Introduzione ai sistemi informatici 1

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1 Informatica Pietro Storniolo La codifica dell informazione Codifica dati e istruzioni Algoritmo descrizione della soluzione di problema scritta in modo da poter essere eseguita da un esecutore (eventualmente diverso dall autore dell algoritmo) sequenza di istruzioni che operano su dati. Programma algoritmo scritto in modo da poter essere eseguito da un calcolatore (esecutore automatico) Per scrivere un programma è necessario rappresentare istruzioni e dati in un formato tale che l esecutore automatico sia capace di memorizzare e manipolare. Introduzione ai sistemi informatici

2 Codifica dati e istruzioni Alfabeto dei simboli cifre,,, 9, separatore decimale (, ), separatore delle migliaia (. ) e segni positivo ( + ) o negativo ( ). Regole di composizione (sintassi), che definiscono le successioni ben formate., è la rappresentazione di un numero;,, non lo è. Codice (semantica)., = ,, =?? Lo stesso alfabeto può essere utilizzato con codici diversi:, = , [IT], = , [UK] Codifica Binaria Alfabeto binario: : usiamo dispositivi con solo due stati Problema: assegnare un codice univoco a tutti gli oggetti compresi in un insieme predefinito (e.g. studenti) Quanti oggetti posso codificare con k bit: bit stati (, ) oggetti (e.g. Vero/Falso) bit stati (,,, ) oggetti bit 8 stati (,,, ) 8 oggetti k bit k stati k oggetti Quanti bit mi servono per codificare N oggetti: N k k log N k = log N (intero superiore) Attenzione: ipotesi implicita che i codici abbiano tutti la stessa lunghezza Esempio di codifica binaria Problema: assegnare un codice binario univoco a tutti i giorni della settimana Giorni della settimana: N = k log k = Con bit possiamo ottenere 8 diverse configurazioni: Ne servono, quali utilizziamo? Quale configurazione associamo a quale giorno? Attenzione: ipotesi che i codici abbiano tutti la stessa lunghezza Introduzione ai sistemi informatici

3 I giorni della settimana in binario () bit gruppi bit gruppi bit 8 gruppi I giorni della settimana in binario () bit gruppi bit gruppi bit 8 gruppi Codifica binaria dei caratteri Quanti sono gli oggetti compresi nell insieme? lettere maiuscole + minuscole cifre Circa segni d interpunzione Circa caratteri di controllo (EOF, CR, LF, ) circa oggetti complessivi k = log = Codice ASCII: utilizza bit e quindi può rappresentare al massimo =8 caratteri Con 8 bit (= byte) rappresento caratteri (ASCII esteso) Si stanno diffondendo codici più estesi (e.g. UNICODE) per rappresentare anche i caratteri delle lingue orientali Introduzione ai sistemi informatici

4 ASCII su bit P ` p! A Q a q " B R b r # C S c s $ D T d t % E U e u & F V f v ' G W g w ( 8 H X h x ) 9 I Y I Y * : J Z j z + ; K [ k {, < L \ l - = M ] m }. > N ^ n ~ /? O _ o canc bit, Byte, KiloByte, MegaByte, bit = solo due stati, oppure. Byte = 8 bit, quindi 8 = stati KiloByte [KB] = Byte = Byte ~ Byte MegaByte [MB] = Byte = '8' Byte ~ Byte GigaByte [GB] = Byte ~ 9 Byte TeraByte [TB] = Byte ~ Byte PetaByte [PB] = Byte ~ Byte ExaByte [EB] = Byte ~ Byte Lo standard IEC per i prefissi binari Grandezza Nome Simbolo Kilo binario Mega binario Giga binario Tera binario Peta binario Exa binario Zetta binario Yotta binario Kibi Mebi Gibi Tebi Pebi Exbi Zebi Yobi Ki Mi Gi Ti Pi Ei Zi Yi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Dimensione ' '8' ( ) '''8 ( ) '99''' ( ) Diff. %.%.8%.% 9.9% ''899'9'8' ( ).9% ''9'''8'9 ( ).9% '8'9''''' ( ) 8.% ( ) 8 '8'9'89''9''' ( ) 8.89% Usando questi prefissi si può risolvere l ambiguitl ambiguità capacità di un disco fisso: GB =. GiB, capacità di un floppy:. MiB =. MB SI Introduzione ai sistemi informatici

