definizione secondo geometria nello spazio, nel piano e analitica. La circonferenza (cenni). L ellisse equazione canonica ed esercizi. La parabola, equazione canonica. Problemi parametrici d intersezione di fasci propri e impropri di rette con parabole. Interpretazione geometrica delle equazioni e disequazioni di II grado. Le coniche- l iperbole. L iperbole equilatera. Applicazioni pratiche delle coniche. Funzioni di numeri reali. Definizioni dominio, codominio, immagine, campo di esistenza. Dominio codominio etc. di parabola, iperbole retta interpretate come f(x). Circonferenza ed ellisse come non-funzioni. Funzione crescente, decrescente, monotona. Valutazioni qualitative per le funzioni elementari su crescenza-decrescenza e positività. Assegnato x 0 calcolare f(x 0 ). La funzione seno e coseno (considerazioni su bigettività e invertibilità). La funzione esponenziale e la funzione logaritmo (considerazioni su bigettività e invertibilità). Esercizi sui domini e sulla positività di alcune funzioni. Esercizi sui domini e sulla positività di alcune funzioni (funzioni logaritmiche con base < > 1). Considerazioni intuitive su positività, andamento di una curva. Interpretazione geometrica derivate. Le derivate elementari definizione proprietà e applicazioni. y=x^a. Esercitazione- Logaritmi, definizioni proprietà ed esercizi. Esercitazione derivate elementari parabola e iperbole (f(x)=parabola confronto di andamento di f(x) con f (x)). y=lnx, y=e^x, y=senx, y=cosx. Regole di derivazione (f(x)xg(x) e f(x)/g(x)).

3 Derivate di funzioni composte. Punti stazionari max, min, flex.or. Concavità. Derivate successive alla prima. Studio di funzioni. Assegnare funzioni per casa. Concetto di limite di una funzione. Derivata come limite del rapporto incrementale. Definizione di differenziale. Definizione di integrale come operazione inversa della derivata. Integrali elementari. Integrali di funzioni composte. Regola d integrazione per parti (esempio di identità con senxe^x) Integrali di funzioni razionale fratte. Integrazione per sostituzione. Integrali definiti e calcolo di aree. Proprietà integrali definiti. Area sottesa tra due curve. Determinazione dell estremo d integrazione superiore nota l area sottesa dalla curva. Il valore medio di una funzione. Equazioni differenziali primo tipo. Equazioni differenziali di primo grado del secondo tipo. CAPITOLI DI RIFERIMENTO SUL LIBRO DI TESTO CONSIGLIATO VOL. IV (MATEMATICA PER MODULI. ED. ZANICHELLI. DI BERGAMINI TRIFONE) Le funzioni e le loro proprietà (Modulo U Unità 1) I limiti delle funzioni(modulo U Unità 1(par.1,2,3,4,5,6) - Unità 2(par.1,2,3) Le derivate e il calcolo differenziale (Modulo V Unità 1) Lo studio delle funzioni (Modulo V Unità 2) VOL. V (MATEMATICA PER MODULI. ED. ZANICHELLI. DI BERGAMINI TRIFONE) Gli integrali (Unità 1- Capitoli 1, 2, 3,4,5 6,7) Le Equazioni differenziali (Unità 2- Capitoli 1, 2, 3)

4 University of Foggia Department of Agricultural Sciences, Food and Environment AiQ-CdS SAFE Bachelor Degree Programme Academic Year: 2015/2016 Subject title: Mathematics Lecturer: prof. Sergio Castellano SSD (scientific area) MAT/06 CFU (Credits) 5 Programme year I Academic period I Semestre TEACHING ORGANIZATION: Lectures /seminars Credits 3 Hours 24 Practical activities Credits 2 Hours 24 Other activities Objectives Expected learning results Textbooks Mode of delivery of teaching (traditional, at a distance, e-learning..) To provide to the students basics of calculations of algebra and geometry to be used in other disciplines and applications. Increase knolwedge on function of real numbers and basic operations. Knowledge of the basic tools of mathematical analysis and ability to understand their use in mathematical formalization of a geometrical problem and / or analytical. The student will be able to solve problems of analytic geometry and plane trigonometry. Being able to study a function. Knowing the basics of differential calculus. Being able to solve exercises with definite and indefinite integrals-the-comprehending their meaning and analytic geometry. Be able to solve simple problems with differential equations of the first degree. The student will also be able to communicate in oral and written form, using mathematical language, the issues covered by the course. Bergamini Trifone- Matematica per moduli (Vol. 1,2,3,4,5). Ed. Zanichelli. P. Marcellini, C. Sbordone: Elementi di Analisi Matematica Uno, Liguori. P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Volume I (parte prima e seconda), Liguori. M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Matematica, Calcolo infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli. S. Salsa, A. Squillati: Esercizi di Matematica, Calcolo infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli.i Lecture notes Traditional Teaching programmer (summary): SET OF REAL NUMBERS Operations with sets. Monomials and polynomials. The factorization and algebraic fractions. Equations and inequalities of the first and second grade. Absolute value sign, the integer and fractional part, power with integer exponents, fractional and real radicals, exponential functions, logarithms.

5 GEOMETRY AND ELEMENTS OF TRIGONOMETRY Definition of sine, cosine, tangent and cotangent. Cartesian reference on the line and in the plane. Pythagorean Theorem. Distance between two points. Midpoint of a segment. Equation of the line. Slope. Intersection of straight lines: the condition of parallelism and orthogonality between two lines. Equation of the circle. Intersection between a line and a circle : secant, tangent, external. Equation of the parabola. REAL FUNCTIONS OF A REAL VARIABLE Real functions of a real variable. Transactions between functions: sum, product, composition of functions. Functions restricted or unrestricted ( top and / or bottom ). Minimum, maximum, lower limit, upper limit of a function. Monotone functions : increasing, decreasing, constant. Elementary functions : conic sections ( parabola, ellipse, circle), function exponent, logarithm, trigonometric and inverse trigonometric functions. Continuity. Continuity of monotone functions. Continuity of elementary functions. Operations on continuous functions. DIFFERENTIAL CALCULUS Derivative and its geometric meaning. Tangent line to the graph of a function. Operations on differentiable functions : sum, product, quotient. Maxima and minima and maxima relative minimum for a function. Functions with zero derivative. Search for the minimum and the absolute maximum of a function. Study of the flexibility and the concavity through the study of the second derivative. INTEGRAL CALCULUS Geometric meaning Integrality of continuous functions and piecewise continuous functions. integrality of monotone functions mean theorem. Theorem of existence of primitives of a continuous function. The foundation theorem of calculus. Calculation of areas.