Corso di Laurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Corso di Comunicazioni Elettriche. Modulazione A.A Alberto Perotti

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1 Corso di Laurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Corso di Comunicazioni Elettriche Modulazione A.A. 8-9 Alberto Perotti DELEN-DAUIN Modello di sistema di comunicazione Il modello di sistema di comunicazione proposto da C. E. Shannon è il seguente: Sorgente Codificatore di sorgente Codificatore di canale Voce, video, musica, dati, Zip, JPEG, MPEG, MP3, vocoder GSM e UMTS, Canale Destinatario Decodificatore di sorgente Decodificatore di canale Demodulatore

2 Modulazione La modulazione è un operazione che ha lo scopo di adattare l informazione al canale di comunicazione. L uscita del codificatore di sorgente o di canale è costituita da sequenze di simboli (bit). Il modulatore associa alla sequenza di bit una sequenza di segnali con caratteristiche tali da poter essere trasmessa sul canale. m(t) 3 Modulazione NRZ Uno degli schemi più semplici è la modulazione Non- Return to Zero (NRZ) bipolare T è l intervallo di segnalazione o intervallo di simbolo A x(t) m t = ( ) α pt ( t T), α = ± A = T T 3T t -A 4

3 Modulazione NRZ (cont.) Il segnale m(t) può essere espresso come = m ( t) = s( t) α δ ( t T) dove s(t) = p T (t) è il filtro di trasmissione. u(t)= 5 Modulazione NRZ (cont.) Per calcolare lo spettro di potenza di m(t) è necessario calcolare l autocorrelazione del segnale in ingresso al filtro s(t) (treno di δ ) R u ( τ ) = u( t) u( t + τ ) = A δ ( τ ) T e quindi calcolare la sua trasformata di Fourier [ R τ )] A T F u ( = 6 3

4 Modulazione NRZ (cont.) Infine G m ( f ) = S( f ) A T = A T sin ( πft ) ( π f ) ft 7 Modulazione Manchester Si ottiene in modo analogo alla precedente, ma con diverso filtro di trasmissione: s(t) m t = ( ) α s( t T), α = ± A = - T / - T / t 8 4

5 Modulazione Manchester (cont.) Si ottiene 4 A A 4sin ( π ft / ) Gm ( f ) = S( f ) = T T ( π f ) ft 9 Modulazione di ampiezza in banda base In generale, lo schema di un modulatore è il seguente = α δ (t T) dove l ingresso è costituito da una sequenza di δ di Dirac la cui ampiezza è determinata dalla sequenza di bit da trasmettere In questo caso, si parla di modulazione di ampiezza (in banda base). 5

6 Modulazione di ampiezza in banda base Nel caso più semplice, gli α corrispondono ai bit in ingresso al modulatore (α = ±) In generale, è possibile associare ad ogni variabile α un blocco di i bit, costruendo una modulazione a i livelli L insieme dei punti che rappresentano i valori assunti dalle variabili α è chiamato costellazione -3A -A A 3A α Modulazione in banda traslata Nelle radiocomunicazioni, il canale spesso consiste in un intervallo di frequenze dedicato alla trasmissione. È quindi opportuno generare un segnale che si adatti a tale tipo di canale nel modo migliore possibile. La tecnica adottata nelle modulazioni numeriche consiste nel generare un segnale modulante m(t) in banda base e quindi traslarlo in frequenza. Il segnale modulante m(t) è ancora ottenuto da un treno di impulsi filtrato, ma con s(t) diversa rispetto alle modulazioni in banda base. 6

7 Modulazione in banda traslata (cont.) La traslazione in frequenza viene ottenuta moltiplicando il segnale in uscita dal filtro di trasmissione per un segnale portante, costituito da una (co)sinusiode reale = α δ (t T) S( f ) 3 Modulazione in banda traslata (cont.) Del segnale portante è possibile modulare sia l ampiezza che la fase La modulazione dell ampiezza della portante è ottenibile variando il modulo di α La modulazione della fase della portante è ottenibile variando la fase di α Quindi, in generale, nelle modulazioni a radiofrequenza, i simboli α possono essere rappresentati mediante numeri complessi. 4 7

8 Modulazione in banda traslata (cont.) I simboli α sono complessi, quindi rappresentabili su un piano Im(α ) -3A -A A 3A Re(α ) 5 Modulazione in banda traslata (cont.) Per minimizzare l occupazione spettrale, è necessario scegliere un segnale s(t) che limiti in banda il segnale all uscita del modulatore, ad esempio = m ( t) = α δ ( t T) In generale 6 8

9 Modulazione in banda traslata (cont.) Infine si moltiplica m(t) per exp( j π f t) ottenendo una traslazione in frequenza intorno alla frequenza f, la frequenza di portante. L espressione generale di una portante modulata è la seguente: 7 Modulazione in banda traslata (cont.) Le componenti I(t) (componente in fase) e Q(t) (componente in quadratura) sono M( f ) F [m(t) exp( j π f t)] f f f 8 9

10 Modulazione BPSK A seconda del tipo di modulazione, le variabili casuali α possono assumere valori diversi. Caso più semplice: Binary Phase Shift Keying (BPSK) α =, φ {, π }, oppure α = ±, φ = Im(α ) Re(α ) 9 Modulazione BPSK (cont.) Lo schema del modulatore è il seguente: = α δ (t T) S( f )

11 Modulazione BPSK (cont.) Esempio di modulazione BPSK con s(t) = p T (t) t/t Modulazione QPSK Uno schema di modulazione più complesso è il Quadrature Phase Shift Keying (QPSK) α =, φ {± π / 4, ± 3π / 4 } Im(α ) Re(α )

