Progetto di strutture in cemento armato

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1 Progetto di strutture in cemento armato Progetto di un edificio in cemento armato soggetto ad azioni sismiche secondo l O.P.C.M. 7 Catania, marzo 00 Pier Paolo Rossi

2 EDIFICIO ANALIZZATO Tipologia: edificio adibito a civile abitazione a cinque piani. Struttura portante principale: in cemento armato con struttura intelaiata. Materiali: calcestruzzo Rck acciaio FeB 8 k Altezze d interpiano:.60 m al primo ordine,.0 m agli altri ordini.

3 EDIFICIO ANALIZZATO Solai: in laterocemento gettato in opera. Azioni che sollecitano la struttura: carichi verticali e sisma. Azione sismica: suolo tipo C e zona.

4 Sezione.0.0 torrino scale terrazza praticabile Sismicità media = zona impalcati.0.60 piano interrato Terreno costituito da sabbie e ghiaie mediamente addensate

5 Impostazione della carpenteria

6 CARATTERISTICHE DEL CLS Le caratteristiche meccaniche del conglomerato cementizio armato sono definite: in funzione del valore caratteristico della resistenza cubica Rck per il D.M. 9 / / 996. Noi useremo un Rck ; in funzione del valore caratteristico della resistenza cilindrica fck per l Eurocodice. Classi di resistenza secondo l EC (resistenze in N/mm ) C/ C6/0 C0/ C/0 C0/7 C/ C0/0 C/ f ck R ck

7 CARATTERISTICHE DEL CLS essendo si ha: γ c Resistenza di calcolo a compressione = f cd = =.97.6 f = cd N/mm f ck γ c Resistenza ridotta per il dimensionamento di travi e pilastri, per tener conto dell effetto della permanenza dei carichi sulla resistenza. essendo α = 0.8 si ha: α f cd = 0.8 x.97 =.0 N/mm

8 CARATTERISTICHE DEL CLS Resistenza a trazione f ctk =.x0.7x0.7x(r ck ) / =.6 MPa Modulo elastico Ec= 700 (R ck ) / = 800 MPa

9 CARATTERISTICHE DELL ACCIAIO Acciaio FeB8k f yk =7 MPa essendo si ha: Resistenza di calcolo a trazione f = yd γ s =. f yk 7 f yd = = = 6. γ. s f yk γ s N/mm

10 CARATTERISTICHE DELL ACCIAIO Modulo elastico Es = MPa Deformazione al limite elastico ε f yd 6. yd = = = E s o / oo

11 AZIONI SOLLECITANTI Valori caratteristici Valori di calcolo G k G d = γ g G k azioni permanenti Q ik Q ik = γ g G k i=,,n azioni variabili Coefficienti di sicurezza parziali delle azioni γ g =. (.0 se il suo contributo aumenta la sicurezza) γ q =. (0 se il suo contributo aumenta la sicurezza)

12 AZIONI SOLLECITANTI Combinazioni per la verifica allo Stato Limite Ultimo Solo carichi verticali q d = γ g G k +γ q Q k + Σ (i>) γ q Ψ 0i Q ik Carichi verticali ± sisma q d = G k + ΣΨ i Q ik ±γ I E Combinazioni per la verifica allo Stato Limite di Danno Carichi verticali ± sisma q d = G k + ΣΨ oi Q ik ±γ I E G k Q k Q ik Ψ 0i γ I valore caratteristico delle azioni permanenti valore caratteristico dell azione variabile di base di ogni combinazione valore caratteristico delle altre azioni variabili coefficienti di combinazione rara coefficiente d importanza (.00 nel caso considerato)

13 AZIONI AGENTI Coefficienti di combinazione Ψ oi Ψ i Abitazioni ed uffici Uffici aperti al pubblico, scuole, negozi, autorimesse Tetti e coperture con neve Magazzini ed archivi Vento

14 MASSE SISMICHE Le masse sismiche da considerare nel calcolo della risposta sismica, eseguito mediante analisi modale, sono quelle associate ai seguenti carichi verticali: G k + Σ Ψ Ei Q ik essendo: Ψ Ei = ϕψ i Ψ Ei = ϕψ oi nelle verifiche allo Stato Limite Ultimo nelle verifiche allo Stato Limite di Danno

15 MASSE SISMICHE Coefficienti ϕ per edifici ϕ Carichi indipendenti Ultimo piano.00 Altri piani Archivi.00 Ultimo piano.00 Carichi correlati ad alcuni piani Piani con carichi correlati Altri carichi

16 CARICHI UNITARI (Valori Caratteristici) Tipo carico G k Tramezzi Q k φ ψ o ψ Solaio del piano tipo,00,00,00 0,0 0,0 Solaio di copertura,0,00,00 0,0 Solaio torrino scala,0,00,00 0,0 Sbalzo piano tipo,0,00 0,0 0,0 Sbalzo copertura,90,00,00 0,0 Cornicione,90,00,00 0,0 Scala,00,00 0,0 0,0 Travi 0 x 60,0 Travi 0 x 0,0 Travi 60 x,60 Tompagnatura 6,00 Tramezzi,00 Pilastri 0 x 70 piano terra,70 Pilastri 0 x 70 altri piani,60 Pilastri 0 x 0 torrino scala 7,80

