LA GEOMETRIA EUCLIDEA. Seminario Cidi, Roma 13/05/ prof.ssa Dario Liliana 1
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1 LA GEOMETRIA EUCLIDEA Seminario Cidi, Roma 13/05/ prof.ssa Dario Liliana 1
2 Le difficoltà degli studenti nell apprendere la geometria nel 1 anno della scuola secondaria Gli argomenti della geometria della terza media sono diversi da quelli che vengono richiesti nella scuola superiore. Non ricordano, confondono, le nozioni studiate.(es.: parallelepipedo e parallelogramma, figura regolare, rette parallele e perpendicolari, altezza ecc) Imparano alcune definizioni ma vengono poco approfonditi i concetti di base. Troppi esercizi di calcolo di aree, superfici e volumi (esercizi di calcoli aritmetici e applicazioni di formule, tante formule, formule inverse imparate a memoria). L esperienza di costruzione spesso è mancata. Seminario Cidi, Roma 13/05/ prof.ssa Dario Liliana 2
3 Per comprendere la geometria è essenziale l attività di costruzione. Distinguiamo tre momenti propedeutici all attività del dimostrare: costruire modelli: tagliare, piegare, sovrapporre ecc. rappresentare: disegnare con riga e compasso. verificare, creare movimento, utilizzare software geometrico. Seminario Cidi, Roma 13/05/ prof.ssa Dario Liliana 3
4 Materiale per fare geometria Matite, pastelli, evidenziatori, gomme. Riga Compasso Fogli e cartoncini colorati Spago, fettucce Colla, scotch, fermacampioni ecc. Seminario Cidi, Roma 13/05/ prof.ssa Dario Liliana 4
5 Materiale per fare geometria ma anche Computer Software dinamico di geometria (Cabrì-géomètre; Geo- algebra; Zul. Car; ecc.) Calcolatrici; Internet Seminario Cidi, Roma 13/05/ prof.ssa Dario Liliana 5
6 Un possibile percorso - Individuazione degli enti geometrici primitivi. Costruzioni di altri oggetti dagli enti geometrici definiti. Definizioni di isometrie piane Relazioni d equivalenza: o La congruenza o L equivalenza o La similitudine Seminario Cidi, Roma 13/05/ prof.ssa Dario Liliana 6
7 Sviluppo della geometria mediante tre relazioni d equivalenza. Congruenza Criteri di congruenza Equivalenza Teorema di Pitagora Teoremi di Euclide Similitudine Teorema di Talete Seminario Cidi, Roma 13/05/ prof.ssa Dario Liliana 7
8 Metodologia Utilizzare un approccio costruttivo per introdurre le definizioni della geometria euclidea Seminario Cidi, Roma 13/05/ prof.ssa Dario Liliana 8
9 La geometria euclidea Enti geometrici primitivi: PUNTO RETTA PIANO E poi la costruzione delle definizioni di altri enti geometrici
10 La geometria euclidea definizioni costruttive Punto Retta Piano SEGMENTO B A
11 La geometria euclidea Punto Retta Piano SEMIRETTA A
12 La geometria euclidea Punto Retta Piano SEMIRETTA ANGOLO A
13 Punto Retta Piano SEMIRETTA SEGMENTO ANGOLO Poligonale
14 Sul quaderno si costruisce l albero delle definizioni: Seminario Cidi, Roma 13/05/ prof.ssa Dario Liliana 14
15 La geometria euclidea PUNTO RETTA PIANO SEMIRETTA SEGMENTO ANGOLO POLIGONALE POLIGONO
16 PUNTO Dagli enti primitivi RETTA PIANO Segmenti consecutivi segmento semipiano semiretta poligonale poligono angolo triangolo quadrilatero
17 Di ogni ente definito vengono poi considerati gli ATTRIBUTI: SEGMENTO ANGOLO TRIANGOLO
18 Estremi del segmento SEGMENTO A B ATTRIBUTI dei segmenti: Consecutivi Adiacenti
19 ANGOLO vertice O lati a ATTRIBUTI dell angolo: b concavo convesso retto acuto ottuso ATTRIBUTI degli angoli: Consecutivi Adiacenti
20 POLIGONALE: due o più segmenti consecutivi ATTRIBUTI della poligonale: Chiusa Aperta Intrecciata Non intrecciata
