Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare Prof. A. Andreazza. Lezione 10. Fusione nucleare

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1 Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare Prof. A. Andreazza Lezione 10 Fusione nucleare

2 Fusione nucleare (Das-Ferbel, cap. 5.3) Abbiamo già accennato alla fusione nucleare che costituisce la sorgente di energia del sole Hans Bethe Nobel 1967 Oggi vogliamo trattare questo processo in maniera un po più quantitativa: Energia irraggiata e durata del sole Fenomeni che determinano il tasso della reazione: Picco di Gamow 2

3 Reazioni nucleari nel sole 3

4 Reazioni nucleari nel sole La sequenza di catene di fusione principale è data dalle reazioni: 1 H + 1 H 2 H + e + +ν e 2 H + 1 H 3 He +γ 3 He + 3 He 4 He H MeV MeV MeV Il risultato netto di 2 volte le prime reazioni e della terza è: 6( 1 H) 4 He + 2( 1 H) + 2e + + 2ν e + 2γ MeV 4( 1 H) 4 He + 2e + + 2ν e + 2γ MeV ( ) 2 u MeV m( 2 H ) 2 u MeV Q = 2m 1 H 2m 2 = 0.42 MeV Q = m 2 H 1.02 MeV ( ) 2 u MeV +m( 1 H ) 1 u MeV m( 3 He ) 3 u MeV Q = 2m 3 He ( ) 6 u MeV ( ) 4 u 2.42 MeV ( ) 2 u MeV m 4 He 2m 1 H 4

5 Reazioni nucleari nel sole Nuclei pesanti possono venire prodotti dalla fusione di particelle α ( ) 12 C MeV 3 4 He Questo permette altre catene, ad esempio la sequenza del ciclo CNO: 12 C + 1 H 13 N + γ MeV 13 N 13 C + e + + ν e MeV 13 C + 1 H 14 N + γ MeV 14 N + 1 H 15 O + γ MeV 15 O 15 N + e + + ν e 15 N + 1 H 12 C + 4 He MeV MeV Il 12 C funge come una sorta di catalizzatore, e l effetto netto è sempre: 4( 1 H) 4 He + 2e + + 2ν e + 2γ MeV 5

6 La vita del sole Il sole ha una massa M = kg costituiti in massima parte da idrogeno atomi di idrogeno: M N A /A La potenza irraggiata è L = W il numero di cicli di fusione al secondo L /24.68 MeV Ogni ciclo brucia 4 atomi di idrogeno dn H /dt=4l /24.68 MeV Il combustibile si esaurisce in un tempo N H = dn H /dt= s -1 T = N H dn H / dt = s yr Prima della relatività ristretta si supponeva che l energia prodotta dal sole fosse di origine gravitazionale. Quale sarebbe stata l età del sistema solare in tal caso? 6

7 Barriera Coulombiana Perché una reazione tra il nucleo X ed il nucleo Y possa avvenire bisogna superare la barriera coulombiana: V = e2 4πε 0 Z X Z Y R X + R Y = e 2 4πε 0!c!c R X + R Y Z X Z Y!c = α Z X Z Y R X + R Y Per la prima reazione della catena, p+p, R p ~0.85 fm (PDG) V pp = α!c = 1 197MeV fm 2R p fm Il problema è quanti protoni hanno l energia sufficiente per superare tale barriera: I protoni, ad una temperatura T avranno una distribuzione di velocità alla Maxwell-Boltzmnann: dn dv = N = 0.85MeV 2 m p π kt 3/2 v 2 exp 1 m p v 2 2 kt 7

8 Barriera Coulombiana Esprimiamo la distribuzione di Maxwell-Boltzmann in termini di energia cinetica: dn dv = N 2 3/2 m p v 2 exp 1 m p v 2 π kt 2 kt dn de = dn dv dv de = N 2 m p π kt dove abbiamo usato le relazioni: E = 1 2 m p v2 v = La frazione di protoni con E>V pp 3/2 2E exp E m p kt 2E / m p 1 dv de = 2 1 m p 2 2m p E 1E = 1 = N 2 1 π kt 2m p E 3/2 E exp E kt f = 1 N + Vpp dn de de = erf( x ) 2 π + = de 2 1 π kt Vpp ( ) x exp x + V pp /kt 3/2 E exp E kt =1 erf V pp kt = 2 π + 2 π + V pp /kt V pp dx x exp( x) kt exp V pp kt x = E kt erf ( x ) = 2 π x 0 dx e 1 2 x2 8

