ISTITUTO STATALE ISTRUZIONE SUPERIORE ZENALE E BUTINONE

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1 pag.1 ISTITUTO STATALE ISTRUZIONE SUPERIORE ZENALE E BUTINONE Vale la pena di insegnare un argomento solo se si ritiene di poterlo approfondire ad un punto tale da poter formulare domande non banali con la ragionevole aspettativa di ricevere risposte non banali. (rapporto sull insegnamento della matematica Cockcroft, 1982)

2 pag.2 OBIETTIVI DIDATTICI GENERALI Le competenze matematico-scientifiche contribuiscono alla comprensione critica della dimensione teoricoculturale dei saperi e delle conoscenze proprie del pensiero matematico e scientifico. Lo studio della matematica permette di utilizzare linguaggi specifici per la rappresentazione e soluzione di problemi scientifici, economici e tecnologici, stimola gli studenti a individuare le interconnessioni tra i saperi in quanto permette di riconoscere i momenti significativi nella storia del pensiero matematico. Il docente di concorre a far conseguire, al termine del percorso quinquennale i seguenti risultati di apprendimento relativi al profilo educativo, culturale e professionale : padroneggiare il linguaggio formale e i procedimenti dimostrativi della matematica, possedere gli strumenti matematici necessari per la comprensione delle discipline scientifiche e per poter operare nel campo delle scienze applicate, collocare il pensiero matematico e scientifico nei grandi temi dello sviluppo della storia delle idee, della cultura, delle scoperte scientifiche e delle invenzioni tecnologiche. La disciplina concorre in particolare, in esito al percorso quinquennale, al raggiungimento dei seguenti risultati di apprendimento in termini di competenze: 1. utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative; 2. utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni; 3. utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati; 4. utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare; 5. correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento. METODOLOGIA La metodologia è sintetizzabile in: - lezioni frontali - lavori a gruppi cooperativi - chiarimenti di aspetti teorici e svolgimento di esercizi alla lavagna su quesiti degli studenti Quando possibile l insegnamento sarà condotto per problemi: dall esame di una data situazione problematica l alunno sarà portato, prima a formulare una ipotesi di soluzione, poi a ricercare il procedimento risolutivo, mediante il ricorso alle conoscenze già acquisite, ed infine ad inserire il risultato ottenuto in un organico quadro teorico complessivo. Durante le lezioni frontali gli alunni saranno continuamente coinvolti e invitati a prevedere il passo successivo da compiere. VALUTAZIONE Periodiche prove di verifica sia scritte che orali permetteranno di ottenere in maniera sistematica informazioni sul processo di apprendimento e sul livello degli studenti. Non si esclude la somministrazione di test di verifica rapidi, con significato di accertamento orale, per ottenere informazioni sul grado di preparazione raggiunta. Si effettuerà anche il controllo dei compiti assegnati a casa. Le varie prove di verifica daranno indicazioni sull opportunità di procedere o di provvedere ad un recupero mediante un percorso didattico alternativo, attuato possibilmente con la collaborazione di quegli studenti che hanno già raggiunto gli obiettivi specifici dell argomento o, nei casi più gravi, con attività strutturate in orario extrascolastico. La valutazione della preparazione degli studenti terrà conto in modo prevalente, ma non esclusivo, della media dei voti che verranno loro attribuiti nelle verifiche scritte, orali e pratiche svolte durante l anno scolastico. La sufficienza delle verifiche sarà fissata ai due terzi del punteggio grezzo della prova. Il peso delle valutazioni sarà così distribuito: matematica 75%, complementi di matematica 25%. Il numero minimo di valutazioni previste sia per il primo periodo sia per il secondo periodo è di tre per matematica e una per complementi di matematica.

