Dida%ca Speciale per l insegnamento dell aritme4ca. Giampaolo Chiappini - Is4tuto per le Tecnologie Dida%che - CNR

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1 Dida%ca Speciale per l insegnamento dell aritme4ca Giampaolo Chiappini - Is4tuto per le Tecnologie Dida%che - CNR

2 Apprendimento in campo aritmetico Problema di Aritmetica Pratica Sei bottiglie di succo di frutta costano 9 euro. Quanto costano 12 bottiglie? Quanto 17 bottiglie? Problema di Aritmetica Teorica Considera il numero K corrispondente al risultato di questa espressione numerica: Mostra che i tre numeri contenuti nel testo dell espressione hanno come divisori comuni 7, 3 e 2 e che questi sono anche divisori di K. Cosa accomuna e cosa differenzia l azione risolutiva relativa a queste due differenti tipologie di problemi?

3 Aspetti comuni e differenze Nell azione risolutiva dei due problemi sono coinvolte competenze strumentali di base quali contare, leggere e scrivere numeri, effettuare calcoli sia in forma scritta che mentalmente I due problemi però sono di natura profondamente diversa, così come diversi sono il modo in cui le due soluzioni vengono espresse, validate e giustificate.

4 Aritmetica pratica L aritmetica pratica affronta problemi concreti del mondo reale e della vita pratica Metodo risolutivo trae consistenza e coerenza dal concreto della situazione Soluzione è validata sulla base di un senso comune condiviso che si è storicamente strutturato in base al concreto della situazione e al fatto che funziona.

5 Aritmetica pratica Storicamente la soluzione è un discorso. Il discorso incorpora un ragionamento espresso attraverso il linguaggio verbale. Il ragionamento si avvale potenzialità offerte da un sistema di numerazione per effettuare i calcoli e trovare la soluzione I segni aritmetici sono stati usati solo negli ultimi 2-3 secoli per esprimere la soluzione. La conversione da una soluzione con il linguaggio verbale ad una con i segni dell aritmetica non è immediata, facile e diretta.

6 Aritmetica Teorica I problemi dell aritmetica teorica fanno riferimento a contenuti che riguardano conoscenze astratte relative alla struttura dei numeri Metodo risolutivo trae consistenza e coerenza dal ragioni interne alla matematica. Può essere giustificato e validato sulla base di principi, valori assiomi e regole di un quadro teorico di tipo matematico assunto come riferimento. Storicamente per la soluzione di questi problemi si sono sfruttati vari tipi di linguaggi e di rappresentazioni

7 Problematiche didattiche Sia l insegnamento dell aritmetica pratica che l insegnamento dell aritmetica teorica si è sempre scontrato con difficoltà e ostacoli di apprendimento da parte degli alunni. Le difficoltà e gli ostacoli relativi all aritmetica pratica riguardano sia lo sviluppo di competenze strumentali di base (leggere e scrivere numeri, misurare, effettuare calcoli sia in forma scritta che mentalmente ) sia soprattutto la capacità di usare tali competenze nella soluzione di situazioni problematiche.

8 Problematiche didattiche Le difficoltà e gli ostacoli relativi all aritmetica teorica hanno sempre riguardato l attribuzione di un senso da parte degli studenti agli aspetti teorici della disciplina che venivano loro insegnati. Sul piano didattico è sempre emersa una grossa difficoltà a far diventare le conoscenze teoriche in ambito aritmetico un campo di esperienza per gli alunni.

9 Problematiche didattiche Il modello oggi prevalente di insegnamento della aritmetica è di tipo simbolico-ricostruttivo. Con questo indegnamento risultano penalizzati gli studenti con minore sviluppo esperienziale e con minore competenza linguistica che non riescono a rielaborare l insegnamento formale ricevuto per costruire la propria conoscenza matematica.

10 Problematiche didattiche Introduzione del numero in notazione posizionale decimale attraverso attività di decifrazione e codifica, sganciate molto spesso dalle competenze numeriche che i bambini possiedono Introduzione precoce dei segni aritmetici come unico modo per esplicitare il procedimento risolutivo dei problemi, con scarsa attenzione al rapporto tra la strategia risolutiva e la sua formalizzazione Introduzione precoce degli algoritmi di calcolo scritto delle operazioni aritmetiche usati molto spesso come unico strumento per trovare risultato.

11 Un modello per l azione didattica A questo modello è possibile contrapporne un altro che assegna grande importanza allo sviluppo di una vasta, operativa e significativa esperienza matematica attraverso un approccio di tipo visuale, percettivo e motorio.

12 Un modello per l azione didattica Un modello didattico di questo tipo trova giustificazione teorica da risultati ottenuti nel campo delle scienze cognitive e delle neuroscienze. Secondo l Embodied cognition lo sviluppo di idee e competenze matematiche anche avanzate sono indirettamente radicate nell esperienza corporea e nella realtà fisica degli individui.