5 La codifica delle istruzioni Si segue lo schema presentato per i caratteri alfanumerici: quali e quante sono le istruzioni da codificare? qual è la lunghezza delle successioni di bit da utilizzare? qual è la corrispondenza tra istruzioni e successioni di bit? Istruzioni aritmetico-logiche Istruzioni per il trasferimento dati Istruzioni di controllo Codice Istruzione Codice Istruzione Codice Istruzione ADD LOAD IF_EQ SUB STORE GOTO AND RETURN Oltre al codice operativo è necessario far riferimento ai dati necessari per completare l esecuzione dell istruzione istruzione, e.g. addizione: è necessario che sia specificato (anche implicitamente) dove leggere i due operandi da sommare e dove scrivere il risultato; il numero dei dati da specificare è variabile,, in funzione delle istruzioni. Codice Operativo Destinazione Sorgente Sorgente Estensione del codice operativo Codice Operativo Destinazione Sorgente Operando (immediato) Codice Operativo Operando (immediato) Numeri naturali Sistema di numerazione posizionale in base b c k c k c rappresenta c k b k + c k b k + + c b b= dieci indica Conversione binario decimale basta scrivere il numero secondo la notazione posizionale utilizzando già il sistema decimale b= due indica = dieci Conversione decimale binario Si potrebbe utilizzare lo stesso metodo indicato sopra, ma è molto complesso b= dieci indica + + Introduzione ai sistemi informatici

6 Conversione decimale binario Sistema di numerazione posizionale in base B che, in questo contesto si può ipotizzare diversa da dieci c n c n c c = c n Bn + c n B n + + c B + c B c n c n c c = c n Bn + c n B n + + c B B + c (infatti B = B e B = ) Dividendo il numero per il valore della base, il risultato che si ottiene è: (c n B n + c n B n + + c B B + c )/B = = c n B n + c n B n + + c + c /B che può essere scomposto in modo da evidenziare quoziente e resto: quoziente = c n B n + c n B n + + c resto = c Il resto della divisione corrisponde all ultima cifra della rappresentazione in base B del numero,, ma il suo valore è indipendente dalla base che si utilizza per effettuare i conti. Applicando lo stesso procedimento al quoziente si ottiene la penultima cifra della rappresentazione in base B Ripetendo la procedura è possibile ottenere tutte le altre cifre. Conversione decimale binario (cifra binaria meno significativa) dieci : dieci quoziente 8 dieci resto dieci 8 dieci : dieci quoziente dieci resto dieci dieci : dieci quoziente dieci resto dieci dieci : dieci quoziente dieci resto dieci dieci : dieci quoziente dieci resto dieci dieci : dieci quoziente 8 dieci resto dieci 8 dieci : dieci quoziente dieci resto dieci dieci : dieci quoziente dieci resto dieci dieci : dieci quoziente dieci resto dieci dieci : dieci quoziente dieci resto dieci due = due (cifra binaria più significativa) dieci Numeri binari: operazioni Operazioni di somma di numeri binari naturali. Con gli 8 bit utilizzati negli esempi qui riportati si possono rappresentare i numeri naturali fino a dieci. Operazioni che producono un risultato maggiore provocano il superamento della capacità di rappresentazione (indicato in gergo dal termine inglese overflow). due + dieci + due + dieci + due = dieci = due = 8dieci = due 8 dieci due dieci Introduzione ai sistemi informatici

