CORSO DI RECUPERO ESTIVO per la classe quarta I

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1 Sussidi didattici per il corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI Prof. Ing. Francesco Zanghì CORSO DI RECUPERO ESTIVO per la classe quarta I AGGIORNAMENTO 04/07/2016

2 RESISTENZA CARATTERISTICA E DI PROGETTO La resistenza di un materiale strutturale si valuta su base statistica, a partire da prove meccaniche su un certo numero di campioni. Per i materiali da costruzione la resistenza caratteristica è quel valore che è superato nel 95% dei casi dai valori effettivi ottenuti nelle prove (= frattile del 5%). Nei nostri calcoli assumeremo per sicurezza un valore di resistenza ridotto ottenuto dividendo la resistenza caratteristica per un opportuno coefficiente di sicurezza γ. Questo valore di resistenza è definito resistenza di progetto. 2

3 LA PROVA A COMPRESSIONE DEL CLS Resistenza cubica R c Resistenza cilindrica f c Il CALCESTRUZZO viene titolato ed identificato mediante la classe di resistenza contraddistinta dai valori caratteristici delle resistenze cilindrica/cubica a compressione: ES. C25/30 f = cd fck Il fattore correttivo 0.85 tiene conto del calo di resistenza a lungo temine. 3

4 LA PROVA A TRAZIONE DELL ACCIAIO duttilità =. oppure =. OA: RAMO ELASTICO AB: SNERVAMENTO BC: INCRUDIMENTO C: STRIZIONE D: ROTTURA 4

5 La seguente tabella riepiloga i parametri dei principali acciai utilizzati: IMPIEGO SIGLA TIPO DI ACCIAIO F yk [MPa] F yd [MPa] RETI E TRALICCI STAFFE (CLASSE B) B450 A Acciaio trafilato a freddo (meno duttile) BARRE PER C.A. B450 C Acciaio laminato a caldo (più duttile) t 40mm 40 mm < t 80mm ACCIAO DA COSTRUZIONE S 235 Acciaio laminato a caldo S 275 per profili aperti S S 450 (t= spessore nom. dell elemento)

6 SCHEMI STATICI FONDAMENTALI... DA RICORDARE F q T=F L δ= FL 3 3EJ T=qL L δ= ql4 8EJ M=FL 2 M=qL 2 F q L/2 δ= FL 3 L 48EJ L/2 L/2 δ= 5qL4 L 384EJ T=F/2 T=-F/2 T= ql 2 T= -ql 2 M=FL 4 M=qL 2 8 6

7 Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI Prof. Ing. Francesco Zanghì INCASTRO PERFETTO SEMINCASTRO... per gli altri schemi consultiamo il prontuario 7

8 Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI Pertanto si definisce Stato Limite uno stato raggiunto il quale, la struttura o uno dei suoi elementi costitutivi, non può più assolvere la sua funzione o non soddisfa più le condizioni per cui è stata concepita. Gli stati limite si suddividono in due categorie: STATI LIMITE ULTIMI (SLU), corrispondenti al valore estremo della capacità portante o comunque al raggiungimento di condizioni estreme; STATI LIMITE DI ESERCIZIO (SLE), legati alle esigenze di impiego normale e di durata. esempi... STATI LIMITE Prof. Ing. Francesco Zanghì SLU SLU SLE 8

9 AZIONI SULLE COSTRUZIONI Si definisce azione ogni causa o insieme di cause capace di indurre stati limite in una struttura. G - Carichi PERMANENTI [peso proprio degli elementi strutturali (G1) e non strutturali (G2).] Q - Carichi VARIABILI [sovraccarichi accidentali, neve, vento, ecc. ] Si definisce valore caratteristico di un azione il valore che presenta solo il 5% di probabilità di essere superato. I carichi che possono agire contemporaneamente devono essere combinati tramite dei coefficienti forniti dalla normativa in funzione del tipo di calcolo che si intende effettuare. ANALISI DEI CARICHI UNITARI: ESEMPI Muratura di mattoni pieni a una testa (15.5 cm) Intonaco esterno in malta bastarda (2 cm) 1.00 x1.00 x 0.02 x kn/m 2 Mattoni pieni (12 cm) 1.00 x 1.00 x 0.12 x kn/m 2 Intonaco interno in malta di calce (1.5 cm) 1.00 x 1.00 x x kn/m 2 TOTALE 2.85 kn/m 2 9