9 Barriera Coulombiana Al centro del sole T~ K: kt= ev/k K = 1.3 kev V pp /kt = 850 kev/1.3 kev = 654 Per fare calcoli con numeri così grandi possiamo usare l espansione della erf per x x + exp( x 2 ) / π x 1 erf ( x) f = Per vedere immediatamente l ordine di grandezza, estraiamo il logaritmo 1 log 10 f = log 10 π 2 V pp kt + 1π 2 V pp kt + abbiamo visto che nel sole ci sono solo protoni kt V pp kt V pp exp V pp kt exp V pp kt =1.5 V pp kt log 10 e = non esistono protoni con energia sufficiente 9

10 Picco di Gamow Reazioni di fusione alle temperature stellari sono possibili solo grazie all attraversamento della barriera Coulombiana per effetto tunnel Lo stesso fattore di Gamow che entra nel decadimento α: G = 2m p e 2 f! 2 E 4πε o 2R p b La probabilità di interazione λ per un protone di energia E è data da: λ = vσ (E)n p = 2E / m p σ (E)n p n p =densità di protoni Il tasso di interazioni per unità di volume ad una certa energia: dn int dt (E) = n p (E) 2E m p e 2G(E) σ 0 (E)n p e 2 b = 4πε o E f ( x ) = arccos x x x 2 La sezione d urto effettiva: σ (E) = e 2G σ 0 (E) sezione d urto in assenza di repulsione Coulombiana 10

11 Reattività Il tasso di interazione ad una certa energia è dato da: dn int dt (E) = n p (E) 2E m p e 2G(E) σ 0 (E)n p Il tasso totale di interazioni per unità di volume: dn int dt + 0 n = n p (E) p v(e)e 2G(E) σ n 0 (E)n p p 2 = n p de n p(e) v(e)e 2G(E) σ 0 (E) n p pesata sulla distribuzione dell energia dn int dt = n p 2 σ v sezione d urto velocità In generale per diverse specie: dn int Il prodotto σv prende il nome di reattività determina il tasso di interazioni dipende dalla temperatura del sistema dt = n X n Y σ v 11

12 Reattività Il processo di fusione nel sole inizia con un in interazione debole σ cm 2 compensata dall alta densità e volume Processi di fusione artificiale necessitano di avere tassi di maggiori interazione maggiori: processi forti σ cm 2 temperature più elevate 12

13 Neutrini solari Il sole produce energia sintetizzando elementi pesanti partendo da elementi leggeri mediante un processo di fusione nucleare La reazione di partenza è la produzione di deuterio partendo da nuclei di idrogeno p + p d + e + + ν e La rivelazione del neutrino avviene con un processo analogo a quello utilizzato per l antineutrino La prima rivelazione del neutino solare fu fatta da R. Davis negli anni 60 utilizzando un metodo radiochimico L interazione utilizzata era ν e + n p + e ν e + 37 Cl 37 Ar + e Il nucleo di 37 Ar è radioattivo e decade con un tempo di dimezzamento di circa 35 giorni. Il positrone ha un energia massima di circa 800 kev 37 Ar 37 Cl + e + + ν e 13

14 Fusione nel sole 14

15 Neutrini solari ν e + 71 Ga 71 Ge + e ν e + 37 Cl 37 Ar + e ν e + e ν e + e 15

16 Neutrini solari Il rivelatore consisteva in un eneorme serbatoio riempito di tetracloroetilene e alloggiato nella miniera d oro di Homestake in South Dakota I pochi atomi di 37Ar prodotti ogni giorno venivano estratti con un procedimento chimico-fisico e introdotti in un rivelatore a gas Il rivelatore veniva fatto funzionare in un ambiente a bassa attività naturale 16

17 ESERCIZI 17

18 Esercizio 10.1 Stimare il flusso di neutrini solari sulla terra sapendo che vengono prodotti 2 neutrini per un ciclo 4 1 H 4 He liberando 26 MeV di energia. trovare i dati mancanti sul PDG 18

19 Esercizio 10.2 Le reazioni nucleari avvengono nella parte centrale del Sole: R<0.2 R +In tale regione è contenuta circa 1/3 delle massa solare M Assumendo il Sole composto al 100% di 1 H, dare una stima della reattività: σv per il processo 1 H+ 1 H 2 H+e + +ν 19