Formulari di Fisica. Raccolta dei più importanti formulari di fisica trovati su internet

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1 Formulari di Fisica Raccolta dei più importanti formulari di fisica trovati su internet

2 FRMARI DI FIICA 1 nità di misura e statistica unghezza x metri m). empo t secondi s). Massa M chilogrammi kg). emperatura gradi Kelvin o K). Corrente elettrica I Ampere A). alor medio x = N 1=1 x i. carto quadratico medio σ 2 = 1 Ni=1 x x N 1 i ) 2. 2 Cinematica Moto rettilineo uniforme x = x 0 + v 0 t v = v 0 a = 0. Moto uniformemente accelerato x = x 0 + v 0 t + 1a 2 0 t 2 v = v 0 + a 0 t a = a 0. Moto circolare uniforme θ = θ 0 + ω 0 t ω = ω 0 v = Rω a = v2 ; periodo = 1 = 2π R f ω con f frequenza lineare. Moto armonico x = x M sin ω t + θ 0 ) con θ 0 fase angolo) iniziale. 3 Dinamica egge di Newton F = M a. Forza peso F = M g. Forza elastica F = k x. Forza di attrito in piano orizzontale F = µ M g. Forza di attrito viscoso F = c v; per sfera c = π R η. uantità di moto p = M v. Frequenza di oscillazione di un corpo soggetto a forza elastica ω = k M 4 Energetica avoro per forza costante = F x = F x cos θ). Energia cinetica = 1 2 M v2. Energia potenziale della forza peso = M g z. Energia potenziale della forza elastica = 1 2 k x2. otenza = t.

3 Fluidodinamica Densità di un materiale omogeneo ρ = M. egge di eonardo v 1 1 = v 2 2. ressione = F. egge di tevino B = A + ρ g z A z B ). egge di oiseuille v = R2 con η viscosità. 8η ermodinamica Calore assorbito = c s M con c s calore specifico. egge di Fourier = K t. egge dei gas perfetti = n R. avoro a pressione costante =. 1mo principio della termodinamica E = con E energia interna. Elettrologia q Forza di Coulomb F = k e = q E con E campo elettrico. r 2 otenziale elettrico = con energia potenziale eletrica. q Corrente elettrica I = q. t 1ma legge di hm = R I. 2nda legge di hm R = ρ.

4 Cinematica elocità v = d r dt Accelerazione a = d v dt = d2 r dt 2 Moto uniformemente accelerato v v 0 = a t x x 0 = v 0 t at2 x x 0 = 1 2 v 0 + v x )t vx 2 v0 2 = 2ax x 0 ) Corpo in caduta da fermo v = 2gh t = 2h/g Moto del roiettile y = x tan θ g 2v 2 0 cos2 θ x2 h max = v2 0 sin 2 θ 2g x max = v2 0 sin2θ) g Moto Circolare elocità angolare ω = dθ dt Accel. angolare α = dω dt = d2 θ dt 2 Moto Circolare niforme ω = 2π/ v tangenziale = ωr a centripeta = v 2 /r = ω 2 r Moto Circolare nif. Accel. ω ω 0 = α t θ θ 0 = ω 0 t αt2 Moto curvilineo a = a ˆθ + arˆr = d v dt ˆθ v2 r ˆr istemi a più corpi Massa totale m = m i = dm Centro di massa r CM = m i r i )/m = r i dm)/m v CM = d r CM /dt = m i v i /m a CM = d v CM /dt = d 2 r CM /dt 2 Momento di inerzia I asse = m i r 2 i = r 2 dm eorema assi paralleli I asse = I CM + md 2 Forze avoro ed Energia egge di Newton F = m a Momento della forza τ = r F Forze Fondamentali Forza peso F g = mg Forza elastica F el = kx l 0 ) Gravità Fg = G Mm r 2 ˆr Elettrostatica FE = 1 ˆr q 1 q 2 4πε 0 r 2 Forze di Attrito tatico F µ N Dinamico FD = µ D N ˆv iscoso F = β v avoro = x f x i F d θf l = θ i τdω Forza costante = F l Formulario di Fisica Generale I Forza elastica = 1 2 k x f l 0 ) k x i l 0 ) 2 Forza peso = mgh ) 1 Gravità = Gm 1 m 2 Elettrostatica = q 1q 2 4πε 0 1 r f r i 1 1 r i r f otenza = d dt = F v = τω Energia Cinetica K = 1 2 mv2 { 1 Rotazione K = 2 m vcm I CMω I AsseFissoω 2 Forze vive K f K i = otenziale = = x f x i F d l Meccanica E = K + = 1 2 mv2 + Conservazione E f E i = NN CN En. potenziale forze fondamentali Forza peso h) = mgh Forza elastica x) = 1 2 kx l 0) 2 Gravità r) = G m 1m 2 r Elettrostatica r) = 1 q1q 2 4πε 0 r Impulso e Momento Angolare uantità di moto p = m v Impulso I = p f p i = t 2 t 1 F dt Momento angolare = r p Intorno ad un asse fisso = I asse ω Equazioni cardinali p = p i = m v CM = i = I asse ω I card Fext = d p /dt = m a CM II card τ ext = d /dt Asse fisso τ ext = I asse α asse eggi di conservazione p = costante Fext = 0 = costante τ ext = 0 E = costante NNCN = 0 rti er due masse isolate p = costante Anelastico v f = m1v1+m2v2 m 1+m 2 Elastico { conservazione energia) m1 v 1i + m 2 v 2i = m 1 v 1f + m 2 v 2f m 1 v1i 2 v2 1f ) = m 2v2f 2 v2 2i { ) v1f = m1 m2 m 1+m 2 v 1i + 2m2 m 1+m 2 v 2i v 2f = m2 m1 m 1+m 2 v 2i + 2m1 m 1+m 2 v 1i Moto Armonico xt) = A cos ) ωt + φ 0 vt) = ωa sin ) ωt + φ 0 at) = ω 2 A cos ) ωt + φ 0 = ω 2 xt) A = x v0 ) 2 ω 1 ) φ 0 = arctan v ) 0 ωx 0 f = ω/2π = 2π/ω Molla ω = k/m endolo ω = g/ Momenti di inerzia notevoli Anello intorno asse I = mr 2 Cilindro pieno intorno asse I = 1 2 mr2 barretta sottile asse CM I = 1 12 m2 fera piena asse CM I = 2 mr2 astra quadrata asse I = 1 m2 Gravitazione 3 a legge di Keplero 2 = el. di fuga v = 2GM R ) 4π 2 GM R 3 Elasticità Modulo di Young F/A = Y / Compressibilità p = B / Modulo a taglio F/A = M t x/h Fluidi pinta di Archimede B A = ρ g Continuità A v = costante Bernoulli p ρv2 + ρgy = costante nde elocità v pulsazione ω lunghezza d onda λ periodo frequenza f numero d onda k. v = ω/k = λ/ = λf ω = 2π/ k = 2π/λ nde su una corda elocità v = /µ postamento y = y max sinkx ωt) otenza = 1 2 µvωy max) 2 nde sonore elocità v = B/ρ = γp/ρ v ) = v 0 ) / 0 postamento s = s max coskx ωt) ressione = max sinkx ωt) max = ρvωs max Intensità I = 1 2 ρvωs max) 2 = 2 max 2ρv IntensitàdB) β = 10 log 10 I I 0 oglia udibile I 0 = /m 2 Effetto Doppler ) v + f v cos θ = f v v cos θ

