w(r)=w max (1-r 2 /R 2 ) completamente sviluppato in un tubo circolare è dato da wmax R w max = = max
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- Sibilla Rota
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1 16-1 Copyright 009 Th McGraw-Hill Companis srl RISOLUZIONI CAP Nl flusso laminar compltamnt sviluppato all intrno di un tubo circolar vin misurata la vlocità a r R/. Si dv dtrminar la vlocità al cntro dl tubo (r 0). Ipotsi Il flusso è stazionario, laminar compltamnt sviluppato. Analisi Il profilo di vlocità nl flusso laminar w(r)w max (1-r /R ) compltamnt sviluppato in un tubo circolar è dato da ( ) max 1 r w r w R dov w max è la vlocità massima ch si misura in corrispondnza dl cntro dl tubo pr r 0. A r R/, ( R / ) 1 w w R / ) w max 1 wmax 1 R 4 4 ( max Ricavando w max sostitundo si ha w max 4w( R / ) 4(6 m/s) ch è la vlocità al cntro dl tubo. 8 m/s R w max 0 r 16. Vin dato il profilo di vlocità nl flusso laminar compltamnt sviluppato in un tubo circolar. Si dvono dtrminar la vlocità mdia qulla massima. Ipotsi Il flusso è stazionario, laminar compltamnt sviluppato. w(r)w max (1-r /R ) Analisi Il profilo di vlocità nl flusso laminar compltamnt sviluppato è dato da R ( ) r max 1 r w r w R 0 Il profilo di vlocità in qusto caso è dato da w( r) 4(1 r / R ) Confrontando l du rlazioni prcdnti, si ottin la vlocità massima ch risulta pari a w max 4 m/s. Allora la vlocità mdia la portata volumtrica divngono w mdia w max 4 m/s m/s V& w A w ( πr ) ( m/s)[ π (0.10 m) ] m /s mdia c mdia w max
2 16- Copyright 009 Th McGraw-Hill Companis srl 16. Si dvono dtrminar i cofficinti di scambio trmico convttivo in aria acqua in condizioni simili. Ipotsi 1 Il sistma è in condizioni stazionari. Il flusso trmico suprficial è uniform. L suprfici intrn dl tubo sono lisc. Proprità L proprità dll aria a 5 C sono (Tablla A.19) λ W/m C -5 ν m /s Acqua o aria D 8 cm Pr m/s L proprità dll acqua a 5 C sono (Tablla A.18) L 7 m ρ 997 kg/m λ W/m C -7 ν μ / ρ / m /s Pr 6.14 Analisi Il numro di Rynolds è wd ( m/s)(0.08 m) R ν m /s risulta maggior di , quindi il flusso è turbolnto la lunghzza d ingrsso val Lh Lt 10 D 10(0.08 m) 0.8 m ch è molto infrior alla lunghzza total dl tubo. Si può prtanto ritnr ch il flusso sia turbolnto compltamnt sviluppato lungo l intro condotto dtrminar il numro di Nusslt con l sprssion hd Nu 0.0R Pr 0.0(10,4) (0.796).76 λ Il cofficint di scambio trmico convttivo è λ W/m. C h Nu (.76) W/m. C D 0.08 m Riptndo i calcoli pr l acqua si ha wd ( m/s)(0.08 m) R 179,05 7 ν m /s hd Nu 0.0R Pr 0.0(179,05) (6.14) λ λ W/m. C h Nu (757.4) 5747 W/m. C D 0.08 m Discussion Il cofficint convttivo rlativo all acqua è 550 volt suprior a qullo dll aria.
