Termodinamica: - cenni sui gas perfetti - macchine termiche - secondo principio. 18/12/2013 Macchine termiche e Secondo Principio della Termodinamica

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1 Termodinamica: - cenni sui gas perfetti - macchine termiche - secondo principio 1

2 Definizione di Gas Perfetto Un gas perfetto è un gas ideale il cui comportamento approssima quello dei gas reali a densità sufficientemente basse. Si trova sperimentalmente che, per un gas perfetto, le variabili termodinamiche p, T (in K) e V soddisfano la seguente equazione, nota come equazione di stato dei gas perfetti: pv = nrt Ove n è il numero di moli del gas in esame ed R = 8.31 J/(mol K) è la costante universale dei gas. R può anche essere espressa come: R = k B N A k B = 1.38 * J/K costante di Boltzmann 2

3 Equazione di stato dei Gas Perfetti pv = nrt 3

4 Legame tra la temperatura e l energia cinetica molecolare media nei gas perfetti pv E K e inoltre pv nrt nk B N A T A misura della energia cinetica molecolare media (grandezza microscopica) assumiamo il parametro macroscopico TEMPERATURA. Ovvero: la temperatura è una misura della energia cinetica molecolare media <E K > E K 3 2 k B T 4

5 Energia interna 5

6 Macchine Termiche Le prime macchine termiche (a vapore) furono inventate nel 17 secolo. Intorno al 2000 la più recente innovazione sui motori termici: il COMMON RAIL per i Motori Diesel (dr. Ricco, laureato in Fisica all Università di Bari, Centro Ricerche Alimentazione Motori Elasis, FIAT di Bari). 6

7 Macchine Termiche La macchine termiche sono dispositivi che scambiano calore con l ambiente e producono lavoro. Più precisamente: Una Macchina Termica è un sistema che compiendo un ciclo chiuso di trasformazioni, converte energia termica in energia meccanica. 7

8 Perché un ciclo chiuso? Le macchine termiche lavorano in modo ciclico perché devono produrre LAVORO in modo continuativo. Ogni macchina termica contiene un fluido, detto fluido motore. Il fluido motore deve subire un ciclo di trasformazioni che lo riporti allo stato iniziale. 8

9 Motori termici 9

10 Rendimento di una Macchina Termica Definizione: Rendimento (o efficienza) di una macchina termica Lavoro Calore L Q Energia ottenuta Energia Spesa A Assorbito Q A Q B Q A 1 Q Q B A 10

11 Ciclo di CARNOT 11

12 Ciclo di CARNOT Il ciclo di Carnot è composto da 4 trasformazioni reversibili (è ideale): Una espansione isoterma (ab), calore assorbito Q A, temperatura T A Una espansione adiabatica (bc) Una compressione isoterma (cd), calore assorbito Q B, temperatura T B Una compressione adiabatica (da). come realizziamo tali espansioni e compressioni? Per calcolare il rendimento è necessario tener conto del lavoro (fatto o subito) e del calore (assorbito o ceduto) in ciascuna trasformazione. Come ritroviamo che Q B 1? Q A 12

13 Considerazioni generali Nessuna macchina termica può avere un rendimento maggiore di quello di una macchina reversibile che operi fra le stesse temperature. Le macchine reversibili operanti fra le stesse temperature hanno lo stesso rendimento. Se la sostanza costituente la macchina termica è un gas perfetto si può dimostrare che il rendimento del Ciclo di Carnot: 1 T B T A con T B T A Teorema di Carnot (senza dim.) Quindi è il MASSIMO RENDIMENTO OTTENIBILE per una macchina termica che opera tra T B e T A. 13

14 Secondo E impossibile realizzare una macchina termica che, lavorando ciclicamente, trasformi in lavoro meccanico il calore scambiato con un unica sorgente (Enunciato di Kelvin-Planck) 14

15 Secondo I due enunciati sono equivalenti E impossibile realizzare una macchina termica che, lavorando ciclicamente, dia come unico risultato il trasferimento di calore da un corpo a temperatura inferiore ad una altro a temperatura più elevata. (Enunciato di Clausius) 15

16 Ciclo Frigorifero Il ciclo di Carnot è reversibile. Possiamo immaginare di compiere le stesse trasformazioni in successione inversa. Otteniamo così un ciclo frigorifero che serve per trasferire calore dalla sorgente fredda (T B ) a quella calda (T A ) 16

17 Ciclo Frigorifero 17

18 Pompa di Calore 18

19 Entropia Al primo principio della termodinamica è connessa la funzione di stato ENERGIA INTERNA Al secondo è associata l ENTROPIA, funzione di stato anch essa legata allo stato microscopico del sistema Per una macchina termica che operi reversibilmente tra le temperature T1 e T2 (T1>T2): = 1- ( Q 2 / Q 1 ) = 1 (T 2 /T 1 ) Q2 T Q 1 T 1 Q T 1 T Q 2 19

20 Entropia Q T T Q 2 0 S entropia S = Q/T S = 0 Generalizzando, in un qualsiasi CICLO reversibile, l entropia si conserva In processi reversibili, NON ciclici S può essere >0, <0, = 0 In processi irreversibili (reali), S universo > 0 SEMPRE! [universo=sistema+ambiente] L entropia è l unica grandezza che ci indica la tendenza del sistema ad evolvere in un senso piuttosto che in un altro. 20

21 Esercizi Calcolare il lavoro per i cicli di trasformazione: ABCA (orario) ABCDA (orario) ADCA (antiorario) 21

22 Le costanti (molto) importanti n è il numero di moli N A Numero di Avogadro = mol 1 k costante di Boltzmann = J/K R Costante dei Gas = J/mol K 22

23 Approfondimento a discrezione dello studente Teorema di CARNOT -1- Energia ottenuta Energia Spesa Lavoro Calore Assorbito L Q A Q A Q B Q A 1 Q B Q A Trasformazione ciclica E INT 0 L=Q A Q B Q A L ab perchè T A cost E INT ab 0 L ab nrt A ln V b V a Q A 0 Analogamente L cd nrt B ln V d V c Q B 0 1 nrt B ln V d V c 1 nrt B ln V c V d 1 T B ln V c V d nrt A ln V b V a nrt A ln V b V a T A ln V b V a 23

24 Approfondimento a discrezione dello studente Teorema di CARNOT -2-1 T B ln V c V d T A ln V b V a Calcoliamo ln V c V d ln V b V a Ricordiamo le relazioni di Poisson pv cost oppure TV 1 cost utilizzando i tratti adiabatici bc e da 24

25 Approfondimento a discrezione dello studente Teorema di CARNOT -3- Calcoliamo ln V c V d ln V b V a T A V 1 1 b T B V c T A V 1 1 a T B V d utilizzando i tratti adiabatici bc e da V b V a 1 V c V d 1 V b V a V c V d ln V b V a ln V c V d Quindi ln V c V d ln V 1 b V a 25

26 Approfondimento a discrezione dello studente Teorema di CARNOT -4-1 T B ln V c V d T A ln V b V a 1 T B T A 1 T B T A 1 sempre! Importante : le temperature vanno espresse sempre in gradi Kelvin! 26