β,, (31.1,2) 31. LE MOLLE F = F E I n L F = δ T = β ; (31.3,4) = U U. (31.5) 2 V = dx (31.10,11) δ-β

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1 G. Petrucci ezioni di Costruzione di Macchine 1. E MOE e molle sono elementi meccanici in grado di assorbire grandi quantità di energia elastica senza raggiungere sollecitazioni critiche. A questo scopo le molle sono conformate geometricamente in modo da poter subire grandi deformazioni elastiche. ra le applicazioni si possono citare: attenuazione degli urti, riduzione o esaltazione delle vibrazioni, comando del movimento di organi, immagazzinamento di energia, applicazione di forze proporzionali alla posizione. e molle vengono classificate, in base al tipo di sollecitazione che agisce nella sezione resistente, in molle di flessione e molle di torsione. Esistono sporadici esempi di molle di trazione-compressione. Si vedrà nel seguito che le molle ad elica cilindrica (fig.1 e fig.) vengono classificate anche in base alla direzione della forza agente rispetto all asse longitudinale (cioè l asse del cilindro attorno a cui si avvolge l elica). In particolare si definiscono molle ad elica di trazione-compressione (la cui sezione è soggetta torsione) se la forza esterna agisce in direzione assiale e molle ad elica di torsione (la cui sezione è soggetta flessione) se la forza esterna genera un momento avente asse parallelo all asse della molla. Rigidezza a relazione tra forza applicata ed inflessione della molla è del tipo ( δ,, ) T T( G I n ) E I n nelle quali -T δ-β E-G I-n- a rigidezza della molla è espressa come: δ β,, (1.1,) forza esterna- momento torcente esterno spostamento - rotazione modulo elastico normale-tangenziale parametri geometrici T β ; (1.,) essa dipende dal modulo elastico del materiale e dalla geometria della molla. In molti casi può essere considerata costante e la molla risulta avere una relazione forza-spostamento di tipo lineare. Capacità di immagazzinare energia a capacità di immagazzinare energia di una molla è espressa mediante il coefficiente di utilizzazione C u così definito: Cu. (1.5) ' rappresenta l energia corrispondente alla massima sollecitazione agente nell elemento; se V è il volume della molla, per molle di flessione e torsione, rispettivamente, si ha: V σ E 1 max è l energia elastica effettivamente immagazzinata nella molla: σ ε dv δ 1 V V τ G (1.6,7) 1 max 1 τ γ dv T β (1.8,9) V Se le molle sono conformate come elementi monodimensionali di lunghezza, in base alla teoria delle travi, trascurando l eventuale effetto della curvatura, l energia di deformazione assume la forma: 1 M E I f dx 1 M t dx (1.10,11) G I rispettivamente nei casi di molle di flessione e di torsione. Nel caso in cui la tensione è uniformemente distribuita si ha C u 1 e il materiale risulta utilizzato nel modo più efficace; nella pratica questo caso si può verificare solo per elementi monoassiali tesi o compressi. p 1.1

2 G. Petrucci ezioni di Costruzione di Macchine Molle ad elica cilindrica di compressione-trazione (molle di torsione) e molle ad elica cilindrica (fig.1) sono costituite da un filo di sezione S, circolare o D D rettangolare, il cui asse si avvolge su un cilindro di diametro D con passo p, definito come distanza tra due spire, costante o variabile, formando un numero di spire n. Sono impiegate per resistere a sforzi diretti secondo l asse del cilindro sul quale è avvolta l elica (cioè di trazione o compressione); eccezionalmente sono impiegate per α trasmettere coppie agenti in un piano normale all asse del cilindro. Sotto l azione delle forze dirette secondo l asse del cilindro la sollecitazione principale alla quale è soggetto il filo è la torsione. Per dato passo p, l inclinazione α della tangente all elica e le lunghezze l ed l n, d rispettivamente di una e di n spire, sono: MtD/ ig.1.1- Molla ad elica cilindrica. tanα p π D se α è sufficientemente piccolo si può scrivere: π D p + l cosα l π D l n π D n π D l n l n p π D n + ; (1.1,1,1) (1.15,16) e spire terminali della molla vengono conformate per vincolare la molla all esterno e, se sono orizzontali, sono considerate non attive ai fini della rigidezza. Nel caso di molle soggette a trazione le spire terminali possono essere piegate a forma di