MODULI CLASSE QUINTA. MODULO : CONTINUITA 10 ore TEMA PROBABILITA E STATISTICA INFERENZIALE

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1 MODULI CLASSE QUINTA MODULO : CONTINUITA 10 ore TEMA PROBABILITA E STATISTICA INFERENZIALE COMPETENZE: Saper utilizzare strumenti di calcolo e di rappresentazione per la modellizzazione e la risoluzione di problemi. Saper cogliere le potenzialità delle applicazioni dei risultati scientifici nella vita quotidiana Saper analizzare dati riferiti a fenomeni collettivi. Saper matematizzare problemi in vari ambiti Fasi di un indagine statistica. Le medie. La moda e la mediana. Il campo di variabilità. Scostamento e scarto quadratico medio. Lo studio congiunto di due caratteri. L indipendenza statistica. Disposizioni, permutazioni, combinazioni. Calcolo combinatorio e probabilità Concetto di probabilità. La probabilità della somma logica di eventi. Probabilità composta e condizionata. Il problema delle prove ripetute. Formula di Bayes. Lezione frontale. Lezione dialogata. di laboratorio. Elaborazione di schemi. di feedback. lettura, di consultazione, e-book, software excel. Interventi estemporanei. scritti e delle verifiche orali, si utilizzeranno griglie elaborate dal dipartimento disciplinare

2 TEMA ANALISI MATEMATICA MODULO FUNZIONI, SUCCESSIONI E LIMITI 24 ore COMPETENZE: Comprendere gli elementi di base e le applicazioni del calcolo infinitesimale riguardanti la topologia in R, le successioni, le funzioni in R e la loro continuità e monotonia. Saper operare nell'aritmetica delle funzioni. Determinare il dominio di una Riconoscere le funzioni pari, dispari e periodiche utilizzando anche rappresentazioni grafiche cartesiane. Riconoscere proprietà con l'analisi dei grafici di funzioni. Operare sulle funzioni composte e le funzioni inverse. Definire il limite di una funzione nei quattro casi possibili (limiti finito/ infinito per x tendente ad un valore finito/infinito). Interpretare geometricamente la definizione di limite di una funzione nei quattro differenti casi. Stabilire se un dato valore è il limite di una funzione, per x tendente ad un valore assegnato. Verifica del limite di una Saper determinare la funzione inversa di una Saper calcolare il limite delle funzioni continue e saper applicare i teoremi relativi. Saper calcolare i limiti che si presentano in forma indeterminata. Topologia in R Conoscere la definizione di insieme limitato superiormente o inferiormente,di estremo superiore e inferiore. Acquisire il concetto di intorno di un punto. Conoscere i punti di accumulazione e i punti isolati di un insieme e studiarne le relative proprietà. Funzioni in R Conoscere la classificazione delle funzioni. Conoscere i concetti di funzioni crescenti e decrescenti. Successioni e limiti Saper interpretare le successioni come funzioni a variabile naturale. Assimilare il concetto di limite nella sua formulazione rigorosa. Comprendere i concetti di limite di una successione. Convergenza e divergenza delle successioni. Conoscere e comprendere i teoremi sui limiti. Conoscere il valore di alcuni limiti fondamentali e i concetti di limite destro e sinistro. Continuità delle funzioni continuità di una funzione in un punto e in un Lezione frontale. Lezione dialogata. di laboratorio. Elaborazione di schemi. di feedback. lettura, di consultazione, software (excel, derive) Verifiche dialogiche. Quesiti V/F. Quesiti a risposta multipla. scritti e delle verifiche orali, si utilizzeranno griglie elaborate dal dipartimento disciplinare

3 Saper operare con l'algebra dei limiti. Determinare i punti di discontinuità di una Ricerca degli asintoti di una Utilizzare alcuni limiti fondamentali. Acquisire gradualmente gli strumenti matematici per lo studio delle funzioni con il relativo grafico. Grafico incompleto di funzioni. intervallo. funzione composta e le relative proprietà. Conoscere i due limiti fondamentali. Saper individuare le forme di indecisione. Discontinuità ed asintoti Conoscere le definizioni di punto di discontinuità di prima, seconda e terza specie. retta asintoto. Introdurre la nozione di funzione asintotica ad una funzione data.