5 ermodinamica rimo principio Calore e cap. termica = C Calore latente di trasf. t = /m avoro sul sistema { d = pd + sulsistema En. interna = delsistema B d RE Entropia AB = Calore specifico er unità di massa c = C/m er mole c m = C/n er i solidi c m 3R Gas perfetto c p c = R c c p γ = c p /c 3 monoatom. 2 R 2 R 3 biatomico 2 R 2 R Gas perfetti Eq. stato p = nr = Nk b Energia interna = nc Entropia = nc ln f i Isocora = 0) = 0 ; = nc v Isobara p = 0) = p ; = nc p Isoterma = 0) A + nr ln f i = = nr ln f i Adiabatica = 0) p γ = cost. γ 1 = cost. ; p 1 γ γ = cost. = = 1 γ 1 f f i i ) Macchine termiche Efficienza η = = 1 C C... frigorifero = C C... pompa di calore= Eff. di Carnot η RE = 1 C eorema di Carnot η η RE Espansione termica dei solidi Esp. lineare / i = α Esp. volumica / i = β Coefficienti β = 3α β gas perfetto p costante β = 1/ Conduzione e irraggiamento Corrente termica = t = R = ka x Resistenza termica R = x ka Resistenza serie R eq = R 1 + R 2 1 Resistenza parallelo R eq = 1 R R 2 egge tefan-boltzmann = eσa 4. onda emissione λ max = Gas reali Eq. an Der aals p + a n )2 ) nb) = nr mmk Calcolo vettoriale rodotto scalare A B = A B cos θ A B = A x B x + A y B y + A z B z A = A A = A 2 x + A 2 y + A 2 z versore  = A/ A rodotto vettoriale A B î ĵ ˆk = A x A y A z B x B y B z A B = A y B z A z B y )î + A z B x A x B z )ĵ + A x B y A y B x )ˆk Costanti fisiche Costanti fondamentali Grav. G = m 3 /s 2 kg) el. luce nel vuoto c = m/s Carica elementare e = C Massa elettrone m e = kg Massa protone m p = kg Cost. dielettrica ε 0 = F/m erm. magnetica µ 0 = 4π 10 /m Cost. Boltzmann k b = J/K N. Avogadro N A = mol 1 C. dei gas R = { J/mol K) atm/mol K) C. tefan-boltzmann σ = /m 2 K 4 ) Altre costanti Accel gravità sulla terra g = 9.81 m/s 2 Raggio terra R =.3 10 m Massa terra M = kg Massa sole M = kg Massa luna M = kg ol. 1 mole di gas = 22.4 emp 0 assoluto θ 0 = 23.1 C rigonometria sin 2 α) + cos 2 α) = 1 tanα) = sinα) cosα) sin α) = sinα) cos α) = cosα) sinα±β) = sinα) cosβ)±cosα) sinβ) cosα±β) = cosα) cosβ) sinα) sinβ) sinα) = ± cosπ/2 α) = ± sinπ α) cosα) = sinπ/2 ± α) = cosπ ± α) sin 2 α) = 1 cos2α) 2 cos 2 α) = 1+cos2α) 2 sinα) + sinβ) = 2 cos α β 2 sin α+β 2 cosα) + cosβ) = 2 cos α β 2 cos α+β 2 Derivate d dx fx) = f x) d dx a x) = af a x) d dx fgx)) = f gx)) g x) d dx xn = nx n 1 d 1 dx x n = n 1 d dx ex = e x d dx ln x = 1 x d dx d dx x n+1 sinx) = cosx) cosx) = sinx) Integrali fx)dx = Ix) fx a)dx = Ix a) Ia x) fa x)dx = a x n dx = xn+1 n + 1 n 1 1 x n = 1 n 1) 1 x n 1 n 1 1 dx = ln x x e x dx = e x sinx)dx = cosx) cosx)dx = sinx) x1 x 0 fx)dx = Ix 1 ) Ix 0 ) Approssimazioni x 0 = 0) sin x = x + x 2 ) 1 + x) α = 1 + αx + x 2 ) ln1 + x) = x + x 2 ) et al. ersione 2 13 giugno