3 pag.3 RECUPERO Gli interventi di recupero saranno quelli stabiliti dal piano dell offerta formativa dell Istituto LIBRI DI TESTO Indirizzo TECNICO GRAFICO M.Bergamini, ATrifone, G. Barozzi MATEMATICA.VERDE3 Vol. 1/3 - Zanichelli M.Bergamini, ATrifone, GBarozzi MATEMATICA.VERDE4 (Libro Misto) Vol. 2/3 Zanichelli SCANSIONE TEMPORALE DELLA PROGRAMMAZIONE UNITA DIDATTICA PERIODO U.D.1 : LE FUNZIONI E LE LORO PROPRIETA (RIPASSO) SETTEMBRE OTTOBRE - Complementi di U.D.2 : LE FUNZIONI GONIOMETRICHE OTTOBRE DICEMBRE - Complementi di U.D.3: I LIMITI DICEMBRE MARZO - Complementi di U.D.4: LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE APRILE GIUGNO - Complementi di U.D.5: LA STATISTICA MAGGIO GIUGNO Complementi di COMPETENZE VALUTAZIONE FINALE C1 Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative C2 Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni C3 Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati C4 Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare UNITA DIDATTICHE U.D.1:Le funzioni e le loro proprietà U.D.2: Le funzioni goniometriche U.D.3: I limiti U.D.4: La derivata di una funzione U.D.5: La statistica

4 pag.4 U.D.1 : LE FUNZIONI E LORO PROPRIETÀ (RIPASSO) SETTEMBRE - OTTOBRE C1: Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative C2: Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni C4: Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare PREREQUISITI: Equazioni e disequazioni algebriche Definizione e classificazione delle funzioni Proprietà elementari delle funzioni Richiami al concetto di logaritmo, equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali Richiami al concetto di funzione e proprietà generali Richiami ai grafici di alcune particolari funzioni Intersezioni con gli assi cartesiani e studio del segno di una funzione Funzioni pari e funzioni dispari Cenni alle funzioni inverse e alle funzioni composte MATEMATICA Sa risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche Sa determinare il dominio di una funzione dopo averla classificata Sa determinare algebricamente gli intervalli di positività e negatività di una funzione e le intersezioni con gli assi cartesiani Sa determinare le simmetrie (funzione Pari/dispari) di una funzione Sa rappresentare e leggere graficamente le caratteristiche elementari di una funzione: il dominio, gli intervalli di positività e negatività, le intersezioni con gli assi cartesiani, le simmetrie.

5 pag.5 U.D.2 : LE FUNZIONI GONIOMETRICHE OTTOBRE - DICEMBRE C1: Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative C2: Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni C4: Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare PREREQUISITI Piano cartesiano e equazione della circonferenza Equazioni e disequazioni algebriche La misura degli angoli. La circonferenza goniometrica Funzioni periodiche Funzioni goniometriche: definizione di funzione seno, coseno e tangente; periodicità e grafico Le trasformazioni geometriche e il grafico delle funzioni : traslazioni, simmetrie, dilatazione e contrazione Relazione tra le funzioni goniometriche Le funzioni goniometriche di angoli particolari Gli angoli associati Formule di addizione, sottrazione e duplicazione Equazioni e disequazioni elementari e lineari in seno e coseno Trigonometria: applicazione dei teoremi sui triangoli rettangoli MATEMATICA Sa operare con le funzioni seno, coseno e tangente Sa risolvere elementari equazioni goniometriche Sa risolvere semplici disequazioni goniometriche Sa risolvere problemi con i triangoli rettangoli Sa rappresentare e leggere graficamente le caratteristiche elementari di una funzione: il dominio, gli intervalli di positività e negatività, le intersezioni con gli assi cartesiani, simmetrie e periodicità Sa rappresentare, partendo dal grafico di f(x) le funzioni: f(x+a), f(x)+b, f(-x), f(x),f( x ), f(mx), mf(x).