13 Un modello per l azione didattica Gli studenti possono superare le loro difficoltà di apprendimento solo se sono messi nelle condizioni di fare, immaginare, comprendere potendo sfruttare la loro esperienza percettiva, motoria, spaziale

14 Strumenti per l azione didattica e l integrazione La ricerca ha reso disponibili rappresentazioni digitali, dinamiche e interattive in grado di rendere gli oggetti, i processi e le relazioni della aritmetica più comprensibili. Le rappresentazioni digitali possono incorporare modelli per l azione che forniscono feedback adeguati alle necessità degli studenti

15 Strumenti per l azione didattica e l integrazione Gli artefatti digitali possono consentire di trasformare un settore culturale della matematica in un campo di esperienza per gli alunni. Offrono contesti e strumenti per esplorare la conoscenza matematica e per favorire lo sviluppo concettuale in campo matematico. Permettono di sviluppare ragionamenti in un dominio astratto usando come strutture inferenziali ciò che la rappresentazione digitale concretamente e percettivamente esibisce nell interazione.

16 Strumenti per l azione didattica e l integrazione L artefatto digitale costituisce pertanto un importante strumento di mediazione: dell azione dello studente nello sviluppo di attività impostate secondo un quadro di tipo costruttivista della comunicazione che si sviluppa tra i partecipanti all attività, e cioè tra gli studenti udenti e sordi e l insegnante.

17 Strumenti per l azione didattica e l integrazione Sistema ARI- LAB 2, sviluppato adraverso il progedo comunitario ITALES ARI- LAB- 2 è il risultato di un vasto lavoro di progedazione, implementazione e sperimentazione L aduale versione ARI- LAB- 2 migliora e amplia le preceden4 versioni e può essere usata per sviluppare competenze ar4colate e complesse nel dominio dell aritme4ca e nell approccio all algebra Rivolto a studen4 dai 7 anni sino ai anni Per scaricare la versione demo di Ari-Lab 2

18 Imparare a contare e scrivere i numeri Una matita costa 1 Euro e 30 centesimi. Utilizzando solo monete da 10 centesimi rappresenta i soldi che sono necessari per comperare la matita. Rappresenta in altri modi il costo della matita utilizzando monete da10, 20 e 50 centesimi (prob1). Usando a tuo piacere monete da 1 o 2 euro e da 10, 20, 50 centesimi forma 3 euro e 80 centesimi. Rappresenta lo stesso valore usando il minor numero di monete tra quelle indicate sopra. Mario ha nel suo salvadanaio due banconote da 10 Euro, 3 banconote da 5 Euro, 4 monete da 2 Euro, 3 monete da 1 Euro, 2 monete da 50 centesimi, 1 moneta da 10 centesimi, 3 monete da 2 centesimi e 7 da 1 centesimo. Rappresenta le monete che Mario possiede e conta quanto ha in tutto. Usa poi la sintesi vocale per verificare se hai contato giusto. Usa poi il micromondo abaco per rappresentare quanto possiede Mario. Usa la sintesi vocale per verificare se hai fatto giusto. Copia tutto quanto sul tuo foglio di soluzione e prova a scrivere su di esso quanto Mario possiede usando la scrittura in cifre. Usa infine il micromondo "numeri in cifre" per scrivere i numeri e per verificare, con la sintesi vocale, se la tua scrittura è corretta.

19 Imparare a contare e scrivere i numeri Sara e Pablo e Greta non sono d accordo su come rappresentare in cifre grossi valori monetari in euro: millecentosessanta e duemilatrecentoventicinque. Ecco come ognuno di loro pensa di scriverli. Millecentosessanta: Greta: Sara: 1160 Pablo: Duemilatrecentoventicinque Greta: Sara: 2325 Pablo: Secondo te chi ha ragione? Usa il Micromondo Costruzione del numero per verificare se hai risposto giusto. Se ti accorgi di aver sbagliato usa l'abaco per rappresentare i valori monetari. Spiega secondo te come hanno ragionato i tre bambini quando hanno scritto i numeri aiutandoti, se necessario, con l'abaco. Usando il Micromondo Monete rappresenta 156 euro usando il minor numero di monete possibili e ordinando le monete in modo da facilitare la lettura. Rappresenta lo stesso valore sull'abaco e copia le due rappresentazioni sul foglio soluzione. Scrivi sul foglio soluzione 156 usando prima la notazione romana e poi la notazione usata oggi. Confronta tra loro i quattro modi di rappresentare 156 cercando di spiegare per ciascuna di esse le regole che si devono seguire per leggere il numero e precisando quali tra loro seguano regole simili

20 Sviluppare strategie risolutive di problemi Tu vuoi compare una bibita che costa 75 centesimi di Euro da un distributore automatico. Il distributore non dà resto e funziona solo con monete da 50, 20, 10, 5, 1 centesimi di Euro. Tu hai una moneta da 1 Euro. Usa la banca di Ari- Lab per cambiare tale moneta e comprare la bibita. Quanti soldi ti sono rimasti dopo aver comprato la lattina? Un tuo compagno ti ha prestato 1 Euro e 47 centesimi. Ora tu vuoi restituirglieli. Hai una banconota da 5 Euro. Usa la banca di Ari-Lab per cambiare la banconota e dare i soldi al tuo amico. Quanto ti rimane?

21 Esempi di a%vità dida%che supportate dall uso di ARI- LAB hdp:// /set/index.asp

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