10 Solaio in c.a. e laterizi gettato in opera (18+4) Pignatte: [(0.30 x 0.18 x 1.00) x 8] /0.4 = 1.08 kn/ m 2 Travetti: [(0.10 x 0.18 x 1.00) x 25] /0.4 = 1.13 kn/ m 2 Soletta collaborante armata (4 cm): 1.00 x 1.00 x 0.04 x = 1.00 kn/m 2 Intonaco soffitto in gesso (1.5 cm) 1.00 x 1.00 x x = 0.18 kn/m 2 Massetto in malta di cemento (2 cm) 1.00 x 1.00 x x = 0.42 kn/m 2 Pavimento in ceramica = 0.40 kn/m 2 Totale G 1 = 4.21 kn/m 2 Incidenza tramezzi G 2 = 1.20 kn/m 2 Sovraccarico accidentale per civile abitazione Q = 2.00 kn/m 2 Valori di progetto dei carichi allo SLU 1.3 G G Q Solaio: 1.3 x x x kn/m 2 10

11 Solaio in legno ad orditura semplice TOTALE 1.90 kn/m 2 11

12 GENERALITÀ SUL CEMENTO ARMATO Il cemento armato sfrutta l'unione di un materiale da costruzione tradizionale e relativamente poco costoso come il calcestruzzo, dotato di una notevole resistenza alla compressione ma con il difetto di una scarsa resistenza alla trazione, con un materiale molto più costoso quale l'acciaio dotato di un'ottima resistenza a trazione. 12

13 Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI Prof. Ing. Francesco Zanghì Ancoraggio Negli strutture in c.a. la collaborazione tra l acciaio ed il calcestruzzo è garantita: dall aderenza lungo tutto lo sviluppo longitudinale della barra; dall ancoraggio di estremità delle barre nel calcestruzzo. Copriferro e interferro Il copriferro (c nom ) individua lo spessore di calcestruzzo che ricopre l armatura più esterna. In genere si adotta uno spessore non inferiore a cm. Tale spessore dovrà essere aumentato in ambienti particolarmente aggressivi. L'interferro (i) rappresentaa la distanza netta tra le barre di armatura e condiziona la dimensione massima degli inerti dell'impasto. L interferro deve essere: non inferiore al diametro dellee barre; almeno pari a 2 cm; superiore alla dimensione massima dell'inerte più 5 mm. 13

14 Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI Prof. Ing. Francesco Zanghì Staffatura Le staffe, ovvero le armature trasversali, lavorano a trazione e hanno il duplice effetto di: 1. confinare il calcestruzzo, cerchiando le armature longitudinali; 2. assorbire gli sforzi di taglio che il solo calcestruzzo non è in grado si assorbire. 14

15 VERIFICA ALLO SLU COMPRESSIONE La verifica di un elemento soggetto a compressione semplice assiale risulta soddisfatta quando la forza sollecitante esterna risulta minore o uguale al valore della forza resistente: calcolata come segue: N Sd N Rd = 0.85 f cd A c + f yd A s PROGETTO ALLO SLU Imponiamo che l armatura porti il 15% dello sforzo normale e il restante 85% venga affidato al cls: N Rd = 0.85 f cd A c + f yd A s 0.85N Sd 0.15N Sd A c N Sd f cd A s 0.15N Sd f yd si consiglia A s 0.20N f yd Sd 15

16 ESEMPIO 1 Verificare il pilastro n 8 (30x80) di un edificio di civile abitazione a cinque elevazioni fuori terra, con copertura a terrazza praticabile. Interpiano=3.00 m. Dimensioni travi: 30x50. Materiali utilizzati: Calcestruzzo: C25/30 - Resistenza caratteristica: f ck = 25 MPa Resistenza di progetto: f cd = f ck 1.50 = 25 =16.7 MPa 1.50 Analisi dei carichi unitari solaio: (vedi paragrafi precedenti) Valori di progetto dei carichi allo SLU 1.3 G G Q Acciaio: B450C - Resistenza caratteristica: f yk = 450 MPa - Resistenza di progetto: f yd = f yk 1.15 = 450 = MPa 1.15 Solaio: 1.3 x x x kn/m 2 Peso proprio travi: 1.3 x (0.30 x 0.50 x 1.00 x 25) 4.90 kn/m Peso proprio pilastro 30x80 : 1.3 x (0.30 x 0.80 x 1.00 x 25) = 7.80 kn/m 16