7 Numeri naturali binari nei calcolatori Per la codifica dei numeri naturali (interi positivi) si utilizzano abitualmente successioni di bit ( byte) con cui si possono rappresentare i numeri compresi tra e = '9'9'9 9. Aumentando la lunghezza delle successioni il massimo numero rappresentabile cresce esponenzialmente: passando da a bit il massimo numero rappresentabile diventa 8 =. 9. A causa del minor numero di simboli dell alfabeto binario rispetto a quello decimale, un numero codificato in notazione binaria richiede più cifre rispetto a quelle impiegate in notazione decimale. Ottali ed esadecimali Utili per rappresentare sinteticamente i valori binari Ottali (base b = 8) Alfabeto ottale: cifre comprese tra e otto = = 9++ = dieci otto = = ++8+ = 8 dieci Ogni cifra ottale corrisponde a tre cifre binarie: due = [] [] [] = otto due = [] [] [] [] = otto Esadecimali (base b = ) Alfabeto esadecimale: cifre 9 + lettere A F EC sedici = + = + = dieci sedic = + + = 8+8+ = 8 dieci Ogni cifra esadecimale corrisponde a quattro cifre binarie: due = [] [] = EC sedici due = [] [] [] = sedici Numeri interi Alfabeto binario anche il segno è rappresentato da o è indispensabile indicare il numero k di bit utilizzati Modulo e segno bit di segno ( positivo, negativo) k bit di modulo Esempio: + dieci = ms dieci = ms si rappresentano i valori da k + a k con bit i valori vanno da a + con 8 bit i valori vanno da a + Attenzione: ci sono due rappresentazioni dello con bit sono + dieci = ms dieci = ms Introduzione ai sistemi informatici

8 Diverse codifiche/interpretazioni Codice Nat Codice Nat Numeri interi in complemento a Alfabeto binario anche il segno è rappresentato da o è indispensabile indicare il numero k di bit utilizzati Complemento a X corrisponde al binario naturale di k + X + dieci + = [] C dieci = [] C si rappresentano i valori da k a k con bit i valori vanno da 8 a + con 8 bit i valori vanno da 8 a + Con bit i valori vanno da ''8'8 fino a +''8' Attenzione: c è una sola rappresentazione dello con bit è + dieci = C mentre C = 8 dieci Il complemento a Metodi alternativi per calcolare la rappresentazione di X X a partire da quella di X Effettuare il complemento di ogni bit di X, poi aggiungere rappresentazione di + dieci = C (NB ci vogliono bit!!) complemento di tutti i bit C (corrisponderebbe a - dieci ) aggiungere C (che corrisponde a - dieci ) Partendo da destra e andando verso sinistra, lasciare invariati tutti i bit fino al primo compreso, complementare tutti gli altri bit. rappresentazione di + dieci = C (NB ci vogliono bit!!) gli ultimi due bit ( ) rimangono invariati gli altri due bit vengono complementati ( C ) Introduzione ai sistemi informatici 8

9 Complemento a : alcune osservazioni Se si considera la notazione posizionale, si può notare che nella rappresentazione binaria in complemento a due il valore si può ottenere anche associando alla cifra più significativa un peso negativo,, mentre tutte le altre cifre mantengono il peso originario positivo. Il valore di un numero c n c n c c scritto in complemento a due è c n n + c n n + + c + c Esempi: C = = dieci, C = = dieci. Complemento a : alcune osservazioni I valori positivi iniziano con,, quelli negativi con Data la rappresentazione di un numero su k bit, la rappresentazione dello stesso numero su k+ bit si ottiene aggiungendo (a sinistra) un bit uguale al primo (estensione( del segno ) Rappresentazione di su bit = Rappresentazione di su bit = Rappresentazione di su 8 bit = la sottrazione si effettua come somma algebrica = + + ( ) = + = = 9 = +9 + ( ) = + = [] = + C: rappresentazioni con diversi #bit Naturale in Complemento a due (# bit) base dieci Introduzione ai sistemi informatici 9

10 C: operazioni Operazioni di somma di numeri binari in complemento a due. Con gli 8 bit utilizzati negli esempi qui riportati si possono rappresentare i numeri interi da 8 dieci fino a + dieci C + + dieci + C + + dieci + C = + dieci = C = 8dieci = C +8 dieci C - dieci C + dieci + C + dieci + C = dieci = C = + 8dieci = C 8 dieci C + dieci C: operazioni C + + 8dieci + C + dieci + C = + dieci = C = 8dieci = C 8dieci C + 8dieci Se due operandi dello stesso segno danno un risultato di segno opposto vuol dire che è stata superata la capacità di calcolo (overflow( overflow). Diverse codifiche/interpretazioni Dieci Due C Dieci 8 Due C Introduzione ai sistemi informatici

11 Diverse codifiche/interpretazioni Codice Nat C Codice Nat C Introduzione ai sistemi informatici

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