17 CARICHI UNITARI (Valori di calcolo) SLU Rara Q. Perm. Mas.SLD Mas.SLU Tipo carico γ g G k + γ q G k G k + ψ o Q k G k + ψ Q k G k +ϕψ o Q k G k +ϕ ψ Q k Solaio del piano tipo 0,00 6,0,0,70,0 Solaio di copertura 8,88,60,60,60,60 Solaio torrino scala 6,6,0,60,0,60 Sbalzo piano tipo,88 7,00,00,60,60 Sbalzo copertura 6,96,60,0,60,0 Cornicione 6,96,60,0,60,0 Scala,00 7,80,80 6,0,0 Travi 0 x 60,88,0,0,0,0 Travi 0 x 0,90,0,0,0,0 Travi 60 x,,60,60,60,60 Tompagnatura 8,0 6,00 6,00 6,00 6,00 Tramezzi,0,00,00,00,00 Pilastri 0 x 70 p. t.,98,70,70,70,70 Pilastri 0 x 70 altri piani 9,0,60,60,60,60 Pilastri 0 x 0 torrino 0,9 7,80 7,80 7,80 7,80

18 SPETTRI DI RISPOSTA a g /g Suolo D Suolo B - C - E 0. Suolo A T

19 FATTORI DI STRUTTURA Per edifici in cemento armato il fattore di struttura q va determinato in funzione della tipologia strutturale, dalle caratteristiche di regolarità dell edificio e della classe di duttilità. Regolarità in altezza q o = q o K D K R K R =.0 per edifici regolari in altezza K R = 0.8 per edifici non regolari in altezza Classe di duttilità K D =.0 per strutture ad alta duttilità (CD A ) K D = 0.7 per strutture a bassa duttilità (CD B )

20 FATTORI DI STRUTTURA Valori di q 0 Tipologia q o Strutture a telaio. α u / α Strutture a pareti.0 α u /α Strutture miste telaio pareti.0 α u /α Strutture a nucleo.0 Per edifici con più piani e più campate α u /α =.

21 FATTORI DI STRUTTURA Stato Limite Ultimo CD A q = q o K D K R =. x. x.0 x.0 =.8 CD B q = q o K D K R =. x. x 0.7 x.0 =.0 Stato Limite di Danno q =.

22 SPETTRI DI PROGETTO a g /g Spettro elastico Suolo B - C -E SLD, q =.0 SLU, q =.8 SLU, q = T

23 MASSE E FORZE SLD Tipo carico Totale Solaio del piano 96,00 tipo XSolaio GM di copertura 9,7 Y Solaio GM torrino scala,86 h Sbalzo 6 9,60 piano tipo m Sbalzo 6 h 6 776,60 copertura γ 6 0,077 Cornicione F 6 6,69 Scala Totale Travi 0 x 60 97,6 XTravi GM 0 x 0 0,0 YTravi GM 60 x,89 Tompagnatura h 6,0 mtramezzi h 788,97 Pilastri γ 0 x 70 0,90 p. t. Pilastri F 0 x 0,6 70 altri piani Pilastri 0 x 0 torrino Torrino Q.ta Massa 6,00 7,60,00,0,00 8,00,00,80,0 8,00,00,0 VImp. Q.ta Massa 9,0 9, 60,0 77,8,0 6,8 9,0,,00,0 0,00 80,00,0,0,0 9,60,0 8,60 7,80,0

24 IV Imp. Totale, X GM 0, Y GM,6 h,0 m h 7,6 γ 0,6 Tipo carico Solaio del piano tipo Solaio di copertura Solaio torrino scala F 90, Sbalzo piano tipo III Imp. Totale, X GM 0, Y GM Cornicione,6 hscala 0,00 m h,0 γtravi 0 x 60 0,980 Sbalzo copertura Travi 0 x 0 F 68,7 Travi II Imp. 60 x Totale, XTompagnatura GM 0, Y GM Tramezzi,6 h 6,80 m h 9, γ 0,6 F 6,9 Pilastri 0 x 70 p. t. Pilastri 0 x 70 altri piani Pilastri 0 x 0 torrino MASSE E FORZE SLD Impalcato tipo Q.ta Massa Q.ta 9,0, 9,0 60,0 7,68,00,60,00,00 08,0,00 0,00 I Imp. Totale 9,9 77,0 X GM 9,7 Y GM 6,0 6, h,60 m h 087,8 γ 7,00 0,06 F, 80,00 0,00 6,0 77,0 87,0 6,0,0 67,0,0 9,0 I Imp. Massa,,60 08,0 80,00 6,0 87,0,9 8,60