6 pag.6 U.D.3: I LIMITI DICEMBRE - MARZO C1: Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative C2: Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni C4: Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare PREREQUISITI Definizione e classificazione delle funzioni Proprietà delle funzioni Dominio di una funzione Cenni e richiami alla topologia della retta: intervalli, intorni di un punto, intorno di infinito, punti di accumulazione Definizioni di limite e loro significato Principali teoremi sui limiti: teorema di unicità del limite, teorema della permanenza del segno, teorema del confronto (senza dimostrazione) Teoremi relativi alle operazioni sui limiti (senza dimostrazione) Forme indeterminate e loro risoluzione Limiti notevoli Funzioni continue Classificazione dei punti di discontinuità. Asintoti di una funzione: asintoti orizzontali, verticali, obliqui e loro ricerca Grafico probabile di una funzione MATEMATICA Sa calcolare i limiti di una funzione applicando i teoremi relativi alle operazioni sui limiti Sa risolvere le forme indeterminate Sa determinare i punti di discontinuità di una funzione riconoscendone la tipologia Sa determinare le equazioni di eventuali asintoti Sa riconoscere dal grafico di una funzione le diverse tipologie di limite Sa rappresentare e leggere graficamente i limiti agli estremi del dominio di una funzione Sa calcolare i limiti notevoli Sa rappresentare e leggere gli asintoti di una funzione Sa riconoscere, graficamente, i punti di discontinuità di una funzione

7 pag.7 U.D.4: LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE APRILE - GIUGNO C1: Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative C2: Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni C4: Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle di studio, ricerca e approfondimento disciplinare PREREQUISITI Funzioni e loro proprietà Limiti e loro calcolo Grafico delle funzioni principali Definizione di retta tangente a una curva Definizione di derivata di una funzione in un punto e suo significato geometrico Punti di non derivabilità (cuspidi, punti angolosi, flessi a tangente verticale) Calcolo della derivata di una funzione mediante definizione Derivabilità e continuità Punti stazionari Calcolo delle derivate: derivate fondamentali, teoremi sul calcolo delle derivate (senza dim.) Derivate di ordine superiore (cenni) Teoremi sulle funzioni derivabili: Teorema di Lagrange, Teorema di Rolle, Teorema di Cauchy, Teorema di De L'Hospital Applicazione del calcolo differenziale allo studio di funzione: funzioni crescenti e decrescenti, massimi, minimi e flessi Grafico di una funzione MATEMATICA Sa calcolare la derivata di semplici funzioni mediante la definizione Sa calcolare le derivate delle funzioni applicando i teoremi sul calcolo delle derivate Sa determinare la retta tangente al grafico di una funzione Sa determinare gli intervalli in cui una funzione è crescente e decrescente, calcolando eventuali punti stazionari Sa studiare una funzione e rappresentarne il grafico Sa riconoscere dal grafico gli intervalli in cui una funzione è crescente e decrescente, sa riconoscere i punti stazionari Sa riconoscere e classificare dal grafico di una funzione i punti di non derivabilità Sa determinare i punti di non derivabilità di alcune funzioni Sa riconoscere tutte le caratteristiche di una funzione leggendone il grafico Sa rappresentare una funzione date le sue caratteristiche analitiche

8 pag.8 U.D.5 : LA STATISTICA () MAGGIO - GIUGNO C4: Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare C3 Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati PREREQUISITI: Esperienza operativa di base nell uso del computer, in particolare utilizzo dell ambiente grafico Excel Grafici cartesiani, in particolare il grafico della retta Richiami: dati statistici, principali indici di posizione centrale e di variabilità: media aritmetica, media ponderata, mediana, moda. Scarto semplice medio e deviazione standard. Distribuzioni gaussiane La statistica e il controllo della gestione dei prodotti e dei servizi: indicatori di efficacia, efficienza e qualità Interpolazione statistica: funzione interpolante lineare e regressione lineare. Popolazione e campione: i parametri descrittivi. Distribuzione della media campionaria: teorema del limite centrale. Particolari distribuzioni campionarie Sa rappresentare un insieme di dati statistici Sa calcolare gli indici di posizione centrale Sa interpolare un insieme di dati Sa ricavare informazioni da un campione di popolazione

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