17 Scarico dei pilastri al piano tipo Per calcolare il carico di pertinenza di ciascun pilastro, con riferimento al piano tipo, è sufficiente calcolare l area di influenza di ogni pilastro e moltiplicarla per i carichi di progetto espressi in kn/m 2. Tipo carico Influenza Unitario Ns [kn] Solaio mq kn/mq Trave m 4.90 kn/m 9.80 Trave m 4.90 kn/m 5.64 Trave m 4.90 kn/m Trave m 4.90 kn/m TOTALE PREDIMENSIONAMENTO PILASTRO N 8 Il perso complessivo della pilastrata sarà: 7.8x(5x3.00)=117 kn Pertanto il carico totale agente alla base della pilastrata sarà: Ns Tot = (226.88x5) = 1252 kn = = 750 < 3080=2400. #. =. %&.% =6.40 Disponiamo 8Φ12 (9.05 cmq), nel rispetto delle prescrizioni di normativa. 17

18 ESEMPIO 2 - ARMATURA SEMPLICE FLESSIONE SEMPLICE RETTA Con riferimento alla carpenteria dell'esempio 1, progettare la trave Analisi dei carichi: Sulla trave 8-15 scaricano due solai contigui pertanto il carico ripartito a metro lineare di trave andrà valutato moltiplicando il carico a metro quadrato di solaio per la larghezza dell'area di influenza della trave stessa, che in questo caso possiamo assumere pari a 4.05 m. Solaio: kn/m 2 x 4.05 m = kn/m Peso proprio trave: 1.3 x (0.30 x 0.50 x 1.00 x 25) 4.90 kn/m TOTALE 47 kn/m Calcolo sollecitazioni allo SLU: Il momento massimo di semincastro è: M )* = q,* l = = knm Progetto della sezione in c.a. Calcoliamo l'altezza utile: d = M Sd f cd b = =32.82 Tenendo conto di un copriferro pari a 4 cm si può assumere un'altezza di = cm Calcolo dell'armatura: A s = M Sd 0.9 f yd d 18

19 5 = 67&.& %&.% % = 6.68 Dalla tabella dei tondini, disponiamo in zona tesa 5Φ14 (=7.70 cm 2 ). In zona compressa manteniamo 3Φ14 filanti; la differenza in zona tesa verrà compensata 2Φ14 spezzoni. Posizione dell asse neutro: x= 9 : ; <=.6 ; >=? x= =8.9 cm Verifica a flessione retta Calcolo del momento resistente: M A* =f C* A, Ed 0.4 xh M A* = E H = 9774 kncm= knm > M,* = knm VERIFICA POSITIVA 19

20 ESEMPIO 3 - ARMATURA DOPPIA Dimensionare la trave dell'esempio precedente ad armatura doppia. L altezza utile d si ricava dalla seguente relazione: d = r ' b in cui il coefficiente r viene scelto dalla tabella sotto riportata (valida per calcestruzzo C25/30), in funzione della percentuale u di armatura compressa e del tipo di trave (emergente o a spessore): Coefficienti r per C25/30 u r TRAVE EMERGENTE TRAVE A SPESSORE n.b. per l uso dei coefficienti riportati in tabella esprimere le distanze in cm Imponiamo una percentuale di armatura compressa paria u=0.25. Dalla tabella dei coefficienti r si ricava, per trave emergente, r =1.71. L altezza utile d vale: 3 = 1.71J 67& =28.73 cm. Tenendo conto di un copriferro pari a 4cm si può assumere un'altezza di = cm. L armatura tesa vale: # = 67& %.& %&.% % =7.76 Dalla tabella dei tondini scegliamo di armare la trave in zona tesa con 6Φ14 (=9.24 cm 2 ) Per l ipotesi fatta, l armatura compressa vale: A s=u As= = 2.31 cm 2 corrispondenti a 2Φ14 (=3.08 cm 2 ) Posizione dell asse neutro: x= E9 :K9 : H ; <=.6 ; >=? = E&.7K%.6H %&.%.6.7 % = 7.12 cm Calcolo del momento resistente: M A* =f C* LA, Ed 0.4 xh+a, E0.4 x chn = L9.24 E H+3.08 E HN 103 knm> M,* =84.69 knm VERIFICA POSITIVA M Sd 20

21 Tabella tondini da Cemento Armato 21

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