25 MASSE E FORZE SLD F b λ q a g /g,7 0,8,000 0, kn S a 0,6 g T M tot 0,6 89,7 sec knm

26 MASSE E FORZE SLU Torrino Tipo carico Q.ta Massa Q.ta Totale 7,00 Solaio del piano tipo X GM 9,7 Solaio di copertura 9,0 Y GM,86 Solaio h torrino scala 6,00 9,60 6 9,60 msbalzo piano tipo 6 h 6 79,0 Sbalzo γ 6 copertura 0,08 60,0 Cornicione F 6 9,0,00 9,0,0 Scala 9,0 Totale 6, Travi 0 x 60 X GM 0,0 Travi 0 x 0,00 8,00,00 Y GM,89 Travi 60 x,00,80 0,00 h 6,0 Tompagnatura,0 8,00,0 m h 009, Tramezzi,0 γ 0,8 Pilastri 0 x 70 p. t. F 60,60 Pilastri 0 x 70 altri piani,0 Pilastri 0 x 0 torrino,00,0,00 VImp. Massa 00, 7,, 0,,0 80,00,0 9,60 8,60,0

27 IV Imp. Totale 08,6 X GM 0, Cornicione Scala Tramezzi Tipo carico Y GM,6 h,0 Solaio del piano tipo m h 98,78 Solaio di copertura γ 0,6 Solaio torrino scala F 9,7 Sbalzo III Imp. piano tipo Totale 08,6 X GM 0, Sbalzo copertura Y GM,6 h 0,00 m h 086,0 Travi 0 x 60 γ 0,00 Travi 0 x 0 F 9,6 Travi II Imp. 60 x Totale 08,6 X GM Tompagnatura 0, Y GM,6 h 6,80 Pilastri 0 x 70 p. t. m h 06,6 Pilastri 0 x 70 altri piani γ 0,6 Pilastri 0 x 0 torrino F 67, MASSE E FORZE SLU 9,0 60,0,00,00 0,00 77,0 6,0 7,00 Impalcato tipo Q.ta Massa Q.ta I Imp. Totale 769,9 X GM 9,7 Y GM 6, h,60 00,6 77,8 9,60 08,0 80,00 6,0 87,0 m h 9970, γ 0,066 67,0 F 9,96 9,0,00,00 0,00 77,0 6,0,0,0 I Imp. Massa 00,6 9,60 08,0 80,00 6,0 87,0,9 8,60

28 MASSE E FORZE SLU F b λ q a g /g S a 0 0,8,8 0, 0,69 kn /g T M tot 0,6 08 sec knm

29 Massime dimensioni dell'impalcato L x =,80 L y = 6,00 DATI DELLE MASSE V impalcato 6,78/8,88=0, kn/mq Rett. lato x lato y Area XmRett YmRett Sy Sx IneMasse 9,60,00,0,0 0,0 06,88 98,08 60,6,0,0 0, 0, 6,6 07, 68,8 6,,0,90 66,67 7, 7,,9 90,0 6,0 0,0,90,96,00 6,8,08,,9,60,80 8,8,0,0 69,67,7 07,0 6,70 -,0 -,78 0, - -8,7,6-6, Totale 8,88 Totale 6,78 99,7 8,6 X M = 0,0 Y M =,89 X M - 0.0L x = 9,06 X M + 0.0L x =, Y M - 0.0L y = -0,80 Y M + 0.0L y = 6,69 r m = 6, Verifica di massima 9 kn/mq

30 DATI DELLE MASSE IV, III e II impalcato 70,7/,60=0, kn/mq Rett. lato x lato y Area XmRett YmRett Sy Sx IneMasse 8,80,60 0,08,0 0,0 9, 0, 7,7,70,0, 0, 6,6, 80,80,8,0,90 66,67 7, 7,,9 90,0 76,7,60,80 8,8,0,0 69,67,7 7, 6,70 -,0 -,78 0, - -8,7,6 -, 0,00 Totale,60 Totale 70,7 87,0 8,6 X M = 0, Y M =,6 X M - 0.0L x = 9, X M + 0.0L x =,9 Y M - 0.0L y =,8 Y M + 0.0L y = 6, r m =,96 Verifica di massima 0 kn/mq

31 DATI DELLE MASSE I impalcato 88,0/6,0=9,7 kn/mq Rett. lato x lato y Area XmRett YmRett Sy Sx IneMasse 8,80 6,00 0,80,0 8,00 69, 6,0,8,00 8,90,60,80, 968,68,7 999,0 6 Totale 6,0 Totale 88,0 680,87 9,78 X M = 9,7 Y M = 6, X M - 0.0L x = 8,6 X M + 0.0L x = 0,89 Y M - 0.0L y =, Y M + 0.0L y = 7, r m =,96 Verifica di massima 0 kn/mq

32 DATI DELLE MASSE CALCOLO ESATTO E VERIFICA DI MASSIMA Verifica di massima 88,88 x,0 t/mq VERIFICA DI MASSIMA RISOLUZIONE TELAIO Piano Massa (t) Piano Massa (t) Differenze %.60.. %.60.. %.60.. % %

