Modelli matematici. La matematica applicata alla vita reale. Progetto Lauree Scientifiche

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Feliciano Castellano
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1 Modelli matematici La matematica applicata alla vita reale

Cos è la matematica applicata Si basa sull osservazione di processi reali Costruisce un modello matematico che basandosi su leggi e principi generali permette di cogliere i fattori che determinano l

2 Cos è la matematica applicata Si basa sull osservazione di processi reali Costruisce un modello matematico che basandosi su leggi e principi generali permette di cogliere i fattori che determinano l andamento del processo Fornisce strumenti per confrontare i risultati del modello con i dati sperimentali Ha lo scopo di guidare alla scoperta di alcune leggi generali che governano i più disparati processi reali

3 Perché la matematica applicata Sviluppa alcune abilità: Tradurre i problemi reali nel linguaggio matematico Ragionare criticamente attorno alle ipotesi ed alla loro verifica Usare il computer come un apparato sperimentale per confrontare modello e realtà Consolida alcune conoscenze: Lettura ed interpretazione dei grafici Significato ed utilizzo della derivata Visione dinamica dei processi reali Permette di vedere relazioni tra diversi saperi scientifici e di comprendere il valore unificante della matematica.

4 Una rivoluzione scientifica Dall applicazione della matematica a diversi campi del sapere è emersa una nuova visione della realtà: Anche leggi apparentemente semplici possono dare luogo a comportamenti molto complicati La complessità della realtà può non essere dovuta alle nostre limitate conoscenze o all intervento del caso e della probabilità La matematica può aiutarci a capire questa complessità, con mezzi anche molto semplici Lo studente deve essere in grado di comprendere questo nuovo paradigma

5 Esempio1: modelli di crescita di popolazioni x(n) = num. di individui alla n esima generazione Sir Thomas Malthus, (1798): La popolazione si riproduce a un tasso costante r x ( n + 1 ) = rx ( n ) Dati sperimentali P.F. Verhulst (1845): bisogna tenere conto del fatto che le risorse sono limitate x ( n + 1 ) = rx ( n ) 1 x ( n ) K

6 Esempio 2: Dinamica amorosa R(t) = amore/odio di Romeo per Giulietta G(t) = amore/odio di Giulietta per Romeo dr = ag dt dg = br dt a, b >0 Romeo ama Giuletta ma si allontana se respinto. Giulietta lo respinge se corteggiata, ma lo cerca non appena lui si allontana In generale: dr = ar + bg dt dg = cr + dg dt Al variare di a,b,c,d descrive i diversi tipi : (Intraprendente/timido)

7 Esempio 3: la meteorologia E. Lorenz (1961): soluzioni numeriche di un sistema dinamico discreto per le previsioni del tempo. Poiché lo studio su lunghi intervalli di tempo richiedeva giorni di simulazione, una sera Lorenz ricopiò i valori delle variabili ottenuti a metà giornata e utilizzò tali valori il giorno dopo come dato iniziale per una nuova simulazione. Con suo grande stupore la simulazione ottenuta coincideva con quella del giorno prima soltanto per un breve intervallo iniziale Due dati iniziali che differiscono solo per la quinta cifra decimale danno luogo a soluzioni molto diverse!! Effetto farfalla ATTENZIONE NELL USO DEL COMPUTER!!

8 La ricerca ed il mondo del lavoro Sapere costruire ed analizzare questo tipo di modelli matematici ha ricadute in vari ambiti: Ecologia: gestione delle riserve naturali; politiche per la gestione della diffusione degli inquinanti Climatologia: previsioni del tempo; analisi dei cambiamenti globali Medicina: Diffusione delle epidemie, diffusione del tumore; terapie per l AIDS Economia e finanza: analisi della crescita economica; studio dell andamento dei mercati finanziari Industria: ottimizzazione del rendimento dei motori; studi di aerodinamica; robotica.

9 Organizzazione del corso Unità La modellistica matematica: una rivoluzione scientifica? I modelli matematici nella realtà Modalità di lavor o Seminario comune a tutti Seminario comune a tutti Tempi 1 ora 1 ora I metodi qualitativi e geometrici per lo studio dei sistemi dinamici La matematica applicata nei curricoli liceali e nel mondo del lavoro Introduzione al MATLAB Strumenti per lo studio numerico ed analitico dei sistemi dinamici Gruppi di lavoro per la preparazione dei materiali necessari per il corso degli studenti Studio analitico e geometrico dei sistemi dinamici multidimensionali lineari Gruppi di lavoro per la preparazione dei materiali necessari per il corso degli studenti Seminario comune a tutti Lezione / dibattito Lezione e discussione Lezione e discussione Lavoro in gruppo Lezione e discussione Lavoro in gruppo 2 ore 1 ora 3 ore 2 ore 8 ore 2 ore 8 ore

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