6 FIICA GENERAE II FRMARI di EERMAGNEIM 1) Elettrostatica ɛ = ɛ o ɛ r = costante dielettrica assoluta ; ɛ r = costante dielettrica relativa Nel vuoto e nella maggior parte dei gas condizioni )ɛ r 1 egge di Coulomb nel vuoto F = 1 q 1 q 2 4πɛ o r ˆr 2 Campo elettrostatico E = F q o E = d F dq otenziale forma integrale 1 ) 2 )= 2 1 E dl forma differenziale E = grad = Conservativitá del campo elettrostatico Forma integrale E dl =0 Forma differenziale E =0 Campo elettrostatico e potenziale generati da -carica isolata puntiforme E = 1 q 4πɛ r ˆr = 1 q 2 4πɛ r -distribuzione discreta di carica E = 1 q i ˆr 4πɛ r 2 i = 1 i i 4πɛ -distribuzione continua di carica E = 1 ρdτ 4πɛ r ˆr = 1 2 4πɛ Ω qi r i Dipolo elettrico otenziale = 1 p r = 1 1 p 4πɛ r 3 4πɛ r ) Campo E = 1 4πɛ 3 p r ) p r r r 3 Energia del dipolo in un campo esterno = p E Forza agente su un dipolo costante F = = p E ) Momento meccanico agente τ = p E Multipoli Il potenziale generato da una distribuzione di carica a grande distanza dalle cariche puó venir espresso tramite uno sviluppo in serie i cui primi termini sono = 1 p r r πɛ r + 1 4πɛ carica totale e p momento di dipolo della distribuzione) distribuzione discreta p = i q ix i i q iy i i q iz i ) 1 Ω ρdτ r

7 distribuzione continua p = ρxdτ ρydτ ρzdτ) egge di Gauss Forma integrale Σ E ˆn d= int ɛ o Σ superficie chiusa) Forma differenziale E = ρ ɛ o Conduttori E int =0 conduttore è sempre equipotenziale campo in vicinanza di un conduttoreeorema di Coulomb) E = σ ɛ o ˆn forza per unitá di superficie su un conduttore df d = σ2 2ɛ o Equazione del potenziale elettrostatico Equazione di oisson 2 = ρ ɛ o Equazione di aplace 2 =0 doveρ =0) Condensatori Definizione di capacitá C = Capacitá cond. piano C = ɛ d Capacitá cond. cilindrico C = 2πɛ logr est /r int ) Capacitá cond. sferico C =4πɛ r intr est r est r int Condensatori in parallelo C = C + C C N 1 Condensatori in serie C = C 1 C 2 C N Energia del condensatore = 1 2 = 1 2 C 2 = 1 2 Forza tra armature F = 2 2ɛ cond.piano) Dielettrici p ettore polarizzazione = lim τ 0 τ momento dip. per unitávolume) mezzo isotropo e lineare = ɛo χ E uscettivitá dielettrica χ e = Nα def + α orien N4πRat p 2 o 3ɛ o k N = no. molecole per unitá divolume) Costante dielettrica relativa ɛ r = χ +1 ettore spostamento elettrico D = ɛ o E + = ɛo ɛ r E Cariche di polarizzazione σ pol = ˆn ρ pol = 2 C 2

8 Equazioni dell elettrostatica in presenza di dielettrici E =0 ; E dl =0 D = ρ ; Σ D ˆnd = lib Condizioni di continuitá all interfaccia fra due mezzi E t1 = E t2 ; D n1 = D n2 Dielettrici densi Campo di orentz E m = E + 3ɛ o Formula Clausius-Mossotti ɛ r 1 ɛ r +2 = Nα 3ɛ o Energia elettrostatica Energia distribuzione discreta = πɛ iji j q i q j r ij = 1 2 q i i i potenziale di tutte le cariche i) Energia distribuzione continua = 1 ρ dτ 2 Energia sistema conduttori = 1 i i 2 i potenziale conduttore i con carica i ) Densitá energia del campo u = 1 1 E D = 2 2 ɛ oɛ r E 2 Densitá energia interazione di un dielettrico in un campo esterno u = 1 1 E D = 2 2 ɛ oɛ r E 2 i i 2) Correnti stazionarie Densitá di corrente j = nq v = ρ v Equazione di continuitá j = ρ ρ=densitá di carica) t Intensitá di corrente i = dq dt = j ˆn d Σ egge di hm forma locale) j = σ E σ=conducibilitá) per elemento finito = Ri Resistenza conduttore di sezione costante R = 1 l σ = ρ l s N resistenze in serie R = R 1 + R R N 1 N resistenze in parallelo R = R 1 R 2 R N eggi di Kirchhoff - legge dei nodi k i k =0 legge delle maglie k i kr k = k k Effetto Joulepotenza = d/dt =energia) in forma locale d = j E dτ conduttore finito = i = i 2 R 3

