Introduzione al Calcolo Strutturale Matriciale

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Introduzione al Calcolo Strutturale Matriciale"

Anna Cosentino
7 anni fa
Visualizzazioni

1 Introzone l Clolo Strttrle Mtrle Dlle pene el prof. Dro Amoo e lle lezon el prof. Gonn Snt.Cortee Progettzone Men gl Element nt ( -) Introzone l lolo trttrle mtrle Strttr ret Per trttr ret ntene n tem meno ompoto element trttrl rtterzzt n propr nltà, onne tr loro trmte n nmero reto pnt nol. I no poono eere oggett nol e rh onentrt. Eentl rh trbt poono eere pplt rettmente gl element ottent. Mente l lolo trttrle mtrle è poble rolere qet le problem, per onfgrzon otthe he pertthe. In prtolre, è poble entfre l onfgrzone eqlbro, le rezon nolr, lo tto tenone e eformzone ne ngol omponent. Ttto ò eprmeno le grnezze n fnzone egl potment nol, e ptto onoere le propretà elthe egl element ottent. M 5 p b 5 ε Cortee Progettzone Men gl Element nt ( -)

2 .Cortee Strttr ret (eempo bmenonle) Element bmenonl nl nteronne n pnt nol b V { } V V V Crh nol { } V { } Spotment nol { } Progettzone Men gl Element nt ( -) Introzone l lolo trttrle mtrle.cortee Strttr ret (eempo bmenonle) 4 p Crh trbt 4 T ε Deformzon nzl ote rh term 4 Crh onentrt no { } [ ] { } { } { } p ε Per rolere l problem reto, prte ll relzone he eprme l onzone eqlbro elemento Crh gent l genero elemento ell trttr Progettzone Men gl Element nt ( -) Introzone l lolo trttrle mtrle

3 Introzone l lolo trttrle mtrle Strttr ret: o generle Relzone eqlbro elemento { } [ ] { } { } { } p ε { } { } p { } ε Vettore elle forze gent no Vettore elle forze nol neere eqlbrre rh trbt Vettore elle forze nol neere eqlbrre le eformzon nzl { } [ ] { } Vettore elle forze nol neere prorre lo potmento elto e no ertto l ettore { }.Cortee Progettzone Men gl Element nt ( -) Introzone l lolo trttrle mtrle Conetto rgezz n trttr Eempo: moll elole el.cortee Progettzone Men gl Element nt ( -)

4 Introzone l lolo trttrle mtrle Conetto rgezz n trttr Eempo: tre ntrt f.cortee Progettzone Men gl Element nt ( -) Introzone l lolo trttrle mtrle Conetto rgezz n trttr Eempo: tre ntrt f N m I N r.cortee Progettzone Men gl Element nt ( -)

5 Introzone l lolo trttrle mtrle Conetto rgezz n trttr Eempo: portle ϑ θ.cortee Progettzone Men gl Element nt ( -) Introzone l lolo trttrle mtrle Conetto rgezz n trttr Eempo: portle ϑ ϑ θ θ.cortee Progettzone Men gl Element nt ( -)

6 Introzone l lolo trttrle mtrle Conetto rgezz n trttr Eempo: portle M V M V M V ϑ M ϑ V θ.cortee Progettzone Men gl Element nt ( -) Introzone l lolo trttrle mtrle Conetto rgezz n trttr Steo oro potrebbe rpetere ll nero penno mporre no potmento ll olt, e eeno ql forze generno onegentemente. S troerebbero ltre omponent nloghe qelle te negl eemp n preeenz. In generle qn, l rgezz n ql trttr pò eere rppreentt n mtre { } [ ]{ } N.B. mtre rgezz [] NON E l [] rt ttolo eempo n preeenz. D egto errà hrto l o rele gnfto..cortee Progettzone Men gl Element nt ( -)

7 Introzone l lolo trttrle mtrle Strttr ret o generle: ettor forz e potmento Relzone eqlbro elemento { } [ ] { } { } { } p ε { } m { } m l { } l { } m nmero e no elemento l nmero e gr lbertà per noo Dnqe ettor forz e potmento hnno n generle m l element N.B e omponent forz e potmento ono generlzzte, poteno trttr nhe moment e rotzon.cortee Progettzone Men gl Element nt ( -) Introzone l lolo trttrle mtrle Strttr ret o generle: mtre rgezz elemento Relzone eqlbro elemento { } [ ] { } { } { } p ε [ ] m m m m mm [ ] l m nmero e no elemento l nmero e gr lbertà per noo l ll [ ] Mtre rgezz elemento, menon ml ml.cortee Progettzone Men gl Element nt ( -)

8 Introzone l lolo trttrle mtrle Strttr ret o generle: mtre rgezz elemento Sgnfto e termn ell mtre rgezz elemento { } [ ] { } m m m m m mm m Il genero termne onente etermnre l qot prte ell omponente -em ell {} elt he gener qlor mponee l -em omponente el ettore {}, mnteneno nll ttt gl ltr potment elemento..cortee Progettzone Men gl Element nt ( -) Introzone l lolo trttrle mtrle Strttr ret o generle: tenon e eformzon elemento Per ogn pnto P nterno ll elemento reto, o oltnto per pnt rt, è poble erere l mpo tenone e eformzone, n fnzone egl potment nol, mente le epreon: P { ε} [ B]{ } { σ } [ D] ({ ε} { }) { } ε σ { ε} ε ε r ε { σ} σ σ r σ menonlmente: [ B] [ rε ml] [ D] [ r ] σ r ε Mtre eformzone Mtre elttà (è l nero el legme ottto!) N.B. Nel o pù generle le omponent elle epreon ono f(,,z), oornte P ll nterno ell elemento onerto.cortee Progettzone Men gl Element nt ( -)