gancio in modo da permettere la trasmissione della forza. Quando la molla viene compressa totalmente raggiunge una lunghezza definita lunghezza a pacchetto p. Nel caso di filo a sezione circolare i parametri geometrici della molla sono: il diametro della sezione del filo d, il diametro medio dell elica D (il diametro esterno è D e D+d), il numero di spire attive n (si noti che questo numero non è necessariamente intero!), il numero di spire terminali, avvolte con inclinazione nulla, n', la lunghezza libera l ; la lunghezza a pacchetto p d(n+n')+d', con d'd o d'0 a seconda che le spire terminali siano integre o spianate come in fig.1 (l espressione di p è indicativa!). Il momento di inerzia polare della sezione e il volume della molla sono rispettivamente: I p V π n D d ln A (1.17,18) Tensioni Sotto l azione della forza agente lungo l asse del cilindro tutte le sezioni della molla, ugualmente orientate rispetto a ed equidistanti dalla sua retta d azione, sono sollecitate allo stesso modo per cui la molla ad elica cilindrica con passo costante è un solido di resistenza uniforme rispetto al carico. a generica sezione è sollecitata dalle componenti normale N e tangenziale T della forza e dai componenti flettente M f e torcente M t del momento MD/ della forza stessa. Osservando la fig. si ottiene: N sen α cosα (1.19,0) N T M f D/ α M t α T ig.1.-orze agenti sulla sezione della molla. α M D senα M D cosα f t (1.1,) Generalmente α è sufficientemente piccolo da aversi N 0, M f 0, T, M t D/ e la massima tensione tangenziale nel filo dovuta al momento torcente e al taglio può essere calcolata secondo l equazione: D d τ q + (1.) A I p essendo d/ la distanza tra il punto più sollecitato al bordo delle sezione e il baricentro, A ed I P rispettivamente l area ed il momento d inerzia polare della sezione, q il fattore di torsione per sezioni non circolari. Il primo termine è la tensione massima dovuta alla sollecitazione di torsione, il secondo è la tensione media dovuta al taglio. Nel caso di filo a sezione circolare di diametro d, sostituendo ad A ed I P le relative espressioni si ottiene: 8 D τ + (1.) 1.

3 G. Petrucci ezioni di Costruzione di Macchine che fornisce la tensione di taglio nella fibra interna della molla (fig.). a () può essere riscritta come segue: 8 D C τ (1.5) essendo CD/d l indice di molla (6<C<1). Ponendo k s 1+0.5/C si, può scrivere: (a) (c) k w è dato da: 8 D 8 C τ ks k s (1.6) k s è indicato come fattore di correzione delle tensioni di taglio. È da notare che le espressioni (-6) sono approssimate in quanto: la tensione dovuta al taglio dovrebbe essere determinata per mezzo della formula di Jurasky e tenendo conto del fattore di taglio, le formule utilizzate sono valide per solidi ad asse rettilineo mentre la curvatura provoca un aumento della tensione sul bordo interno e un andamento parabolico della tensione (fig.). Questi effetti vengono inclusi nel coefficiente k w, detto fattore di Wahl, con il quale la (6) può essere riscritta come segue: τ 8D 8C kw k w (1.7) k C w + C C (1.8,9) k w tiene conto sia della concentrazione di tensione che dell effetto del taglio. Il solo fattore di concentrazione delle tensioni è dato da: k k k C( C + ) ( C )( C + 1) c w s (1.0) Per carichi statici la concentrazione di tensione dovuta alla curvatura può essere trascurata e a k w può essere attribuito il valore k s. Per carichi di fatica si usa k c come fattore di concentrazione delle tensioni. Inflessione espressione dell abbassamento δ può essere ottenuta mediante il teorema di Clapeyron. Per calcolare le inflessioni il fattore di Wahl può essere trascurato. energia di deformazione nel caso di torsione (11) è data da: 1 D D D dx dx n D G G G π da cui: (1.1) (b) (d) ig.1.- Tensioni nella spira: a) taglio, b) torsione, c) taglio e torsione, d) effettive. D n (1.) Ponendo l energia di deformazione pari al lavoro compiuto dalla forza e δ/ si ottiene: δ 8 D n τ k s π D n (1.) in alternativa applicando il teorema di Castigliano si scriverebbe δ. Costante elastica a rigidezza della molla / δ è costante ed è data da: 8 (1.) D n e equazioni ottenute sono valide sia per molle in compressione che per molle in trazione. Coefficiente di utilizzazione In base alla (7) e alla (18) si ha: 1.