9 3) Magnetismo Magnetostatica nel vuoto Campo generato da una carica in moto B = µ o v r 4π q r 3 µ o dl r Campo generato da una corrente B = 4π i r 3 -filo rettilineo indefinito B = µ o i 2π r ˆτ -spira circolare sull asse!) B = µ o 2 i R 2 ˆk R2 + z 2 ) 3 -interno solenoide indefinito B = µ o in n = N spire Forza agente su una corrente F = i dl B Forza su carica in motoforza orentz) F = q v B Equazioni della magnetostatica nel vuoto B =0 ; Σchiusa B ˆnd =0 B = µo j ; B dl = µo iconc Dipolo magnetico r jdτ Momento dipolo distrib. correnti m = 1 2 er una spira piana m = iˆn otenziale ettore A = µ o m r 4π r 3 Campo B = µ o 4π 3 m r ) m r r r 3 Energia dipolo in campo esterno = m B Momento agente su dipolo in campo esterno M = m B Momento magnetico e momento angolare di una carica q massa m in moto circolare uniforme m = recessione di armor) in campo esterno ω = qb m q 2m otenziale vettore Definizione B = A Equazione del potenziale 2 A = µo j otenziale generato da un dipolo A = µ o m r 4π r 3 roprietá magnetiche della materia ettore magnetizzazione m M = lim τ 0 τ momento dipolo per unitá divolume) mezzo isotropo e lineare 1 χ M = B = χ µ o 1+χ 4

10 NZe 2 <r 2 > N m 2 o uscettivitá magnetica χ m = χ dia + χ par µ o + µ o m e 3 k ettore campo magnetico = 1 χ M Relazione fra B e B = µ o + µo M = µo µ r µ r = χ +1 Correnti di magnetizzazione j sup = M ˆn j vol = M Equazioni della magnetostatica nei mezzi materiali = j libere ; dl = iconc B =0 ; Σchiusa B ˆnd =0 Condizioni di continuitá all interfaccia fra due mezzi t1 = t2 ; B n1 = B n2 Circuiti magnetici egge di opkinson F = RΦ F = Ni forza magnetomotrice) R = 1 l µ Riluttanza) Riluttanze in serie R = R 1 + R R N 1 Riluttanze in parallelo R = R 1 R 2 R N 4) Campi variabili Campi quasi-statici egge di Faraday-Neumann Forma integrale dφ E dl = dt = d B ˆnd dt Σ Forma locale E = B t Coefficiente di mutua induzione fra due circuiti Φ 2 = M 12 i 1 ; Φ 1 = M 21 i 2 ; M 12 = M 21 Coefficiente di autoinduzione Induttanza solenoide Φ = i = µ o n 2 l Energia magnetica Energia sistema circuiti = 1 Φ k i k 2 Densitá energia del campo u = 1 1 B = 2 2 µ oµ r 2 = 1 B 2 2 µ o µ r Energia induttore = 1 2 i2 k

11 ) Circuiti elettrici Grandezze variabili sinusoidalmente e fasori i = i o cosωt + φ) Ri o exp iφ)expiωt) = RI I = Ĩoe iωt) ; Ĩ o = i o e iφ Circuito RC Circuito R R dq dt + q C = Carica C q = C 1 exp t/τ) ; τ = RC carica C q = q o exp t/τ) Extracorrente chiusura di dt + Ri= i = 1 exp t/τ) ; τ = /R R Extracorrente apertura i = exp t/τ) R Circuito RC serie d2 i dt + Rdi 2 dt + 1 C i = Frequenza di risonanza ω r =2πν r = 1 C Impedenze complesse resistenza Z = R capacitá Z = 1 iωc induttanza Z = iω EquazionidiMaxwell ) nde elettromagnetiche Forma differenziale Forma integrale D = ρ D ˆnd = i nt Σ B =0 Σ B ˆnd =0 B E = t Γ E ˆdl = B ˆn d t Σ D = j + t Γ ˆdl = Σ j ˆn d+ t Densitá corrente di spostamento j = D t egge di hmper conduttori) j = σ E Caratteristiche generali propagazione per onde Equazione delle onde 3D) 2 φ 1 v 2 2 φ t 2 =0 Equazione delle onde 1D) 2 φ z 2 1 v 2 2 φ t 2 =0 Σ D ˆn d

12 parametri dell onda sinusoidale numero d onda k = 2π λ = ω v vettore d onda k = k versore propag.) lunghezza d onda λ = v ν pulsazione ω =2πν onda piana sinusoidale progressiva1d) φ = φ 0 sinkz ωt) φ 0 e ikz ωt) onda sferica sinusoidale progressiva1d) φ = φ 0 r sin k r ωt) =φ 0 e i Caratteristiche delle onde elettromagnetiche elocitá di propagazionefase) v = rasversalitá onde e.m. E = v B nda piana polarizzata asse-x) E = E x = E o sinkz ωt) B = B y = B o sinkz ωt) E o = vb o = Z o o ; Z o = k r ωt) c ; c = 1 ɛr µ r ɛo µ o µo ɛ o 3Ω elocitádigruppo v g = dω dk = c nω)+ω dn dω Effetto Doppler c=velocitá onda e.m.) ν = ν 1 v oss/c)cosθ 1 v 2 sor /c 2 Effetto Doppler nel moto collinearenon relativistico v=velocitá onda) Energia e impulso dell onda ν = v v oss v v sor ν Densitá dienergiau = 1 2 ɛe µ2 = ɛe 2 = B2 µ energia per unitá di volume) ettore di oynting = E Intensitá istantanea)dell onda I = potenza per unitá di superficie) = vɛe 2 = vu Intensitá media) dell ondasinusoidale) < I >= vɛ E2 2 uantitá di moto dell onda p = u onˆk = v per unitá di superficie e unitá ditempo)