4 TEMA ANALISI MATEMATICA MODULO: DERIVATE, TEOREMI ED APPLICAZIONI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE 38 ore COMPETENZE: Comprendere gli elementi di base del calcolo infinitesimale riguardanti il concetto di derivata e le sue applicazioni. Saper calcolare la derivata di una Saper derivare le funzioni inverse e le funzioni composte. Saper determinare derivate di ordine superiore. Saper determinare il differenziale di una Saper utilizzare la notazione di Leibniz per indicare la derivata di una Saper applicare i teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Saper applicare la regola di de L' Hospital. Acquisire gli strumenti matematici per lo studio di funzione e il tracciamento dei relativi grafici. Saper applicare i teoremi fondamentali del calcolo differenziale nella ricerca dei massimi, minimi,flessi. Saper determinare le soluzioni reali di una equazione mediante il metodo grafico. Saper utilizzare gli strumenti matematici che servono per lo studio di funzioni e il tracciamento dei relativi grafici. Risolvere problemi di massimo e minimo in ambito geometrico, analitico, trigonometrico. Concetto di derivata, sua determinazione ed applicazioni. Saper definire la derivata di una funzione di una variabile e conoscere il suo significato geometrico. Conoscere esempi di funzioni continue ma non derivabili. Conoscere la derivata di alcune funzioni elementari. Conoscere esempi di grandezze fisiche definite come derivate di altre differenziale e il suo significato geometrico. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Conoscere e comprendere i teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Imparare a risolvere limiti che si presentano sotto forme di indecisione. Apprendere una serie di risultati teorici che possono essere proficuamente utilizzati per lo studio delle caratteristiche e dell'andamento di una Studio di funzioni. Comprendere che cosa si intende per studio di una funzione e tracciare un programma di lavoro che lo realizzi. Acquisire e assimilare un ordinato, efficace e preciso metodo di lavoro. Lezione frontale. Lezione dialogata. di laboratorio. Elaborazione di schemi. di feedback. lettura, di consultazione, software (excel,derive) Verifiche dialogiche. Quesiti V/F. Quesiti a risposta multipla. scritti e delle verifiche orali, si utilizzeranno griglie elaborate dal dipartimento disciplinare

5 Problemi di massimo e minimo. Capacità di affrontare problemi complessi in ambiti diversi (economia, statistica, scienze,fisica etc) e di risolverli con gli strumenti dell'analisi.

6 MODULO : INTEGRALI ED EQUAZIONI DIFFERENZIALI 25 ore COMPETENZE: Acquisire l abitudine a ragionare con rigore logico, ad identificare i problemi e a individuare possibili soluzioni Trovare le primitive di una Applicare tecniche di calcolo atte a risolvere integrali. Calcolare integrali indefiniti immediati. Applicare metodi di integrazione indefinita: scomposizione, sostituzione, per parti. Saper calcolare l'integrale indefinito delle funzioni razionali fratte. Conoscere e applicare il teorema fondamentale del calcolo integrale. Saper determinare il valore di un integrale definito. Calcolare l'area di regioni piane. Calcolare il valore medio di una Trovare la lunghezza di un arco di curva. Applicare il calcolo integrale alla determinazione del volume dei solidi di rotazione. Saper stabilire la convergenza di un integrale improprio. Calcolo approssimativo di un integrale definito. Dare alcuni esempi di applicazione del calcolo integrale nella fisica. Integrazione indefinita, proprietà e metodi di integrazione L integrale definito secondo Riemann Teoremi fondamentali dell integrazione definita Calcolo di aree di superfici piane, di volumi, di lunghezze di un arco di curva e aree di superfici di rotazione Integrali impropri. Integrazione numerica Equazioni differenziali del I ordine, a variabili separabili, lineari a coefficienti costanti del I e II ordine: casi particolari deducibili da leggi fisiche Lezione frontale. Lezione dialogata. di laboratorio. Elaborazione di schemi. di feedback. lettura, di consultazione, software, e-book Interventi estemporanei. scritti e delle verifiche orali, si utilizzeranno griglie elaborate dal dipartimento disciplinare Saper integrare equazioni differenziali del I ordine a coefficienti costanti, a variabili separabili, lineari Risolvere l equazione del II ordine che si ricava dalla II legge della dinamica