4 G. Petrucci ezioni di Costruzione di Macchine π w 1 8 D n D d 8 D n kw k G da cui, ricordando la (5) e la (), si ottiene C u 0.5/k w ; per k w 1. si ha C u 0.5. (1.5) Dimensionamento e variabili incognite sono D, d ed n. Solitamente la rigidezza è un dato di progetto, ad esempio, esprimibile mediante le frecce di lavoro δ 1 e δ, o le lunghezze assunte dalla molla 1 ed, e le relative forze 1 ed come ( - 1 )/(δ -δ 1 ). no dei parametri D o n può essere imposto in base a vincoli sull ingombro. Si noti che in vari casi, pur essendo dati di progetto le lunghezze 1 ed assunte dalla molla, non si conosce la lunghezza libera l che è determinata anche dall inclinazione dell elica. È bene che, alla lunghezza a pacchetto p, la freccia sia pari al 110% della freccia δ, in modo che l eventuale sovraccarico massimo sia limitato al 10%. In pratica il carico massimo possibile per la molla risulta max 1.1 e la freccia massima deve essere δ max 1.1δ. Questo implica l ulteriore relazione: l p +1.1 δ d (n+n')+d'+1.1 δ. (1.6) che permette di determinare la lunghezza libera e l inclinazione dell elica. requenza critica delle molle ad elica requentemente le molle ad elica sono utilizzate imponendo un moto di elongazione e schiacciamento molto rapido come, ad esempio, nelle valvole di comando di un motore a combustione interna. In questi casi è necessario verificare che la frequenza naturale di vibrazione della molla non sia prossima a quella della forza applicata poichè la molla potrebbe andare in risonanza. a frequenza critica di una molla ad elica per l armonica di ordine a è data da f a a a a (1.7) m V ρ π n D d ρ n D ρ essendo m la massa della molla e ρ la densità del materiale. a frequenza critica fondamentale deve essere compresa fra 15 e 0 volte la frequenza della forza in modo da evitare risonanza. Tensioni ammissibili Considerando le caratteristiche dei materiali per molle e tenuto conto della possibilità di limitare la freccia massima, la tensione ammissibile può essere espressa come τ amm a σ r con a pari 0.5 o 0.5 rispettivamente per materiali ferrosi e non. n opportuno superamento del limite di snervamento, detto presetting, provoca delle tensioni residue vantaggiose, che consentono di utilizzare valori di a più elevati: a0.65 o a0.55, rispettivamente. Molle ad elica di torsione (molle di flessione) Queste molle sono costruite in modo analogo a quelle ad elica di trazione o compressione, ma le estremità sono sagomate in modo da poter trasmettere un D ig.1. - Molla di flessione ad elica. R momento di asse parallelo all asse della molla (cioè torcente) (fig.). e sezioni della molla risultano sollecitate da un momento flettente. Nella costruzione di queste molle si generano tensioni residue agenti in verso opposto a quelle di esercizio, di conseguenza esse possono essere progettate per operare a livelli di tensione che uguagliano o anche superano la resistenza allo snervamento del filo. Queste molle sono messe in esercizio avvolte attorno ad una guida cilindrica che reagisce con la forza mostrata in fig.. Per sezione circolare i parametri geometrici della molla sono: il diametro della sezione del filo d, il diametro medio dell elica D, il numero di spire n, il braccio della forza R. a lunghezza e il volume della molla sono dati dalle (17) e (18) rispettivamente, mentre il momento d inerzia diametrale della sezione è I /6. (1.8) Tensioni Poiché il cilindro a cui è avvolta la molla esplica una reazione, si può ritenere che sulle sezioni agisca un momento flettente costante dato dal prodotto di per R e l espressione della tensione massima può essere scritta nella seguente forma: R σ kwc (1.9) 1.