9 Il Metoo egl Element nt Elemento At nel pno Dlle pene el prof. Dro Amoo e lle lezon el prof. Gonn Snt.Cortee Progettzone Men gl Element nt ( -) Introzone l lolo trttrle mtrle Elemento t generlzzt nel pno At nel pno, ezone nforme A, lnghezz. Prmetr elt el mterle E,ν. At generlzzt, n gro regre trzone-ompreone per l effetto e rh onentrt nol e eformzon nzl, e fleone, otto l zone e rh trbt. nghezz ell t ( ) ( Angolo formto ll t on l e elle e rtn( ) p ) T ε A,, E,ν..Cortee Progettzone Men gl Element nt ( -)

10 Introzone l lolo trttrle mtrle Elemento t generlzzt nel pno Relzone eqlbro elemento { } [ ] { } { } { } p ε orze nol eqlent rh trbt: { } p p n p o n o p p p.cortee Progettzone Men gl Element nt ( -) Introzone l lolo trttrle mtrle Elemento t generlzzt nel pno Relzone eqlbro elemento { } [ ] { } { } { } p ε orze nol he mpeono le eformzon nzl: ε T σ Eε E T A { } o n E T A o ε n ε T ε T.Cortee Progettzone Men gl Element nt ( -)

11 Introzone l lolo trttrle mtrle Elemento t generlzzt nel pno Relzone eqlbro elemento { } [ ] { } { } { } p ε Spotment nol { } I Allngmento ell t ( )o ( ) n.cortee Progettzone Men gl Element nt ( -) Introzone l lolo trttrle mtrle Elemento t generlzzt nel pno Relzone eqlbro elemento { } [ ] { } { } { } p ε orz le n gro prorre l llngmento A E [( )o ( ) n ] { } In omponent V V.Cortee Progettzone Men gl Element nt ( -)

12 Introzone l lolo trttrle mtrle Elemento t generlzzt nel pno Relzone eqlbro elemento { } [ ] { } { } { } p ε V V ( ) ( ) ( ) ( ) o n.cortee Progettzone Men gl Element nt ( -) Introzone l lolo trttrle mtrle Elemento t generlzzt nel pno Relzone eqlbro elemento { } [ ] { } { } { } p ε In notzone mtrle: { } [ ] { } ( ) N.B. [] è empre mmetr, onegenz ell onerzone ell energ.cortee Progettzone Men gl Element nt ( -)

13 .Cortee { } [ ] { } { } { } p ε Relzone eqlbro elemento Per l t generlzzt h nqe: { } { } T E p Elemento t generlzzt nel pno Progettzone Men gl Element nt ( -) Introzone l lolo trttrle mtrle.cortee { } { } 8 T EI z p ε ε ε Deformzon e tenon mme e mnme elemento Elemento t generlzzt nel pno { } { } 8 T E I p z E σ σ σ N.B. t pr omport olo ome pntone, regeno oltnto trzoneompreone, e non fleone. In tl o non è poble pplre rh trbt. Ttte le epreon relte ll t generlzzt, poono prtolrzzre elmnno ontrbt ot tl rh. Progettzone Men gl Element nt ( -) z emmpezz ell ezone trerle ell t Introzone l lolo trttrle mtrle

14 Introzone l lolo trttrle mtrle Trformzone oornte: o generle Speo onene efnre le rtterthe elemento n n rfermento lole e po trformre le epreon nel rfermento globle ll tto ell emblggo fnle ell trttr Conoeno l pozone el tem lole oto ll elemento rpetto qello globle è poble legre ettor potmento ne e rferment mente: { } [ ] { } [] Nel tem lole rnno: { } { } [ ] { } p { } ε { } { } [ ] [ ] Mtre trformzone egl potment nol. E ompot oen rettor. relzone tr, e, ege ll nrnz el loro olto lle forze rpetto l tem rfermento.cortee Progettzone Men gl Element nt ( -) Introzone l lolo trttrle mtrle Trformzone oornte: o generle Il loro ne tem ee eere lo teo: T ({ } ) { } { } T ( ) { } T ({ } ) { } { } T ( ) [ ]{ } { } [ ] T { } Relzone tr ettor forze ne e rferment { } [ ] T { } [ ] { } [ ] T [ ] { } [ ] T [ ] [ ]{ } T [ ] [ ] [ ] [ ] Relzone tr le mtr rgezz ne e rferment.cortee Progettzone Men gl Element nt ( -)

15 .Cortee Trformzone oornte: o bmenonle n n o o n o o n n n n o o o o n n o o n n o n n o o { } { } [ ]{ } o n n o A eempo, per n elemento monomenonle no nel pno: { } [ ]{ } Speo pone l e onente on l e ell elemento: Progettzone Men gl Element nt ( -) Introzone l lolo trttrle mtrle.cortee Trformzone oornte: o bmenonle Nel o ell t nel pno { } { } n o [ ] [ ] [ ][ ] T [ ] mtre rgezz nel rfermento lole re: qn: Progettzone Men gl Element nt ( -) Introzone l lolo trttrle mtrle

Documenti analoghi

Analisi sistematica delle strutture. Rigidezza

Analisi sistematica delle strutture. Rigidezza Anls sstemt elle strutture Rgezz u U x y v Trve nel pno v Vettore forze nol Vettore spostment nol θ u θ u U u V v Tre gr lertà per noo Due no per elemento x U θ u Se gr lertà per elemento V v tre rgezz