33 CARICHI SULLE TRAVI V IMPALCATO SLU Rara Q. Perm Campata -, - Gk,60 Qk,0 ψ o ψ 0,0 γ g G k +γ q Q k 6,9 G k +ψ 0 Q k 7,77 G k + ψ Q k 6, -,80,0 0,0,9 6,88,68 -, -6, 6-7 8,70 6,00 0,0,8,90 9,90 -, -6,80,00 0,0, 7,0 6, ,60 6,0 0,0,0,08 0,88 7-8,8-9, 9-0,0 9,0 0,0 7,0 0,0,0 7-8, 8-9,80,00 0,0, 7,0 6, ,80,00 0,0 8,,0,0 0-, -, - 8,0,80 0,0,,6 9,6 -, -6,80,00 0,0, 7,0 6,0 -, - 7,70,60 0,0,8 8,8 8,0-9,0 6,0 0,0 6,6,8 0,66-7, 7-, -,0,0 0,0 9,6 9, 6,6 -, -8,00 9,80 0,0 8,0 0,86,96 8-, -,90 0,0 0,0 0,6,0 6,9

34 CARICHI SULLE TRAVI IMPALCATO TIPO SLU Rara Q. Perm Campata Gk Qk ψ o ψ γ g G k +γ q G k G k +ψ 0 Q k G k + ψ Q k -, -,00,0 0,0 9,0 0,68,8-0,00 8,80 0,0,0 6,6,76 -, -6, 6-7 6,0 0,60 0,0,00,9 8,6 -, -6 7,70 0,60 0,0,68, 9, ,60,00 0,0, 8,00 7,00 7-8,8-9, 9-0,0 0,80 0,0 7,,66 7,6 7-8, 8-9 7,90 9,0 0,0,, 9, ,60,00 0,0, 8,00 7,00 0-, -, -,0,00 0,0 9,0,90,90 -, -6 6,60 0,0 0,0,8,88 8,68 -, - 6,00 0,0 0,0,00,8 8,08-6,60,00 0,0, 8,00 7,00-7, 7-, -,70,00 0,0 9,8,0,90 -, -8 7,0 0,90 0,0,7,9 9,8 8-, -,0,70 0,0 7,0,69,

35 CARICHI SULLE TRAVI IMPALCATO I SLU Rara Q. Perm Campata Gk Qk ψ o ψ γ g G k +γ q G k G k +ψ 0 Q k G k + ψ Q k -, -,0,00 0,0 8,,80,0-0,00 8,80 0,0,0 6,6,76 -, -6, 6-7 0,60,0 0,0,,68,8 -, -6,0,0 0,0 6,8,8, ,60,00 0,0, 8,00 7,00 7-8,8-9, 9-0,0 0,80 0,0 7,,66 7,6 7-8, 8-9 0,00 0,0 0,0 7, 7,, ,60,00 0,0, 8,00 7,00 0-, -, -,0,00 0,0 9,0,90,90 -, -6 0,0,0 0,0,,0 0,9 -, - 6,60,00 0,0, 8,00 7,00 -,70,00 0,0 9,8,0,90-7, 7-, -,0,70 0,0 7,0,69, -, -8,00,70 0,0 7,8,9,9 8-, - 8,60 9,80 0,0,7,6 0,6

36 CARICHI SUI PILASTRI Carichi verticali sui pilastri Pilastro I ORDINE γ g G k +γ q G k G k +ψ 0 Q k G k + ψ Q k G k Solaio.x.x.x.,6,6,,9 90, Sbalzo scala trave (0x60).x.,68 7,9 9,6 9,6 9,6 trave (60x).x.,6 0, 7,9 7,9 7,9 tompagno TOT. 7,6 7, 8,96 7,

37 CARICHI SUI PILASTRI Carichi verticali sui pilastri Pilastro I ORDINE γ g G k +γ q G k G k +ψ 0 Q k G k +ψ Q k G k Solaio.x.x.,7 7,0 68,8 8,06,0 Sbalzo scala trave (0x60).0x.+. 7,0, 9, 9, 9, trave (60x) tompagno.0x0.9x.,7,66,,, TOT. 7,6,9 0,8 9,78

38 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA ATTRAVERSO UN MODELLO PIANO DI TELAI PIANI TELSPA

39 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA CONDIZIONI DI CARICO ) SOLO CARICHI VERTICALI ) AZIONE DEL SISMA IN DIREZIONE X ) AZIONE DEL SISMA IN DIREZIONE Y ) COPPIA UNITARIA

40 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA COMBINAZIONI DI CARICO ) SOLO CARICHI VERTICALI ) CARICHI VERTICALI RIDOTTI ± SISMA X ) CARICHI VERTICALI RIDOTTI ± SISMA Y ) CARICHI VERTICALI RIDOTTI ± SISMA X ± e x ) CARICHI VERTICALI RIDOTTI ± SISMA Y ± e Y 6) C.V. RIDOTTI ± SISMA X ± 0.(SISMA Y) 7) C.V. RIDOTTI ± SISMA Y ± 0.(SISMA X)