13 Dipolo elettrico oscillante pt) =p o sin ωt Campo a grandi distanzevuoto) E θ = 1 p o 4πɛ o r sin θω c )2 sinkr ωt) ; B φ = 1 p o 4πɛ o cr sin θω c )2 sinkr ωt) Intensitámedia) irraggiata dal dipolo < I >= p 2 oω 4 32π 2 ɛ o c 3 r 2 sin2 θ energia per unitá superficie e unitá di tempo) otenzamedia) totale irraggiata dal dipolo =< de dt >= p2 oω 4 12πɛ o c 3 Carica accelerata otenzamedia) totale irraggiata carica q oscillante sinusoid. z = z o sin ωt =< de dt >= q2 zo 2ω4 12πɛ o c 3 Intensitá irraggiata da carica accelerata nella direzione θrispetto all accelerazione) Iθ) = d dθ = q2 a 2 1π 2 ɛ o c 3 sin2 θ otenza istantanea irraggiata da una carica accelerata = de dt = q2 a 2 πɛ o c 3 ) ttica ttica geometrica Indice di rifrazione n = ɛ r ; ɛ r = ɛ r ω) cost. dielettrica velocitá della luce in un mezzo v = c n cammino ottico d = i n il i sin θ 1 eggi di nell θ inc = θ rifl ; = n 2 = v 1 sin θ 2 n 1 v 2 angolo limite sin θ lim = n 2 ; se n 2 <n 1 n 1 angolo di Brewster tan θ Bre = n 2 n 1 Formule di Fresnel µ 1 = µ 2 µ o ) E rifl ) = n 2 cos θ 1 n 1 cos θ 2 = tanθ 1 θ 2 ) E inc n 2 cos θ 1 + n 1 cos θ 2 tanθ 1 + θ 2 ) E rifl ) = n 1 cos θ 1 n 2 cos θ 2 = sinθ 1 θ 2 ) E inc n 1 cos θ 1 + n 2 cos θ 2 sinθ 1 + θ 2 ) 2n 1 cos θ 1 E tra E inc ) = E tra E inc ) = 2cosθ 1 sin θ 2 sinθ 1 + θ 2 )cosθ 1 θ 2 ) = n 2 cos θ 1 + n 1 cos θ 2 2n 1 cos θ 1 = 2cosθ 1 sin θ 2 n 1 cos θ 1 + n 2 cos θ 2 sinθ 1 + θ 2 ) trasmittivitá t = E tra E inc ) 2 riflettivitá r = E rifl E inc ) 2 8

14 Caso di incidenza normale di onda non polarizzata Interferenza Diffrazione t = 2 n 1 n 2 n 1 + n 2 ) 2 r = n 1 n 2 n 1 + n 2 ) 2 Formula lenti sottili 1 p + 1 q = 1 f ; 1 f =n 1) 1 r 2 1 r 1 ) Interferenza fra onde pianesinusoidali lin. polarizzate E 1 = A 1 sinkz ωt)+φ 1 E 2 = A 2 sinkz ωt)+φ 2 I = I 1 + I 2 +2 I 1 I 2 cosφ 1 φ 2 ) Due sorgenti coerentialla Young) I = I o cos 2 β β = πd sin θ d = distanza fra sorgenti) λ N sorgenti coerenti I = I o sin2 Nδ/2) sin 2 δ/2) δ = 2π d sin θ b = larghezza fenditura) λ Diffrazionedi Fraunhofer) da fenditura rettangolare I = I o sin2 α ) α 2 α = πb sin θ b = larghezza fenditura) λ condizione per i minimi ; sin θ = n λ b Diffrazionedi Fraunhofer) da foro circolare I = I o 2J 12πR sin θ/λ) 2 2πR sin θ/λ condizione per il 1 o minimo ; n 0 sin θ =1.22 λ 2R Diffrazionedi Fraunhofer) da reticolo di N fenditure I = I o sin2 α ) sin2 Nβ α 2 sin 2 β ) α = πb λ sin θ b = larghezza fenditura) β = πp λ sin θ p = distanza fra fenditure) massimi di intensitá ; p sin θ = nλ p= passo otere dispersivo del reticolo ; dθ dλ = otere risolutivo del reticolo ; 9 n p cos θ λ λ = nn

