Titolo: Navigatore Trova la tua strada

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1 Titolo: Navigatore Trova la tua strada Argomenti: intersezione di sfere, sistemi di coordinate, distanza, velocità e tempo, trasmissione di segnali Tempo: 90 minuti Età: 16+ Differenziazioni: Livello più alto: Può essere discussa la correzione dell'errore nei ricevitori GPS Livello più basso: L'intersezione di sfere può essere fatto con GeoGebra o software simili Linee guida, supporti ICT, etc.: È fortemente suggerito che gli studenti raccolgano i propri dati con i loro strumenti. A tal fine dovrebbero essere avvisati di raccogliere i loro dati GPS prima dell'inizio della lezione 1 e di portarli con sé. Se non fosse possibile, i dati possono essere forniti dall'insegnante o scaricati da siti internet (ad esempio di trekking o ciclismo). L'introduzione teorica (scheda "basi") può necessitare più input da parte dell'insegnante, a seconda delle conoscenze pregresse degli studenti. Materiale richiesto per l'attività: Schede Accesso internet Navigatore o applicazione GPS su smartphone Conoscenze richieste: Geometria 3D Obiettivi di apprendimento dell'attività: Gli studenti dovrebbero essere capaci di capire i principi presenti dietro il funzionamento del GPS Gli studenti dovrebbero essere capaci di effettuare calcoli e operazioni sulle schede e di esporre i ragionamenti in modo opportuno coi propri pari Gli studenti dovrebbero essere capaci di usare un dispositivo GPS nell'uso quotidiano, ed essere consapevoli dei limiti di questo sistema Trasmissione del tempo per i segnali Salute e sicurezza: Le schede contengono obiettivi per attività all'aperto. I problemi di sicurezza devono essere discussi con gli studenti prima (es: non usare il GPS con le mani mentre si va in bici)

2 Descrizione delle lezioni Attività iniziale All'inizio della lezione 1, l'argomento può essere introdotto sia da un breve periodo di esposizione teorica sulla tecnologia GPS, o mostrando alcuni titoli di "incidenti" dovuti al GPS (macchine bloccate in autostrada, etc.). Attività principale Gli studenti formano tre squadre (nelle classi più grandi sei). Le squadre scelgono "funzionamento", "collocazione" o "divertimento" come argomento e ricevono le corrispondenti schede. I gruppi hanno ora tempo per leggere, capire e riassumere il contenuto della scheda, e per iniziare a preparare un poster e una presentazione di 5 minuti per i compagni di classe. Questo conclude la lezione 1. Attività conclusiva Nella lezione 2, ogni gruppo presenta i risultati del gruppo di lavoro all'intera classe. Ogni presentazione di 5 minuti è seguita da una sessione di 5 minuti fatta da domande e risposte (condotta principalmente dagli studenti; l'insegnante può intervenire solo se le risposte non sono corrette o se sono stati trascurati degli elementi fondamentali). Alla fine di questa sessione, gli studenti dovrebbero avere idea dei elementi più importanti della tematica trattata.

3 Navigatore trova la tua strada Scheda 1 funzionamento (Come funziona il GPS) Il GPS (Global Positioning System, sistema di posizionamento globale) si basa sulla geometria 3D, usando un numero di satelliti che sono nell'orbita della terra. Questi satelliti inviano continuamente segnali che possono essere ricevuti e interpretati da un ricevitore GPS (a volte chiamato anche strumento GPS, o semplicemente ma in modo meno accurato GPS). I segnali contengono la posizione dei satelliti, il tempo di quando i segnali sono stati inviati, e ulteriori informazioni sulla salute del satellite e sugli altri satelliti. Con l'aiuto dei segnali di (solitamente) almeno quattro satelliti, è possibile calcolare la posizione del ricevitore GPS. Non contando gli errori di correzione (che complicano abbastanza i calcoli), il calcolo della posizione funziona come segue: Il ricevitore calcola la differenza tra il tempo ts quando il segnale è stato inviato dal satellite e il tempo tr quando il segnale è stato ricevuto dal dispositivo. Siccome il segnale viaggia alla velocità della luce c, questo permette di calcolare la distanza d dal satellite come d = c (tr ts). Ora sappiamo che siamo (o effettivamente che il dispositivo GPS è) a una distanza d dal primo satellite. Sappiamo inoltre la posizione di questo satellite, quindi dobbiamo solo pensare "quale è l'insieme di punti a una data distanza da un punto fisso?" Nel piano, la risposta sarebbe ""un cerchio", ma siccome siamo in uno spazio 3D, la risposta è "una sfera" (più esattamente: "la superficie di una sfera"). Quindi, col segnale di un solo satellite, sapremmo soltanto che siamo in qualche parte su questa sfera (virtuale). Col segnale di un secondo satellite, possiamo costruire una seconda sfera, e ora sappiamo che siamo sulla superficie di entrambe queste sfere, cioè nell'intersezione delle loro superfici. L'intersezione delle superfici di due sfere è un cerchio.