41 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA SOLI CARICHI VERTICALI TRAVI TELAIO campata piano momento a momento a Taglio a Taglio a sx (knm) dx (knm) sx (kn) dx (kn) - -8,9-7,8 98,6-09, ,8-66,6 9,6 -, ,8-7,0 6,6-8,7 - -6,6-78,6, -,9 - -0, -89,9 08, -6,87

42 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA SOLI CARICHI VERTICALI TRAVI TELAIO campata piano momento a momento a Taglio a Taglio a sx (knm) dx (knm) sx (kn) dx (kn) ,8-66, 99,6-98, - 8-7,7-77,8, -, - 8-7,9-76,7,08 -, ,8-76,, -, , -7,6,7 -,06

43 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA SOLI CARICHI VERTICALI TRAVI TELAIO campata piano momento a momento a Taglio a Taglio a sx (knm) dx (knm) sx (kn) dx (kn) ,78 -,99 9, -9, , -6, 06,8-0, ,97-6, 06,9-0, ,8-6,76 06, -0, , -6,6 0,66-0,8

44 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA SOLI CARICHI VERTICALI TRAVI TELAIO campata piano momento a momento a Taglio a Taglio a sx (knm) dx (knm) sx (kn) dx (kn) - -8,0-6,7 9, -87,07 - -,0-7,8 97,8-06, , -,8 00,98-0,79 - -,8-7,8 0,9-00, ,8-6,8 09,9-9,8

45 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA SOLI CARICHI VERTICALI PILASTRI TELAIO pilastro Sez. momento sup. momento inf. Taglio Sforzo norm. (knm) (knm) (kn) (kn) piano 70x0-8,90, -8, -79, 6,8-6,,0-79, 70x0 -,70, -,0 -,7,8-6,0,6 -,7 70x0 -,, -0, -7,98 6,97-7,79,6-7,98 70x0 -,7,67-9,67-978,0 6,7-6,0,96-978,0 70x0-8,7 9,9-7,8-69,8, -,,0-69,8

46 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA SOLI CARICHI VERTICALI PILASTRI TELAIO pilastro Sez. momento sup. momento inf. Taglio Sforzo norm. (knm) (knm) (kn) (kn) piano,8,7 0, -,77 70x0,86 -,,8 -,77 -,9,0 -,7-97, 70x0,0 -,,0-97, -0,6 0,86-0, -76,0 70x0,76 -,60,0-76,0, -,0,60-0,69 70x0,97 -,7,7-0,69,0 -,, -98, 70x0,9 -,77, -98,

47 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA SOLI CARICHI VERTICALI PILASTRI TELAIO pilastro Sez. momento sup. momento inf. Taglio Sforzo norm. 8 (knm) (knm) (kn) (kn) piano 7,7-6,00, -08,7 70x0 6, -,6, -08,7,66 -,,86 -,9 70x0, -,67, -,9,00 -,,88-678, 70x0,9 -,7,8-678,,8 -,6,09-9,6 70x0,98 -,60,68-9,6,7 -,,8-8,77 70x0,86 -,69,6-8,77

48 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA AN. STATICA-SISMA DIR. Y-(q=.8) C M

49 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA AN. STATICA-SISMA DIR. Y-(q=.8) FORZE SISMICHE VERIFICA DI MASSIMA Piano Forza statica (kn) 0. RISOLUZIONE TELAIO Piano Forza statica (kn) 7.00 Differenze 6. % % % % %

50 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA AN. STATICA-SISMA DIR. Y-(q=.8) CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NELLE TRAVI campata piano momento a momento a Taglio a Taglio a sx (knm) dx (knm) sx (kn) dx (kn) - 7,8 -,9-9,6-9,6 -,7 -,68 -,8 -,8-6, -76,7 -, -, - 77,6-9,0-9,9-9,9-77,07-97, -0,6-0,6

51 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA AN. STATICA-SISMA DIR. Y-(q=.8) CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NELLE TRAVI campata piano momento a momento a Taglio a Taglio a sx (knm) dx (knm) sx (kn) dx (kn) - 8 8, -7,6 -,6 -,6-8 68,6-67,09 -,99 -, ,8-9, -6,9-6,9-8 6,9 -, -6, -6, - 8,9-9,8-8,9-8,9

52 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA AN. STATICA-SISMA DIR. Y-(q=.8) CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NELLE TRAVI campata piano momento a momento a Taglio a Taglio a sx (knm) dx (knm) sx (kn) dx (kn) 8-7, -8,0 -,0 -, ,0-69,8-7, -7, 8 - -,0-99,8 -,7 -, ,0 -, -6,9-6,9 8-68,69-9,0-69,8-69,8

