Liceo Artistico Statale A. Caravillani Dipartimento di Matematica. Programmazione classi seconde

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1 Liceo Artistico Statale A. Caravillani Dipartimento di Matematica Docente Patrizia Domenicone Programmazione classi seconde Sezione A The red tree, Piet Mondrian, 1908

2 Programmazione di Matematica Classi Seconde Modulo 1 Modulo 2 Equazioni e disequazioni fratte Le funzioni. La Retta. Sistemi di equazioni e disequazioni di I grado, intere e fratte Modulo 3 I numeri irrazionali e l insieme R. Modulo 4 Le grandezze geometriche e la similitudine 2

3 Equazioni e disequazioni fratte Conoscenze Competenze Capacità Obiettivi Disequazioni. Risolvere un'equazione numerica fratta di I grado in una incognita Risolvere disequazioni numeriche fratte di I grado in una incognita. Trasformare un problema in un modello algebrico Prerequisiti Elementi di base del calcolo letterale, le proprietà dei polinomi e le operazioni tra essi Equazioni di I grado intere Disequazioni di I grado intere Contenuti Equazioni numeriche fratte di I grado in una incognita Disequazioni numeriche fratte di I grado in una incognita. 3

4 Le funzioni. La Retta. Sistemi di equazioni e disequazioni di I grado Obiettivi Prerequisiti Conoscenze Funzioni Il piano cartesiano e la costruzione del grafico di una retta L equazione di una retta generica Condizione di parallelismo e perpendicolarità Condizioni per determinare l equazione di una retta Le mutue posizioni di due rette nel piano Sistemi determinati, indeterminati impossibili Competenze Disegnare una retta nel piano cartesiano, data la sua equazione. Determinare l equazione di una retta dati due punti. Individuare le mutue posizioni tra rette Rappresentare figure piane nel piano cartesiano Rappresentare un sistema lineare nel piano cartesiano. Risolvere un sistema lineare Risolvere problemi mediante sistemi di equazioni Capacità Costruire semplici rappresentazio ni di fenomeni Matematizzazi one di problemi della realtà circostante Ottenere informazioni e ricavare soluzioni di un modello matematico di fenomeni semplici, anche in contesti di ricerca operativa, o di teoria delle decisioni. Risolvere sistemi di disequazioni lineari Equazioni e disequazioni algebriche di 1 grado Rappresentazione dei punti, rette e figure piane in un piano cartesiano Contenuti Funzioni La retta nel piano cartesiano Sistemi di equazioni lineari Sistemi di disequazioni lineari 4

5 I numeri irrazionali e l insieme R Conoscenze Competenze Capacità Numeri irrazionali e numeri reali Potenze con esponente razionale Definizione di radicale Radicali simili Rappresentare i numeri reali sulla retta. Approssimare un numero irrazionale. Semplificare un radicale Eseguire addizioni e sottrazioni di radicali simili Acquisire una conoscenza intuitiva dei numeri reali. Obiettivi Operazioni con i radicali Condizione di esistenza dei radicali in R Razionalizzazione Eseguire moltiplicazioni, divisioni e potenze di radicali utilizzando le proprietà delle potenze con esponenti razionali Calcolare semplici espressioni contenenti radicali Manipolare formule ed eseguire calcoli algebrici. Razionalizzare un denominatore contenente radicali Prerequisiti Insiemi numerici Proprietà delle potenze I numeri irrazionali e l insieme R Potenze con esponente razionale Contenuti Il calcolo con i radicali Razionalizzazione Condizione di esistenza dei radicali in R 5

6 Le grandezze geometriche e la similitudine Conoscenze Competenze Capacità Obiettivi Equistensione ed equiscomponibilità Gli enunciati dei teoremi di Euclide e di Pitagora Implicazioni del teorema di Pitagora nella teoria dei numeri: i numeri irrazionali. La definizione di figure simili e i tre criteri di similitudine dei triangoli Individuare figure equiestese ed equiscomponibili Applicare i teoremi di Euclide e di Pitagora. Applicare i criteri di similitudine dei triangoli Risoluzione di semplici problemi e riconoscimento delle proprietà studiate nella realtà circostante Realizzazione di costruzioni geometriche elementari Le principali trasformazioni geometriche : simmetrie, traslazioni, rotazioni. Riconoscere le principali proprietà invarianti. Teorema di Talete. Prerequisiti I tre criteri di congruenza dei triangoli Relazioni di parallelismo e perpendicolarità L equivalenza delle figure piane Contenuti Teoremi di Euclide e Pitagora La similitudine Le trasformazioni geometriche 6