4 Un terzo satellite ci fornisce ancora un'altra sfera, e l'intersezione di queste tre superfici è un insieme di due punti. Se questi due punti sono lontani, questo potrebbe essere sufficiente, in quanto abbiamo altre informazioni per decidere quale di questi punti è la nostra posizione effettiva (ad es. solitamente si sa distinguere se sei in qualche parte in Austria o vicino al Polo Sud). Ma se invece i due punti sono vicini, sarebbe bello sapere se sei vicino al tuo hotel o devi percorrere altri 20 km. Pertanto abbiamo bisogno di un segnale da un quarto satellite, in modo che l'intersezione delle sfere definisca esattamente un punto (al momento stiamo ignorando possibili errori e la loro correzione, e rimanendo nella descrizione di un caso ideale). Obiettivo 1: La velocità del segnale GPS è di circa km/s. L'orbita dei satelliti è ad un'altezza di km. Quanto tempo impiega il segnale per raggiungere la terra? Obiettivo 2: Ogni satellite ha un periodo orbitale di 11 ore e 58 min (½ giorno siderale). Qual è la velocità di un satellite rispetto alla superficie della Terra?

5 Navigatore trova la tua strada Scheda 2 collocazione (Raccogliere e analizzare dati col GPS) I dati possono essere facilmente ottenuti impostando il dispositivo GPS per memorizzare i dati. Siccome questo può essere fatto in modo differente con i diversi modelli GPS, noi non mostreremo come farlo in dettaglio qui. Basta prendere il dispositivo navigatore (o uno smartphone con un'applicazione GPS) e consultare il manuale e provarci. Inoltre, cerca come trasferire i dati dal dispositivo GPS o dallo smartphone nel computer. Obiettivo 1: Se hai un dispositivo GPS o uno smartphon con il GPS attivo, usalo e raccogli i dati di una passeggiata o un giro in bici. Altrimenti, scarica alcuni itinerari GPS da internet. Obiettivo 2: In classe, trasferisci i dati dal computer e una un softwere di fogli di calcolo per rispondere alle seguenti domande: a) Qual è stata la lunghezza del giro? b) Quanto tempo è durato? c) Qual è stata la velocità media? Obiettivo 3: Trasferisci i dati a Google Earth e crea un'immagine da satellite con il precorso del tuo giro! Nota: Per dettagli su come trasferire e analizzare i dati GPS con Excel vedi: ish/at_en_1_b_aviation.pdf

6 Navigatore trova la tua strada Scheda 3 divertimento (Caccia al tesoro: Trova qualcosa col GPS) Molte persone usano i dispositivi GPS per conoscere la propria posizione, o la strada congiungente due posti. Ma non solo ci permette di trovare la strada per una certa città o per il rifornimento successivo, ci permette inoltre di trovare giocare alla cosiddetta GeoCache. Una GeoCache è un contenitore (che include un diario di bordo) di vario genere (dalla grandezza molto piccola della testa di una vite a grandezze molto grandi della dimensione di un secchio) che qualcuno ha nascosto, e poi pubblicato le sue coordinate su una pagina internet. Il tuo scopo è quello di usare quelle coordinate e il dispositivo GPS per trovare il contenitore, e poi annotare la scoperta sia fisicamente nel diario di bordo che virtualmente sulla pagina web. Sembra facile, vero? Bene, spesso non è tanto facile come si può pensare... Finora abbiamo parlato solo di "pubblicare le coordinate", ma affinché ciò sia utile dobbiamo prima di tutto decidere quali coordinate usare. A scuola si usano prevalentemente le coordinate cartesiane. Queste vanno bene su una superficie planare, ma non sono molto indicate sulla superficie della tessa, che è essenzialmente la superficie di una sfera. In questo caso, conviene usare un sistema di coordinate sferiche (sostanzialmente l'equivalente in D del sistema di coordinate polari). Ogni sistema di coordinate sferiche richiede un'origine fissa (da dove la distanza è misurata) e due piani fissi (da dove gli angoli di longitudine e latitudine sono misurati). Nella navigazione GPS si usa solitamente il sistema WGS84. La sua origine fissa è il centro della Terra; i piani fissi sono il piano per l'equatore e un piano per il "meridiano zero" nei pressi di Greenwich, UK. Ogni punto pertanto può essere descritto da due (se vogliamo sapere la posizione sulla superficie della terra) o tre (se vogliamo anche sapere la posizione sotto l'acqua o nell'aria) coordinate: latitudine, longitudine e (eventualmente) altitudine (solitamente l'altitudine è usata al posto della distanza dal centro della terra). Sia latitudine che longitudine sono misure di angoli, che sono solitamente dati in gradi e minuti (angolari). La latitudine è contata a nord o sud dell'equatore, la longitudine a ovest o est del meridiano zero. Un esempio di posizione WGS84 è: N , E

7 Obiettivo 1: Usa Google Maps o Google Earth o uno strumento analogo per trovare dove si trova la posizione con le coordinate di sopra. Obiettivo 2: Trova le coordinate WGS84 della tua casa e della tua scuola. Obiettivo 3: Di quanti metri cambia una posizione se vari la longitudine di 1? Obiettivo 4 (opzionale): Adesso visita uno dei tanti siti disponibili di GeoCaching (ad esempio o scegli un'apposito GeoCache nelle tue vicinanze, esci con un dispositivo GPS e trovalo!