15 8) peratori vettoriali e trasformazioni di coordinate Coordinate cartesiane Elemento di volume dτ = dx dy dz grad f f = f + f xîx y îy + f z îz div v v = v x x + v y y + v z z rot v v = v y z v z y î x + v z x v x z î y + v x y v y x î z aplaciano 2 = 2 x y z 2 Coordinate cilindriche rasformazione da x y z) ρ θ z) x = ρ cos θ ; y = ρ sin θ Elemento di volume dτ = ρdρdθdz grad f f = f + 1 f ρîρ ρ θ îθ + f z îz div v v = 1 ρ ρ ρv ρ)+ 1 ρ θ v θ + z v z rot v v = 1 v z ρ θ v θ z î ρ + v ρ z v z ρ î θ + 1 ρ ρv θ) ρ aplaciano 2 = 1 ρ ρ ρ ρ )+ 1 2 ρ 2 θ z 2 Coordinate sferiche rasformazione da x y z) ρ θ φ) x = ρ sin θ cos φ ; y = ρ sin θ sin φ ; z = ρ cos θ Elemento di volume dτ = ρ 2 sin θdρdθdφ grad f f = f + 1 f ρîρ ρ θ îθ + 1 f ρ sin θ φîφ div v v = 1 ρ 2 ρ ρ2 v ρ )+ 1 ρ sin θ rot v v = 1 ρ sin θ v φ sin θ) θ 1 ρ ρv θ) v ρ ρ θ î φ θ v θ sin θ)+ 1 v θ φ î ρ + 1 ρ 1 sin θ aplaciano 2 = 1 ρ 2 ρ ρ2 ρ )+ 1 ρ 2 sin θ θ sin θ θ ) + 1 sin θ Relazioni vettoriali utili a b c )= b a c ) c a b ) rot grad f f =0 div rot v v =0 rot rot v v = v ) 2 v rotf v ) f v )=f v ) f v divf v ) f v )=f v )+ f v v φ φ v ρ θ î z ρ sin θ v ρ φ ρv φ) ρ î θ + 2 φ 2 10

16 9) Costanti di uso frequente Costante dielettrica del vuoto ɛ o = F/m ermeabilitá magnetica del vuoto µ o =4π 10 /m Carica dell elettrone e = C Massa dell elettrone m e = kg Rapporto e/m dell elettrone e/m = C/kg Massa del protone m p = kg elocitá delle onde e.m. nel vuoto c = m/s Impedenza del vuoto Z o = 3. Ω Costante di lanck h = J s Magnetone di Bohr µ B = Am 2 Costante gravitazionale G = m 3 kg 1 s 2 Numero di Avogadro N A = mol 1 Costante di Boltzmann k = JK 1 Costante dei gas R =8.314 J/mol K) =1.98 cal/mol K) olume di una mole gas ideale) k = m 3 mol 1 nitá astronomica A = m Raggioequatoriale)della terra R = m Massa della terra M = kg Massa del sole M = kg 11

17 Formulario Fisica 1 2 luglio Nome Grandezza imbolo nità equivalenti 1 1. v = x/ t pendenza della retta b C h a radiante al secondo elocità angolare rad/s radiante al secondo 2 Accelerazione angolare rad/s 2 newton Forza N Kg m/s 2 pascal ressione a N/m 2 joule Energia lavoro calore J N m watt otenza flusso radiante J/s coulomb uantità di elettricità carica elettrica potenziale elettrico differenza di potenziale C A s 2. lim t 0 x/ t pendenza della tg derivata di x = xt) rispetto a t 3. a = v/ t der. della vel. rispetto a t Moto uniformemente accelerato 1. v = v 0 + at 2. x = x 0 + v 0t + 1/2)at 2 3. v = v 0 + v)/2 A c B volt Forza elettromotrice N m/c volt al metro Campo elettrico /m N/C farad Capacità elettrica F A s/ ohm Resistenza elettrica Ω /A 4. a = v v 0 )/t Caduta libera 1. v y = gt 2. h = 1/2)gt 2 weber Flusso magnetico b s tesla Induzione magnetica b/m 2 N/A m henry Induttanza s/a joule al kelvin Entropia J/K joule al Kg per kelvin Calore specifico J/Kg K ancio verso l alto 1. h = v 0yt 1/2)gt 2 2. h max = v 2 0)/2g) ancio dall alto A θ x y watt al metro per kelvin Conducibilità /m K watt allo steradiante Intensità radiante /sr α α sin α cos α tan α π/ 1/2 3/2 3/3 4 π/4 2/2 2/2 1 0 π/3 3/2 1/ π/2 1 0 termica 1. t = p 2h)/g 2. h = 1/2)gt 2 3. R = v 0 p 2h)/g 4. v 0 = R p g/2h). v y = 2gh. a x = 0. a y = g h 1. y = A sin Θ x = A cos Θ A = p x 2 + y 2 R 2. Θ = tan 1 x/y) sin Θ = y/a cos Θ = x/a tan Θ = y/x 3. c 2 = a 2 + b 2 2ab cos C 4. Area= 1 2 hc = 1 2 ab sin C = c2 sin A sin B 2 sin C rodotto scalare A B = A B cos α = A x B x + A y B y + A z B z ; A B nullo A B max rodotto vettoriale A B = A B sin α = ı Ay B z A z B y ) + j A z B x A x B z ) + k Ax B y A y B x ); A B max A B nullo Formule utili ancio 2d 1. x x 0 = v + v 0 )/2)t spostamento in funzione del tempo 2. x x 0 = vt 1/2)at 2 spostamento eliminando v 0 3. v 2 = v ax x 0) 4. x x 0 = v 2 v 2 0)/2a) spostamento in funzione di v 0 v a 1. xt) = v 0xt θ h R Conversione da m/s a km/h si moltiplica per 3; da km/h a m/s si divide per 3 2. yt) = v 0y t 1/2)gt 2 3. v = p v 2 x + v 2 y Conversione rad gradi 180 /π = x /y rad 4. v x = v cos Θ. v y = v sin Θ. Θ = tan 1 v 0x /v 0y ) 1 uesto formulario non ha la pretesa di essere completo. uò contenere errori e imprecisioni se ne trovate scrivetemi incenzo Corcione t = v 0y /g 8. t R = 2t h 9. h max = v 2 0y/2g

