MATEMATICA PRIMO BIENNIO LICEO DELLE SCIENZE UMANE

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1 MATEMATICA PRIMO BIENNIO LICEO DELLE SCIENZE UMANE Profilo generale e competenze Al termine del percorso liceale lo studente dovrà padroneggiare i principali concetti e metodi di base della matematica, sia aventi valore intrinseco alla disciplina, sia connessi all analisi di fenomeni del mondo reale, in particolare del mondo fisico. Egli dovrà saper connettere le varie teorie matematiche studiate con le problematiche storiche che le hanno originate e di approfondirne il significato. Lo studente dovrà acquisire una consapevolezza critica dei rapporti tra lo sviluppo del pensiero matematico e il contesto storico, filosofico, scientifico e tecnologico. In particolare, dovrà acquisire il senso e la portata dei tre principali momenti che caratterizzano la formazione del pensiero matematico: la matematica nel pensiero greco, la matematica infinitesimale che nasce con la rivoluzione scientifica del Seicento, la svolta a partire dal razionalismo illuministico che conduce alla formazione della matematica moderna e a un nuovo processo di matematizzazione che ha cambiato il volto della conoscenza scientifica. Di qui i gruppi di concetti e metodi che lo studente dovrà padroneggiare: gli elementi della geometria euclidea del piano e dello spazio entro cui si definiscono i procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, assiomatizzazioni) gli elementi del calcolo algebrico, gli elementi della geometria analitica cartesiana, le funzioni elementari dell analisi e le nozioni elementari del calcolo differenziale e integrale, con particolare riguardo per le loro relazioni con la fisica la conoscenza elementare di alcuni sviluppi caratteristici della matematica moderna, in particolare degli elementi del calcolo delle probabilità e dell analisi statistica. Dovrà inoltre avere familiarità con l approccio assiomatico nella sua forma moderna e possedere i primi elementi della modellizzazione matematica, anche nell ambito di fenomeni anche di natura diversa da quella fisica. Dovrà conoscere il concetto di modello matematico e la specificità del rapporto che esso istituisce tra matematica e realtà rispetto al rapporto tra matematica e fisica classica. Dovrà essere capace di costruire semplici modelli matematici di insiemi di fenomeni, anche utilizzando strumenti informatici per la rappresentazione e il calcolo. Infine, lo studente dovrà acquisire concettualmente e saper usare elementarmente il principio di induzione matematica, per comprendere la natura dell induzione matematica e la sua specificità rispetto all induzione fisica. Questa articolazione di temi e di approcci costituirà la base per istituire collegamenti concettuali e di metodo con altre discipline come la fisica, le scienze naturali, la filosofia e la storia. L ampio spettro di contenuti affrontati richiede che l insegnante sia consapevole della necessità di un buon impiego del tempo disponibile. Ferma restando l importanza dell acquisizione delle tecniche, è necessario evitare dispersioni in tecnicismi ripetitivi o casistiche sterili che non contribuiscono in modo significativo alla comprensione dei problemi. L'approfondimento degli aspetti tecnici deve essere strettamente funzionale alla comprensione in profondità degli aspetti concettuali della disciplina. L indicazione principale è: pochi concetti e metodi fondamentali, acquisiti in profondità. Il percorso didattico dovrà rendere lo studente progressivamente capace di acquisire e dominare i procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, formalizzazioni...), di conoscere le metodologie di base per la costruzione di un modello