5 G. Petrucci ezioni di Costruzione di Macchine essendo k wc un fattore di concentrazione delle tensioni il cui valore dipende dalla curvatura del filo e dal fatto che la tensione sia determinata sulla fibra interna od esterna. Wahl ha determinato i seguenti valori per la fibra interna ed esterna rispettivamente: k wi C C 1 C + C 1 k C C 1 1 we C ( C ) essendo C l indice di molla. (1.0) Inflessione angolo di rotazione dell estremità della molla β può essere ottenuto utilizzando il teorema di Clapeyron. energia di deformazione in flessione (10) risulta 1 R R dx dx E I E I (1.1) da cui si ottiene: R π D n (1.) Ponendo l energia di deformazione pari al lavoro compiuto dalla forza e Rβ/ si ottiene: 6 D n β R σ k w D n π (1.) In alternativa applicando il teorema di Castigliano si scriverebbe Rβ. Costante elastica a rigidezza della molla M/ β (R)/ β è costante ed è data da: (1.) 6 D n In alcuni casi si preferisce riferire la costante elastica ad un giro completo. In questo caso si moltiplica la () per π e si ottiene: danmm (1.5) giro 10. D n Queste equazioni sono state ottenute senza tenere conto della curvatura del filo. e prove sperimentali mostrano che la costante 10. deve essere leggermente aumentata. equazione: fornisce migliori risultati. Coefficiente di utilizzazione In base alla (7) e alla (18) si ha max 1 π 18 wc wc σ R n D d R D n V E E da cui, ricordando la (5) e la (), si ottiene C u 0.5 w (1.6) 10.8 D n (1.7) Dimensionamento e problematiche del dimensionamento sono simili a quelle delle molle di torsione ad elica, ad eccezione del fatto che la resistenza dipende solo dal diametro d come mostra l eq

6 G. Petrucci ezioni di Costruzione di Macchine Molle a barra di torsione (molle di torsione) e molle a barra di torsione sono schematizzabili come semplici barre ad asse rettilineo di lunghezza, a sezione costante, incastrate ad un estremità, sollecitate all estremità libera da una coppia torcente T; la sezione libera ruota rispetto alla sezione incastrata di un angolo β e l asse della barra rimane rettilineo. Se la barra è di sezione circolare i parametri geometrici della molla sono: il diametro della sezione d, la lunghezza. Il momento di inerzia polare è dato dalla (17). Tensioni a tensione tangenziale al bordo esterno è: τ 16 T (1.8) Inflessione e inflessioni possono essere calcolate mediante il teorema di Clapeyron. energia di deformazione (10) per la trave soggetta a momento torcente costante è: 16 T (1.9) G Ponendo l energia di deformazione pari al lavoro fatto dalla forza agente e Tβ/ si ottiene: β T G Costante elastica a rigidezza della molla T/ β è costante ed è data da: Coefficiente di utilizzazione In base alla (7) e tenuto conto che Vπd /, si ha max 1 16 π G τ T d T V G G G τ (1.50) (1.51) (1.5) da cui, ricordando la (5) e (9), si ottiene C u 0.5 Barra di torsione con manovella Se il momento agente sulla barra di torsione è provocato R da una forza di direzione costante agente su una manovella di lunghezza R, come in fig.5, per grandi variazioni dell angolo di torsione, tale momento risulta x variabile in modo non lineare con lo spostamento δ della δ d α β forza. In conseguenza di ciò, la relazione tra la forza applicata e lo spostamento non è lineare. In fig.5 la manovella scarica (0) forma un angolo R cos(β α) α con l orizzontale; se la barra è di sezione circolare, ig Barra di torsione con manovella. con riferimento alla fig.5, i parametri geometrici della molla sono: il diametro della sezione d, la lunghezza della barra, la lunghezza della manovella R, l angolo tra la manovella e la direzione orizzontale in assenza di forza α. Tensioni Dalla fig.5 e dalla (50) si osserva che, per la generica posizione β, sulla barra agisce un momento torcente dato da: T R cos ( β α ) G β (1.5) Introducendo tale espressione nella (8), si ottiene la tensione di torsione agente al bordo della barra in funzione della forza e dell angolo di inflessione: 1.6

