Verifiche alle Tensioni Ammissibili. Determinazione del carico utile (o ammissibile) a flessione in una trave continua su tre appoggi.

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1 Coro di Teia delle Cotruzioi Eerizi Bozza del 7/10/005 Verifihe alle Teioi Ammiibili Determiazioe del ario utile (o ammiibile) a fleioe i ua trave otiua u tre appoggi. a ura di Ezo artielli

2 Coro di Teia delle Cotruzioi Teoria delle Eeritazioi Valutazioe del ario utile u ua trave otiua (etodo delle Teioi Ammiibili) Si oideri la trave otiua rappreetata el eguito. q A A B B g Ø16 (L1150) 4Ø16 (L450) Ø16 (L760) Ø16 (L770) 4Ø16 (L770) t0 Sezioe A-A b80 A,up8,04 m Sezioe B-B A,up16,08 m h70 b0 A,if8,04 m A,if8,04 m l valore delle del peo proprio e dei ovraarihi permaeti è:: g 15.0 kn/m L 7.00 m materiali he i tede utilizzare hao le egueti aratteritihe meaihe: FeB44k,amm 55.0 Pa Caletruzzo C0/5 R k 5.0 Pa,amm 8.50 Pa Per la trave rappreetata i figura i determii il valore del ario utile q ripetto alla verifia a fleioe odotta eodo il etodo delle Teioi Ammiibili Bozza del 7/10/005 a ura di Ezo artielli

3 Coro di Teia delle Cotruzioi Teoria delle Eeritazioi Aalii delle olleitazioi L'adameto del diagramma del mometo flettete lugo la trave dipede dal valore di q, ma il uo adameto parabolio è rappreetato ella figura eguete: mi max Riulta mi ( g + q) 8 L max ( g + q) 14, L l valore utile del ario variabile q i ottiee uguagliado i mometo olleitati ai orripodeti mometi reiteti da valutare i orripodeza della ezioe di appoggio (ezioe B-B) e di ampata (ezioe A-A). Calolo del moemto reitete della ezioe di ampata La ezioe di ampata è olleitata a mometo flettete poitivo e, duque, va alolato o riferimeto alla ezioe rappreetata el eguito. Si tratta di ua ezioe a T per la quale è eeario, dapprima, valutare la poizioe dell'ae eutro. prima battuta i ipotizza he l'ae eutro "riada" ell'ala: t0 b80 A,up8,04 m <t h70 queta ipotei, attea la o reiteza a trazioe del aletruzzo, la ezioe a T i omporta ome e foe ua ezioe rettagolare i doppia armatura o le egueti aratteritihe geometrihe: b0 A,if8,04 B 80 m h 70 m Bozza del 7/10/005 a ura di Ezo artielli

4 Coro di Teia delle Cotruzioi Teoria delle Eeritazioi A A,if 8.04 m A 'A,up 8.04 m d' m Appliado la formula per il alolo dell'ae eutro i ezioi rettagolari i ha: 15 ( A ) + A' B ( d A + ) d'a ' B ( A + A ') ( ) 80 ( ) ( ) 11.8 m L'ipotei di parteza è verifiata poihé la profodità dell'ae eutro è miore dello della oletta. Se iò o i foe verifiato, i arebbe dovuto rierare l'ae eutro per valori maggiori di t, ovvero ammetedo he eo "tagli" l'aima della ezioe a "T". Si può, duque, proedere al alolo del mometo d'ierza della ezioe reagete (rappreetata ella figura di opra): 80 B ( 11.8) + [ A ' ( d' ) + A ( d ) ] + 15 [ 8.04 ( 11.8 ) ( ) ] m 4 e defiire, di oegueza il valore dei mometi reiteti dell'aiaio r e del aletruzzo r, ovvero i valori del moemto per i quali i attigoo le teioi ammiibili elle armature tee (quelle iferiori ella fattipeie) e el aletruzzo ompreo, ripettivamete: r, ( d ) ( d ) 15 ( ) Nmm knm r, Nmm 0.4 knm defiitiva il mometo reitete della ezioe di ampata (ovvero quel valore del mometo olleitate he determia il raggiugimeto della teioe ammiibile i uo dei due materiali eza he ell'altro vega uperata la orripodete teioe ammiibile) i detrmia ome egue: mi ( + ) ( + ( ) ( + ) ) Bozza del 7/10/005 a ura di Ezo artielli