53 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA AN. STATICA-SISMA DIR. Y-(q=.8) CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NELLE TRAVI campata piano momento a momento a Taglio a Taglio a sx (knm) dx (knm) sx (kn) dx (kn) -, -7,97 -, -, - 6,97 -,87-8,7-8,7-8,00-66, -, -, - 0,9-8, -,6 -,6-06,88-8, -, -,

54 RISOLUZIONE DEL TELAIO E VERIFICA DI MASSIMA TELAIO 7 FILI VERIFICA DI MASSIMA RISOLUZIONE TELAIO Piano Momento trave (kn) Piano Momento trave (knm) Differenze 8.8-8,0 % ,8 % ,8 8%.8 -, 9%. -9,0 9% SOVRASTIMA DEL 0 %

55 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA AN. STATICA-SISMA DIR. Y-(q=.8) CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NEI PILASTRI pilastro Sez. momento sup momento inf. Taglio Sforzo norm (knm) (knm) (kn) (kn) piano 70x0 7,8-6,7 0,68 9,6 70x0 8, -6, 7,07,0 70x0 6,69 -,7,9 6, 70x0,8 -, 6,7 0,6 70x0,87-0,7 0,7,06 Pilastro posto di piatto Valori bassi delle sollecitazioni Pilastro di estremità Sensibile N

56 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA AN. STATICA-SISMA DIR. Y-(q=.8) CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NEI PILASTRI pilastro Sez. momento sup momento inf. Taglio Sforzo norm (knm) (knm) (kn) (kn) piano 9,69-6,8 6,87, 8,6-66,8 7,,7 06,6-9, 6, 8, 7,8 -,99 7,96,9 06,8-8,97 80, 6, Pilastro posto di coltello Valori più alti delle sollecitazioni Pilastro centrale Bassi N

57 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA AN. STATICA-SISMA DIR. Y-(q=.8) CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NEI PILASTRI pilastro Sez. momento sup momento inf. Taglio Sforzo norm 8 (knm) (knm) (kn) (kn) piano,6 -, 0,6, 9,8-7,6,8,78 7,7-0,6 69,7,98, -9, 8,,8 7,7-88, 8,0,0 Pilastro posto di coltello Valori più alti delle sollecitazioni Pilastro centrale Bassi N

58 RISOLUZIONE DEL TELAIO E VERIFICA DI MASSIMA TELAIO 7 PILASTRO 8 VERIFICA DI MASSIMA RISOLUZIONE TELAIO Piano Taglio pilastro (kn) Momento pilastro (knm) Piano Taglio pilastro (kn) Momento pilastro (knm) Differenze Sui mom ,6 -, 6% 6. 0.,8-7,6 % ,7-0,6 9% , -9, % testa testa 8,0 7,7 7% piede 6.8 piede -88, 9% SOVRASTIMA DEL 0 %

59 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA: AN. MODALE-SISMA DIR. Y-(q=.8) CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NELLE TRAVI campata piano momento a sx (knm),7 9,07 86, 07,, 7, -8,0 -,0 -,0 68,69 momento a dx (knm) ANALISI MODALE,8 9,76 86,99 08,06, ANALISI STATICA -8,0-69,8-99,8 -, -9,0 Taglio a sx (kn),96, 6,79 8, 6,6 -,0-7, -,7-6,9-69,8 Taglio a dx (kn),96, 6,79 8, 6,6 -,0-7, -,7-6,9-69,8

60 ANALISI STATICA E ANALISI MODALE TELAIO 7 FILI ANALISI MODALE ANALISI STATICA Piano Momento trave (knm) Piano Momento trave (knm) Differenze,8-8,0 6% 9,76-69,8 6% 86,99-99,8 % 08,06 -, %, -9,0 % RIDUZIONE DEL 0- % con ANALISI MODALE

61 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA: AN. MODALE-SISMA DIR. Y-(q=.8) CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NEI PILASTRI pilastro Sez. momento sup momento inf. Taglio Sforzo norm 8 (knm) (knm) (kn) (kn) piano 7, 7,06 6,,6 8,9 6,6,7,99 0, 9,99 6,9,9 7,, 7,8 9,7 0, 66,67 7, 8,7

62 RISOLUZIONE DEL TELAIO E VERIFICA DI MASSIMA TELAIO 7 PILASTRO 8 ANALISI MODALE ANALISI STATICA Piano Taglio pilastro (kn) Momento pilastro (knm) Piano Taglio pilastro (kn) Momento pilastro (knm) Differenze Sui mom. 6, 7,06 0,6 -, %,7 6,6,8-7,6 6% 6,9 9,99 69,7-0,6 % 7,8, 8, -9, % testa 7, 0, testa 8,0 7,7 % piede 66,67 piede -88, % RIDUZIONE DEL 0- % con ANALISI MODALE

