Fisica II. 6 Esercitazioni

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1 Esecizi svolti Esecizio 61 Un spi cicole di ggio è pecos d un coente di intensità i Detemine il cmpo B podotto dll spi in un punto P sul suo sse, distnz x dl cento dell spi un elemento infinitesimo di coente di lunghezz dl poduà un cmpo di modulo µ i dl db, 4π x + l cui diezione fom un ngolo φ con l'sse dell spi, tle che cos φ Considendo l'elemento di coente dl', simmetico di dl ispetto l cento dell spi, si vede che l somm vettoile dei cmpi db e db ' dovuti i due elementi simmetici è un vettoe pllelo ll'sse dell spi, poiché le componenti otogonli ll'sse si eliminno Poiché l componente di db pllel ll'sse è: db // µ i dbcosφ dl, 4π il cmpo totle in P (dietto lungo l'sse dell spi) và modulo ovveo µ i µ i db// dl, B 4π B µ i ( x + ) Utilizzndo l'espessione pecedente è fcile ottenee il cmpo l cento dell spi (x) µ B i, e l'ndmento del cmpo gnde distnz dll spi (x>>) Politecnico di Toino Pgin 1 di 6 Dt ultim evisione 9/6/

2 B µ i, x isultto nlogo quello già visto pe il dipolo elettico Esecizio 6 Detemine il cmpo B nel cento dell semiciconfeenz (vedi figu) supponendo che il conduttoe ABDE si pecoso d un coente di intensità i Pe i due ttti ettilinei dl è sempe pllelo d nell legge di Biot e Svt, quindi il loo contibuto è nullo Pe il ttto semicicole si ossevi che il suo contibuto è esttmente metà di quello di un spi cicole nel suo cento, e quindi (cf l'esecizio pecedente) µ B i 4 R Esecizio 6 Un lmin conduttice infinitmente estes è pecos d un coente di densità linee λ Detemine il cmpo B d ess geneto Pe gioni di simmeti, il cmpo deve essee pllelo ll lmin e otogonle ll diezione dell coente, e può dipendee solo dll distnz dll lmin Inolte và vesi opposti di due lti dell lmin Il modo più semplice pe clcolne il modulo è use l legge di Ampèe, scegliendo come cmmino di integzione un ettngolo, gicente su un pino otogonle ll diezione dell coente, e simmetico ispetto ll lmin Poiché i due lti otogonli ll lmin non contibuiscono ll cicuitzione, si và, scegliendo oppotunmente il veso di pecoenz, B dl lb( x), dove l è l lunghezz dei lti plleli ll lmin e x l loo distnz dll lmin stess L coente conctent con questo cmmino h intensità i λl e quindi il modulo del cmpo isult essee Politecnico di Toino Pgin di 6 Dt ultim evisione 9/6/

3 1 B µ λ, indipendente d x Esecizio 64 Un cvo cossile è costituito d un conduttoe inteno (cilindo pieno di ggio c) e uno esteno (egione compes t due supefici cilindiche di ggi b e >b) I due conduttoi sono pecosi d coenti di ugule intensità i diette in veso opposto, con densità di coente unifome Detemine il cmpo mgnetico in funzione dell distnz dll'sse Poiché l distibuzione di coenti h simmeti cilindic, le linee del cmpo B devono essee dell ciconfeenze venti cento sull'sse, oientte in veso ntioio, e il modulo di B può dipendee solo dll distnz dll'sse, B B( ) B clcolimo l cicuitzione che compe l pimo membo dell Pe detemine legge di Ampèe pungo un line di cmpo, ottenendo B dl πb Pe <c l coente conctent con il cmmino di integzione vle e quindi il modulo del cmpo è Pe c<<b si h Pe b<< si h i c i e quindi i c Politecnico di Toino Pgin di 6 Dt ultim evisione 9/6/ i c i, c µ i πc B B i i µ i π b b i b,

4 d cui Infine pe > si h c µ i π b B i e quindi ( ) B Esecizio 65 Un vvolgimento di coente di fom tooidle e sezione ettngole è costituito d n1 spie pecose d un coente i 5 A I ggi inteno ed esteno sono ispettivmente 1 5 cm ed 6 cm, e l lghezz del tooide è 1 cm Detemine il cmpo B ll'inteno del tooide e i suoi vloi mssimo e minimo Si pplic l legge di Ampèe scegliendo come cmmino di integzione un ciconfeenz di ggio, cossile con il tooide e d esso inten, ottenendo µ ni πb( ) µ ni B( ) π Diezione e veso di B sono deteminti dlle condizioni di simmeti Pe i vloi minimo e mssimo si ottiene: B B µ ni π min µ ni π mx 1 1 T T Esecizi poposti Esecizio 66 7 Un potone di mss m 16 1 kg, di enegi cinetic E 16 1 J e velocità diett dilmente si tov sull'sse di un solenoide ettilineo indefinito di ggio R 1 cm e costituito d n 1 spie/cm Qule vloe deve vee l coente elettic pe impedie l potone di uscie dl solenoide? Politecnico di Toino Pgin 4 di 6 Dt ultim evisione 9/6/ 17

5 Risultto: i 115 A Esecizio 67 Due fili ettilinei indefiniti sono posti veticlmente in posizione fiss e pllelmente distnz d l'uno dll'lto; in essi fluiscono le coenti i 1 e i Nel pino che li contiene e f di essi è posto un tezo filo pllelo i pimi due, nel qule fluisce l coente i ; esso è libeo di spostsi ltelmente, mntenendosi pllelo sé stesso, nel pino dei pimi due Detemine l posizione di equilibio stbile o instbile Risultto: L posizione di equilibio si tov distnz di 1 /(i 1 +i ) dl filo 1; l'equilibio è instbile se i h lo stesso veso di i 1 e i, stbile se h veso opposto Esecizio 68 Sull supeficie di un disco di plstic di ggio, è distibuit unifomemente un cic q Se il disco è posto in otzione unifome ttono l suo sse, con velocità ngole ω, detemine il cmpo mgnetico l cento del disco e il momento di dipolo del disco Suggeimento: scompoe il disco in spie concentiche infinitesime Risultto: µ ωq B π ωq µ Esecizio 69 Nel modello di Boh dell'tomo di idogeno, l'elettone uot intono l nucleo d un 1 fequenz 1 15 ν 7 sec e gene un cmpo mgnetico B 14 T l cento dell'obit Clcole il ggio dell'obit dell'elettone Risultto: m Esecizio 61 Un spi ettngole di lti e b, pecos d un coente di intensità i, so tov sullo stesso pino di un filo ettilineo indefinito pecoso d un coente I, con i lti di lunghezz Politecnico di Toino Pgin 5 di 6 Dt ultim evisione 9/6/

6 plleli l filo Il più vicino dei due lti di lunghezz dist d dl filo stesso e l coente in esso h lo stesso veso di quell nel filo Detemine l foz isultnte sull spi Risultto: F µ Iib π d ( d + b) Esecizio 611 Qutto lunghi fili di me sono f loo plleli e disposti i vetici di un qudto di lto cm In ogni filo cicol un coente i A nel veso mostto in figu Detemine B l cento del qudto Risultto: Il cmpo isultnte è dietto veso l'lto e vle 5 B 8 1 T Politecnico di Toino Pgin 6 di 6 Dt ultim evisione 9/6/