3 16- Copyright 009 Th McGraw-Hill Companis srl 16.4 Dll aria scorr in un tubo la cui suprfici intrna è liscia. Si dv dtrminar il cofficint di scambio trmico convttivo utilizzando du divrs corrlazioni pr il numro di Nusslt. Ipotsi 1 Il sistma è in condizioni stazionari. L aria può ssr considrata un gas idal con proprità costanti. La prssion dll aria è 1 atm. Proprità Assumndo com tmpratura mdia dlla massa fluida 0 C, l proprità dll aria sono (Tablla A.19) ρ 1.04 kg/m λ W/m C ν c p -5 m 1007 J/kg. C /s Aria 10ºC kg/s Pr Analisi La vlocità mdia dll aria il numro di Rynolds sono m& kg/s wmdia 4.77 m/s A (1.04 kg/m ) π (0.1 m) / 4 ρ c L 5 m w (4.77 m/s)(0.1 m) R mdia D m /s ν ch è maggior di quindi il moto è turbolnto la lunghzza d ingrsso val circa L L 10 D 10(0.1 m) 1. m h t D 1 cm ch risulta minor dlla lunghzza total dl tubo. Si può prtanto considrar il flusso turbolnto compltamnt sviluppato lungo l intro condotto. Il cofficint d attrito può ssr ricavato mdiant l quazion di Colbrook 1 / / log ε D + log + f f.7 R.7 7,785 f f f Il numro di Nusslt, dall quazion è 1/ 1/ Nu 0.15 f R Pr 0.15(0.0695)(7,785)(0.709) Il cofficint di scambio trmico convttivo val allora λ W/m. C h Nu (114.7) 4.0 W/m. C D 0.1 m A qusto punto si dtrmina la tmpratura di uscita dll aria A π DL π (0.1 m)(5 m) m ha /( mc & ) (4.0)(1.885) (0.065)(1007) p T Ts ( Ts Ti ) 50 (50 10) 0.0 C Qusto risultato confrma l ipotsi fatta pr il valor dlla tmpratura mdia dlla massa fluida, utilizzato pr valutar l proprità dll aria. La potnza trmica scambiata risulta allora Q & mc & p ( T Ti ) (0.065 kg/s)(1007 J/kg. C)(0.0 10) C 107 W Riptndo i calcoli utilizzando la corrlazion pr il numro di Nusslt dll Eq si ottin invc ( f / 8)(R 1000) Pr ( / 8)(7, )(0.709) Nu / 0.5 / ( f / 8) (Pr 1) ( / 8) ( ) λ W/m. C h Nu (105.).04 W/m. C D 0.1 m T T s ( T s T ) i ha /( mc & ) p 50 (50 10) (.04)(1.885) (0.065)(1007) 8.8 C
4 16-4 Copyright 009 Th McGraw-Hill Companis srl Q & mc & p ( T Ti ) (0.065 kg/s)(1007 J/kg. C)(8.8 10) C 10 W Il risultato ottnuto con l Eq è circa il 6% suprior risptto a qullo calcolato con l Eq (a) La potnza trmica scambiata è La tmpratura all'uscita dl fluido frddo è L diffrnz di tmpratura tra i du fluidi all du strmità dllo scambiator di calor sono La diffrnza mdia logaritmica di tmpratura è Quindi il cofficint global di scambio trmico divnta (b) L capacità trmich rifrit all'unità di tmpo dl fluido caldo dl fluido frddo sono Prciò,
5 16-5 Copyright 009 Th McGraw-Hill Companis srl Quindi la potnza trmica scambiata massima divnta La potnza trmica scambiata ffttiva l'fficacia dllo scambiator di calor sono Il NTU di qusto scambiator di calor in controcorrnt, dtrminato mdiant la rlazion nlla Tablla 16.5, è L'ara dlla suprfici di scambio trmico dllo scambiator di calor è Nota: Qusto scambiator di calor non può ssr in quicorrnt prché la rlazion pr il NTU pr lo scambiator in quicorrnt non ha soluzion. Inoltr, T f,u > T c,u, ch è impossibil nllo scambiator di calor in quicorrnt.
6 16-6 Copyright 009 Th McGraw-Hill Companis srl 16.6 L capacità trmich rifrit all'unità di tmpo dl fluido caldo dl fluido frddo sono Prciò, Quindi il NTU di qusto scambiator di calor, corrispondnt a C 0,544 ε 0,65, è data da (vdi Figura 16.6) Quindi l'ara dlla suprfici di qusto scambiator di calor divnta 16.7 La capacità trmica rifrita all'unità di tmpo di un fluido ch condnsa in uno scambiator di calor è infinita. Prciò, Quindi la potnza trmica scambiata massima divnta
7 16-7 Copyright 009 Th McGraw-Hill Companis srl Il NTU di qusto scambiator di calor è Quindi l'fficacia di qusto scambiator di calor, corrispondnt a C 0 NTU 6,76, dtrminata usando la rlazion appropriata nlla Tablla 16.5, è Quindi la potnza trmica scambiata ffttiva divnta (b) Infin, la portata in massa dl vapor nl condnsator è data da 16.8 L proprità dll'acqua a 00 K sono Il numro di Rynolds è