7 G. Petrucci ezioni di Costruzione di Macchine angolo di inflessione diventa: ( β α ) 16 R cos τ β (1.5) β R cos ( β α ) (1.55) G Rigidezza (forza -spostamento δ) a rigidezza intesa come derivata della funzione che esprime la forza applicata rispetto allo spostamento δ del punto di applicazione risulta essere funzione di β ed è data da: β δ ( β ). (1.56) δ β δ Per ottenerla bisogna esprimere la forza e lo spostamento in funzione di β. espressione della forza esercitata in funzione dell angolo di torsione, in base alla (5), è: β G R cos ( β α ) a freccia intesa come spostamento del punto di applicazione del carico è data da: sen sen ( ) (1.57) δ R α + β α (1.58) Derivando l espressione del carico e quella della freccia rispetto a β si ottiene rispettivamente: ( ) 1 + β tan β α G β R cos β α dalle quali, utilizzando la (56), si ottiene: δ ( β ) δ R cos( β α ) β (1.59,60) ( ) ( β α ) G 1 + β tan β α R cos (1.61) a (61) mostra che la rigidezza è variabile con la deformazione angolare ed è minima per β<α. Quando l asse della manovella è orizzontale il braccio è massimo e la rigidezza diventa: G R δ. (1.6) Per molle montate su veicoli è opportuno fare in modo che tale posizione coincida con quella sotto carico statico (β s α) in modo che la molla abbia rigidezza crescente con le frecce. Dimensionamento e variabili incognite sono d,, R ed α. Se i dati di progetto sono il carico statico s, cui deve corrispondere la posizione orizzontale (β s α), e la variazione di freccia δ (fig.6) tra la posizione statica δ s e la freccia massima δ m ( δδ m -δ s ), in base alla (55) si può scrivere una prima relazione: α β m m s δ m δ s ig Dati di progetto. δ m β α s s R Gπ d (1.6) 1 Dalla fig.6 si osserva che β sen δ R + α, per cui dalla (5) si ottiene una m seconda relazione: 1 τ m ( sen δ R + α ) τ amm (1.6) Sostituendo α ottenuto dalla (6) nella (6), si ottiene: τ amm 1 δ R s + 16 sen R (1.65) 1.7

8 G. Petrucci ezioni di Costruzione di Macchine nella quale le incognite sono d,, R. Occorre pertanto fissarne due per ricavare la terza. Ad esempio per ricavare d si può scrivere la seguente relazione risolvibile in modo iterativo: d 16s R 1 π G τ amm d sen δ R 1 (1.66) Si noti che la radice nella (66) è cubica. Se la (66) non converge è necessario riconsiderare gli altri parametri, in particolare ed R. Molle a balestra (molle di flessione) e molle a balestra sono usualmente costruite come travi incastrate o appoggiate a sezione rettangolare avente base b e altezza h in generale variabili, sulle quali agisce una forza (all estremità per quelle incastrate, in mezzeria per quelle appoggiate) che provoca flessione. Tensione In una trave incastrata con carico di estremità la tensione massima (al bordo superiore) nella generica sezione di ascissa x e la tensione massima nella sezione di incastro sono date rispettivamente da: σ x 6 x, max b h 6 σ. (1.67,68) b h In questa ultima b 0 ed h 0 sono i valori all incastro (x0). Il coefficiente di utilizzazione di una molla a sezione costante risulta molto basso. Nel caso in cui b e h sono costanti, essendo il volume dato da V b h, le espressione di ' (6) e (8) sono rispettivamente 1 EI E b h M dx 0 0 σ max 18 b h, (1.69,70) E E b h ed effettuando il rapporto si ottiene C u Per ottenere una migliore utilizzazione del materiale impiegato, contenendo oltremodo il peso, è opportuno che la tensione σ x sia costante rispetto ad x. e travi di uniforme resistenza possono essere ottenute variando sia b che h imponendo che sia σ x σ max : 6 6 x b h b h (1.71,7) 0 0 Se si mantiene costante lo spessore hh 0, la larghezza b deve variare linearmente con x; se si mantiene costante la larghezza bb 0, lo spessore h deve variare parabolicamente: b x b0 0 x h h. (1.7,7) Nel primo caso la trave assume la forma di una barra triangolare che è il modello base per le molle a balestra. a molla a balestra (fig.7) si ottiene infatti tagliando la barra triangolare in una serie di strisce, simmetricamente disposte nella barra originale (quella centrale di larghezza w e le altre w/), accostandole a due a due in modo da creare una foglia di larghezza w, e disponendo le foglie l una sotto l altra a partire dalla più lunga. Se n è il numero delle foglie si ha b 0 nw. a barra triangolare e la corrispondente balestra a foglie multiple hanno tensioni ed inflessioni quasi identiche, poiché le foglie agiscono come elementi elastici in parallelo (vedi paragrafo seguente). e differenze sono dovute a fattori: l attrito fra le foglie produce smorzamento nella molla a foglie multiple, la molla a foglie multiple può sopportare carichi in una sola direzione dato che carichi di verso opposto tendono a separare le foglie. b 0 w h ig a molla a balestra. A destra confronto tra molla a balestra incastrata e appoggiata. 1.8