7 Strumenti e strategie Lezione frontale Sollecitazione ad interventi individuali Lettura del libro di testo Correzione esercizi assegnati per casa Attivazione di metodologie di recupero inserite, nei limiti del possibile, nella normale attività didattica Valutazione Verifiche scritte o test alla fine di ogni modulo Colloqui individuali Osservazione sistematica della partecipazione attiva al dialogo educativo, che si realizza in interventi, osservazioni, quesiti posti, ecc. Osservazione sistematica della quantità, continuità e qualità del lavoro eseguito a casa La valutazione terrà conto del livello iniziale di preparazione, dell interesse, della partecipazione e delle capacità di ogni alunno. Criteri di valutazione Si è ritenuto opportuno utilizzare i seguenti indicatori qualitativi: metodo: espressione: assimilazione dei contenuti: impegno consapevole uso degli strumenti adeguati partecipazione al dialogo educativo comunicazione del proprio pensiero e delle conoscenze, sia nell'esposizione orale che nella produzione scritta acquisizione delle informazioni fondamentali applicazione operativa delle regole e dei concetti Si è ritenuto opportuno utilizzare i seguenti indicatori quantitativi espressi nella seguente tabella: 7

8 GRIGLIA DI DESCRIZIONE DEL VALORE NUMERICO DEI VOTI Conoscenza Comprensione Capacità GIUDIZIO VOTO di termini, principi e regole relativi al corso di studi attuale e precedenti essere in grado di decodificare il linguaggio matematico e formalizzare il linguaggio di applicare quanto appreso a situazioni già note o nuove Eccellente 10 Ottimo 9 Completa e approfondita Completa e approfondita Sa comprendere situazioni complesse Sa comprendere situazioni complesse Buono 8 Completa Sa leggere e decodificare in modo autonomo e personale Discreto 7 Sufficiente 6 Insufficiente 5 Gravemente insufficiente Del tutto insufficiente 4 3 Completa degli elementi di base Limitata agli elementi di base Frammentaria e lacunosa Frammentaria e gravemente lacunosa Sconnessa e gravemente lacunosa Sa leggere e decodificare in modo autonomo Sa leggere e decodificare solo secondo standards proposti Sa decodificare solo se guidato Sa decodificare solo in modo parziale Non comprende il linguaggio specifico 2 Irrilevante Non comprende il testo Applica autonomamente e correttamente le conoscenze anche a problemi più complessi; trova la soluzione migliore Applica autonomamente le conoscenze anche a problemi più complessi in modo corretto Sa applicare le conoscenze in situazioni nuove ma commette imprecisioni Sa applicare le conoscenze in situazioni nuove ma commette imprecisioni Sa applicare le conoscenze in situazioni semplici di routine Applica le minime conoscenze con qualche errore Commette gravi errori in situazioni già trattate Non riesce ad applicare le minime conoscenze Non sa cosa fare 1 Nessuna Nessuna Nessuna 8

9 Si sarà raggiunto il livello di sufficienza se si saranno conseguiti gli obiettivi minimi in termini di conoscenza, capacità e competenza: conoscenza degli elementi di base degli argomenti svolti applicazione delle conoscenze minime in modo autonomo per affrontare semplici situazioni nuove esposizione semplice ma corretta. Livelli minimi di accettabilità in termini di sapere e saper fare Al termine del 2 anno l alunno, per raggiungere la sufficienza, deve: Saper riconoscere e risolvere una equazione numerica di 1 grado intera e fratta Saper utilizzare le equazioni per risolvere semplici problemi Saper risolvere disequazioni lineari intere e fratte e saperne rappresentare le soluzioni su una retta Saper risolvere un sistema di disequazioni di primo grado Saper rappresentare una retta nel piano cartesiano conoscendone l equazione Saper riconoscere rette parallele e rette perpendicolari attraverso il coefficiente angolare Saper determinare l equazione di una retta note due condizioni Conoscere la relazione tra sistemi determinati, indeterminati e impossibili e la mutua posizione tra due rette Saper risolvere un sistema lineare Conoscere l insieme dei numeri reali Saper utilizzare correttamente le approssimazioni nelle operazioni con i numeri reali Saper semplificare un radicale Saper semplificare semplici espressioni contenenti i radicali Saper razionalizzare il denominatore di una frazione contenente radicali Conoscere e saper applicare i teoremi di Talete, di Euclide e di Pitagora Calcolare le aree di poligoni notevoli Riconoscere figure simili Conoscere le principali trasformazioni geometriche Saper applicare i criteri di similitudine dei triangoli 9