8 16-8 Copyright 009 Th McGraw-Hill Companis srl ch è maggior di 00. Prciò, assumiamo un flusso turbolnto compltamnt sviluppato dtrminiamo il numro di Nusslt mdiant la rlazion L'ara dlla suprfici intrna l'ara dlla suprfici strna dl tubo sono La rsistnza trmica total di qusto scambiator di calor, rifrita all'unità di lunghzza, è Quindi il cofficint global di scambio trmico con rifrimnto alla suprfici intrna divnta 16.9 L diffrnz di tmpratura all du strmità sono
9 16-9 Copyright 009 Th McGraw-Hill Companis srl La diffrnza mdia logaritmica di tmpratura è L'ara dlla suprfici di scambio trmico dal lato strno dl tubo è data da Una portata di acqua vin riscaldata facndola scorrr in cinqu tubi idntici tra loro mantnuti ad una prfissata tmpratura. Si dv dtrminar la potnza trmica scambiata la lunghzza di tubi. Ipotsi 1 Lo scambio trmico avvin in condizioni stazionari. La tmpratura suprficial è costant uniform. L suprfici intrn di tubi sono lisc. 4 Lo scambio di calor con l ambint circostant è trascurabil. Proprità L proprità dll acqua alla tmpratura mdia dlla massa fluida (15+5)/5ºC sono (Tablla A.18) ρ 997 kg/m λ W/m. C - μ m /s c p 4180 J/kg. C Pr 6.14 Analisi (a) La potnza trmica è Acqua 15ºC 10 kg/s 5 tubs Q & mc & T T ) (10 kg/s)(4180 J/kg. C)(5 15) C W p( i (b) La vlocità dll acqua è m& w ρa c (10/5) kg/s (997 kg/m ) π (0.05 m) / m/s 60ºC D 5 cm Il numro di Rynolds val ρwd (997 kg/m )(1.0 m/s)(0.05 m) R 57,067 μ kg/m s d è maggior di pr cui il flusso è turbolnto. Ipotizzando ch il flusso sia compltamnt sviluppato lungo l intro tubo, il numro di Nusslt può ssr ricavato da hdh Nu 0.0R Pr 0.0(57,067) (6.14) 0.5 λ pr cui il cofficint convttivo val λ W/m. C h Nu (0.5) 684 W/m. C D 0.05 m 5ºC
10 16-10 Copyright 009 Th McGraw-Hill Companis srl Utilizzando la tmpratura mdia dl fluido considrando il fatto ch ci sono cinqu tubi, la loro lunghzza può ssr dtrminata com sgu Q& ha( T s T mf A A 5πDL L 5πD ) W (684 W/m m 8.6 m 5π (0.05 m) C) A(60 5) C A s m
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i immagini un Boing 777 (vdi Fig. 8.) ch si sta portando alla vlocità di dcollo sulla pista di un aroporto. sso si sollva dolcmnt a circa 80 mi/h (89.7 km/h), il muso ruota vrso l alto, l aroplano rapidamnt
DIODO SCHOTTKY. Si tratta del più semplice dispositivo unipolare, in cui cioè la corrente è legata esclusivamente ai portatori maggioritari.
OO SCHOTTKY Si tratta dl più smplic dispositivo unipolar, in cui cioè la corrnt è lgata sclusivamnt ai portatori maggioritari. livllo dl vuoto q q s E Fm q m E Fs E Fm q( m -) q( m - s )= bi E Fs prima
A.S T López-Arias L Gratton
rmodinamica Fisica dll atmosfra A.S. 2011-12 Lópz-Arias L Gratton rmodinamica Fisica dll atmosfra A.S. 2011-12 G Gratton, Lópz-Arias III incontro 7 nombr 2011 Commnti sul punto di rugiada la tmpratura
2. L ambiente celeste
unità 2. L ambint clst L EVOLUZIONE DI UNA STELLA nana Bruna s la massa inizial è poco infrior a qulla dl Sol nana Bianca Nbulosa Protostlla fusion nuclar stlla dlla squnza principal dl diagramma HR gigant
Nozioni di base sulle coniche (ellisse (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1, iperbole(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1, parabola e circonferenza):
Nozioni di bas sull conich (lliss (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1, iprbol(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1, parabola circonfrnza): Dlta =0, significa un solo punto di intrszion tra fascio di rtt conica Dlta >=0, significa 2
Teoria. Tale retta limite non sempre esiste. Si veda il grafico sottostante. Matematica 1
LA ERVATA UNA FUNZONE Toria l problma dlla tangnt Uno di problmi classici c portano al conctto di drivata è qullo dlla dtrminazion dlla rtta tangnt a una curva in un punto. La tangnt ad una circonfrnza
lim x 3 lim Servendosi della definizione, verifica l esattezza dei limiti seguenti Esercizio no.1 Esercizio no.2 Esercizio no.3 Esercizio no.
Edutcnica.it Dfinizion di it Srvndosi dlla dfinizion, vrifica l sattzza di iti sgunti Esrcizio no. Soluzion a pag. ( ) Esrcizio no. Soluzion a pag. Esrcizio no. Soluzion a pag. ( ) Esrcizio no. Soluzion
Regimi di cambio. In questa lezione: Studiamo l economia aperta nel breve e nel medio periodo. Studiamo le crisi valutarie.