5 Coro di Teia delle Cotruzioi Teoria delle Eeritazioi mi ( + ) ( + (, ) ( + ) ) r r r knm forza di quete oiderazioi, il valore del ario utile determiato dal raggiugimeto della reiteza ammiibile i ampata i ottiee ome egue: ( 14. r L g 0 + ) ( + ) qu ( 7.00).56 kn/m Calolo del mometo reitete della ezioe i appoggio La ezioe d'appoggio è olleitata a mometo flettete egativo e, duque, va alolato o riferimeto alla ezioe rappreetata el eguito. Si tratta di ua ezioe a T per la quale è eeario, dapprima, valutare la poizioe dell'ae eutro. queto ao il lembo ompreo della ezioe oiide o il uo itradoo a partire dal quale va rierata la poizioe dell'ae eutro idividuata dalla profodità. Nell'ipotei he l'ae eutro "tagli" l'aima della trave ( <h-t), omportameto della ezioe oiide o quello di ua ezioe rettagolare aratterizzata dai egueti parametri geometii h70 t0 b80 A,up8,04 m A,if8,04 b0 B 0 m h 70 m A A,up m A 'A,id 8.04 m d' m Appliado la formula per il alolo dell'ae eutro i ezioi rettagolari i ha: 15 ( A ) + A' b ( d A + ) d'a ' b ( A + A ') ( ) 80 ( ) ( ) 6.40 m L'ipotei di parteza è verifiata poihé la profodità dell'ae eutro è miore di h-t. Si può, duque, proedere al alolo del mometo d'ierza della ezioe reagete (rappreetata ella figura di opra): B [ ] Bozza del 7/10/005 a ura di Ezo artielli

6 Coro di Teia delle Cotruzioi Teoria delle Eeritazioi 0 B ( 11.8) + [ A ' ( d' ) + A ( d ) ] + 15 [ 8.04 ( 6.40 ) ( ) ] m 4 e defiire, di oegueza il valore dei mometi reiteti dell'aiaio r e del aletruzzo r, ovvero i valori del moemto per i quali i attigoo le teioi ammiibili elle armature tee (quelle iferiori ella fattipeie) e el aletruzzo ompreo, ripettivamete: r, ( d ) ( d ) 15 ( ) Nmm knm r, Nmm knm defiitiva il mometo reitete della ezioe di ampata (ovvero quel valore del mometo olleitate he determia il raggiugimeto della teioe ammiibile i uo dei due materiali eza he ell'altro vega uperata la orripodete teioe ammiibile) i detrmia ome egue: ( ) ( mi (, ) ( ) ) r r r knm forza di quete oiderazioi, il valore del ario utile determiato dal raggiugimeto della reiteza ammiibile i ampata i ottiee ome egue: 8 r L g 0 ( ) ( ) qu ( 7.00) 15.8 kn/m Coluioi oluioe, il valore del ario utile, ovvero il valore maimo del ario variabile q he he o determia il uperameto della teioe ammiibili i eu puto della trave i ottiee ome egue: q u mi ( ( ) + ) ( q, q ) u u 15.8 kn/m Bozza del 7/10/005 a ura di Ezo artielli

7 Coro di Teia delle Cotruzioi Teoria delle Eeritazioi Alui queiti di approfodimeto 1) Si oideri la tea trave ariata o g10 kn/m e q0 kn/m. Sulla bae dei riultati dell'eerizio preedete i ritiee he ea ia verifiata? Si effettui la verifia aalitia della trave a fleioe. ) Co riferimeto all'eerizio preedete, di quato aumeterebbe il ario utile e i raddoppiae l'armatura iferiore i ampata? (Verifiare aalitiamete ) ) Aora o riferimeto all'eerizio preedete, i può dire he il ario utile q u dimiie iuramete e i adotta u aiaio FeB8k? (Verifiare aalitiamete volgedo l'eerizio otto quete ipotei) Bozza del 7/10/005 a ura di Ezo artielli