2 matematico di un insieme di fenomeni, di applicare quanto appreso per la soluzione di problemi, anche utilizzando strumenti informatici di rappresentazione geometrica e di calcolo. Gli strumenti informatici oggi disponibili offrono contesti idonei per rappresentare e manipolare oggetti matematici. L'insegnamento della matematica offre numerose occasioni per acquisire familiarità con tali strumenti e per comprenderne il valore metodologico. Il percorso dovrà, quando ciò si rivelerà opportuno, favorire l'uso di questi strumenti, anche in vista del loro uso per il trattamento dei dati nelle altre discipline scientifiche. L uso degli strumenti informatici è una risorsa importante che dovrà essere introdotta in modo critico, senza creare l illusione che essa sia un mezzo automatico di risoluzione di problemi e senza compromettere la necessaria acquisizione di capacità di calcolo mentale. Contenuti classe prima RELAZIONI E FUNZIONI Teoria degli insiemi Nozioni fondamentali: il concetto di insieme e relativa rappresentazione, insiemi finiti e infiniti, insieme vuoto e insieme universo, insiemi uguali, sottoinsiemi, insieme delle parti. Operazioni con gli insiemi: unione e intersezione, differenza, insieme complementare, prodotto cartesiano e sua rappresentazione. Funzioni Nozioni fondamentali: concetto di funzione, dominio e codominio, grafico di una funzione, funzione costante, funzione biunivoca, funzione inversa, funzione composta. Funzioni matematiche e loro espressione analitica: rappresentazione cartesiana della funzione della proporzionalità diretta, rappresentazione cartesiana della funzione della proporzionalità inversa, rappresentazione cartesiana della funzione della proporzionalità quadratica, rappresentazione cartesiana della funzione x. ARITMETICA E ALGEBRA Calcolo numerico L insieme N dei numeri naturali: operazioni nell insieme N e loro proprietà, proprietà delle potenze, M.C.D e m.c.m. tra numeri naturali, algoritmo euclideo per il calcolo di M.C.D. L insieme Z dei numeri interi relativi: operazioni nell insieme Z dei numeri interi relativi e le loro proprietà L insieme Q dei numeri razionali: operazioni nell insieme Q dei numeri razionali e le loro proprietà, numeri decimali, potenze con esponente intero negativo. Calcolo letterale Monomi: definizioni e operazioni con i monomi, massimo comune divisore e minimo comune multiplo di monomi, espressioni con i monomi. Polinomi: definizioni e operazioni con i polinomi: addizione, sottrazione, moltiplicazione. Prodotti notevoli: quadrato di un binomio, quadrato di un trinomio, prodotto della somma di due monomi per la loro differenza, cubo di un binomio, espressioni con i prodotti notevoli, riconoscimento dei prodotti notevoli. Equazioni lineari: definizioni e principi di equivalenza, analisi delle soluzioni: determinate, indeterminate impossibili, risoluzione di equazioni di primo grado, risoluzione di problemi con equazioni di primo grado. GEOMETRIA

3 Concetti introduttivi: gli enti primitivi della geometria del piano, concetti fondamentali (definizioni, postulati, teoremi), postulato di appartenenza, postulato dell ordine, postulato di partizione del piano. Definizioni fondamentali: semirette, segmenti, poligonali, angoli, figure concave e convesse. Congruenza: congruenza tra figure piane, operazioni fra angoli e segmenti. Triangoli: classificazione dei triangoli, elementi notevoli di un triangolo, criteri di congruenza dei triangoli, i teoremi sul triangolo isoscele, teorema dell angolo esterno, relazioni fra gli elementi di un triangolo. Perpendicolarità: rette perpendicolari, esistenza e unicità della perpendicolare passante per un punto, proiezioni ortogonali, distanza di un punto da una retta. Costruzioni con riga e compasso: punto medio di un segmento, bisettrice di un angolo, asse di un segmento. Rette parallele e perpendicolari, parallelogrammi e trapezi. DATI E PREVISIONI Introduzione alla statistica: come nasce la statistica, utilità della statistica e sue applicazioni,parole chiave: fenomeno collettivo, unità statistica, popolazione statistica, campione, carattere, modalità. Indagine statistica: le fasi dell indagine statistica: il metodo statistico, individuazione del fenomeno su cui indagare, determinazione dell universo statistico, rilevazione dei dati, costruzione di un questionario, spoglio dei dati, rappresentazione dei dati, diagrammi cartesiani, grafici a nastri o a colonne, istogrammi, diagrammi a settori circolari, ideogrammi. Distribuzioni statistiche: distribuzioni di frequenze, frequenza assoluta, relativa e percentuale. Indici di posizione e variabilità: media aritmetica semplice e ponderata, moda e mediana, variabilità dei dati, campo di variazione, scarto quadratico medio, varianza. INFORMATICA Algoritmi: concetto di algoritmo, diagrammi di flusso, esempi di algoritmo. Foglio elettronico: concetti base per l utilizzo del foglio elettronico, rappresentazione di dati tramite tabelle e grafici, calcolo di frequenze relative, media aritmetica, moda e mediana. Contenuti classe seconda RELAZIONI E FUNZIONI Disequazioni lineari: definizioni e principi di equivalenza, analisi delle soluzioni: determinate, indeterminate, impossibili, risoluzione di disequazioni di primo grado intere, fratte, sistemi di disequazioni, disequazioni riconducibili a quelle di 1. Problemi con le disequazioni. Equazioni e disequazioni con i moduli di 1. Sistemi di equazioni lineari in due incognite: sistemi determinati indeterminati ed impossibili. Risoluzione mediante metodo grafico ed algebrico. Sistemi di tre equazioni in tre incognite, problemi risolubili con i sistemi. ARITMETICA E ALGEBRA