18 Formulario Fisica 1 2 luglio Θ = sin 1 gr/v 2 0) angolo di lancio 2. = mg 11. sin 2Θ = Rg/v 2 0) max gittata per π/2 3. a = gh/l 12. R = v 2 0 sin 2Θ)/g = 2v 0x v 0y )/g gittata 4. t = l p 2/gh) Moto circolare. v = 2gh 1. f = 1/ Molla v s 2. v = 2πR)/ = 2πRf = ωr 3. ω = Θ/ = 2π/ = 2πf = v/r 4. a c = 2πv)/ = v 2 /R = ω 2 R = 4π 2 R)/ 2. = 2π)/ω. F c = mω 2 R = mv 2 /R). xt) = R cos ωt 8. yt) = R sin ωt 9. v x = ωr sin ωt 1. ω = p k/m = 2π/ 2. = 2π/ω = 2π p m/k 3. v max = ωx 0 = x 0 p k/m 4. x = x 0 cos ωt x = vm/k) 2. F = kx forza elastica. 1/2)kx 2 0 energia potenziale elastica; v = ω p x 2 0 x2. = 1/2)kx 2 0 lavoro necessario per allungare la molla di x 0 θ R 10. a x = ω 2 R cos ωt = ω 2 x endolo rti 1. p = m v quantità di moto 1. ω = 2π/ = p g/l = v/l 2. = 2π/ω = 2π p l/g 3. v = 2gh 2. p = p p 2 x + p 2 y + p 2 z 4. h = l1 cos Θ) 3. I = F t 4. centro di massa = m 1 x 1 + m 2 x 2 )/m 1 + m 2) 2 corpi). v p = m p + M)/m p ) 2gh vel. del proiettile pendolo balistico). ω = p mgd/i pendolo composto. v cdm = m 1 v 1 + m 2 v2)/m1 + m 2 ). 1 = v 1 m 1 m 2 )/m 1 + m 2 ) 2 = v 12m 1)/m 1 + m 2) velocità dopo urto elastico 1 dimensione. v 2 1 = cos α urto elastico 2 dimensioni; se m 1 = m 2 α = = v 1 m 1 m 2 )/m 1 + m 2 )) + v 22m 2)/m 1 + m 2) 2 = v 1 2m 1 )/m 1 + m 2 )) + v 1 m 2 m 1 )/m 1 + m 2 ) velocità dopo urto elastico 1 dimensione con bersaglio in moto. = 2π p I/mgd pendolo composto Moto armonico 1. x = x 0 cos ωt = A cosωt + φ) con A = ampiezza φ = fase 2. at) = ω 2 xt) caratteristica del moto armonico 3. velocità = ωa sinωt + φ) 4. accelerazione = ω 2 A cosωt + φ) Relazione del moto armonico con il moto circolare uniforme h l Attrito θ 9. v = m 1v 1 + m 2v 2)/m 1 + m 2) velocità dopo urto anelastico 10. µ = m 1 m 2 )/m 1 + m 2 ) massa ridotta 1. µ s = F a) s/f N coeff. attr. statico 2. µ d = F a ) d /F N coeff. attr. dinamico 3. F N = mg cos Θ forza normale 4. µ n = mgµ = F iano inclinato 1. F = h/l = sin Θ 1. x = R cosωt + φ) 2. = 2π/ω 3. y φ = y π/2 Moto rotazionale corpi estesi) 1. ω dθ/dt velocità angolare; v = Rω con Θ in rad 2. α = d 2 Θ/dt 2 accelerazione angolare; a = Rα 3. Θ = Θ 0 + ω 0 t + 1/2)αt 2 4. e è un moto circolare uniforme f = numero di giri al secondo; v = 2πRf; ω = 2πf con ω in rad/s