63 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA AN. STATICA-ECCENTRICITA CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NELLE TRAVI e y = 0.0 L =. m campata piano momento a sx (knm) 7, -8,0 -,0 -,0 68,69 -,9-6,7 momento a dx (knm) ANALISI STATICA -8,0-69,8-99,8 -, -9,0 EFFETTO DELL ECCENTRICITA -, -,6-7,7,,66, 6,6 7, Taglio a sx (kn) -,0-7, -,7-6,9-69,8 0,78,96,87,7,90 Taglio a dx (kn) -,0-7, -,7-6,9-69,8 0,78,96,87,7,90

64 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA AN. STATICA-ECCENTRICITA CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NELLE TRAVI e y = 0.0 L =. m FORZA CENTRATA ECCENTRICITA 0.0xL Piano Momento trave (knm) Piano Momento trave (knm) Incidenza -8,0,. % -69,8,66. % -99,8,. % -, 6,6. % -9,0 7,.6 % NOTA: non è un telaio di estremità (minore effetto)

65 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA AN. MODALE-ECCENTRICITA CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NELLE TRAVI e y = 0.0 L =. m campata piano momento a sx (knm),7 9,07 86, 07,, -,9-6,7 momento a dx (knm) ANALISI MODALE,8 9,76 86,99 08,06, EFFETTO DELL ECCENTRICITA -, -,6-7,7,,66, 6,6 7, Taglio a sx (kn),96, 6,79 8, 6,6 0,78,96,87,7,90 Taglio a dx (kn),96, 6,79 8, 6,6 0,78,96,87,7,90

66 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA AN. MODALE-ECCENTRICITA CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NELLE TRAVI e y = 0.0 L =. m MASSA CENTRATA ECCENTRICITA 0.0xL Piano Momento trave (kn) Piano Momento trave (knm) Incidenza,8, 6.0 % 9,76,66 6. % 86,99, 6. % 08,06 6,6 6. %, 7, 6. % NOTA: non è un telaio di estremità (minore effetto)

67 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA AN. STATICA-ECCENTRICITA CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NEI PILASTRI e y = 0.0 L =. m pilastro 8 Sez. momento sup (knm),6 9,8 7,7, 7,7 -, -,6-6, -6, momento inf. (knm) ANALISI STATICA -, -7,6-0,6-9, -88, EFFETTO DELL ECCENTRICITÀ -,,89,,9 6,0 9,6 Taglio (kn) 0,6,8 69,7 8, 8,0 -,7 -,6 -,8 -,8 -,7 Sforzo norm (kn),,78,98,8,0-0,06-0,6-0,6 -,06 -,7

68 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA AN. STATICA-ECCENTRICITA CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NEI PILASTRI e y = 0.0 L =. m FORZA CENTRATA Piano Momento pilastro 8 (kn) -, ECCENTRICITA 0.0xL Piano Momento pilastro 8 (kn),89 Incidenza. % -7,6,.6 % -0,6,9.7 % -9, 6,0.7 % -88, 9,6. % NOTA: non è un telaio di estremità (minore effetto)

69 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA AN. MODALE-ECCENTRICITA CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NEI PILASTRI e y = 0.0 L =. m pilastro Sez. momento sup momento inf. Taglio Sforzo norm 8 (knm) (knm) (kn) (kn) ANALISI MODALE 7, 7,06 6,,6 8,9 6,6,7,99 0, 9,99 6,9,9 7,, 7,8 9,7 0, 66,67 7, 8,7 EFFETTO DELL ECCENTRICITÀ -,,89 -,7-0,06 -,, -,6-0,6 -,6,9 -,8-0,6-6, 6,0 -,8 -,06-6, 9,6 -,7 -,7

70 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA AN. MODALE-ECCENTRICITA CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NEI PILASTRI e y = 0.0 L =. m MASSA CENTRATA Piano Momento pilastro 8 (kn) 7,06 ECCENTRICITA 0.0xL Piano Momento pilastro 8 (kn),89 Incidenza. % 6,6,. % 9,99,9. %, 6,0. % 66,67 9,6.8 % NOTA: non è un telaio di estremità (minore effetto)

71 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA SISMA Y + 0. (SISMA X) CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NEI PILASTRI pilastro 8 Sez. momento sup (knm) ANALISI MODALE SISMA Y 7, 8,9 0, 7, 0, 0,0,,6,0 momento inf. (knm) 7,06 6,6 9,99, 66,67 ANALISI MODALE 0. (SISMA X) 6,0,8 8,,,76,07 Taglio (kn) 6,,7 6,9 7,8 7,,9,7 7,7 8,7 9,7 Sforzo norm (kn),6,99,9 9,7 8,7 0,7 0,6,9,6,6

72 PROGETTO A FLESSIONE DELLE TRAVI Poiché la dimensione delle travi è stata fissata a priori bisogna verificare che il momento resistente del calcestruzzo sia sufficiente a sopportare i momenti flettenti Successivamente si passerà a progettare la quantità di armatura da disporre nella zona tesa. A titolo di esempio si riporta il progetto dell armatura della sezione di destra della trave 8- a primo piano, quella maggiormente sollecitata a flessione all interno del telaio considerato.

