CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 3

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1 Corso di Comlementi di Tecnica delle Costruzioni A/A CEMETO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 3 Le erdite istantanee di tensione Per accorciamento elastico Per effetto mutuo dei cavi Rientro degli ancoraggi e dei cunei Per attrito tra i cavi e guaina Le cadute lente di tensione er viscosità del cls Per ritiro del cls Per rilassamento dell acciaio Effetto combinato delle cadute di tensione

2 Corso di Comlementi di Tecnica delle Costruzioni A/A Generalità La forza di recomressione non è costante, in quanto è sesso alicata in fasi successive ed inoltre è influenzata dai seguenti fenomeni: Fattori di natura immediata o erdite di tensione istantanee accorciamento del elastico del cls attrito tra il cavo e la guaina effetto mutuo dei cavi nelle oerazioni di ritesatura dei cavi rientro degli ancoraggi cadute di tensione differite nel temo a causa dei fenomeni lenti viscosità del cls ritiro del cls rilassamento dei cavi di recomressione

3 Corso di Comlementi di Tecnica delle Costruzioni A/A Accorciamento elastico del calcestruzzo (C.A.P. PRE-TESO) elcasoditraviacavire-tesinonsussistononeerditeerattrito ne tanto meno erdite er rientro degli ancoraggi. Le uniche erdite sono dovute all accorciamento accorciamento elastico del cls all atto atto del taglio dei cavi ad avvenuta maturazione del cls. In fatti quando i fili vengono tagliati in corrisondenza delle sezioni terminali della trave, la trave stessa viene assoggetta ad una sistema di forze normali che ne determinano l accorciamento. L accorciamento della trave che tra l altro ermette l instaurarsi della collaborazione tra acciaio da recomressione e trave in cls è a sua volta la causa di una erdita di tensione. Tale erdita diende dunque dal livello della tensione iniziale nei fili

4 Corso di Comlementi di Tecnica delle Costruzioni A/A Accorciamento elastico del calcestruzzo (C.A.P. PRE-TESO) e E c ε c, el + id 0 0 e A W id, cavo Accorciamento elastico Δ σ ε, el ε c, el E Perdita di tensione del cavo

5 Corso di Comlementi di Tecnica delle Costruzioni A/A Accorciamento elastico del calcestruzzo (C.A.P. PRE-TESO) Un modo er valutare la erdita elastica dato lo sforzo normale al tiro e le caratteristiche geometriche della trave e il seguente: Equilibrio alla traslazione della sezione ε c Asse baricentrico e ( ε 0 ε c ) EA ε GEcAc Deformazione del cls all altezza altezza del cavo 2 e ε c ε G 1 + Ac ε Gk J ε G J momento d inerzia baricentrico ε ε c o c o 0 1 Δσ A A c 1+ A + c na k nk

6 Corso di Comlementi di Tecnica delle Costruzioni A/A Accorciamento elastico del calcestruzzo (C.A.P. PRE-TESO) Esemio Calcolo erdite istantanee di un travetto in c.a.. di un solaio VEDI ESERCIZIO 18.4 DEL GIAGRECO TEORIA E TECICA DELLE COSTRUZIOI OPPURE ESERCIZIO 4 3 DELL ATOII CEMETO ARMATO ESERCIZIO 4-3 DELL ATOII CEMETO ARMATO PRECOMPRESSO

7 Corso di Comlementi di Tecnica delle Costruzioni A/A Effetto mutuo dei cavi (C.A.P. POST-TESO) el caso in cui i cavi vengano tesati in temi differenti, uno alla volta, oure come iù sesso accade, in grui, sussiste una erdita er accorciamento elastico del cls che si manifesta sui cavi una volta che solamente un gruo venga testato. Secondo l EC2 le erdite così descritte ossono essere calcolate in maniera semlificata utilizzando la formula seguente: Δ EMC A E j Δ σ c ( t) E ( t) cm j n 1 2n semlificazione i j 1 2 dove Δσ c (t) è la erdita al temo t riferita al baricentro delle armature di recomressione E cm(t) è il modulo elastico del cls al temo t, n è il numero delle armature, A è l area delle stesse ed E è il loro modulo elastico

8 Corso di Comlementi di Tecnica delle Costruzioni A/A Rientro degli ancoraggi e di dei cunei di ancoraggio (C.A.P. POST-TESO) Rientro ancoraggi Esso si manifesta er effetto delle elevate tensioni nel cls che uò lasticizzarsi localmente. Ciò roduce un rientro degli ancoraggi e una erdita di tensione nei cavi. E di difficile determinazione e in genere si valuta su basi con analogie di natura serimentale. Rientro cunei di ancoraggio E dovuto al non erfetto serraggio dei cavi da arte dei cunei. La sua entità è una caratteristica dell ancoraggio e viene fornita dalla casa roduttrice degli ancoraggi.

9 Corso di Comlementi di Tecnica delle Costruzioni A/A Perdite er attrito da guaina e cavo Tale erdita si manifesta er la resenza di attrito tra la guaina nella quale l armatura di recomressione viene inserita er il tesaggio e l armatura stessa. Per effetto della curvatura del cavo, su di esso agisce una ressione ari al raorto tra lo sforzo normale e il raggio di curvatura R in generale variabile lungo il cavo: Equilibrio alla trasl.normale dell elementino di lunghezza ds 1 A dα α 2 R d f c ds f B ds Equilibrio alla trasl. tangenziale t dell elementino di lunghezza ds c R Rdα f dα c