19 Formulario Fisica 1 2 luglio = r p momento angolare con p = quantità di moto e r = vettore dall origine a p Centro di massa 1. v cm = Σm i v i )/Σm i 2. R cm = Σm i r i )/Σm i baricentro 3. = d /dt 4. k = 1/2)mv 2 cm + k k =energia cinetica misurata nel sistema del c.d.m. Momento di inerzia m.i.) 1. = Iα momento delle forze con α accelerazione angolare 2. I = Σr 2 i m i momento di inerzia; Iω momento angolare 3. k = 1/2)Iω 2 energia cinetica 4. I = I cm + Mh 2 teorema di uygens- teiner. mr 2 m.i. anello. 1/2)R 2 m.i. cilindro. ml 2 )/12 m.i. sbarra 8. 2/)mR 2 m.i. sfera piena 9. 2/3)mR 2 m.i. sfera vuota 10. 3/2)mR 2 m.i. disco rispetto ad un asse periferico) scillazioni smorzate arie 1. R = b v 2. F ot = ma = kx bv 3. xt) = Ae b/2m)t cosωt + φ) p 4. ω = k/m) b/2m) 2 p = ω 2 0 b/2m) 2 con ω0= 2 pulsazione in assenza di smorzamento 1. = F x Elettricità 2. = 1/2)mv 2 B 1/2)mv 2 A = F lavoro 3. F = F cos α componente del lavoro nella direzione dello spostamento 1. ε 0 = C 2 /Nm 2 costante dielettrica nel vuoto 2. k 0 = 1/4πε 0 ) = Nm 2 /C 2 3. µ 0 = 4π 10 m)/a = henry/m permeabilità magnetica nel vuoto 4. F = k 0 q 1 q 2 )/r 2 egge di Coulomb nel vuoto. p momento del dipolo. F = qk 0 p/r 3 forza del dipolo sulla carica q. E = F /q campo elettrico 8. E = k 0 /r 2 ) r campo elettrico generato da una carica puntiforme 9. E d A = 4πk0 int = 1/ε 0 ) int eorema di Gauss se int = 0 allora # linee entranti = # linee uscenti 10. φ = E A flusso 11. φ = E d A per una superficie 12. E d A = 4πk0 per una carica puntiforme e una superficie chiusa qualunque 13. B A = q/r)k 0 potenziale elettrico per il campo elettrico puntiforme 14. /q = k 0 )/r otenziale elettrostatico = energia potenziale per unità di carica conduttore sferico con carica superficiale 1. = Ex 0 = ED differenza di potenziale D =distanza 1. E = 4πk 0 σ condensatore 2 strati. σ = /A densità superficiale 1. E = σ/2ε 0 ) = 2πk 0 σ lamina carica cond. 1 strato 18. E = k 0 /r 2 ) carica a simmetria sferica a distanza r > R se r < R E = E = k 0 /R 3 )r sfera uniformemente carica 20. = 1/2) 2 0/C energia condensatore 21. = k 0 q)/r = k 0 e 2 )/R energia potenziale elettrone accelerato 22. C = A/4πk 0 x 0 ) = /C capacità condensatore 23. C /C = k = 1/1 q /q 0 )) costante dielettrica q carica indotta 24. C = q 0 / = q 0 /Ex 0 ) dielettrici Elettrodinamica 1. I = /t intensità di corrente carica per unità di tempo in A = C/

20 Formulario Fisica 1 2 luglio j = ρ v densità di corrente ρ = densità di carica 3. I = j A corrente per unità di superficie. e j è variabile allora I = j A 4. I = N ev d A v d vel. media di deriva. R = /I resistenza. I = qnalv. R = mvx 0 )/N e 2 A) = ρx 0 /A con m =massa elettrone v =velocità elettrone N =num. medio di elettroni per unità di volume =cammino libero medio ρ =resistività 8. qξ energia ricevuta dalla carica ξ forza elettromotrice 9. F E = q E campo E esercita forza su carica q 10. F mag = q v = q v B forza magnetica esercitata da un campo B su una carica q che si muove con velocità v B campo magnetico 11. = I = I 2 R potenza dissipata 12. R = mv)/qb) = 2πm)/qB) carica in movimento in un campo magnetico uniforme che percorre una circonferenza 13. B = µ 0 /2)I 1 /R 1 ) I 2 /R 2 ) campo magnetico al centro di 2 spire circolari 14. F = q E + q v B forza totale 1. E/B = v rapporto E/B affinchè forza totale=0 1. forza totale su una corrente = Σ forze nulle sulle cariche 1. F = I d s B forza esercitata dal campo magnetico su un elemento d s del filo 18. d B = µ 0 /4π)Id s r )/r 2 egge di Biot e avart d s =elemento di corrente d B = contributo al campo magnetico di d s µ 0 =permeabilità magnetica nel vuoto 19. B = µ 0 I)/2πr) Biot e avart per un filo rettilineo 20. B d s = µ0 I egge di Ampère è l analogo del teorema di Gauss per calcolare il campo magnetico prodotto da correnti 21. φ 0 = E d A flusso del campo magnetico; su una superficie chiusa B d A = 0 flusso in = flusso out 22. f em = dφ)/dt) egge di Faraday 23. C E d s = d B )/dt))d A egge di enz. =superficie C=contorno 24. v 1 /v 2 ) = n 1 /n 2 ) trasformatore 2. E d A = 4πk0 int egge di Gauss 2 ermodinamica 1. = nr equazione dei gas perfetti = costante a costante 2. n = m/m = num. moli 3. R = 8.31 J/mole k) costante universale 4. F = 2mv x )/ t) = mv 2 x)/d t = 2d)/v x Forza della parete sulla molecola. F t = 2mv x eorema dell impulso. F = N/3)m/d)v 2 x) forza totale. = 2/3)N/ )1/2)mv 2 pressione 8. C = /m t) calore specifico 9. = Cm t quantità di calore trasferita 10. v q = p 3R )/M = 2/3k B )1/2)mv 2 velocità quadratica media; M =peso molecolare medio gr/mole; R =costante dei gas 11. k B = J/K costante di Boltzman 12. C x = m a c a a ))/m x x )) calore specifico 13. netto = C F 14. e = 1 F / C) rendimento 1. e c = 1 f / c ) macchina di Carnot 1. ds = dr/ ) variazione di entropia 1. eq = c 1 m 1 + c 2 m 2 )/c 1 m + c 2 m) temperatura di equilibrio rasformazioni 1. Adiabatica = 0 = il sistema si raffredda o si riscalda). espansione libera = 0 = 0 nessun lavoro = 0 =costante 2. Isobara pressione costante) v f v i) =lavoro 3. Isocora volume costante) = 0 = tutto il calore assorbito va in aumento dell energia interna 4. Isoterma temperatura costante) energia interna solo funzione di per un gas perfetto = 0 =costante 2 l integrale è quello col doppio cerchio

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