Rgimi di cambio In qusta lzion: Studiamo l conomia aprta nl brv nl mdio priodo. Studiamo l crisi valutari. Analizziamo brvmnt l Ar Valutari Ottimali. 279 Il mdio priodo Abbiamo visto ch gli fftti di politica
di disequazioni lineari
Capitolo Disquazioni Esrcizi sistmi di disquazioni linari Toria p. 68 L disquazioni l loro soluzioni Pr ciascuna dll sgunti disquazioni, invnta un problma ch possa ssr risolto con la disquazion stssa.
INDICE 1. 1 Triangolazione di matrici Teorema di Cayley-Hamilton Matrici nilpotenti Forma canonica delle matrici 3 3.
INDICE Torma di Cayly-Hamilton, forma canonica triangolazioni. Vrsion dl Maggio Argomnti sclti sulla triangolazion di matrici, il torma di Cayly-Hamilton sulla forma canonica dll matrici 3 3 pr i corsi
PROPORZIONI. Cosa possiamo dire di esse? Che la superficie della figura A sta alla superficie della figura B come 4 sta a 6.
Corso di laura: BIOLOGIA Tutor: Floris Marta PRECORSI DI MATEMATICA PROPORZIONI Ossrvar l sgunti figur: Cosa possiamo dir di ss? Ch la suprfici dlla figura A sta alla suprfici dlla figura B com sta a 6.
( ) ESERCIZI PROPOSTI. y x. cos x y. x y. c cos. xlog. x y. ctg 2. sin 1. x + 1. ctgx. c sin = + ( ) 1 = + ( ) ( )
ESERCIZI PROPOSTI I) Dtrminar l intgral gnral dll sgunti quazioni diffrnziali linari dl primo ordin (fr..): ) ' ) ' ) ) ' os ' 5) ' 6) 7) tg ' ' 8) ' ( + log ) 9) ' ) ) log sin os [ log ] ' + ' sin ( +
MODALITÀ DI TRASPORTO DEL CALORE.
. MODALITÀ DI TRASPORTO DEL CALORE.... non c è dato di scorgr il frddo il caldo, cos ch dbbono pur, giacché colpiscono i snsi, avr natura corpora. Lucrzio, D rrum natura. I tr mccanismi. La Fig. illustra
Teoria dell integrazione secondo Riemann per funzioni. reali di una variabile reale.
Capitolo 2 Toria dll intgrazion scondo Rimann pr funzioni rali di una variabil ral Esistono vari tori dll intgrazion; tutt hanno com comun antnato il mtodo di saustion utilizzato dai Grci pr calcolar l
Università di Roma Tor Vergata
Università di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Ingegneria Industriale Corso di: TERMOTECNICA 1 DIMENSIONAMENTO DI UNO SCAMBIATORE DI CALORE RATE PROBLEM Ing. G. Bovesecchi gianluigi.bovesecchi@gmail.com
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RIFLETTORI: Sistmi a Doppio Riflttor L antnna a riflttor parabolico, alimntata da un fd lmntar posto nl suo fuoco, non prmtt di controllar adguatamnt la distribuzion di potnza sul piano di aprtura dll
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Prof. Fernando D Angelo. classe 5DS. a.s. 2007/2008. Nelle pagine seguenti troverete una simulazione di seconda prova su cui lavoreremo dopo le
Pro. Frnando D Anglo. class 5DS. a.s. 007/008. Nll pagin sgunti trovrt una simulazion di sconda prova su cui lavorrmo dopo l vacanz di Pasqua. Pr mrcoldì 6/03/08 guardat il problma 4 i qusiti 1 8 9-10.
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EQUAZIONI DIFFERENZIALI. Saper integrare equazioni differenziali del primo ordine lineari e a variabili separabili.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI OBIETTIVI MINIMI Sapr riconoscr classificar l quazioni diffrnziali. Sapr intgrar quazioni diffrnziali dl primo ordin linari a variabili sparabili. Sapr intgrar quazioni diffrnziali
METODO DEGLI ELEMENTI FINITI
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0 < a < 1 a > 1. In entrambi i casi la funzione y = a x si può studiare per punti e constatare che essa presenta i seguenti andamenti y.
INTRODUZIONE Ossrviamo, in primo luogo, ch l funzioni sponnziali sono dlla forma a con a costant positiva divrsa da (il caso a è banal pr cui non sarà oggtto dl nostro studio). Si possono allora vrificar
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