10 Corso di Comlementi di Tecnica delle Costruzioni A/A Perdite er attrito da guaina e cavo Integrando la recedente nel tratto di cavo A-B si ottiene la seguente legge esonenziale che regola la variazione dello sforzo normale dovuta all attrito Δ e f c i α i Δ Sviluo in serie di Taylor f c α Generalmente er il calcolo si fa riferimento al cavo risultante e si tiene conto di tutte le variazioni angolari resenti lungo il cavo α 2 α 4 1 i i α 1 α 3

11 Corso di Comlementi di Tecnica delle Costruzioni A/A Perdite er attrito da guaina e cavo I valori di fc sono forniti in genere dalle normative. Ad esemio l EC2 indica quali valori di fc quelli riortati nella tabella 5.1

12 Corso di Comlementi di Tecnica delle Costruzioni A/A Perdite er attrito da guaina e cavo ei tratti rettilinei non essendoci alcuna variazione angolare si dovrebbe assumere in teoria una erdita er attrito nulla. La normativa erò considera anche er tali tratti una variazione di tensione che diende, oltre che dal coefficiente d attrito fc, anche dalla lunghezza L del tratto considerato: Δ 1 e f k c L j j L Ilterminekèlavariazioneangolare esressa er unità di lunghezza del cavo ed è generalmente comresa nell intervallo < k < 0.01 rad/m (EC2)

13 Corso di Comlementi di Tecnica delle Costruzioni A/A Perdite er attrito da guaina e cavo Le erdite er attrito ossono dunque essere esresse come somma di tutte le erdite dovute a variazioni angolari e tratti lineari multili Δ f c α i + kl j i j 1 e 0 0 c α i i f ( + kl ) j i

14 Corso di Comlementi di Tecnica delle Costruzioni A/A Esemio PERDITE DOVUTE ALL ATTRITO VEDI ESEMPIO 6.3 DEL LIBRO EDITO DALL AICAP PROGETTAZIOE DI STRUTTURE I CALCESTRUZZO ARMATO GUIDA ALL USO DELL EC2

15 Corso di Comlementi di Tecnica delle Costruzioni A/A Cadute Lente Cadute dovute alla viscosità Il calcolo della caduta di tensione dovuta al cree si ottiene semlicemente calcolando la deformazione elastica nel calcestruzzo a livello dell armatura di recomressione, moltilicando successivamente er il modulo elastico dell armatura recomressa e la funzione di viscosità fornita dalla normativa. La variazione di tensione si uò calcolare anche iù semlicemente con riferimento alla tensione elastica nel calcestruzzo σ c,el e al coefficiente di omogenizzazione n E s /E c. c, el Δ σ v Φ ( t 0, ) E ε c, el Φ ( t 0, ) E Φ ( t 0, ) n σ c, el σ E c

16 Corso di Comlementi di Tecnica delle Costruzioni A/A Cadute Lente Cadute dovute al ritiro del cls La caduta di tensione nell armatura di recomressione dovuta al ritiro è valutabile semlicemente moltilicando la deformazione da ritiro fornita dalla normativa er il modulo elastico dell armatura di recomressione iotizzando che tale deformazione sia uniformemente distribuita Δσ E ε E ( ε + ε ca ) rit rit cd Ritiro autogeno Ritiro da essiccamento

17 Corso di Comlementi di Tecnica delle Costruzioni A/A Cadute Lente Effetto combinato delle cadute lente L effetto combinato del rilassamento dell acciaio, del cree e del ritiro determina una caduta di tensione totale che in genere non è la semlice somma delle diverse cadute, data la mutua influenza dei fenomeni. Quest ultima uò essere messa in conto rendendo un elementino di lunghezza unitaria di cls in corrisondenza del cavo e uguagliando la variazione di deformazione del cavo con quella del cls. Δ Δ ε ε Δε Δ ε c 0 0 Δ Δε c ε rit + ε v + ε ril + ε c + 0 Δ ε rit + ε v + ε ril ε ε + χ ( t ) φ ( t, ) ( ) 0 0 c 1 0 t 0 ( χ( t ) φ( t, )) 1 0 t0 Coefficiente d invecchiamento

18 Corso di Comlementi di Tecnica delle Costruzioni A/A Cadute Lente Effetto combinato delle cadute lente La variazione di sforzo normalizzato uò essere dunque esressa come segue Δ E ε + E ε + Δσ Δσ + nφ( t, t rit v ril rit 0 c ril 0 E ε 0 E ε c c 0 t0 ) σ + Δσ ( + χ( t ) φ( t, t )) σ nσ ( 1+ χ( t ) φ( t, )) Secondo l EC2 χ( t 0 ) 0. 8 Inoltre la erdita er rilassamento viene contata tt all 80% Δ E ε rit + nφ( t, t0) σ c + 0.8Δσ σ nσ + 0.8φ ( t, ) 0 0 c 1 t0 ( ) ril

19 Corso di Comlementi di Tecnica delle Costruzioni A/A Cadute Lente Effetto combinato delle cadute lente Le normative recedenti valutavano l effetto mutuo delle varie cadute di tensione inglobandolo nel solo termine del rilassamento dei cavi d acciaio Δσ tot Φ ( t, ) 0 nσ c,el + E ε rit + Δσ ril, ( Φ( t, ) nσ E ε ) c,el + 1 σ si rit In definitiva Qualunque sia la formula utilizzata, di tale termine si deve tener conto all atto della recomressione maggiorando lo sforzo di recomressione er evitare la formazione di tensioni di trazione nel caso di recomressione totale o evitare la fessurazione nel caso di recomressione limitata.

20 Corso di Comlementi di Tecnica delle Costruzioni A/A Cadute Lente ESEMPI VEDI ESEMPIO 6.4 DEL LIBRO EDITO DALL AICAP PROGETTAZIOE DI STRUTTURE I CALCESTRUZZO ARMATO GUIDA ALL USO DELL EC2