9 G. Petrucci ezioni di Costruzione di Macchine I Riassumendo, i parametri geometrici della molla sono: lo spessore h, il numero delle foglie n, la larghezza della foglia w o la larghezza totale b 0, la lunghezza. Il momento di inerzia, variabile rispetto all asse x, ed il volume della molla sono rispettivamente: b0 x h V b 0 h/ (1.75,76) 1 In base ai parametri geometrici introdotti, l eq.(68) può essere riscritta come segue: σ 6 6 (1.77) max b0 h n w h Inflessione e inflessioni possono essere calcolate mediante il teorema di Clapeyron. energia di deformazione per trave inflessa a sezione variabile (10), essendo M (-x), è data da: 1 1 x 6 dx ( x) dx E h x b E h b da cui: (1.78) (1.79) E h b0 Ponendo l energia di deformazione pari al lavoro fatto dalla forza agente e δ/ si ottiene: δ 6 E h b 0 σ E h (1.80) a stessa espressione può essere ottenuta applicando il teorema di Castigliano, derivando l energia di δ. deformazione rispetto alla forza, cioè Costante elastica a rigidezza della molla / δ è costante ed è data da: Coefficiente di utilizzazione In base alla (6) e alla (76) si ha max V E E h b0 E h b 6 0 (1.81) σ 9 (1.8) da cui, ricordando la (5) e la (79), si ottiene C u 0.. Dimensionamento Solitamente i dati di progetto sono il carico statico, la freccia elastica sotto carico statico, la freccia massima e/o il carico massimo. e variabili da dimensionare h,, b 0 ed n sono legate fra loro dalle equazioni della tensione (77), dello spostamento (80) e della costante elastica (81). Si noti che le relazioni (77) e (80) non sono indipendenti, quindi due delle variabili geometriche devono essere fissate con regole empiriche, dedotte dalla pratica costruttiva. In generale con il calcolo si determinano lo spessore h ed il numero delle foglie n. e formule della tensione, dello spostamento e della rigidezza sono valide anche per il caso di balestra appoggiata (fig.7) considerando che i simboli ed si riferiscono rispettivamente a metà della lunghezza complessiva e della forza agente in mezzeria e l abbassamento si riferisce alla sezione di mezzeria. ig.1.8 Che tipi di molle riconoscete in questa raffinata sella Brooks? 1.9

10 G. Petrucci ezioni di Costruzione di Macchine Molle in serie e parallelo In vari casi più molle vengono utilizzate simultaneamente. e configurazioni più tipiche sono quelle di molle in serie e parallelo. In questi casi è utile conoscere la relazione tra le costanti delle singole molle utilizzate e la costante di molla dell insieme. Serie Nel caso di molle in serie (fig.9), tutti gli elementi sono soggetti alla stessa forza mentre lo spostamento del punto di applicazione è dato dalla somma degli allungamenti dei singoli elementi: 1 δ δ 1 + δ (1.8,8) In base alla definizione di si ottiene: 1 1 δ δ + δ In generale (1.85) 1 (1.86) 1 Parallelo Nel caso di molle in parallelo (fig.10), tutti gli elementi sono soggetti allo stesso allungamento che coincide con lo spostamento del punto di applicazione della forza, mentre la forza complessiva è data dalla somma delle forze agenti nei singoli elementi: 1 + (1.87,88) δ δ 1 δ Nel caso di due elementi, in base alla definizione di si ottiene: δ δ δ δ In generale i (1.89) (1.90) i e foglie della molla a balestra agiscono in parallelo in quanto sono soggette tutte alla stessa freccia δ. Il comportamento a flessione è differente rispetto a quello di un unico elemento con sezione uguale all insieme delle sezioni delle foglie (e quindi di altezza pari al prodotto nh) in quanto le foglie sono fisicamente separate e non si trasmettono azioni tangenziali (a parte quelle dell attrito). Per questo motivo nella (77) compare l altezza h della singola foglia elevata al quadrato e non l altezza complessiva delle foglie. δ 1 δ δ 1 δ 1 δ 1 ig Molle in serie. ig Molle in parallelo. 1.10