21 Seminario Cidi, Roma 13/05/ prof.ssa Dario Liliana 21
22 TRIANGOLO parte di piano racchiusa in una poligonale chiusa non intrecciata costituita da 3 segmenti TRIANGOLI Equilatero Isoscele Scaleno Acutangolo Rettangolo Ottusangolo
23 Costruzioni con riga e compasso Asse di un segmento. Punto medio di un segmento. Bisettrice di un angolo. Tracciare la perpendicolare ad una retta da un punto esterno ad essa. Tracciare la perpendicolare a un segmento in un suo estremo. Costruire il quadrato di lato il segmento dato. Dato un arco trovare il centro della circonferenza a cui appartiene. Tracciare la circonferenza circoscritta a un triangolo. Disegnare un triangolo dati i suoi tre lati. Seminario Cidi, Roma 13/05/ prof.ssa Dario Liliana 23
24 Asse di un segmento. Seminario Cidi, Roma 13/05/ prof.ssa Dario Liliana 24
25 Bisettrice di un angolo. Seminario Cidi, Roma 13/05/ prof.ssa Dario Liliana 25
26 Geometria costruttiva Dati tre segmenti è sempre possibile costruire un triangolo? Seminario Cidi, Roma 13/05/ prof.ssa Dario Liliana 26
27 Seminario Cidi, Roma 13/05/ prof.ssa Dario Liliana 27
28 Seminario Cidi, Roma 13/05/ prof.ssa Dario Liliana 28
29 Seminario Cidi, Roma 13/05/ prof.ssa Dario Liliana 29
30 Seminario Cidi, Roma 13/05/ prof.ssa Dario Liliana 30
31 Costruzioni con riga e compasso Tracciare la parallela a una retta da un punto esterno alla retta. Dividere un segmento in numero n di parti uguali. Tracciare la circonferenza inscritta a un triangolo dato. ecc. Costruire poligoni regolari. Seminario Cidi, Roma 13/05/ prof.ssa Dario Liliana 31
32 Costruzioni con riga e compasso Baricentro Incentro Ortocentro Circocentro Seminario Cidi, Roma 13/05/ prof.ssa Dario Liliana 32
33 Trasformazioni geometriche ISOMETRIE PIANE Seminario Cidi, Roma 13/05/ prof.ssa Dario Liliana 33
34 ISOMETRIE Le isometrie si suddividono: Identità Isometrie dirette Traslazione (non modificano l orientamento dei punti del piano) Rotazione Simmetria centrale Isometrie inverse (modificano l orientamento dei punti) Simmetria assiale Seminario Cidi, Roma 13/05/ prof.ssa Dario Liliana 34
35 Criteri di congruenza Comprendere la differenza tra la definizione di congruenza e il criterio. Verificare ciò che dicono i criteri con costruzione di triangoli.
36 I criteri di congruenza dei triangoli Agli studenti viene richiesto di costruire con il cartoncino dei triangoli a casa. Vengono date le misure di alcuni lati e angoli. Poi gli studenti verificano l accuratezza del lavoro assegnato, confrontandolo con quello dei compagni. Alcuni triangoli sono congruenti altri non lo sono, i ragazzi verbalizzano sul quaderno le loro osservazioni. Seminario Cidi, Roma 13/05/ prof.ssa Dario Liliana 36
37 Costruzione di triangoli Misure date per costruire i triangoli: 1. - due lati 18cm 12cm e l angolo compreso tra i due lati 50 ; 2. - un lato 15cm e gli angoli adiacenti al lato 42 e 75 ; 3. - i tre lati 15cm, 9 cm, 18 cm; 4. - un angolo di 45 e due lati di 13cm e 10cm; 5. - un angolo di 45 e due lati di 13cm e 18cm; 6. - un angolo di 120 e due lati di 10cm e 18cm. Negli ultimi tre triangoli l angolo non è richiesto sia compreso tra i due lati. Seminario Cidi, Roma 13/05/ prof.ssa Dario Liliana 37
38 Seminario Cidi, Roma 13/05/ prof.ssa Dario Liliana 38
39 Seminario Cidi, Roma 13/05/ prof.ssa Dario Liliana 39
40 Grazie per l attenzione. Seminario Cidi, Roma 13/05/ prof.ssa Dario Liliana 40
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