7 TEMA FUNZIONI MODULO ANALISI NUMERICA 8 ore COMPETENZE: Comprendere le strutture portanti dei procedimenti argomentativi e dimostrativi. Saper utilizzare strumenti di calcolo e di rappresentazione per la modellizzazione e la risoluzione di problemi. Saper calcolare le soluzioni approssimate di un equazione. Saper applicare i metodi numerici di integrazione. Separazione delle radici di una equazione. Metodo di bisezione, delle secanti, delle tangenti e del punto unito. Metodi di integrazione numerica: metodo dei rettangoli,dei trapezi e delle parabole Lezione frontale. Lezione dialogata. di laboratorio. Elaborazione di schemi. di feedback. lettura, di consultazione, software (geogebra,excel,derive) Interventi estemporanei. scritti e delle verifiche orali, si utilizzeranno griglie elaborate dal dipartimento disciplinare

8 TEMA GEOMETRIA MODULO : Geometria analitica dello spazio 8 ore COMPETENZE: Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. Confrontare e analizzare figure geometriche,individuando invarianti e relazioni Saper studiare dal punto di vista analitico rette, piani e curve nello spazio. Coordinate cartesiane nello spazio. Equazione cartesiana del piano nello spazio. Equazioni cartesiane e parametriche della retta. Superfici notevoli: cilindrica, conica, sferica, ellissiode, iperboloide, paraboloide. Lezione frontale. Lezione dialogata. di laboratorio. Elaborazione di schemi. di feedback. lettura, di consultazione, software (geogebra,excel,derive) Interventi estemporanei. Test a risposta multipla. Quesiti a risposta aperta. Presentazioni multimediali. punteggio degli elaborati scritti, si utilizzeranno griglie apposite che tengano conto del grado di difficoltà delle singole parti costituenti l elaborato stesso e della tipologia degli errori commessi. Nei colloqui orali si valuterà non solo la conoscenza e la comprensione degli argomenti affrontati, ma anche la capacità di rielaborazione e di collegamento, nonché l esposizione in un linguaggio specifico.

9 MODULO: DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ 19 ore TEMA DATI E PREVISIONI COMPETENZE: Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico. Fornire semplici esempi di distribuzione continua. Saper utilizzare la distribuzione binomiale per risolvere problemi di probabilità. Saper utilizzare la distribuzione normale e la distribuzione e la distribuzione di Poisson per risolvere problemi di probabilità. Variabili casuali discrete Distribuzioni di probabilità. Funzione di ripartizione. Operazioni sulle variabili casuali. I giochi aleatori. I valori caratterizzanti una variabile casuale discreta. Distribuzione binomiale. Distribuzione di Poisson. Variabili casuali standarizzate Variabili casuali continue Variabili casuali continue e funzione di ripartizione. Funzione di densità di probabilità. Distribuzione uniforme continua. Distribuzione gaussiana. Lezione frontale. Lezione dialogata. di laboratorio. Elaborazione di schemi. di feedback. lettura, di consultazione, software (geogebra,excel,derive) Interventi estemporanei. Test a risposta multipla. Quesiti a risposta aperta. Presentazioni multimediali. punteggio degli elaborati scritti, si utilizzeranno griglie apposite che tengano conto del grado di difficoltà delle singole parti costituenti l elaborato stesso e della tipologia degli errori commessi. Nei colloqui orali si valuterà non solo la conoscenza e la comprensione degli argomenti affrontati, ma anche la capacità di rielaborazione e di collegamento, nonché l esposizione in un linguaggio specifico.