04 LA CIRCONFERENZA ESERCIZI. 1 Determina il luogo geometrico costituito dai punti del piano aventi distanza 2 dal punto C(1; 3).

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1 04 LA CIRCONFERENZA ESERCIZI 1. LA CIRCONFERENZA E LA SUA EQUAZIONE 1 Determina il luogo geometrico costituito dai punti del piano aventi distanza dal punto C(1; 3). x + y x 6y + 6 = 0 Indica se le seguenti equazioni sono le equazioni di una circonferenza e in caso affermativo rappresentale graficamente = 0 ; = 0; x y y = 0. 3 Scrivi l equazione della circonferenza di raggio 4, concentrica alla circonferenza di equazione: x + y + 4x 3 = 0. [ x + y + 4x 1 = 0] Determina il dominio e rappresenta graficamente la seguente funzione. y = 1 x + 4x 3 4 [ 1 x 3] Rappresenta graficamente la curva descritta dalla seguente equazione = 0

2 Rappresenta graficamente la regione del piano corrispondente alla soluzione del seguente sistema di disequazioni. 6 x + y LA POSIZIONE DI UNA U RETTA RISPETTO A UNA CIRCONFERENZA Stabilisci la posizione della retta r, rispetto alla circonferenza γ e, nel caso in cui la retta non sia esterna, determina le coordinate dei punti di intersezione. 7 : x y x 4y 3 0 γ + + = ; r : y x =. [ tangente :( 0;1 )] Risolvi graficamente la seguente disequazione irrazionale. 8 + [ 1 x α; α 0,1] 4x x 5 3x 3. LE RETTE TANGENTI A UNA CIRCONFERENZA 9 Determina l equazione delle rette tangenti alla circonferenza di equazione x + y 4x + y 15 = 0 condotte dal punto P( ; 4) y = x 15; y = x 5 10 Data la circonferenza di equazione x + y 4x y 5 = 0, verifica che il punto P(3; 4) le appartiene e determina l equazione della retta tangente in P alla circonferenza. x + 3y 15 = 0 [ ] Idee per insegnare la matematica con Bergamini, Trifone, Barozzi

3 Risolvi graficamente il seguente sistema parametrico, al variare di k. 11 x + y x + y = k ( x 5) y 5k = 0 x sol. per < k < ; sol.per k k Scrivi l equazione della circonferenza di centro C(; 3), passante per A(3; 1) e disegnala. Determina poi l equazione della retta tangente alla circonferenza in A. x + y 4x 6y 4 = 0; x 4y 7 = 0 4. ALCUNE CONDIZIONI PER DETERMINARE L EQUAZIONE DI UNA CIRCONFERENZA 13 Determina l equazione della circonferenza di diametro AB, con A( ; 1) e B(; 4), e stabilisci P 1 + k;4k le appartiene. per quali valori di k il punto ( ) x + y 5y = 0; k = 1 = Determina l equazione della circonferenza passante per i punti A(1; 0), B( 1; ), C(; 4). x + y + 9x + 7 y 10 = 0 15 Determina l equazione della circonferenza passante per i punti A(3; ), e B(0; 1) e avente centro sulla retta r di equazione x y + 1 = = 0 16 Determina la circonferenza con centro C(; 5) e tangente alla retta di equazione y = x x + y 4x 10y + = Determina l equazione della circonferenza passante per i punti P(1; 1) e Q(7; 1) e tangente alla retta di equazione y 3x = = 0; = 0 Idee per insegnare la matematica con Bergamini, Trifone, Barozzi 3

4 5. LA L POSIZIONE DI DUE CIRCONFERENZE C Determina l asse radicale e i punti di intersezione delle due circonferenze assegnate = 0, = 0. x + y 3 = 0; P( ;1 ), Q ( 4; 1) x y y 6. I FASCI DI CIRCONFERENZE 19 Sono date le circonferenze di equazione: x + y + 10x 6y + 16 = 0, x + y + 4y 4 = 0. a) Dopo averle rappresentate graficamente scrivi l equazione del fascio da esse generato. b) Determina le coordinate degli eventuali punti base del fascio. c) Scrivi l equazione della circonferenza del fascio che passa per il punto P(0; 4). d) Trova l equazione della circonferenza del fascio che ha centro sulla retta di equazione: x y + 8 = 0. ( ) ( ) ( ) 1+ k x + 1+ k y + 10x + k 3 y k = 0; A( ;0 ); k = ; ( x + 4) + ( y ) = 8 7 Determina l equazione del fascio di circonferenze passanti per i punti A e B. Calcola inoltre la retta dei centri del fascio. 0 A( 4; ), B ( 0;1). ( ) ( ) x + y + 3k 4 x + 4k + 1 y 4k = 0; 8x 6y 19 = 0 1 Determina l equazione del fascio di circonferenze tangenti nel punto P di ascissa 3 alla retta r di equazione x y + 5 = 0. ( ) ( ) = 0 x y k x k y k Idee per insegnare la matematica con Bergamini, Trifone, Barozzi 4

5 Dato il fascio di circonferenze di equazione: ( ) ( ) ( ) 1+ k x + 1+ k y + k 4 x + 6y k = 0 a) trova le due circonferenze generatrici; b) calcola l asse radicale e i punti base del fascio; c) determina l asse centrale; d) stabilisci per quale valore del parametro k si ha la circonferenza passante per P(; 4). x + y 4x + 6y + 3 = 0, x + y + x 15 = 0; 13 x y 3 = 0; A( 3;0 ), B ( 1; 4 ); y = x 1; k = 3 7. LA CIRCONFERENZA E LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE 3 È data la circonferenza γ di equazione x + y + x 4y 5 = 0. Scrivi l equazione della circonferenza γ ' simmetrica di γ rispetto all origine degli assi cartesiani e calcola le coordinate dei punti di intersezione A e B delle due circonferenze. Determina l equazione del fascio di circonferenze che ammette γ come una delle curve del fascio e i cui punti base sono A e B. x + y + ( k ) x + ( k 4) y 5 = 0 Idee per insegnare la matematica con Bergamini, Trifone, Barozzi 5