12 Modulazione QPSK (cont.) Lo schema generale di un modulatore in quadratura è il seguente: = α δ (t T) S( f ) R I π / 3 Modulazione QPSK Esempio di modulazione QPSK con s(t) = p T (t) t/t 4

13 Modulazione 8-PSK A seconda del tipo di modulazione, le variabili casuali α e φ possono assumere valori diversi. Caso ancora meno semplice: Phase Shift Keying a 8 segnali (8-PSK) α =, φ {± π / 8, ± 3π / 8, ± 5π / 8, ± 7π / 8 } Im(α ) Re(α ) 5 Modulazione 6-QAM A seconda del tipo di modulazione, le variabili casuali α e φ possono assumere valori diversi. Caso complicato: Quadrature Amplitude Modulation a 6 segnali (6-QAM) Im(α ) Re(α ) 6 3

14 Modulazione 6-QAM (cont.) Esempio di modulazione 6-QAM con s(t) = p T (t) t/t 7 Il canale con rumore additivo di tipo Gaussiano bianco (Additive White Gaussian Noise, AWGN) In questo modello, il segnale ricevuto è costituito dalla somma del segnale trasmesso, ritardato e attenuato, e del rumore Gaussiano bianco Assumiamo per semplicità τ =, γ =. 8 4

15 Il canale AWGN (cont.) Il rumore è modellato come un processo casuale n(t) Gaussiano bianco con densità spettrale di potenza costante G n ( f ) = N / 9 Il ricevitore Il ricevitore opera nel seguente modo. stima la frequenza e la fase della portante. moltiplica il segnale ricevuto per una versione non modulata della portante generata localmente, convertendo così il segnale dalla radiofrequenza alla banda base S( f ) Stima della fase della portante π / sin( πf t ) S( f ) 3 5

16 Il ricevitore (cont.) Il ricevitore opera nel seguente modo 3. Filtra I (t) e Q (t) con un filtro avente risposta all impulso s(-t ), cioè uguale (simmetrica) al filtro di trasmissione. Si può dimostrare che tale scelta è ottima poiché massimizza il SNR all uscita del filtro. 4. Campiona l uscita del filtro in corrispondenza dei multipli dell intervallo di simbolo S( f ) Stima della fase della portante π / sin( πf t ) S( f ) 3 Il ricevitore (cont.) Il segnale ottenuto dopo la conversione di frequenza è 3 6

17 Il ricevitore (cont.) Infine, utilizzando un filtro passa-basso si ottiene il segnale in banda base, costituito da una componente funzione di m(t) più rumore. f 33 Il ricevitore (cont.) L effetto del rumore Gaussiano è visibile sulla costellazione della modulazione come scostamento rispetto al segnale trasmesso n I e n Q sono VC a media nulla e varianza N /. Im(α ) Segnale trasmesso α Segnale ricevuto r = α + n n Re(α ) 34 7

18 Ricevitore a massima verosimiglianza Il compito del ricevitore è quello di fornire una stima del segnale trasmesso α a partire dal segnale ricevuto r. Il ricevitore a massima verosimiglianza (Maximum Lielihood, ML) calcola la massima probabilità a priori Tra tutti i segnali trasmessi α i, si sceglie, come stima, quello che massimizza la probabilità di aver ricevuto r dato che è stato trasmesso α i. 35 Ricevitore a massima verosimiglianza (cont.) Per le proprietà della densità di probabilità Gaussiana Il criterio, su canale AWGN, corrisponde al calcolo della minima distanza Euclidea tra il segnale ricevuto r e quello trasmesso α. 36 8

19 Ricevitore a massima verosimiglianza (cont.) È allora possibile suddividere lo spazio dei segnali ricevuti in regioni in base alla minima distanza Euclidea da ognuno dei segnali trasmessi. Nel caso della modulazione QPSK, le regioni coincidono con i quadranti del piano complesso. R Im(α ) R Re(α ) R R 37 Esercizio Calolare la probabilità di errore su canale AWGN di un sistema di trasmissione con modulazione BPSK in banda traslata e filtro di trasmissione rettangolare in frequenza operante con rapporto segnale-rumore E s /N di 3 db, 5 db e db. La VC α vale ± E s La VC n è Gaussiana a media nulla e varianza N / 38 9

20 Esercizio (cont.) Lo schema completo del sistema di trasmissione è il seguente: Trasmettitore Canale Ricevitore S( f ) S( f ) Stima fase portante 39 Esercizio (cont.) Costellazione Im(α ) Re(α ) P( e) = P{ α + n + P{ α + n =... = erfc < α = } P{ α = } > α = } P{ α = } E N s 4

21 Esercizio Ripetere l esercizio precedente con una modulazione QPSK Im(α ) Re(α ) 4 Esercizio 3 Una sorgente d informazione emette simboli binari ad una velocità R s = bit/s. La sequenza viene trasmessa usando una modulazione QPSK con filtro di trasmissione S( f ) avente banda /T S, dove T S è l intervallo di simbolo. Calcolare il numero di simboli di modulazione al secondo emessi dal modulatore e la banda occupata dal segnale Ripetere l esercizio nel caso di modulazione 8-PSK e 6- QAM 4

22 Riferimenti bibliografici [] G. Prati, Videocorso Teoria dei Segnali [] S. Benedetto, E. Biglieri, Principles of Digital Transmission with Wireless Applications, Kluwer, New Yor,