Esercitazioni di Metodi Statistici per la Biologia

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Esercitazioni di Metodi Statistici per la Biologia"

Alfredo Antonucci
7 anni fa
Visualizzazioni

1 Esercitazioni di Metodi Statistici per la Biologia Francesco Caravenna Web: fcaraven/didattica Indirizzo: Dipartimento di Matematica, Torre Archimede studio 527 (V piano corridoio A-D) Ricevimento: mercoledì ore o su appuntamento 1 / 13 Statistica descrittiva: i concetti di base Gli oggetti fondamentali sono: Variabile: quantità che possiamo misurare (es.: reddito, durata della vita, tempo di guarigione da una malattia,... ) Campione: sequenza x 1,..., x n di valori misurati Il campione di dati viene organizzato secondo i valori assunti (eventualmente raggruppati in classi). Le frequenze (assolute, relative o percentuali) vengono rappresentate mediante: Tabella delle frequenze Grafico istogramma delle frequenze istogramma delle frequenze cumulative 2 / 13

2 Un esempio concreto: le eruzioni di un geyser Abbiamo a disposizione un campione di misurazioni su due grandezze: la durata dell eruzione (D) di un geyser il tempo di attesa (T) per l eruzione successiva. Ampiezza del campione: n = 222. (dati analizzabili con software come Excel, R,...) Per il momento ci interessiamo solo alla variabile T: cominciamo calcolando la tabella delle frequenze prendendo come classi i singoli valori della variabile. D (min) T (min) 4,4 78 3, ,5 80 4,1 84 2,3 50 4,7 93 1,7 55 4,9 76 1,7 58 4,6 74 3,4 75 4,3 80 1,7 56 3,9 80 3,7 69 3, ,8 42 4,1 91 1,8 51 3,2 79 1, / 13 Un esempio concreto: le eruzioni di un geyser Un esempio concreto: le eruzioni di un geyser Tabella delle frequenze (classi = singoli valori della della variabile T). T). Classe Frequenza Classe Frequenza Classe Frequenza / 13 4 / 13

3 Un esempio concreto: le eruzioni di un geyser Istogramma delle frequenze e grafico delle frequenze cumulative CLASSI DI AMPIEZZA ,00% ,00% 80,00% 70,00% 60,00% 8 50,00% ,00% 30,00% 20,00% 10,00% ,00% Frequenza % cumulativa 5 / 13 Un esempio concreto: le eruzioni di un geyser Aspetto dell istogramma un po disordinato (frequenza varia molto tra classi contigue) Aumentare ampiezza delle classi (1 3) CLASSI Frequenza Frequenza % cumulativa ,35% ,70% ,86% ,77% ,72% ,32% ,73% ,18% ,78% ,64% ,20% ,06% ,87% ,04% ,24% ,95% ,65% ,00% 6 / 13

4 Un esempio concreto: le eruzioni di un geyser Istogramma delle frequenze e grafico delle frequenze cumulative CLASSI DI AMPIEZZA,, , , , , :;<:=>? / 13 Gli indici numerici Per sintetizzare le informazioni salienti di un campione di dati x 1,..., x n si calcolano gli indici numerici. INDICI DI POSIZIONE Media campionaria: x := 1 n Mediana campionaria: disposti i dati in ordine crescente, è il dato in posizione centrale. Percentili campionari: dato k [0, 100] e disposti i dati in ordine crescente, il k-esimo percentile e quel dato tale che: ci sono k% dati alla sua sinistra ci sono (100 k)% dati alla sua destra n i=1 Si noti che mediana = 50 percentile. x i 8 / 13

5 Gli indici numerici INDICI DI DISPERSIONE Varianza campionaria: s 2 x := 1 n 1 n (x i x) 2 i=1 Una misura della larghezza dell istogramma è data dalla deviazione standard campionaria s x := s 2 x. Differenza interquartile: Q 3 Q 1 Q 1 è il primo quartile = 25 percentile Q 3 è il terzo quartile = 75 percentile. 9 / 13 Calcolo degli indici per la variabile T Con l ausilio della tabella delle frequenze si calcolano: Media campionaria x = 71, 009 x = j=42 Mediana campionaria (= Q 2 ) = 75 Q 1 = 60 Q 3 = 81 Q 3 Q 1 = 21 j f j (f j = frequenza ass. del valore j) Varianza campionaria s 2 x = 163, 819 Dev. standard campionaria s x = 12, / 13

6 Correlazione tra due variabili In presenza di due campioni di dati x 1,..., x n y 1,..., y n vogliamo evidenziare un eventuale correlazione tra le due variabili. Qualitativamente: diagramma di dispersione: disegnare i punti (x i, y i ) in un piano cartesiano e osservare se tendono ad allinearsi lungo una retta (non orizzontale) Quantitativamente: coefficiente di correlazione campionaria r := 1 n 1 n i=1 (x i x) (y i y) s x s y 11 / 13 Diagramma di dispersione per le variabili (D,T) D"#$%#&&# (" (")*+%)", &*, #//+)# 3 1&" D.%#/# +%.0",-+ D 1&"-2 12 / 13

7 Coefficiente di correlazione di (D,T) Utilizzando la serie completa di dati si ottiene r = 0, 877 Dunque le variabili sono positivamente correlate e la correlazione è abbastanza forte ( r vicino a 1). Osservazione finale: il diagramma di dispersione mostra che i dati sono all incirca concentrati in due blocchi. Un indice di questo fatto si poteva già leggere nell istogramma della variabile T analizzato in precedenza (distribuzione non unimodale). 13 / 13

Documenti analoghi

Statistica Un Esempio

Statistica Un Esempio Un indagine sul peso, su un campione di n = 100 studenti, ha prodotto il seguente risultato. I pesi p sono espressi in Kg e sono stati raggruppati in cinque classi di peso. classe