73 MOMENTI DI PROGETTO Il momento da considerare nella verifica del calcestruzzo sarà il più grande in valore assoluto tra quelli relativi alle seguenti combinazioni di carico: - Solo carichi verticali (M cv,d ) - Carichi verticali ± sisma (M sis,d, M sis,d ) I momenti di progetto delle armature saranno il più grande ed il più piccolo tra quelli relativi alle già citate combinazioni di carico. -M cv,d = knm (Appoggio n.)

74 MOMENTI DI PROGETTO La sollecitazione sismica si ottiene combinando l effetto del sisma in direzione Y con quello in direzione X mediante la regola SRSS: M + Red Fy Fx sis, d = M cv + ( M sis ) ( M sis ) M sis, d = = knm M sis, d = = knm I momenti di progetto sono: M Sd = 9.67 knm M Sd = 87.9 knm M Sd = 9.67 knm per la verifica della sezione per il progetto dell armatura inferiore per il progetto dell armatura superiore

75 MOMENTI DI PROGETTO (CD B ) Nel caso in cui si fosse assunta una classe di duttilità basse le sollecitazioni di progetto sarebbero state: M M ( ) = 09. knm sis, d = ( ) 6. knm sis, d = = 9 I momenti di progetto sono M Sd = 09. knm M Sd = 6.9 knm M Sd = 09. knm per la verifica della sezione per il progetto dell armatura inferiore per il progetto dell armatura superiore

76 MOMENTI DI PROGETTO: SISMA Y + 0. (SISMA X) CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NELLE TRAVI (SISMA X) + (SISMA Y) SISMA Y + 0. (SISMA X) Piano M sis,y (knm) M sis,x (knm) M sd (knm) Piano Msis,y (knm) 0. M sis,x (knm) M sd (knm) Differenza,8 0,0 6.8,8,09 7,7.8 % 9,76, ,76 7,8 67,.8 % 86,99, 9,8 86,99 0, 97,.0 % 08,06,7 6,0 08,06,98,0.0 %,0 7,00,8,0,0 8,0.9 % NOTA: differenze trascurabili

77 VERIFICA DELLA SEZIONE h c d n A s = u As x ε c =0.% ε' s αf c d N s N c z κx c b A s ε s =.0% N s Equilibrio alla rotazione rispetto all armatura tesa: N c = β α f b x z = d κ x cd β ξ α ( k ξ) b d M f cd = r = M Rc β ξ α f cd = ( k ξ ) ( ) = 0.0 d 0.6 = b = 0 = 9.8 knm > M = 9.67 knm Sd r 0.00

78 ARMATURA LONGITUDINALE DELLA TRAVE h c d n A s = u As x ε c =0.% ε' s αf c d N s N c z κx c b A s ε s =.0% N s Equilibrio alla rotazione rispetto alla risultante N c M = z f A 0. 9d f yd Il momento di progetto per il calcolo dell armatura inferiore vale: M Sd = 87.9 knm A M s Sd s, inf = = =. cm 0.9 d f yd yd A s

79 ARMATURA LONGITUDINALE DELLA TRAVE h c d n A s = u As x ε c =0.% ε' s αf cd N c N s z κx c b A s ε s =.0% N s Equilibrio alla rotazione rispetto risultante Nc Il momento di progetto per il calcolo dell armatura superiore vale: M Sd = knm A = M = z f A 0. 9d f M yd = s Sd s, sup 9.7 cm 0.9 d f yd yd A s =

80 MASSIMA E MINIMA PERCENTUALE DI ARMATURA (EC)... Aree minime di armatura per fessurazione () A meno che calcoli più rigorosi dimostrino la possibilità di adottare un area minore, le aree di armatura minime richieste possono essere calcolate con la relazione: Per le travi: A A s s = > kck f ct 0.8%, eff A σ b d = ct s cm... Massima e minima percentuale di armatura 0.6 b f yk t d 0.00 b t d A s bt d = 0.8 % bt d =. 0 f yk cm

81 MASSIMA E MINIMA PERCENTUALE DI ARMATURA (O.P.C.M. 7)... Aree minime di armatura longitudinale. 7 < ρ < f yk f yk ρ = As b h t A. s bt h = 0.7 % bt h = 6. 7 f yk cm Bisognerà disporre una quantità di armatura superiore ai minimi di normativa ed al valore calcolato. Quindi: > 6.7 A s, inf cm > 9.7 A s, sup cm uso φ 0 + φ con A s = 7.8 cm uso φ 0 + φ con A s =.0 cm

82 IPOTESI DI CARPENTERIA DELLA TRAVE 8 Ø + Ø 0 SEZIONE LONGITUDINALE DISTINTA DELLE ARMATURE 60 Ø0 L=80 Ø0 L=80 Ø0 L= Ø+Ø0 L= Ø+Ø0 L= Ø+Ø0 L= Ø+Ø0 L=90 7 Ø+Ø0 L= Ø+Ø0 L=8 60 7

83 FINE Per questa presentazione: coordinamento realizzazione ultimo aggiornamento 0/0/00