4 Introduzione ai numeri reali: ampliamento degli insiemi numerici, la retta reale. Dimostrazione dell'irrazionalità di 2. Approssimazione di un numero irrazionale. Radicali: definizione ed operazione su di essi. La razionalizzazione del denominatore di una frazione. Le equazioni con coefficienti irrazionali. Le potenze con esponente razionale. I radicali in R. GEOMETRIA Il piano cartesiano e la retta: le coordinate di un punto su una retta, i segmenti nel piano cartesiano, l'equazione di una retta passante per l'origine, l'equazione generale di una retta, il coefficiente angolare, le rette parallele e perpendicolari, i fasci di rette propri e impropri, la retta passante per due punti, la distanza di un punto da una retta. Rette parallele e perpendicolari, parallelogrammi e trapezi. L'equivalenza delle superfici piane e Teorema di Pitagora La misura delle grandezze proporzionali e il teorema di Talete.Le trasformazioni geometriche: traslazioni, rotazioni, simmetrie e loro proprietà invarianti, similitudini. DATI E PREVISIONI Introduzione alla probabilità: gli eventi e la probabilità, la probabilità della somma logica di eventi, la probabilità del prodotto logico di eventi, collegamento fra probabilità e statistica. INFORMATICA Utilizzo di applicativi in relazione a temi trattati. Metodo Le metodologie adottate dai docenti avranno lo scopo di coinvolgere gli studenti nel processo di insegnamento/apprendimento, suscitando e stimolando l osservazione, la riflessione e la formalizzazione delle ipotesi, la documentazione delle affermazioni, dei procedimenti. Nelle lezioni di matematica si cercherà di stimolare il ricordo delle conoscenze già acquisite necessarie al nuovo percorso; guidare la riflessione attraverso suggerimenti, esempi, osservazioni, confronti; sollecitare la manifestazione delle conoscenze/abilità acquisite; mettere gli allievi in condizioni di verificare/valutare le prestazioni; promuovere il trasferimento delle conoscenze/abilità acquisite; assicurarsi della ritenzione dei nuovi contenuti/abilità mediante esercizi che favoriscano la generalizzazione dell apprendimento. Le modalità di lavoro utilizzate saranno caratterizzate dall alternanza di lezione frontale e lezione interattiva e, quando possibile, discussione guidata e lavoro in/di gruppo. Si cercherà di introdurre gli argomenti in maniera problematica (problem-solving) partendo da situazioni concrete per arrivare a teorie generali; si cercherà di privilegiare procedimenti capaci di promuovere lo spirito di ricerca degli alunni; si stimolerà il passaggio da un metodo prevalentemente induttivo ad un metodo deduttivo. Le nuove tecnologie verranno utilizzate quando costituiranno un contributo efficace alla didattica, come strumenti di calcolo, di rappresentazione, di comunicazione e di ricerca.

5 Verifica La valutazione terrà conto innanzi tutto degli obiettivi prefissati, e avrà lo scopo di verificare l acquisizione delle conoscenze, delle abilità e delle competenze di ciascun argomento affrontato. Per verificare in itinere il processo di apprendimento verrà utilizzata la correzione collettiva degli esercizi, accompagnata da una riflessione sulle strategie utilizzate. Inoltre la correzione delle verifiche e le interrogazioni avranno valore formativo perché permetteranno di fissare e chiarire i punti del lavoro svolto. Ai fini della valutazione verranno somministrate verifiche che saranno articolate in questionari, test, problemi aperti e/o chiusi, con vari gradi di complessità. Verranno anche, eventualmente, svolte interrogazioni orali. Nella valutazione si terrà conto del grado di comprensione e di assimilazione dei concetti, della correttezza e della coerenza elaborativa, nonché dell efficacia e dell originalità delle strategie risolutive e della capacità espositiva. Le verifiche per l orale potranno essere svolte sotto forma scritta. La valutazione sarà effettuata sulla base dei criteri esplicitati nel POF dell Istituto, sintetizzati nelle griglie di valutazione e chiariti agli studenti. Ai fini della valutazione complessiva e conclusiva si terrà conto del percorso di crescita personale e cognitiva dell alunno/a rispetto ai livelli di partenza

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