Meridiana Verticale. c 2002 A.Palmas. 9 agosto 2002

Transcript

1 Merdana Vertcale c 2002.Palmas 9 aosto 2002 Stato: prma bozza ppunt sul calcolo d una merdana vertcale a parete 1 Gnomone e punto radale Lo nomone delle merdane vertcal è orentato n modo da essere parallelo all asse d rotazone terrestre, vene qund detto anche nomone oblquo, per dstnuerlo dallo nomone perpendcolare (perpendcolare rspetto al muro), che vene raramente usato nelle merdane perché solo l ombra della sua punta sena l ora, mentre nel caso dello nomone oblquo tutta l ombra dell asta vene utlzzata, rendendo pù leble la merdana. el caso dello nomone oblquo l suo punto d nfssone nel muro vene detto punto radale, perché da lì s rradano le lnee orare. el calcolo rsulta comunque comodo utlzzare entrambe. 1.1 calcolo dello nomone el seuto effettueremo l calcolo della lunhezza dello nomone oblquo e del punto radale, dat la lunhezza dello nomone perpendcolare (), la lattudne (λ) e l azmut della parete (). parete Gnomone perpendcolare Fura 1: Vsta dall alto Vsta dall alto 1

2 Volamo che la lnea del mezzoorno locale vero (solare) sa vertcale ( a pombo ); per ottenere cò dobbamo ndvduare l pano vertcale n cu s trova l sole a mezzoorno. l ntersezone con la parete sarà la lnea cercata. S not che anche lo nomone oblquo dovrà acere n tale pano. parete D e Gnomone perpendcolare S Fura 2: calcolo lnea merdana Vsta dall alto ella fura 2 l pano vertcale -S ncontra la parete nel punto ; la lnea merdana (mezzoorno locale vero: sole a sud) è la lnea vertcale passante per tale punto, ed e è la dstanza dal punto D, base dello nomone perpendcolare. e tan (1) C l D e Fura 3: vsta n prospettva Ora bsona calcolare l punto radale (C). S hanno qund due nuov tranol rett, C (acente sul pano -S) e CD (acente sulla parete), n aunta a D (sul pano orzzontale). Per una vsta d asseme s facca rfermento alla fura 3. 2

3 C 90 λ l u λ Fura 4: C Consderando l tranolo retto C (fura 4) volamo calcolare la lunhezza dello nomone oblquo, l; C è nfatt lo nomone oblquo, che deve essere parallelo all asse terrestre, da cu la sua nclnazone d λ sul pano orzzontale. C nteressa anche la lunhezza del lato sn che, asseme a quella del lato u u tan λ c consente d calcolare l l 2 u 2 2 Calcolo della poszone del sole Effettuamo l calcolo della poszone del sole medo a partre da seuent dat: γ f h l lontudne fuso oraro ora locale Calcolamo l ora GMT: h GMT h l f On ora l sole s sposta d 15, qund, facendo rfermento alla fura 5, s ha: τ GMT h GMT

4 (24/0 GMT) (12 GMT) Fura 5: Lontudne e poszone del sole ad una data ora GMT dove τ GMT ndca l anolo oraro del merdano su cu l sole s trova allo zent rspetto merdano d Greenwch (coè la sua lontudne). Spostandoc sul merdano locale, avremo τ τ GMT γ S consdera τ postvo n senso oraro, γ postvo ad est. Se nvece c nteressa l tempo locale vero τ h Calcolo delle lnee orare 3.1 conversone da coordnate equatoral a coordnate orzzontal Le coordnate equatoral sono δ (la declnazone) e τ (anolo oraro). Le coordnate orzzontal sono h (altezza sull orzzonte) ed α (azmut rspetto a sud). C occorre anche la lattudne, λ. zent h orzzonte α S Fura 6: coordnate orzzontal Le formule sono: sn h sn δ sn λ cos δ cos τ cos λ sn α cos h cos δ cos τ δ è 0 al equnoz e a solstz. 4

5 3.1.1 Calcolo delle lnee Una volta calcolata la poszone del sole nel celo (α h ) s procede al calcolo delle lnee orare. x D e 90 v parete Gnomone perpendcolare Vsta dall alto α S Fura 7: vsta dall alto x tan α 90 o dove x è la dstanza dal punto, base dello nomone perpendcolare. Per ndvduare l punto dove cade l ombra della punta dello nomone, c rmane da calcolare la coordnata vertcale (y), usando l tranolo rettanolo acente sul pano K-L (fura 8) Tale calcolo va rpetuto per δ 0 o 23 5 o, n modo da dentfcare le lnee solstzal e la lnea equnozale. La lnea equnozale deve rsultare una retta, n quanto ntersezone del pano equatorale con l pano della parete. y v tan h dove v 2 x 2, utlzzando l tranolo rettanolo vx (f.7) Formule alternatve, componendo le precedent: 5

6 parete y v h Fura 8: pano K-L v y cos α 90 o tan h cos α 90 o Rferment bblorafc [1] tlante d astromoma, Joachm Hermann, Mondador, 1980 [2] Merdane e orolo solar, osca-stroppa, Il Castello,